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用最大剪切应力和最小能量原理进行斜切的剪切角预测
E.Shamoto* 副教授 amp; Y.Altintas 教授
(机械工程系，不列颠哥伦比亚大学，温哥华，BC，加拿大V6T 1Z4)
摘要：提出了一种用于倾斜切削操作的新的剪切角预测理论。倾斜切削力学由剪切角的两个分量、两个角度定义合成切削力的方向和切屑流动角度进行描述。五个未知参数描述了切屑变形的几何形状、速度和倾斜切削中的力。当与材料相关的剪切应力和平均前刀面摩擦系数相结合时，可以预测在三个笛卡尔坐标系方向上的切削力。在本文中，倾斜切削的力学由五个表达式描述。三个表达式是从倾斜切削的运动学导出的，其余两个是通过对过程应用最大剪切应力或最小能量原理导出的。与先前的解决方案不同，所提出的方法不需要任何直观或经验假设，而是仅使用材料性质、工具几何形状和变形的物理定律。所提出的模型预测的倾斜切削参数和力与经典切削文献中提出的经验和实验结果非常吻合，并且提出的模型在预测具有倾斜切削力学的螺旋端铣中的力得到实验验证。
1简介
切削的经典分析已经研究了半个多世纪(Komanduri，1993)。早期的工作集中在正交切削的力学，其中速度垂直于切削边缘。最常见的模型假设切屑沿着薄平面与毛坯分离，该薄平面以从切削速度的方向来测量剪切角度为方向。假设剪切面中的剪切应力是恒定已知的，并且加工硬化效应被忽略。切屑在刀具和工件材料之间具有已知的平均摩擦系数，并且在切削刀具的前刀面上滑动。当与刀具的前角和切削条件相结合时，剪切角、摩擦系数和剪切应力描述的是正交切削的力学，即在材料去除过程中产生的切削力、扭矩、功率和能量。这里，基本未知的是剪切角的预测作为刀具的前角和摩擦系数的函数。或许，找到关系的第一次尝试是由Krystof(1939)提出的，他对正交切削应用的最大剪切应力准则。后来，Merchant(1945)应用了广泛接受的最小能量原理对切削功率。他们发现剪切角随着前角的增加和摩擦系数的减小而增加。Lee和Shaffer(1951)通过使用滑移场应用塑性的基本定律，并发现的关系与Krystof获得的相同。尽管这些模型忽略了前刀面上的加工硬化、厚剪切带以及粘贴和滑动摩擦区，但是它们导致了对诸如车削，钻孔，铣削等实际加工操作的全面了解。然而，这些实际操作具有倾斜的切削几何形状，其中切削刃从切削速度的方向倾斜。因此，与正交切削不同，倾斜操作具有三维切削力学。
注：*日本神户大学，机械工学系，Rokko，Nada，Kobe，Hyogo 657。
贡献由制造工程部出版在制造科学与工程学报。 手稿收于1997年1月；1998年4月修订。
副技术编辑：S. G. Kapoor。
Merchant (1944)通过考虑切屑，剪切和工件在斜切削中的速度来模拟剪切角和切屑流动方向之间的关系。后来，Stabler(1951)提出了一个经验切屑流规则，假设切屑流和倾斜角近似相等。基于切屑流动规则，Stabler(1951)得出了倾斜切削中的剪切角方程。后来，Armarego和Brown(1969)基于改进的切屑流规则提出了一种新的剪切角关系(Russell和Brown,1966)。其他研究人员采用了类似的方法，通过使用经验或直观规则(Jawahir,1993)关注切屑流动角的预测。通过结合经验和直观假设和几何条件来预测倾斜切削中的切屑流角(Luk，1972；Lin和Oxley，1972；Usui等，1978；Lin等，1982；Armarego，1985；Budak， 1996)。Chisholm和Rapier(1951)使用倾斜切削的几何形状以及最大剪切应力和最小能量原理的混合来预测切屑流动角。然而，这种混合违反物理的基本定律，因此导致不准确的切屑流角预测，如第3节中详细讨论的。最近的研究尝试是剪切，切屑流动和摩擦角度的实验鉴定(Shamoto和Moriwaki，1994；Budak et al.，1996)，或用有限元技术的复杂加工过程的数值模拟(Strenkowski和Carroll，1985；Ueda和Manabe，1993；Moriwaki等，1993；Obikawa和Usui，1996)。总之，由于Krystof (1939)和Merchant (1945)导出了剪切角和正交切削中的几何关系，没有实现倾斜切削过程的合理理论预测，而不诉诸任何经验规则或直观假设。
本文提出一种新的剪切角预测模型，用于倾斜切削，假设一个直的薄剪切带，其中加工硬化被忽略。所提出的模型的主要目的是理解倾斜切削的力学，并实现快速和理论上可靠的切削力预测，而不依赖于直观假设，经验切屑流规则和大机械切削数据库。如在正交切削理论的情况下(Krystof，1939；Merchant，1945；和Lee和Shaffer，1951)，该分析基于使用物理定律的倾斜切削中的剪切角的判断，而不是依赖于经验切屑流规则。倾斜切削力学由五个角度描述，其显示出剪切、合力和切屑流动的方向。首先，倾斜切削的三个基本运动学关系是基于几何形状，这和以前的研究人员报告的一样。通过分别应用最大剪切应力或最小能量原理得到所需的附加两个表达式。通过基于倾斜切削的运动学和变形定律的五个方程的数值解来评估五个未知的倾斜切削参数。当忽略倾斜几何时，当分别使用最大剪切应力或最小能量原理时，表达式导致正交切削中的Lee和Shaffer 1951)或Merchant(1945)提出的剪切角定律。模拟剪切角、切屑流动角和合力方向与以前公布的实验和经验结果基本一致。分析模型有助于解释经验规则背后的物理机制，以及协助精密加工操作的分析建模(Liu和Dornfeld，1996)。此外，本理论应用于预测铣削力，并且其实际有效性通过铣削实验来验证。
2倾斜切削几何
虽然在正交切削中速度垂直于切削边缘，但是在倾斜切削操作中其具有倾斜或倾斜角度，参见图1。如图1所示，轴垂直于切削刃但位于切削面上；与切削刃对准；并且垂直于平面。在正交切削中，角度，并且所有力、剪切、摩擦和切屑流的方向都位于平面上。然而剪切、摩擦、切屑流和所有切削力的方向在倾斜切削中具有所有笛卡尔坐标中的分量。
命名：
倾斜切削中的重要平面有剪切平面、前刀面、切削表面和法向平面或。法向平面对于定义斜向切削中的速度和力矢量的方向是有用的，因此所有速度和力矢量投影在法向平面上。在图2中，剪切平面和平面之间的角度称为法向剪切角。剪切速度位于剪切面上，但是在法向平面上产生具有垂直于切削边缘的矢量的倾斜剪切角。剪切的切屑在前刀面平面上以从前刀面上的矢量测量但是垂直于切削刃的切屑流动角度移动。注意，该法向量也位于法向平面上。切屑和前刀面之间的摩擦力与切屑流动的方向共线(Stabler，1951)。前刀面上的轴和法向矢量之间的角度被定义为正常前角。前刀面上的摩擦力(f)和对前刀面的法向力(N)形成摩擦角为的合成切削力R，参见图2。合力矢量(R)与法向平面具有的锐角投影角，该法向平面又具有与法线力N的面内角。这里，是轴与R在上的投影之间的角度。以下几何关系可以从图3中导出：
（1）
（2）
切屑，剪切和切削的速度形成如图4所示的速度平面。 每个速度矢量可以由其笛卡尔坐标分量定义：
通过从速度关系中消除，和：。可以获得剪切力和切屑流动方向之间的以下几何关系(Merchant，1944)。
（3）
倾斜切削分析的目的之一是预测材料的给定剪切屈服应力的切削力和刀具前刀面与切屑材料之间的摩擦系数。这里，剪切面中的剪切屈服应力和前刀面上的摩擦系数被假定为恒定的力，剪切应力和摩擦系数之间的关系通过用倾斜切削刀具几何形状对切削力学建模来解决。有5个未知的倾斜切削参数，其定义合力的方向，剪切速度和切屑流动角。 除了从倾斜切削几何获得的三个方程（1），（2）和（3）之外，需要附加的两个表达式来求解5个未知角度。新的表达式必须基于剪切变形的物理学。
3斜切剪切角的预测
如在简介中所述，已经有许多基于经验切屑流动方向的提出的解决方案（Stabler，1951；Russell和Brown，1966)和其他经验假设（Luk，1972；Lin和Oxley，1972；Budak等，1996）。这里提出一种新的方法，这与在二维正交切削力学中使用的最大剪切应力（Krystof，1939； Lee和Shaffer，1951）和最小能量（Merchant，1945）原理相似。这里的重点是基于力学定律的剪切方向的预测，而不是组合的经验预测和几何关系。
最大剪切应力原理。 Krystof（1939）应用最大剪应力标准来预测正交切削中的剪切角的方向，即。后来，Lee和Shaffer（1951）使用滑移场解决方案实现了相同的正交剪切角关系。两者都假定剪切发生在最大剪切应力的方向上，即剪切速度和合力方向之间的角度为45度，参见图5。相同的原理可以应用于倾斜切削，即合力（R）与剪切方向形成45度锐角。
此外，相同的原理规定R到剪切平面的投影与剪切方向一致，即合力在剪切平面上垂直于剪切的方向上的分量必须为零；否则剪切方向上的剪切应力不是剪切面上的最大值。
这两个表达式提供了剪切力和合力方向之间的必要关系：
（4）
（5）
通过求解五个等式（1）至（5），可以获得描述倾斜切削的力学的五个未知角度。然而，方程的直接分析解是相当困难的，因此通过采用迭代数值方法来解决。根据图6所示的框图获得数值解。注意，摩擦角，倾角和倾角从几何和材料试验中是已知的，且被认为是系统的输入。通过假定切屑流角的初始值（即Stabler（1951）提出的）来开始迭代解。合力矢量R的方向由式（1）和（2）。类似地，剪切方向角可以从方程（4）和（5），然后根据速度方程式（3）计算出新的切屑流动角度。 使用以下插值算法迭代地搜索真实的切屑流角：
其中是迭代计数器，并且内插比率在的范围内选择。为快速收敛而动态更新，即：如果振荡则减小，并且如果其值在相同方向。迭代继续，直到上面引入的切屑流被应用于二维正交切削，其产生由Krystof (1939)和Lee和Shaffer (1951)提出的相同的剪切角表达式，其在正交切削上使用最大剪切应力原理(即，)。注意，对于恒等式(4)，等式(5)在正交切削中减小到。
最小能量原理。 Merchant（1945）通过对正交切削应用最小能量原理提出了剪切角预测理论。这里同样的原理扩展到倾斜切削。从几何形状，剪切力表示为R在剪切方向上的投影（图2）：
或作为剪切应力和剪切面积的乘积（图1）：
其中、和分别是剪切面积，切口宽度和切口深度。通过使两个剪切力表达式相等，导出合力。
（6）
倾斜切削中的切削功率可以表示为R的函数，参见图2。
通过将等式（6）代入R，获得无量纲功率
（7）
其中项是常数。最小能量原理要求切削功率对于唯一的剪切角解决方案必须是最小的。由于剪切方向的特征在于剪切角和：
（8）
除了由方程式给出的三个几何关系外，它还提供两个方程(1)，(2)和(3)。 因此，可以获得描述倾斜切削的力学的五个未知角度。然而，五个方程的解析解相当困难，因此使用数值迭代技术获得解。该算法从切屑流角的初始值开始（Stabler，1951），随后根据等式(1)，(2)，(4)和(5)评估剩余角度。在计算和的初始值之后，切削功率从等式(7)获得。通过稍微改变剪切角，即和，评价最陡下降方向。剪切角在最陡下降方向上改变步长，使得切削能量接近最小值。
根据图6继续数值迭代。直到无量纲切削功率收敛到最小值。当上述引入的三维倾斜切削模型应用于二维正交切削时，它产生了Merchant（1945）提出的相同的剪切角表达式（即）。
对倾斜切削文献的批判性回顾。 据作者所知，所提出的倾斜切削力学的解决方案，即使用最大剪切应力和最小能量原理预测剪切，力和切屑流动方向，是对经典金属切削文献的新颖贡献。只有一个值得注意的先前尝试来开发倾斜切削过程的理论预测，而不诉诸经验和直观的假设。Chisholm和Rapier（1951）使用了Stabler（1951）发现的“几何关系”
（9）
其中。这个方程也可以从几何关系(1)-(3)和这里提出的最大剪应力标准(5)之一导出。Chisholm和Rapier通过最小化切削能量来数值地评估切屑流动角。然而，它们的切屑流角预测结果与Stabler的切屑流动规则不一致。这种差异似乎是由于在评估斜切削参数中从最大剪切应力和最小能量原理获得的参数的混合。为了确定三维空间中的剪切方向，一对两个关系，即方程（4）和（5）或等式（8），并
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