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控制波的性质是当前波功能材料研究的核心问题之一。在过去的几十年中，能够完成这项任务的超材料为许多新的现象和应用打开了大门。最近，人们对聚乳酸超材料或所谓的超表面越来越感兴趣，因为它比大块超材料更紧凑、损耗更小、更易于制造。基于这一概念，许多具有不同功能的亚表面，如聚焦、完美吸收、反常折射或再吸收等，都是为电磁波和声波设计的。然而，目前水下超声波聚焦亚表面通常与透射波有关，而低频声波聚焦亚表面通常需要3D打印，这不足以聚焦水下反射超声波作为所用塑料的声阻抗在3D打印中，打印离水很近，因此几乎不能反射任何超声波。
在这篇论文中，我们提出了聚焦反射超声波的亚表面，并证明它可以在0.45-0.55mhz的宽频带上工作。在模拟和实验中，宽频带亚表面的焦距与所考虑的频带上的频率呈良好的线性关系。
图1。
- 聚焦亚表面纵截面示意图。几何参数为t/5.0 mm、D/110 mm、
D/2.5 mm和w/1.5 mm。
（b） 聚焦频率为f/4 0.50 MHz、焦距为p/4 40 mm的超声波所需的反射相位剖面。红色方块表示亚 表面凹槽处的反射相位。
（c） 为元表面选择的凹槽深度，从标记为1的内侧到标记为20的外侧。
本设计的出发点是厚度为T5 mm、直径为110 mm的轴对称黄铜板。如图1（a）纵剖面所示，中心周围板上共有20个同心槽，相邻槽间距为1/4 2.5mm，槽宽为1/4 1.5mm。由于黄铜与水之间存在较大的阻抗失配（Z 黄铜/Z 水gt;25），亚表面的传输系数相对较小。
所提出的具有同心凹槽的亚表面具有一个深刻的特性，即可以通过改变凹槽的深度来将反射超声波的相位移到任意值，因为纵波的特性指示窄凹槽中的声音由于其宽度而没有阻带截止频率在所考虑的频率范围内（1.5 mm）远大于粘性边界层的厚度（~0.8 lm）。19因此，如果入射波进入深度为h的凹槽，然后被封闭端反弹，则在凹槽开口端反射波和入射波之间的相移为
由于主要平面波模式是在凹槽中激发的，因为凹槽的宽度（w/1.5mm）仅略大于入射波波长（k/2.9mm）的一半，并且在正常入射波中没有横向变化。为了简单起见，/ref在下面的文本中称为“反射阶段”
反射波以焦距p聚焦在亚表面前，焦距p是亚表面与焦点最大压力振幅点之间的距离。如果亚表面上的反射相位遵循双曲面轮廓，则反射相位变化的亚表面可以实现无像差聚焦
式中，k是所应用超声波的波长，r是反射点与板中心之间的距离，N是任意整数。这个反射相位要求可以用惠更斯原理推导出来，该原理要求从不同凹槽辐射的反射波在焦点处有建设性的干扰。10从现在开始，我们选择焦距为p/4 40 mm，并绘制相应的反射相位剖面/参考（在[-180○-180○]范围内）图1（b）。为了实现这种双曲面反射相位剖面，根据方程选择了不同的沟槽深度。（1） 和（2）。从标记为1的内侧到标记为20的外侧的20个凹槽的深度如图1（c）所示。在图1（b）中，不同凹槽处的反射相位被绘制为红色正方形，通常对连续反射相位剖面曲线进行采样。该聚焦反射元表面的数值孔径为0.80，这意味着具有很强的聚焦效应。
为了定量地研究元曲面的聚焦能力，利用商用有限元软件COMSOL Mulul物理学对其进行了建模。同时，将黄铜的密度设为q黄铜的1/8600 kg/m3，将黄铜的纵波和横波速度设为c brass、l/4 4700 m/s和c黄铜的1/4 2100 m/s，将水的密度和声速分别设为q水的1/1000 kg/m和c水的1/4 450 m/s。频率f/40.50mhz时超声在水中的振幅衰减系数为0.002 m-1.22单位振幅和束腰半径为w0/4 50 mm（~17k）的高斯光束以f/4 0.50 MHz的频率正常地撞击元表面。利用完全匹配层（PMLs）模拟了反射超声波的自由场条件。
图2（a）显示了r-z平面中反射压力场的强度图，其中在亚表面前面形成了一个典型的雪茄形状的24个焦点，并且焦点平面用白色虚线表示。焦平面上的强度图如图2（b）所示。图中的R- Z平面
图2。模拟了f frac14; 0.50 MHz.下亚表面的反射压力场。
- r-z平面上的强度图。白色虚线表示焦平面。
- 焦平面上的强度图。
- 沿轴向方向反射的压力幅值。
- 沿焦平面径向的反射压力振幅。坐标系如图1（a）
和径向方向上沿轴向的反射压力场的振幅被绘制为图中的红色线。分别为2（c）和2（d）。我们还数值计算了与亚表面具有相同几何参数的参考黄铜板的反射场，但其上没有凹槽。参考黄铜板反射场的振幅在图中以蓝线绘制。2（c）和2（d）。显然，亚表面的聚焦效果非常强，因为与参考黄铜板的反射场相比，在焦点处获得了8倍以上的增益，即大于18db。根据图2（c），焦距为40.0 mm，这与我们的指定值p/40 mm一致。
图3
- –（d）不同频率f下反射压力场的模拟归一化强度图， (a) f
frac14; 0.45 MHz, (b) f frac14; 0.48 MHz, (c) f frac14; 0.52 MHz, and (d) f frac14; 0.55 MHz.
（e） 模拟亚表面焦距随频率的变化。红线是拟合曲线。
（f） 焦斑在轴向和焦平面上的模拟FWHM。
（g） 在频率为f 0.50 MHz时，当在金属表面上席数增加时，焦斑的模拟最大压力振幅和FWHMs。
有趣的是，虽然我们的设计仅基于特定频率f/4 0.50 MHz，但所提出的亚表面可以有效地聚焦0.45–0.55 MHz的宽频带上的反射超声波，分数带宽为20%，类似于利用等离子体共振的光的先前亚表面的性能对于银纳米盘施加所需的双曲面反射相位剖面。25对于我们的亚表面，图中绘制了模拟中f/4 0.45 MHz、0.48 MHz、0.52 MHz和0.55 MHz处反射压力场的归一化张量图。分别为3（a）–3（d）。与f/40.50mhz的情况相比，由于获得了5.75倍的最小增益，即15.2db，聚焦效果仍然很强，而随着频率的增加，焦点从亚表面移开，焦距从约34mm变化到约47mm。因此，我们将亚表面的焦距作为频率的函数进行计算，结果绘制在图3（e）中，其中焦距在0.45–0.55mhz的整个范围内明显地与频率呈完美的线性关系。然后，用最小均方法将线性函数p/4 k0f-p0拟合到模拟数据上，并绘制为图3（e）中的红线。回归分析结果表明，测定系数R2gt;0.99，拟合参数为k0/134.3mm/MHz，p027.1mm，证实了焦距与频率在0.45-0.55mhz范围内的完美线性关系。因此，亚表面的焦距可以在13mm的范围内进行线性调整，约为亚表面凹槽最大深度（1.5mm）的8倍。本文报道了几种等离子体振子面上频率变化时的焦斑的相同行为。25—27在图3（f）中提取并绘制了沿轴向方向的焦斑的半最大宽度（FWHMS）。图3（f）还绘制了不同频率下焦平面沿径向的FWHMs。随着频率的增加，沿半平面的轴向方向的FWHM逐渐增加，而焦平面中的FWHM几乎不变，这在图3（f）中示出。由于较小的周期和更多的凹槽可以更精确地采样所需的反射相位剖面（式（2）），我们使用COMSOL多物理在频率f/4 0.50 MHz下模拟了具有25、30、35和40个凹槽的类似反射亚表面。它们与前面描述的相同的入射高斯光束碰撞，并且包括FWHMs和最大压力振幅的焦斑的变化如图3（g）所示。结果表明，在槽数增加到35时，最大压力振幅通常增大，达到极限值～26帕，而轴向和焦平面的FWHM几乎保持不变。这些结果表明，多表面上的凹槽可以增大焦斑中的最大压力振幅，但是它不能有效地减小焦斑的大小。
图4
- 实验装置的原理图。信号由脉冲发生器产生，由平面传感器发射，由
pinducer接收。给出了实验中使用的坐标系，x方向指向y-z平面。
- 用于实验的黄铜亚表面样品。凹槽的深度如图1（c）所示。
为了进一步证实反射亚表面的聚焦能力，我们使用近场扫描技术对亚表面样品反射的声场进行了实验研究。图4（a）显示了实验装置和我们在实验中使用的坐标系。实验中使用的亚表面样品如图4（b）所示。使用脉冲发生器/接收器（型号5900PR，Panametrics）产生宽带脉冲信号，与固定在亚表面前的超声平面换能器（Panametrics，直径28.5 mm，中心频率0.5 MHz）连接作为超声源，并使用pinducer（直径1.2 mm）作为接收换能器。28–31接收pinducer由步进电机控制，在垂直于亚表面的x-z平面和平行于亚表面的焦平面上进行二维扫描，两者的空间分辨率均为0.2 mmtimes;0.2 mm。通过pinducer接收到总信号，在时域提取反射脉冲，然后对其进行傅里叶变换，得到所需的反射场的频域强度图。
从亚表面反射的压力场的归一化强度图如图所示。5（a）–5（c）。为了便于参考，图5（d）绘制了f/4 0.50 MHz下与亚表面尺寸相同的光滑黄铜板的反射压力场。图中x-z平面上强度图的下边缘。5（a）–5（d）距离试样均为20 mm。与参考样品相比，亚表面的聚焦效果非常明显，如图中的焦点所示。5（a）–5（c）。在0.50 MHz下，反射波的最大压力振幅是参考样品的最大压力振幅的3.6倍，即在实验中获得了11.1 dB的增益。这一性能低于在模拟中获得的18db，并且由于可能的制造误差，这种差异是预期的。然而，实验证实了反射亚表面在0.45-0.55mhz频段具有很强的聚焦能力。
此外，参考图中x-z平面上的强度图。5（a）–5（c），可以看出，当频率增加时，焦斑偏离亚表面，这与模拟结果相似。实验测量的0.45-0.55mhz焦距在图6（a）中绘制为黑色正方形，其倾向性与图3（e）所示的模拟一致，而精确值的误差约为5mm，对应于0.50mhz时的12.5%。图6（A）中的红线与实验值进行了拟合，参数k0 114116.4 mm/MHz，p001 14.3 mm，线性相关性仍然很好，R2gt;0.95。实验中焦距的变化范围为~12mm，模拟中小于~13mm。实验中的焦斑的FWHMs被绘制在图6（b）中，并且它们对频率的依赖性与模拟结果相似，因为焦平面中沿径向方向的FWHM保持几乎恒定，并且当频率增加时，沿轴向方向的FWHM通常增加。
当频率增加时容易。总之，我们提出一个宽频带亚表面来聚焦反射的超声波。数值模拟和实验证实，在0.45～0.55mhz的宽频带内，亚表面对不同焦距的反射超声波具有很强的聚焦效应，表现出良好的线性频率依赖性。相对较大的焦距可调性（在实验中约为12毫米）表明，亚表面在超声领域有着广阔的应用前景。
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