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轮胎式门式起重机起升电机功率流建模
斯特凡诺彼得罗桑蒂，学生会员，IEEE，威廉霍尔德巴姆，
会员，IEEE，和维克多M·贝塞拉，高级会员，IEEE
摘要：为了测量典型起升循环的能耗，提出了一种非平行的钢丝绳轮胎式龙门起重机起升电机的功率需求计算方法。在菲利克斯托港进行的测量表明，在恒转速条件下，起升机构的特殊几何特性导致功率需求随集装箱高度的增加而增加。起升绳角度的变化导致扭矩负载和功耗增加。通过从起重机几何结构中提取的信息，可以计算出给定集装箱重量和垂直位置时的势能增量。还计算了起升电机上的负载扭矩和集装箱的垂直速度，从而可以模拟以恒定转速起升集装箱时起升电机的功耗。将该模型与恒功率需求近似模型进行了比较，结果表明该模型对40t以下的集装箱具有较高的精度。
索引词：潮流分析；负载建模；数学模型；机械系统；电力系统建模
一 导言
集装箱在港口内的堆垛由轮胎式龙门起重机（RTG）进行，其作用是将集装箱从码头牵引车上吊起，堆放在港口区域，等待移动到火车或轮船上。RTG起重机通常是柴油驱动的，在港口内部的能源消耗中占有相当大的份额，是温室气体排放的主要贡献者[1]。航运港口现在正在考虑通过提高效率、改善运营和回收原本浪费的能源来降低能源消耗。起重机的起升电机的额定功率高达400千瓦，占消耗能量的大部分，在下降集装箱时提供了回收潜在能量的机会[2]。该元件的功率流建模对于通过控制方法提高效率和实现储能利用至关重要。
门式起重机的起重机几何结构在历史上被建模为一根绳子，用来起升一个质量，其动力学方程被用来控制摆动[3]。后来，研究问题转移到了具有平行钢丝绳的多钢丝绳吊具[4]，[5]，这导致了转子转速恒定的稳态阶段。通过分析在费利克斯托港口的RTG起重机上采集的数据，发现功率波形的形状不能仅仅通过计算以恒定速度垂直移动质量所需的功率来建模，如图1所示，因为在集装箱以恒定电机速度起升的阶段，功率需求增加。同样的行为，相反，也发生在降低集装箱。这是由于使用非平行的钢丝绳的起重机起升机构的特殊几何结构，由于钢丝绳的垂直角度变化，导致随集装箱高度增加的功率需求：当集装箱在顶部时，由于钢丝绳角度不同，功率消耗（单位时间）更高。在文献6中，作者发现吊具的垂直速度随钢丝绳与穿过吊具的垂直线之间的夹角变化而变化。为了便于抑制振荡[7]，研究中的起重机配备了非平行的钢丝绳，从而产生了与本文所述类似的几何结构。主要研究了起升钢丝绳的几何结构，目的是减少摇摆和振动，同时也发现了建立起升电机功率需求模型的好处。考虑到非平行的钢丝绳以及由此导致的稳态功率需求的变化，可以扩大在RTG上所做的工作，包括储能控制[8]，[9]，特别是在明确假定稳态功率需求恒定的工作中[2]，[10]，[11]。由于恒速阶段的电力需求意外增加，很难实施专门为平行钢丝绳起重机和非平行的钢丝绳起重机设计的控制策略。其他类型的起重机在起重过程中的功率负载发生变化时也呈现出类似的显著特征，如港口门式起重机（已成为一项研究的主题[12]），但迄今为止，尚未对带有非平行的钢丝绳的RTG的功率消耗进行详尽的分析。
本文旨在通过计算起升电机以恒定速度旋转时集装箱的垂直速度和加速度来解决这一问题。假设可以测量负载重量，则可以精确测量电机提供的机械功率。将计算结果与实测电力流进行比较，验证了模型的正确性。现在可以估计任何集装箱移动的能量消耗和回收，而无需在起重机上进行任何测量。
二 方法
图2显示了上海振华港口机械公司制造的起重机，这是本研究的目标。头块机构或吊具悬挂在八根绳索上，并锁定在容器上，以使负载安全移动。起升电机通过一个传动比为122.8:1的减速器连接至起升卷筒，起升卷筒连接至穿过滑轮的八根钢丝绳；然后将钢丝绳连接至井架，每条钢丝绳相对于垂直轴形成相同的角度。为了计算集装箱位置和速度，简化的几何结构（图3）中仅考虑一根钢丝绳，假设钢丝绳均匀地将力（由于重力和惯性力）从集装箱转移到起升卷筒，并且集装箱仅限于垂直移动。一种记录装置以100赫兹的采样率记录起升电机的转速以及包括电流和电压在内的电量。起升电机为8极感应电机，额定功率为200千瓦。使用已知重量的集装箱进行控制试验，这些集装箱在测量时被起升和下降。用以下重量的集装箱进行了5次试验：0、5、10、25和40吨。用电机转速数据计算机械功率，用功耗对模型进行验证。
- 运动学：将c（t）定义为时间t时起重钢丝绳的长度，单位为米，假
只知道速度（t），计算如下：
(1)
其中W起升[rad/s]是起升电机的角速度（已知），n红色=122.8是减速器的传动比，d鼓=1.285[m]是起升卷筒的直径；（t）是积分得到t时的钢丝绳长度值。从起重机的示意图中提取出c（t）、b（t）和theta;的值范围，见表一，初始条件c（0）未知，因此它最初从容许值范围中选择，然后在积分（t）期间，在每个间隔处计算theta;的值，以验证它没有超出边界，在这种情况下，初始条件c（0）相应地改变。然后重新开始积分，重复循环，直到找到合适的初始条件。
从图3中的几何结构可以看出，c（t）的值与长度a和b（t）的值相关联：
C(t)2=a2 b(t)2
根据示意图测量的a值约为2.640 m。知道c（t）gt;aforall;t，垂直位置的b（t）如下： (2)
图1 起升25t集装箱时起升电机速度（蓝色虚线）和起升电机功耗（红色）
表一 绳长c、容器垂直位置b、绳角theta;的测量范围
|
forall;t |
最大 最小 |
|
c(t) b(t) theta;(t) |
4.200m 19.908m 3.643m 19.732m asymp;39° asymp;7.4° |
集装箱的速度b（t）为：
(3)
(4)
(5)
公式（5）表明，当起升电机速度恒定（且(t)恒定）时，集装箱的垂直速度随钢丝绳长度c（t）变化而变化。集装箱的垂直速度和钢丝绳速度的比值取决于c（t）：
(6)
图4绘制了公式（6）中的比率，可以注意到，在起升电机速度不变的情况下，垂直集装箱速度（t）随着（t）的减小而增大。夹角theta;（t）随集装箱的垂直移动而变化，可根据a和c（t）轻松计算：
垂直加速度可以通过进一步区分速度来计算：
(7)
(8)
图2 费利克斯托港使用的轮胎式门式起重机
图3 简化了起升机构的单绳几何结构。在时间t1，集装箱垂直位置较低，因此b（t1）和c（t1）较高，因此角度theta;（t1）较小。在时刻t2，垂直位置较高。
(9)
限制恒速起升电机速度阶段的计算，即（t）=0时，公式（9）可以简化为：
（10）
垂直加速度根据容器的高度而变化，将用于计算电机上的负载扭矩。
（2）动力学：要计算起升电机的功率流，还需要负载转矩输入。
图4 垂直速度与绳速之比与绳长之比
图5 起重时起升电机施加在集装箱上的力
当速度不变时，功率消耗随集装箱高度的增加而增加。电机机械功率Pm与转矩T乘以转速omega;成正比；然后很明显，随高度变化的变量是转矩。在图5中可以看到，在起升卷筒上施加扭矩T，从而通过施加相等的力和来起升集装箱，其总和产生矢量。通过计算的大小和角度theta;的值，可以计算出电机需要施加到滚筒（已知直径）上的扭矩。向量是两个对称分量的和：
=
当水平分量抵消时，模量取决于垂直分量：
对于Fn，y是的y轴上的分量。可以根据theta;（t）、a和c（t）的值（从图3）计算组件F1，y：
需要施加力向量在集装箱上产生垂直力的大小为：
（11）
静止时，起升电机需要补偿的唯一力是重力。但是，当移动集装箱时，作用在集装箱上的力之和为：
式中，ms=13000是头块和吊具的质量（单位：kg），mc是容器的质量，是重力加速度，是y方向上的单位矢量，是起升电机施加的瞬时垂直加速度，如公式（10）所计算。给定转鼓的直径d鼓，则需要施加到转鼓上的扭矩：
并且，考虑到减速器的传动比n红色，起升电机必须提供以下瞬时负载扭矩T：
（12）
当集装箱静止时，=0，作用在集装箱上的唯一加速度是重力：
（13）
计算出的转矩和转速值可通过与耗电量测量值的比较加以验证。
三 结果和讨论
在菲利克斯托港的起重机上进行的测量被用来起升集装箱的速度和加速度。使用起升电机转速计算起升钢丝绳位置和速度，使用公式（1）计算扭矩（12）。
图6显示了在起重机运动控制试验期间，用10t集装箱，使用公式（1）积分。图7显示了通过区分垂直位置计算出的速度；可以注意到速度非常接近额定值50米/分钟（由制造商提供）；还可以验证起升电机（红色）中的功率流随计算出的垂直位置而变化，尽管是恒速电机速度和负载质量。
图6 吊装10t集装箱时，为控制试验计算的绳索位置和集装箱垂直位置（起始于头块）。
图7 起升和降低10 t集装箱时，钢丝绳和集装箱速度与起升电机的功率流叠加。注意电机再生时较低的功率大小（负速度）。
从（13）开始，起升电机为使10吨集装箱保持静止所需的扭矩T休息可计算为：
（14）
（15）
(16)
给定（t）（通过积分，c（t））的值，可以应用（12）来计算电机上的负载转矩。结果如图8所示。计算扭矩的灰色信号是对起升机转子速度测量；因此，还显示了扭矩值的移动平均值。为了减少噪声问题，可以使用恒定的电机转速作为输入；在这项工作中，选择使用测量值来显示计算的准确性。假设除了重力和钢丝绳长度之外，没有垂直加速度跨越整个容许范围，等式（12）表明在整个运动过程中，预期扭矩范围约为1191至1518nm，确认图8所示结果的有效性。
图8 根据集装箱的质量和加速度以及系统的几何结构计算起升电机上的负载扭矩。一个10吨的集装箱被降低（前23秒），然后再次升高到大约相同的高度。边界（红色）是计算扭矩的理论最大值和最小值。
在费利克斯托港对已知质量的集装箱进行起升时，对起升电机的瞬时功率消耗进行了记录，可用于验证结果。感应电动机的电力消耗随着起升集装箱所需的机械功率而增加，后者是负载转矩T（T）与转速omega;（T）之间的乘积：
式中，Pm（t）是电动机以一定速度移动集装箱所需的瞬时机械功率，不包括电气损耗和机械损耗。通过将损耗分为三类，可以将机械功率Pm（t）与电力功率Pe（t）联系起来：
(17)
其中a是一个乘法因子，用于解释取决于电功率大小的损耗（例如铜损耗），b1与取决于
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