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利用结构参数预测摩擦发电机输出的仿真实验设计
环境中的能量收集作为便携式电子设备和无线传感器网络的潜在能源，在过去的十年间引起了极大的关注。基于接触电气化和静电感应的摩擦发电机最近被知晓为一种很有前途的机械能量收集技术。然而， 由于接触电气化的复杂性质，当两个接触表面中至少有一个是绝缘时，电荷转移的潜在机制仍然是物理学中一个尚未解决的问题。确定和控制表面电荷密度是一个重大问题，使得预测摩擦发电机的输出电压变成一个难题。此外，以前曾单独研究过影响发电机输出电压的结构参数，例如面积、间隙和介电厚度，但没有考虑到它们相互作用的影响。为研究结构参数对发电机输出电压的总体影响，首次提出了一种利用实验导出的表面电荷密度作为边界条件设计摩擦发电机有限元模拟的方法。两个元模型已经建立的结果是23个完整的阶乘设计和一个中心复合设计。 该模型已被实验验证，并已证明可以预测一个数量级的输出电压。
简介
日益增长的便携式电子设备和可穿戴传感器网络的需求，并随着低功耗设计的发展，激发了全世界对环境能量收集的兴趣。基于接触电气化和静电感应的摩擦发电机（TGs）最近成为一种很有前途的机械能量收集技术，因为它们具有输出功率密度高、能量转换效率高、重量轻、性价比好的材料和对不同应用的高性能设计等优点。对TGs的四种基本模式的理论体系进行了深入分析，来显示其不同的输出特性。此外，一种基于TG的自供电系统，它包含一个电源管理电路和一个低泄漏储能装置，以调节的方式提供连续的直流电流，来满足个人电子产品的mW要求。本文的重点是垂直接触分离模式（以下简称接触模式），它被用来从手指打字、发动机振动、人类行走和生物医学系统中获取能量。另外，它还开发了自力传感器系统，包括磁传感器、压力传感器、振动传感器、汞离子传感器和声学传感器。
介质接触式摩擦发电机的理论模型 图（1）
基于电动力学的介电接触模式TG理论模型定义了V-Q-x关系：
V = (minus;Q/Aε0)(d0 x(t)) sigma;x(t)/ε0 等式1
其中V是电极之间的输出电压， Q是电极之间的转移电荷量， x是两个介电膜之间的间隙， A是介电膜接触的面积， d0是有效厚度常数，等于d1/εr1 d2/εr2。在图1中，两种厚度分别为D1和D2的介电膜，以及相对介电常数为εr1和εr2的介电膜，作为两个摩擦电层面对面堆叠。金属电极沉积在这些层的非接触侧。两个介电层之间的间隙（X）由于施加机械力（F）而发生变化，假设与金属2沉积的介电2 是静止的。接触后，由于接触带电，两个介电层将具有相同密度sigma;的反向静电电荷。当消去F时，x增加并且两个电极之间产生电位差V。如果两个电极通过负载连接，自由电子从一个电极流向另一个电极，以平衡静电场。当再次接触时，由于摩擦电荷引起的电位下降消失，诱导的电子向相反的方向回流。因此，两种材料之间的周期性接触和分离导致在外部电路中的交流输出。
接触电气化或摩擦电效应是最老和最普遍存在的现象之一，并引发了许多研究。然而，当两个接触表面之中的至少一个是绝缘时，它们之间电荷转移的潜在机制，仍然是一个尚未解决的物理问题。控制现象跨越了材料行为的不同尺度，并提出了电子转移、离子转移、键解离、表面化学变化和材料转移等几种相互竞争的可能机制。根据绝缘材料的结构和形貌以及环境条件，可能涉及不同的机制。带电表面的特征和研究电荷转移机制往往需要专门的设备。由于这些不确定性，很难确定和控制表面电荷密度。因此，上述理论模型虽然有助于合理设计TG结构，但不足以适当地预测TG的输出电压接触方式。该问题还扩展到有限元模拟，其中sigma;是一个边界条件。通过假设摩擦电表面电荷密度对摩擦纳米发电机的电势分布进行有限元模拟来验证工作原理，但没有产生实际的预测。还应指出的是接触力在电荷产生中起着重要作用。输出电压随着接触力的增加而增加，介电层之间的有效接触面积由于一个或两个表面在微观尺度上的畸变而增加，导致转移的电荷增加。
此外，TG结构设计参数的接触方式及其相互作用对其性能的影响还没有得到适当的研究。 近年来，在寻找最佳负载电容和电阻及其对TG 结构参数和操作条件的依赖性方面做出了努力。寻找最佳负载电容很重要，因为各种机械能的固有不稳定特性来源，因为电容器或电池等储能元件是稳定和调节输出到电力电子设备所必需的。为了获得最大瞬时功率，需要找到最佳的负载电阻。通过同时改变两个参数，研究了间隙和介电厚度在最佳负载电阻时对最大瞬时功率的影响，从而难以确定每个参数对输出功率变化的影响。在另一项研究中，通过一次改变一个参数来研究间隙和面积对单电极摩擦纳米发电机性能的影响。这种方法不考虑参数交互。为了有效地为特定的应用设计接触模式TG，有必要更好地理解TG的输出响应是如何受到不同结构设计参数变化的影响。
实现这一目标的一个有效方法是利用实验设计（DOE）方法进行有限元模拟，其中实验导出的sigma;被用作边界条件。一项精心设计的模拟研究可以提供大量关于输入因素的影响信息，而不是其他可能的信息，同时提供无法从试错方法中收集到的信息，并每次抽样一个因素。选择DOE方法进行一组模拟运行所产生的响应，即输出电压。然后，对仿真结果进行分析，得到一个元模型，该模型近似于输入参数与统计模型（通常是回归模型）的响应之间的关系。这样的元模型可以帮助减少在设计接触模式TG过程中的计算和实验性努力。
方法流程图 （2）
本文的总体目标是提出一种利用TGs的结构参数来预测其输出电压的仿真实验设计方法。从本质上说，通过设计有限元模拟进行，研究了一组选定材料的接触模式TG的结构设计参数，得到元模型。这些元模型一旦经过实验验证，不仅可以作为一种有效的设计工具来预测接触模式TG的响应，而且可以在模拟设计空间内选择结构参数的最佳值。在这方面，本文的第一部分概述了该方法，其中讨论了结构设计参数和响应的选择、有限元仿真模型的建立、使用的设计方法、原型制造和实验过程。在此基础上，对所导出的元模型进行了数据分析和实验验证，并进行了讨论和结论部分。
方法
为接触模式TG系统创建上述设计工具的系统方法的流程图在图2。简要地，完整的过程需要以下步骤，并在接下来的部分中提供进一步的细节。
（1）定义需要研究的接触模式TG系统的材料和操作条件。这些通常是由应用程序决定的。在本研究中，选择聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET）和聚酰亚胺薄膜是基于它们在摩擦电系数中的位置和易于在制造过程中的搬运。选择金（Au）作为金属电极的材料，可以很容易地沉积在选定的介电膜上。接触模式TG在接触分离频率为0.33Hz的环境条件下工作。作为接触分离的频率增加，TG的输出电压增加。 因此，选择较低的工作频率来确保这里描述的方法适用于大多数实际应用。大多数机械设备的频率为100Hz或更高，而人体运动的频率则要低得多（lt;10Hz）。
（2）明确输入参数或因素的选择，它们的可变性范围，即设计空间，以及要研究的系统响应。
（3）选择执行模拟运行所依据的设计方法。
（4）建立并运行有限元仿真模型。
（5）分析仿真数据生成元模型。
（6）使用步骤（1）中定义的TG系统进行实验，同时根据适当和可行的情况更改结构参数，以验证步骤（5）中生成的元模型，然后可以将其用作模拟设计空间内的设计工具。
（a）面积 （b）间隙和 （c）介质厚度
对摩擦发电机输出电压的主要影响 图（3）
表1
具有最小（低）和最大（高）设置的输入因子。
|
输入因子 |
最小值（低设置） |
最大值（高设置） |
|
面积 (A) |
6.45 cm2 |
58.06 cm2 |
|
间隙 (x) |
2.54 mm |
25.4 mm |
|
介电厚度 (d) |
50.8 mu;m |
508 mu;m |
2.1. 因素选择与反应
根据上述理论模型，选择了面积、间隙和介质厚度作为结构设计因素。选择电极之间的电位或电压作为本研究的响应。下一步是确定每个输入因素的设计空间或关注区域。这一决定是由一个单一因素的主要影响所指导的，即独立考虑的因素对反应的影响。这是通过对第2.2节所述模型进行有限元模拟来完成的。所涉及的其他注意事项与应用中的几何限制有关。图3示出了各因素主要影响的模拟结果，表1示出了为各因素选择的最小（低设置）和最大（高设置）值。在为进一步的模拟运行确定因素范围之前，本研究考虑了试验装置的几何限制和材料可用性。例如，尽管如等式（1）和图3（c）所示，较厚的薄膜会提高TG的输出电压，但它需要两个电极之间有较大的分离距离，这将增加装置的尺寸和重量。这对于许多便携式应用来说是一个潜在的阻碍，通常可以认为是垂直接触分离模式TG的一个缺点。众所周知，电荷随着薄膜厚度的减小而增加，对于最薄的薄膜，电荷不会达到饱和。因此，选择50.8mu;m至508mu;m的介电厚度范围。尽管如图3（c）所示，该范围不影响输出电压，但有必要研究该范围内的任何重要相互作用效应。
2.2.有限元仿真模型
如图4所示，构建了具有聚酯和聚酰亚胺薄膜以及两个金电极的介电-介电接触模式TG的通用三维（3D）有限元模型（FEM），并进行了适当的网格划分。其中一个电极接地，通过实验给出了PET和聚酰亚胺薄膜的摩擦表面电荷密度值。在0.33hz的接触分离频率下（详见第2.4节），制备并测试了面积约为4cmtimes;6.5cm的接触模式TG（具有上述50mu;m厚的电介质薄膜，一侧沉积有金电极）。测量的开路峰值电压为0.372v，TG的输出电压与表面电荷密度成正比。因此，表面电荷密度的大小（328.5 pC/m2）通过代入等式中的该电压值计算，VOC=sigma;x/ε0（开路条件下Q=0），其中等式（1）中定义了变量，x等于10 mm，这是由试验装置规定的两个介电薄膜之间的最大间距。
- 有限元模型示意图（b） 一种三维有限元法，其周围有一个空气箱
图（4）
2.3.模拟实验设计
DOE是一个有效的工具，可以最大化从研究中获得的信息量，同时最小化要收集的数据量。DOE提出了分数实验设计，通过同时改变而不是一次只改变一个因素来帮助研究许多不同因素的影响。因子设计允许估计对每个因素的敏感性，以及对两个或多个因素的综合影响。实验中的输入变量称为因子，而由实验产生的性能度量称为响应。多项式方程是响应变量未知真函数形式的泰勒级数近似，用于建模响应。响应变量Y作为输入因子Xjs的函数（此处显示为三阶），由下式给出：
P p p p p p
Y = beta;0 . beta;iXi . . beta;ijXiXj . . . beta;ijkXiXj Xk . . . 等式2
i=1 j=1 k=1
i=1 j=1
i=1
式中ine;jne;k，p=待研究因子的数量，beta;0=总体平均响应，beta;i=因子的主要影响（i=1，2，hellip;，p），beta;ii=第i因子和第j因子之间的双向交互作用，beta;ijk=第i因子、第j因子和第k因子之间的三向交互作用。方差分析（ANOVA）和t检验是用来检验一个效果是显著的。
本研究采用两种实验设计技术，其中“实验”是电脑模拟模型的执行。每一个具有独特的因子水平组合的实验条件被称为“运行”，而整个运行集就是“设计”。设计是一个矩阵，其中每一列对应于一个因子，列中的条目对应于该因子的设置或级别。然后，每一行表示因子水平的特定组合，称为“设计点”。复制允许我们检查方差假设的均一性，并通过减少与beta;j s相关的潜在标准误差来提供更精确的效应估计来提高实验的精度通过对模拟结果进行三维评估，以获得上介电电极结构中心区域内不同坐标下单个设计点的附加响应值，如图5所示。
一个23个全因子设计，意味着三个因子，每个因子有两个水平，用5个重复来实现。这些水平是所选输入因子的低值和高值，通常分别编码为minus;1和 1（见表1）。有八种不同的方法可以组合区域（A）、间隙（x）和介电厚度（d）的高低设置，从而得出一种响应，即输出电压（V）。从概念上讲，这些因子的高低设置可以显示在立方体的角上。因此，23的设计意味着8次运行。5次复制使运行总数等于48次。由于任意两列（因子）之间的成对相关等于零，因此本设计的正交性使得仿真响应的分析变得简单，因为每个主效应和相互作用都可以独立估计。对于这个设计，有三个主要的影
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