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溜槽设计的进化优化
Christopher M. Wensrich*
纽卡斯尔大学工程学院，大学路，卡拉汉，新南威尔士州2308，澳大利亚
摘要
溜槽设计是一个复杂的过程，这需要考虑到许多竞争的宗旨，并严重依赖于经验丰富的设计师的直觉。在本文中，我们考察了溜槽设计的一小部分，就是溜槽所遵循的曲线或剖面的选择。总的来说，这种选择依赖于最大限度地减少溜槽/产品的磨损，以及对输送带的影响。优化的问题在控制方程和目标函数中都是非线性的复杂问题。在本文中，我们通过将它比作一个进化系统来解决优化问题，这样的系统受到达尔文自然选择的影响。本文详细描述了进化方法，并使用演化策略生成了最佳的加载溜槽轮廓。
copy; 2003 Elsevier BV保留所有权利。
关键词：溜槽设计; 进化策略; 进化优化
1.介绍
在绝大多数处理大量颗粒物料的装置中，重力流斜槽都有广泛的应用。其用于将物料从每个机器、过程或存储装置的出口引导至下一个的入口。这些溜槽的设计需要注意溜槽磨损、颗粒磨损以及下游机械的正确装载等几个问题。
例如，对于一个典型的输送机装载点的设计（图1）来说。物料从料仓或加工容器出来，其中的流量由皮带或裙板进料器控制。通常情况下，这些类型的进料器以低速运行，用以最大限度地减少自身以及产品的磨损，因此物料通常以很小的速度或根本没有速度离开进料器。而输送机可能以超过2–3m/s的速度运行，因此必须加速物料，以使装载速度尽可能接近皮带速度。装载溜槽的设计必须实现这一目的，同时使其自身磨损和产品磨损最小化。
虽然溜槽的设计还涉及其他问题，但达到目的最好的方法还是围绕选择溜槽的形状这个基本的问题来考虑。在其基本形式中，设计决策可以写成一个类似于约翰伯努利著名的brachistochrone问题的优化问题:
首先考虑垂直平面中的两点A和B，其中B点低于A点。确定一个粒子从A点在其自身重力作用下沿着静止(无摩擦)滑动的曲线到B点，将会以最短的时间完成。
图1.典型的装载溜槽
虽然我们的问题的物理性质可能稍有改变，而且总体目标显然不同，但我们可以用以下这种形式来表示我们的问题:
确定颗粒体在自身重力作用下从静止位置(有摩擦)滑动到输送带的曲线，以便于最好地实现一些目标。
伯努利的brachistochrone问题催生了现代数学的一个完整分支，称为变分计算法，这种方法致力于寻找这一类最佳函数问题的解决方案。对我们来说不幸的是，摩擦和加载溜槽的机制使得分析处理变得非常困难，我们必须诉诸其他的数字科技。
Chiarella等人以前曾就类似问题开展过工作。各种模型和优化技术都被使用过。虽然实际可行，但他们的分析是为了找到使通过时间最小化或出口速度最大化的最佳解决方案，这在溜槽设计中通常不是争论要点。目标函数的简单形式允许优化方法具有一定的自由度，并且几种技术被详细地描述出来。本文将利用一种基于达尔文自然选择的新技术，找到溜槽设计问题的最优解。
进化是自然界中一股强大的力量，它不断改进动物和植物的设计，以便它们可以在他们生活的环境中尽可能高效地生存。进化的压力是一种比较有效的优化方法，它能不断改进基因库的“适应度”，在本文中，我们根据溜槽的性能，使用进化压力来优化，最终得出我们自己版本的“适应度”。
2.溜槽设计和建模
2.1.滑槽流动模型
考虑到这样的情况，即我们要选择最好的溜槽来实现在空间中的两个点A和B之间取料。为了方便起见，我们选择终点B作为原点。我们将把A点当作进料器的出口，把B点当作溜槽在皮带上的出口。任何设计过程的第一步都是建立一个模型，通过该模型可以评估各种设计。怎样严谨地处理这个问题是极其复杂的，但幸运的是，Roberts已经表明，对于通过斜槽的无粘性颗粒流，我们可以通过具有恒定库仑摩擦的集总系统来充分模拟。斜槽可以表示为二维曲线，并且我们的颗粒(质量为dm的团块)在重力和摩擦的作用下沿曲线向下滑动，如图2所示。
图2.滑下斜道的一小部分材料以及作用在斜道上的力
通过将作用在法向和切向的力相加，可以将材料加速度的切向分量写成：
（1）
其法向力由等式(2)给出并且假设定义其为非负。
（2）
角度theta;和曲率半径rho;可由曲线y ( x )通过以下公式计算:
， （3）
(注:曲率半径的表达式是带符号的，通过符号正负从而给出向心加速度的方向。) 一一一一一一一一
通过沿曲线积分方程(1)，我们可以随时计算离散质量的速度和位置，这可以很容易地用数值方法实现。
本文采用的积分方法如式(4)所示(含时间步长dt)(注:曲率半径的表达式是带符号的，通过符号正负从而给出向心加速度的方向。) 一
（4）
方程(4)明确地表示出了一个带有小变形的欧拉方法；在更新位置信息时要考虑到曲率半径。这就导致如果精度稍微变得更高一些，数值解就会更如实地遵循曲线规律。
2.2.实用的溜槽设计
实际的溜槽设计必须考虑许多问题，例如物料的溢出、粉尘的产生和噪音，但是最大的问题还是通常围绕产品、溜槽和皮带的磨损。因此，我们可以定义两个重要目标:
bull;尽量减少物料对皮带的影响，以及
bull;尽量减少材料和滑槽之间的磨损
第一个目标将可以通过使溜槽的出口速度与带的速度匹配来达成。然而不幸的是，这不能够完全的实现，因为任何实际的斜槽必须是具有自清洁功能的。此条件指定溜槽上的任何点与水平面的夹角必须大于tan-1(mu;)，包括溜槽出口处。要想最大限度地减少皮带冲击，我们唯一能做的是使溜槽出口尽可能接近这个极限。
在这些限制条件下，我们可以自由选择我们希望的任何配置文件。特别是，我们希望最大限度地减少溜槽和材料的磨损，因此我们的目标可以是最大限度地减少一些磨损指数，例如:
(5)
该磨损指数表示由于每千克材料的摩擦而导致的最大功率耗散，并且这项指数被认为是磨料磨损的有效指标。需要注意的是，在本说明书中我们忽略了材料层的深度；然而，罗伯茨已经表明，这些并不重要。
3.进化模型
进进化进化方法是指使用模拟进化压力来优化参数化系统的各种计算技术。所有各种技术都使用相同的基本结构工作:
1 .生成候选解的初始群体。1.生成候选解的初始群体。
2 .所有个体的适应度通过某种目标函数来计算。
3 .通过突变和/或重组(育种)最适个体形成新群体。
4 .重复步骤2和3，直到达到所需结果。
这种可用于计算最优溜槽的方法详述如下。
3.1遗传模型
为了使为了使用这种进化结构，我们首先需要定义一种方法，在这种方法中，我们的候选解可以由有限数量的参数来定义，称为基因。这种遗传描述必须具有两个重要属性；它必须是灵活的，以便能够表示尽可能多的不同类型的个体，并且应该能够容易地定义计算目标函数所需的属性。就我们的问题而言，我们必须为通过所需端点的二维曲线定义一个基因的描述。
这次调这次调查选择的遗传模型是将曲线表示为以下形式的多项式:
（6）
其中的其中gi被称为ith基因，并且n足够大以允许很大程度的灵活性。使用此描述，任何平滑曲线(函数)都可以近似地写成一组基因{ g1,g2,...,gn }，其形成等式( 6 )中给出形式的曲线。
这种形式的曲线自动通过原点(终点)，但我们需要确保它们也从起始点开始。为了确保曲线通过所需的端点，我们对以下基因设置了额外的约束:
（7）
根据这种遗传描述，我们现在定义了生成初始群体、计算曲线属性以及从合适的个体繁殖的方法。根据这种遗传描述，我们现在定义了生成初始群体、计算曲线属性以及从合适的个体繁殖的方法。
3.2.起源
起源的问题围绕着能够产生一些不同个体，同时产生足够多通过第一次健康测试的个体来进行繁殖。对于任何实际数量的基因来说，到达终点并服从约束的个体比不服从约束的个体要少得多，因此我们必须为我们的初始群体添加通过这一测试的个体。
出射角的约束限制g1 = mu;，并且我们可以由以下形式的多项式形成初始总体: g1=mu;，对于单个i从2le;ile;n且gj=0，jne;1，i的范围中随机选择 (8)
这些多项式都以theta;=tan-1(mu;)产生的出射角的形式通过原点，并且它们也符合自洁式约束(假设y0gt;mu;x0)。为了符合等式( 7 )中给出的约束，选择的数值为gi。
3.3.计算曲线参数
为了通过积分方程(1)计算个体的适应度，必须有一种计算曲线上任意点的曲率角和曲率半径的方法。这可以直接从等式(3)和遗传描述的派生词来完成:
(9)
除了曲率半径的绝对值限制在1000 m之外，我们准确地使用了曲率角度和曲率半径的方程。这种转移使得编译程序的精度不能用于位置信息的更新。进化方法与实际的生物系统有着惊人的相似性，它表现出通过颠覆性方法优化目标函数的趋势，例如运用数值方法中的任何假设。曲率半径的限制是用来抵消煽动性进化压力而增加的几项措施之中的一个例子。
3.4.繁殖
适应度的计算为我们提供了最合适的个体，但我们仍然需要一种方法，让我们可以从这些优秀的人里“繁殖”出一个新的群体。育种方法必须满足两个相互竞争的目标:以良好的父母形象中产生具有良好品质的后代，并提供足够的多样性以探索广泛的基因空间和避免局部极小量/极大量。
在这项研究中，这是通过混合重组最适的个体和突变以提供多样性来实现的。更具体地是，育种方法包括在群体中选择一群最适的个体，并且随机地对它们成对育种以形成后代。每一对育种个体通过平分他们的基因和随机地突变选择基因而形成一个新的个体。将最适者的集体原封不动地返回到群体中，以确保最大适应度不会下降。在进化计算的术语中，这种技术被称为(mu; lambda;
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