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用于预测具有局部表面缺陷的圆柱滚子轴承振动的分析模型
摘 要
圆柱滚子轴承（CROB）的主要失效形式是局部表面缺陷（LSD），例如其内圈及滚子表面上的剥落和凹陷。然而，由于使用先前的缺陷模型，毂和缺陷之间的接触条件的变化，很难论述由LSD产生的时变偏转激励（TVDE）和随时间变化的接触刚度激励，本文提出了一种新的动态分析方法，可以更准确的为CROB动态建模制定LSD，提出了一种在其座圈上具有LSD的CROB的二自由度动力学模型，其考虑了由缺陷产生的TVDE和时变接触刚度系数。滚子和座圈之间的负载偏转关系被认为是非赫兹的，它可以用于确定对轮毂滚子和CROB座圈之间的载荷-挠度关系，将数值结果与文献中先前缺陷模型的可用结果进行比较，研究了径向载荷、缺陷尺寸和类型对滚子和滚道之间的接触变形和接触力的影响，以及CROB的振动特性。结果表明，所提出的方法可以更准确的描述由位于滚子和滚道之间的接触区域中的任何位置的LSD产生的实际激励，这是文献中的先前模型无法捕获的。
关键词：圆柱滚子轴承（CROB）动态仿真、局部表面缺陷（LSD）、时变偏转激励（TVDE）、时变接触刚度激励（TVCE）
1.介绍
作为旋转机械的关键部分之一，CROB可以显著影响这些机器的动态性能以及产生灾难性的故障和事故，特别是在存在LSD的情况下。因此，CROB的状态监测和早期LSD的故障检测对于及时的工业维护非常有用。其中一个受欢迎的检测方法是基于振动检测的关于系统振动特性的变化。这个工作对有LSD和CROB的内圈或外圈将集中在更准确的模拟上。
已经提出了大量研究工作来制定轴承部件中由LSD引起的滚动轴承的振动特性。提出了许多分析和数值模型，如周期脉冲系统模型、准周期脉冲序列模型、非线性多体动力学模型和有限元模型。上面的模型已经在参考文献中进行了更深入的讨论。
此外，最近的一些研究工作集中在带有LSD的滚动轴承的模拟方法上。例如，邵等人提出了一个新的动态模型，用于在比赛中使用LSD的CROB。在他们的模型中考虑了时变位移和接触刚度。然而，根据FE的方法计算结果，得到了轴承与缺陷边缘之间的接触刚度系数。刘和邵开发了一种带有LSD的滚动轴承的动力学模型以研究不同缺陷边缘形貌对其振动的影响。牛等人提出了一种带有圆形LSD的滚动轴承的动态模型。Ahmadi等人提出了一种改进的非线性动力学模型，用于带有LSD的滚子轴承，以研究缺陷尺寸对轴承中的接触力和振动的影响。王等人为具有LSD的CROB开发了一种多体动力学模型，以研究缺陷尺寸对轴承中冲击力和振动的影响。Khanam等人提出了一种基于工程力学原理的方法，用于带有LSD的滚动轴承来描述冲击力和振动的影响。
上述文献综述表明，大多数先前关于滚动轴承LSD模型的工作使用分析数值和试验方法在轴承部件中制定LSD。在这些LSD模型中，假设LSD位于其中心，但是滚动轴承中的LSD可能不位于内圈中心。此外，根据参考文献中的结果，LSD的位置对于滚动轴承的振动具有显著影响。显然，参考文献中讨论了LSD位置对CROB振动的影响，他们只使用静态有限元的方法计算缺陷边缘的附加变形。请注意，即使FE方法可用，分析方法也更有用。一个原因是分析模型可以很容易的实现在广泛的计算平台上运行。另一个原因是，与可以获得可靠收敛结果的有限元模型的计算资源和成本相比，分析模型需要最小的计算成本。因此，有必要提出一种分析方法来研究LSD位置对CROB振动的影响。此外，重要的是提出一种分析方法，用CROB的LSD表示滚子和滚道之间的接触刚度系数。
在这项工作中，提出了一个扩展的分析模型，用于在套圈中使用LSD对CROB进行振动分析，提出了一种计算滚子与缺陷之间接触刚度系数的分析方法，这是一种基于参考文献中非赫兹接触计算方法的扩展计算方法，建立接触刚度系数与缺陷尺寸之间的关系，以及接触刚度系数与缺陷位置之间的关系。对于缺陷宽度小于滚子宽度的LSD，当滚子通过缺陷区域时，由缺陷引起的时变激励（TVE）与滚子缺陷之间的时变刚度系数（TVCC）描述没有额外的位移激励。对于缺陷宽度大于滚子宽度的LSD，当滚子通过缺陷区时，由于滚子将移动，由滚子和缺陷之间的时间位移激励（TVDE）和TVCC将由缺陷引起的TVE进入缺陷。TVDE模型基于参考文献中的用于制作TVDE的分段函数。为了验证所提出的模型，将来自所提出的模型的数值结果与来自模型中的先前模型的可用结果进行比较，所提出的模型用于研究缺陷尺寸和位置对CROB振动的影响。
2.问题描述
当CROB的每个滚子在其内圈或外圈上通过LSD时，由于滚子和缺陷边缘之间的接触力的变化，将产生脉冲，接触力由滚子和缺陷边缘之间的接触关系确定。因此，在这项工作中，研究了滚子与CROB内圈或外圈上的缺陷之间的接触关系，其中Ld是缺陷长度，Bd是缺陷宽度，Hd是缺陷深度，Lr是滚子长度。注意，LSD可以沿z方向位于CROB的内圈表面的任何位置。
当轴承在缺陷开始和结束边缘处接触时，缓和缺陷之间的接触关系由轴承长度与缺陷宽度的比例eta;L确定。比例eta;L由eta;L=Bd/Lr定义。
对于eta;Llt; 1的LSD，有三种类型。这两种情况描述如下。
对于dpgt;0且drdgt;0的缺陷类型1，滚子和缺陷的起始边缘之间的接触线包括三条不连续的接触线BI1BI2、BI2BI3和BI3BI4，缓和接触线BI1BI2之间的接触刚度系数以及滚子接触线BI3BI4之间的接触刚度系数可以通过非赫兹计算方法来计算。由于缺陷起始边缘处的接触线BI2BI3是不连续的，赫兹接触计算和非赫兹接触计算方法不能用于这种类型。为了计算接触线BI2BI3处的接触刚度系数，在该工作中提出了分析计算方法，下面将更详细的描述。滚子的缺陷和边缘之间的接触线DI1DI2、DI2DI3和DI3DI4的计算方法分别与接触线BI1BI2、BI2BI3和BI3BI4的计算方法相同。当滚子位于缺陷区时将产生两条接触线CI1CI2 和CI3CI4，缺陷宽度小于滚子宽度，可以通过非赫兹接触计算方法计算在滚子和完好内圈之间的接触线AI1AI2 和 EI1EI2处的接触刚度系数。
对于dpgt;0且drd=0的缺陷2，滚子和缺陷边缘之间的接触关系与缺陷类型1的接触关系相同。
对于dple;0的缺陷类型3，滚子和缺陷的起始边缘之间的接触线包括两条不连续的接触线BII1BII2和BII2BII3。滚子和接触线BII1BII2之间的接触刚度系数可以通过非赫兹接触计算方法计算。类似的，缺陷起始边缘处的接触线BII2BII3是不连续的，赫兹接触计算和非赫兹接触计算方法不能用于此类型。为了计算接触线BII2BII3处的接触刚度系数，所提出的分析计算方法也用于该工作中。滚子和端部边缘之间的接触线DII1DII2和DII2DII3的计算方法分别与接触线BII1BII2和BII2BII3的计算方法相同。当滚子位于缺陷区时，将产生一条接触线CII1CII2，缺陷宽度小于滚子长度，可以通过非赫兹接触计算方法计算在滚子和完好内圈之间的接触线AII1AII2和EII1EII2处的接触刚度系数。
对于eta;Lge;1的缺陷类型4，当滚子和缺陷的起始边缘和末端边缘接触时，将产生一条接触线，滚子和缺陷的两个边缘之间的接触刚度系数也可以通过所提出的分析计算方法来计算。对于这种类型，当滚子不位于缺陷区域时，滚子和完好内圈之间的接触刚度系数也可以通过非赫兹接触计算方法来计算。当滚子位于缺陷区域时，滚子与缺陷边缘之间的接触关系有两种情况，描述如下：（I）当缺陷长度小于滚子直径时，滚子将与两个缺陷边缘接触，可以通过所提出的分析计算方法计算滚子与缺陷的两个边缘之间的接触刚度系数。（II）当缺陷长度大于或等于滚子直径时，滚子将与缺陷的底部接触，可以通过非赫兹接触计算方法计算滚子和底部之间的接触刚度系数。
3.动态模型的建立
对于具有对数轮廓滚子的轴承，滚子和座圈之间的接触刚度系数应采用非赫兹接触计算方法，按照选择2中的分析计算。
滚子和底座之间的接触刚度系数可以通过径向载荷和接触变形之间的关系来获得，其由Kc=Q/(delta;c)n确定，其中Kc是滚子与完好内圈之间的接触刚度系数，delta;c是滚子与完好内圈之间的接触变形，n是负荷变形系数。Kc和n可以通过参考文献中的非赫兹接触计算方法获得。非赫兹接触计算方法的简要说明由下式给出。
；；；；;
其中MXN是接触区中的网络元素的数量，i和j是元素数，aj和bj是j元素接触长度和宽度的一半，poj是j元素的最大接触应力，Pj是接触区域的接触应力yi是i元素的y坐标，yj是j元素的y坐标，x是接触区域中任意元素的x坐标，delta;是滚子和座圈之间的接触变形，zi是接触元件和接触面之间的初始距离，Rc是等效半径。
基于非赫兹接触计算方法的缺陷边缘的变形解析计算方法，所提算法推导于以下小节中。参数Delta;表示定义的初始接触变形 (delta;0)和距离(zi)之间的差异，其仅用于确定该接触区域中的元素；Q1是使用等式计算的径向载荷，基于接触区域中规定的初始接触变形和初始接触应力；Q也是附加在滚子上的设计径向载荷。因此，使用Newton-Cotes数值积分方法。
LSD模型由列出的三个参数确定。参数drd和dp用于确定滚子和缺陷之间的相对位置。此外，参数eta;L用于确定滚子和缺陷之间的接触关系。
可以假设滚子和缺陷座圈之间的初始接触变形与滚子和完好内圈之间的初始接触变形相同，这可以通过选项3.1的方法计算。这里，当滚子位于缺陷区中时，假设参数zi是无穷大。
灵敏度系数Dij可以通过使用Newton-Cotes方法计算。Poj通过使用Eq计算，Eq用于确定接触区中的元素。这里，如果aj和a0j之间的差大于定义的误差容限ε，可以通过aj= 0.5(aj a0j= 0.5(aj a0j)计算新的aj，其被定义为新的a0j并用于计算新的Dij。如果aj和a0j之间的差值不大于定义的误差容限ε，则可以获得径向载荷Q1.如果Q1和Q之间的差值大于定义的误差容限ε，则可以获得接触变形delta;，否则，应修改初始变形delta;0。
当LSD发生在CROB的内圈上时，内圈在C部分处的材料将会被移除。然后，由于LSD的存在，滚子和滚道之间的接触面积将会减小，这将会降低滚道的支撑刚度。当滚子接触到一个缺陷边时，缺陷边处缺陷内圈的材料为C部分去除完好内圈材料的一半。因此，可以假设缺陷内圈的支撑刚度是完好内圈的一半。
对于eta;L lt; 1且dp gt; 0的缺陷类型，可以通过非赫兹接触计算方法计算滚子和缺陷边缘之间的相应接触刚度系数。
当滚子在位置C1处移动到缺陷区域时，滚子和缺陷座圈之间的接触刚度系数可以通过KCI = KCI1 KCI2来计算，其中KCI1是接触刚度系数，接触线CI1CI2和KCI2是接触线CI3CI4的接触刚度系数，KCI1和KCI2可以通过方程式中的计算方法获得。
对于eta;L lt; 1且dple;0的缺陷类型，可以计算出相应的滚筒和缺陷边缘之间的接触刚度系数。
对于eta;Lge;1的缺陷类型，滚子和缺陷边缘之间的相应接触刚度系数也可以通过方程式中的方法计算。当滚子与缺陷的底部接触时，滚子和缺陷底面之间的接触刚度系数可以通过方程式中的方法计算，其中dra等于infin;，因为在这项工作中假设缺陷底面是平滑的。
为了验证上述假设，比较了分析方法（AM）和有限元方法（FEM）的接触变形。缺陷长度假定为1mm，结果表明，分析方法与有限元方法之间的差异（误差=（FEMminus;AM）/AMtimes;100%）小于2%，可用于验证上述假设。
建议的TVDE模型由参数eta;L确定。当滚子以eta;L lt; 1穿过缺陷时，滚子不会移动到缺陷区域。因此，TVDE将不会生成。当滚子以eta;Lge;1通过缺陷时，滚子将移动到缺陷区域。为了描述由差异缺陷情况产生的TVDE，应用TVDE模型，其被定义为Hed 。
根据以上描述，当eta;L lt; 1时，Hed等于0，当eta;Lge;1时，Hed由HedIII描述，其由缺陷长度的参数eta;dr确定为其宽度。参数eta;dr由eta;dr=Ld/dr定义。
4.结果和讨论
滚子和外圈之间的接触变形可以受到径向载荷和缺陷长度的显著影响。对于三种研究的缺陷类型，滚子和外圈之间的接触变形随着缺陷长度的增加而增加。由于滚子具有方程中给出的对数分布，径向载荷对接触变形的影响非常大。三种研究的缺陷类型不同，缺陷长度对缺陷类型2的接触变形的影响大于缺陷类型1和3的影响。径向载荷对缺陷长度较大的LSD的接触变形的影响大于缺陷长度较小的LSD的影响。
滚道与外圈的接触变形也受缺陷位置的影响较大，特别是对于长度较大的LSD。不同缺陷长度LSD的接触变形随径向增大。缺陷位置对接触变形的影响在径向载荷较大时大于径向载荷较小时。
基于解析计算算法的数值结果，采用多项拟合方法，得到径向载荷与接触变形的关系式。
如果缺陷不位于轴承载荷区，则滚子与外圈的接触力与健康滚子的接触力相似。径向接触力的角度为30度，即两个滚子之间的角间隙。径向接触力的周期性变化是由滚子在滚子加载区的数量变化引起的。由于CROB内圈转速为1800转每分钟，根据文献30计算方法，网箱角速度为74.12rad/s。因此，径向接触力的周期时间为0.0071s，对应频率为140.8Hz，接近文献经典方法得到的外圈滚道通过频率RPFO141.6Hz。上述结果为本文提出的方法提供了验证。
5.结论
本文提出了一种扩展的动态分析方法，以更准确的建立一个有缺陷的CROB动态建模的LSD模型，研究了缺陷尺寸和位置对接触力和振动的影响，可以得出以下结论。
- 扩展的非赫兹接触计算方法用于计算对数型滚子与缺陷套筒之间的接触刚度系数比经典的赫兹接触计算方法更为精准。
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径向载荷、缺陷长度和位置对滚子和滚道之间的接触变形有着显著影响。接触变形随径向载荷和缺陷长度的增大而增大。缺陷长度对缺陷类型2接触变形的影响大于缺陷类型1和缺陷类型3接
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