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国际机床与制造杂志94(2015)48-56
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国际机床和制造期刊
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关于在超精密金刚石车削加工下的由于主轴不平衡引起的轴系运动误差而对机械加工精度的影响的调查
P.黄，W.B.李，C.Y.陈
国家一级重点研究所-超精密加工技术，工业与系统工程系，香港理工大学，香港，中华人民共和国
文章信息
文章历史：
2014年12月6日收到
2015年4月5日收到文章修改后的格式
2015年4月14日审核通过
2015你4月15日在线可阅读文章
关键词：
超精密的金刚石车削、空气静压轴承主轴、轴系运动误差、不平衡的影响、主轴动力学动作
摘要：
在超精密加工中，空气静压轴承主轴的轴系运动误差（ABS）对机械加工精度有十分重要的影响，主轴的不平衡是导致ABS的轴系运动误差的关键的一个原因。近期学术界的大量研究已经将重心转移到对轴系运动误差和主轴平衡度的测量上，可惜的是，由于轴系的不平衡而引起的主轴误差运动（UISEM）和因此对机械加工精度所产生的影响没有被人们充分地所理解。在这篇学术文章中，一个关于ABS的动力学的模型被我建立来模拟描绘出UISEM的各项特征和它的考虑在主轴不平衡影响下的动态动作特性，为了调查出UISEM的各项指标，我特地针对性地设计了一系列的凹槽转换实验，使得理论研究和实验室结果达成前所未有的良好契合，演示了关于ABS的轴系误差运动的较低频率包络的现象，在主轴的震动中，本文也证实了作为两个运动部件间的特定的叠加在高频率时所带来的相应的影响。除此以外，实验的结果揭示了在ABS的旋转轴和工具提示间的相对距离对诸如许多比如不同的主轴的转速有很大的影响，对机械加工精度的高要求有重要的干涉。
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1.介绍
机械加工精度对机械零部件来说是至关重要的，精度要求依靠各种各样的因素，包括运动误差，剪切力而导致的工件变形，位置误差和温度误差【1-3】，为了提高机械加工的精度，这些所有的误差已经被一些先进的技术手段所测量确定，证实以及补偿了。举个例子来说，机床的运动学误差【4】工具变形【5】温度形变【6，7】，以及由于剪切力的影响所导致的小型铣削工具的刀具横向变形【8】.空气静压轴承主轴（ABS）是机床的一个关键的零部件，并且在机械加工中扮演一个重要的角色【9，,10】，现在人们的大量的注意力已经被投入到关于测量ABS的轴系的运动误差上来了【11-17】，马丁等等其他学者分析了轴系运动误差对机械加工的零部件的表面光洁度和形状误差的一些影响，并且他们进行了一系列大量的实验来测量运动误差在五个运动的自由度下，这些研究都是基于ASME标准【17】。为了减少在金刚石车削加工下的零件表面的不平整度，高等等其他学者测量了关于ABS的轴向和角向的运动误差，通过一个自准直望远镜和一个低容性探头的装置。运动误差随后就通过采用快速刀具伺服系统（FTS）所补偿。吉姆和吉姆调查了实际运动中在不同的剪切力的作用下的最理想的预加载荷，来改善提高ABS的回转精度【19】。关于ABS的温度特性对主轴的运动误差有重要的影响【21,22】。为了提高在研磨时的机械加工精度，亚里亚新等等其他学者为了测定关于ABS的动态刚度和阻尼，在充分考虑了自转马达的回转数，载荷和维度特性的情况下，理性提出了一个最优化的构想框架【23】，这些都是基于主轴转速的变化的方法所实施的，萨斯特里等等其他学者则用其他方法补偿了在端面铣削的径向损耗【24】。
正如以上所讨论的内容，在机械加工精度中的主轴运动误差的影响已经被广大学者进行了深入广泛而透彻的研究，但是，要想深入理解不平衡引起主轴误差运动（UISEM）和在超精密机械加工时所产生的相应的动力学动作这些问题还远远没有完成。总的来说，偏心误差运动是关于ABS的误差运动的基本分量，我们不妨试想一下，假使离心率是由安装在测量设备内的测试球的偏心安装所导致的【20】，在大多数实验研究中，它通常会从测量设备中被拆掉以此来解决运动误差。这样的假设是有理可循的，例如对于二次加工轴线两侧对称性的零部件，这时就用到固定的工具，例如利用一个给定的操作主轴用的转速来进行车削。但是，对自由度或者结构化的表面的要求自然而然的导致了快速刀具伺服或缓慢地滑动伺服辅助车削系统的大力发展【28-34】。这些大多数方法对于关于ABS的偏心运动的误差来说是更加敏感的，既然这些特殊表面的重要的扭曲不可避免的也会跟着产生当偏心运动误差产生时。除此以外，一个旋转的轴在激发状态下能随着弯曲模式的成对的振动，包括主轴不平衡和剪切力【35-37】。这将可以大大影响到在超精密机械加工时的机械加工的质量，即使振动的幅度只有区区几个纳米。
受此启发，当代的研究主要是集中在ABS中的UISEM的影响上，应用于超精密机械加工中。一个关于ABS的动态模拟模型已经被提出来了，以此来形象分析ABS的UISEM的数据和它的动态特征。两个关于凹槽切割的实验已经被实施了，并且深入调查了在超精密机械加工时,UISEM对它所产生的影响。
邮件地址：wb.lee@polyu.edu.hk (W.B. Lee).
国际机床及制造杂志94(2015)48-56
- 不平衡的模型的建立诱发ABS的运动误差
这个系统只考虑包括了一个心轴和一个简易的卡盘。这个心轴被看作是一个铁木辛柯式的梁，卡盘则是被看作是一个刚性圆板。转动系统的轴承则被简化成了线性弹簧和阻尼器。一个带有卡盘的关于空气静压轴承转轴系统的图表如图所示，关于心轴的轴向和扭矩变形的解释是可以忽略的，因此导致遗漏。O-XYZ是一个固定坐标系系统，Z轴与转轴的中心线相当，当心轴不变形时。转盘的平面垂直的中心线的转动角度用ϕx and ϕy表示，这个平面在x和y方向上的解释是u和v.
2.1ABS的动力学
前面已经提到过了，卡盘是被看作是一个刚性圆板，这个刚性圆板的动力学的能量可以由以下公式表示-----（1）
其中表示刚性圆板径向的惯性力矩，表示极向的惯性力矩，表示刚性圆盘的质量，表示主轴转速。
在当代研究中，心轴只是被看作是包含一个元素的铁木辛柯式梁和两个节点。节点1和节点2分别代表图1中的左右两个节点，每个节点包含两个自由平移的角度和两个机床旋转精度自由度，所以主轴有总共8个自由度，心轴可以被分成许多切片磁盘，并且每个切片磁盘被看作是刚性的。
图一为主轴系统示意图
图二为惯量与固定坐标的关系图
表一为模拟所需的参数表
阻尼比cij :0.025 ;径向刚度kij: 22 N /mu;m;剪切因子chi;:1.11; 主轴质量密度 7650 kg / m3; 盘质量密度2710 kg / m3;弹性模量E :200 n109 Pa; 泊松比nu;:0.27; 主轴长度264.9毫米; 主轴直径89毫米; 磁盘厚度47.3毫米; 磁盘直径203.2毫米; 偏心距离0.5mu; m.每个磁盘片的能量可以由以下方式获得: ------------（2）q x和qy是心轴的坐标系，N1和N2是铁木辛柯式梁的形状函数。每个切片磁盘所蕴含的能量是：------（3）心轴的动能和势能由所有的切片磁盘叠加所得。空气静压推力轴承被简化成线性刚度和阻尼，所以在主轴顶端的来自两个梁的反作用力可以通过以下公式求得：-----------（4）-----------（5）转轴系统的运动学方程可由拉格朗日法则求得：-------（6）
M1，G1，K1分别是主轴转动系统的质量矩阵，陀螺矩阵和刚度矩阵。Qx,Qy则是系统节点的坐标系。
2.2不平衡引起的不良动作
在进行超精密机械加工时，为了达到良好的加工效果，主轴通常是平衡的。但是，由于卡盘的安装方式和工作环境的影响，一个不可避免的额外的力就会附加到工件上，在这个模型中，所有不平衡的质量被看作是集中附着在刚性圆盘上，就像图1所示的。C-xi;eta;zeta;是一个建立在刚性圆板上的坐标系统，就如图2所示，坐标系的原点是以刚性圆板的中点为原点的，xi;轴与主轴的中心线相符，不平衡质量的坐标系的坐标为。因此广义的在X和Y方向的不平衡的力为：--------（7） -----------（8）在不平衡力下的稳定的解决方法如下：---------（9）
通过把公式（9）代入运动方程并且比较正弦和余弦的系数，在方程的两边，由其一可得如下：-------（10）
在现代研究中，只有空气静力轴承在X和Y方向上的刚度和阻尼才是考虑因素。除此以外，一个方向上的刚度和阻尼等同于另一个方向上的刚度和阻尼。
图三为定子在主轴转速500弧度每秒下的偏心运动:（a)位移,(b)角位移
图四为固定在工作平面内的坐标系下的刀具刀尖的模拟轨迹
在一个节点上，主轴的几何中心的轨迹可以在惯性坐标系中得到:---------（11）
a1,b1,a2和b2的系数相关于一个特定的节点，并且能从公式（10）得到。
主轴的偏心误差运动使得在工作平面内的固定坐标系内的刀具刀尖的运动轨迹的中心随着不同的主轴转速而改变。刀具刀尖的运动轨迹可由以下公式表示：-----------（12）刀具刀尖Xt和Yt的坐标被显示在图二的惯性坐标系内。在刀具切割过程中，主轴可能不能一直保持稳定，还可能由于处于激发态而振动。短暂的不稳定响应了主轴系统，这是因为伴随着连续的切削力和不平衡的激发态被解决了，这是基于纽马克法。而纽马克法又是基于系统在时间t △t时的动力学方程：---------------（13）动力学方程的位移，速度，加速度如下：------------（14）-----------------（15）-------------（16）
3.UISEM的模拟
为了分析主轴系统的动态特性，一个建立在理论基础上的模型的模拟数据分析系统出现了，模拟参数的一系列细节已经在表一中列出。
3.1不平衡会导致离心率的产生
模拟仅仅是为第二节点统计数据的，第二节点代表工作区域内的切削点。第二节点的在稳定的情况下的由于不平衡重力的影响，并且在主轴转速为500弧度每秒时的位移已经表示在图三中。正如图三所示，节点二在X和Y方向上的平移的位移是简谐波，并且伴有90度的相位差，振幅却相同。这意味着主轴的中心线在节点2处的有一个圆周轨道的离心运动。
主轴的偏心误差运动对工作区域内的刀具刀尖的实际运动轨迹会有一定影响，在这个模拟中，我们使用了一个简单的圆周运动的轨迹。固定在工作区域内的坐标系内的刀具刀尖的模拟运动轨迹，在不同的主轴转速情况下在图四中用图形表示出来了。正如图四所示，刀具运动轨迹的中心在不同的主轴转速下不停变化，但是运动轨迹的直径却保持不变。
图五为动态瞬态响应在主轴转速500 rad / s的速度,切削力0.03 N,推力0.05 N下的情况:(a)在X轴位移,(b)在Y轴位移
图六为FFT纺锤体的瞬态响应与激励:(a)在x方向,(b)在y方向
图七为实验设备设置
表二 螺旋槽切削的切削要求
圆柱面镜面 主轴转速 1600转
切削深度 2mu;m
进给速率 5mu;m /rev
螺旋槽 主轴转速 600 rpm，1600 rpm和2600 rpm
孔型深度 2mu;m
槽距 70mu;m
3.2双频振动激励
节点二处的平移位移的瞬态响应已经在图五中模拟表示了，它的X和Y方向的位移都随着时间和振幅位移的波动而波动，用一个相关的低频的包络线调制。低频率包络线的振幅的衰减取决于主轴的阻尼。除此以外，放大的细节已经在图五中表示，指示了波动是高低频组件的叠加。为了使这个更加清晰，模拟数据已经利用FFT分析并展示在图6中。FFT分析结果报告揭露了在X和Y方向上的位移的振动包含一个低频和两个高频的在欠激励状态下的组件。低频组件从不平衡导致的偏心误差运动中派生出来，两个
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