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延长风振天线寿命的鲁棒控制
M.L. Fravolini*, A. Ficola, M. La Cava
佩鲁贾大学电子与信息工程系，Via G.Duranti 93，06125，佩鲁贾，意大利
2004年4月19日收到；2005年9月29日接受，2005年11月21日在线提供
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摘要
研究了基于鲁棒主动控制的风激励斜拉天线的疲劳缓解问题。控制器既要求鲁棒结构稳定，又要求满意的降低对现实建模的不确定性的疲劳。在鲁棒mu;控制器综合的背景下，建模不准确，材料老化和故障引起的影响都被视为模型不确定性。对其进行了频域和时域分析，以解决一些基本问题。详细讨论了模型不确定性对系统可实现的鲁棒性能的影响分析、传感器最佳位置的选择以及控制器的降阶问题。实现了生成空间相关风载荷，并将其用于计算拉索高耸天线的全阶模型的随机响应。应用Miner法则和“雨流”计算法对结构部分节点的疲劳进行了评估。仿真结果表明了所提出的降阶mu;控制器在不确定条件下缓解疲劳的有效性。 —————————————————————————————————————————————————
1．介绍
风载荷对柔性细长天线等高层结构的使用寿命有重要影响。通常会出现三种问题：位移的大小可能会干扰正常的使用条件(噪声、通信抛物面天线的对准误差、人的不适感)；因失去平衡稳定性位移的幅度可能会导致静态坍塌；最后，材料中重复的应力循环，即使幅度很小，但超过最小应力水平，也会导致结构疲劳和断裂，降低使用寿命。关于最后一个问题，Pritchard[1]报告说，在他进行研究时埃克森公司在全球拥有的300多个钢制烟囱中，由于侧风响应过大而造成损坏或报警的报告约占总数的5%，总故障有6个。另一类众所周知的高细长结构是用作广播天线支撑的拉索桅杆；Fischer[2]报告了许多疲劳失效的情况，特别是在拉索和结构之间的连接处。通过被动控制技术(如调谐质量阻尼器)减少风响应的想法自八十年代初开始应用在钢烟囱(见[3，4])。近年来，自动控制和电力电子领域的发展使得在土木工程结构受到地震和风载荷作用时采用主动控制来降低振动成为可能[5-8]。在风载荷天线和高层建筑中，已经提出了许多控制方案，主要是为了减小位移、抑制振动和减小加速度[9-12]。
然而，针对结构抗疲劳损伤的鲁棒控制器设计问题却鲜有人讨论。在此背景下，鲁棒多变量控制技术特别适合于在存在重大建模不确定性的情况下系统地解决控制的设计问题。事实上，在结构控制中，不确定性原因、通过使用有限的柔性模态对结构建模而导致的建模不准确、对高频动力学知识的不准确以及对一些物理参数(如质量、结构阻尼、刚度和老化效应)的精确评估有关。
现代的鲁棒多变量mu;综合技术[13-16]为解决这些问题提供了一种系统的方法。本文分析了利用mu;综合框架设计线性多变量鲁棒控制缓解风载柔性结构疲劳的可能性。测量风激励结构疲劳的标准方法是将Miner规则与“雨流”计数算法相结合。由于该方法对于模型的状态空间变量是强非线性的，这意味着在线性多变量控制的背景下，不可能选择结构某些节点的疲劳作为性能变量；另一方面，节点处的应力保持线性。为此，设计了用于应力缓解的鲁棒多变量控制器；这种选择是基于这样的考虑[17]，即降低结构节点的应力幅值也对缓解疲劳有积极的影响。
通过对实现空间相关风激励的受控斜拉式天线的结构响应进行广泛的数值模拟，验证了这一假设。
在此基础上，对该结构部分节点的疲劳性能进行了测验评估。结构的一些点测量的加速度被用作反馈信号；这种选择特别吸引人，因为加速度计不需要地面上的固定基准，尺寸和重量小，并且价格不贵。本文主要研究了以下几个方面的问题：
1、加速度测量装置的位置和数量对测量结果的影响。
2.建模不确定性水平对性能的影响(要么与设计阶段采用的模型减少有关，要么与建模参数的变化有关)。
3.控制器阶数降低的影响。
在所有情况下，都详细讨论了与执行器平移质量的最大允许位移约束和所需的主动控制器能量相关的设计考虑因素。分析分三个步骤进行。首先，表征了困扰系统的不确定性，特别是通过对一些物理参数(质量、刚度和阻尼)的标称值施加实际变化来量化该不确定性。不确定性的全局影响被分为影响模型某些特定参数的结构化项和由已知频率相关函数量化的非结构化贡献。不确定性的表征是鲁棒控制器设计的基础。
第二步是设计一组降阶控制器，使整个不确定对象鲁棒稳定，并使结构的应力得到满意的降低。
第三步，对所提出的mu;控制器的疲劳减振性能进行了时域评价和讨论。该文件组织如下。
第二节讨论了影响柔性结构的不确定性的建模。第三部分是风荷载和结构诱导疲劳的建模。第四节对具体的斜拉柔性天线进行了建模，第五节给出了数值结果。最后，在第六节中，得出结论。
2．不确定结构系统的运动方程
应用有限元技术导出了连续结构系统的有限状态空间表示[18]。通过对单元元的基本矩阵进行组合，并考虑节点位移和转角的一致性，得到了结构的模型。在模型中还可以方便地包括驱动系统的动力学；这是通过用量化执行器的动能和势能的状态空间变量来增强表征结构的状态矢量来实现的。
由此产生的结构(包括驱动系统)的运动方程由以下方程建模：
式中，是节点变量（平移和旋转）的n*1矢量，随驱动系统的拉格朗日参数增大；Mt，Ct和Kt是n*n质量、阻尼和刚度矩阵，Hc是（n*p）控制影响矩阵，u是控制力的（p*1）矢量，Hd为（n*m）扰动（风）影响矩阵，Dd为作用在结构上的风力的m*1矢量。
将状态向量定义为式（1）可以在标准状态空间表示中转换：
其中
反馈控制器采用的q测量值的向量为
其中C（q*2n）、Dc（q*p）和Dd（q*m）是真观测矩阵，Dn（q*q）是测量噪声Dn（q*1）向量的标度矩阵。该噪声假设为白噪声、高斯噪声、零均值噪声和一元方差噪声。
2.1结构系统的不确定性建模
由外部载荷(扰动)激励的结构系统的主动控制系统的目的是保证期望的干扰衰减水平。
一个有效的控制器设计方法应该考虑到现实建模的不确定性。影响结构的建模不确定性通常分为两大类：(I)通常考虑高频动力学的稀缺知识的非结构化不确定性和(Ii)典型地影响标称模型的某些特定参数的结构化参数不确定性。在本研究中，参数不确定性与结构的模态频率和阻尼系数的值的不确定性有关。当状态矩阵(3)以模态形式表示时，这些参数出现在状态矩阵(3)的某些明确定义的位置。
为了定量定义这两类不确定度，需要一些定义。让我们考虑一种不确定结构，称之为全阶不确定性模型(FUM)。由于不确定性，FUM将由定义的一类不确定传递函数WD(S)来识别。将在第2.3节和2.4节中详细分析定义FUM的不确定性类别的特征。
对于结构系统，标称设计设备定义为
带传递函数：
使用物理参数的标称值计算的设计电厂Wn（s）必须具有相同数量的W△（s）不稳定模式，并且可能具有小于W△（s）的阶数；通常WN（s）是电厂在标称条件下的低频模型。因此，WN（s）也被称为降阶标称模型（RONM）；向量分别包括控制输入和干扰。由于FOUM和RONM之间的差异，可以得到一类完整的建模不确定性（假定为可加性）
为了分离△A中不同的不确定度来源，需要进一步考虑。至于结构不确定性，当用模态表示时，它与RONM的某些特定参数的变化有关；实际上，在这种表示中，AN矩阵是块对角线，块大小为2*2，因此不确定性只影响放置在定义好的位置的少数元素。为此，AN上的不确定性被认为是参数(结构)不确定性。因此，包含结构不确定性的RONM的传递函数为：
其中参数不确定度由加法项△AN表示。一般来说，不确定性的其余部分没有一个定义明确的结构，可能影响BN、CN和DN矩阵的所有系数；因此，这被视为不确定性的非结构部分。非结构不确定度△U（s）可直接作为FOUM和Ws（s）之间的差异获得：
FOUM的输入输出表示可以表示为
其中测量噪声dn（s）已包括在内。
2.2扩建厂房施工
在应用多变量控制系统设计工具之前，首先需要在P-K-△（详细信息见附录A）；这要求以状态空间形式表示WS（s）：
其中BcN、BdN和DcN、DdN分别是从BN和DN派生的。从控制器综合的角度出发，要求将参数不确定性的不确定块表示为对角形式。这是通过引入以下中间矩阵和变量来实现的：
其中矩阵x1和x2用于以块对角线形式表示不确定度△2；△2（s）块具有分别作为输入和输出的新变量z2和w2。对于△U（s），设Wa（s）为适当且稳定的设计传递矩阵，以便：
是矩阵W(Jx)的最大奇异值。Wa(S)是已知的频率相关矩阵，其是输入和输出之间的加性非结构化不确定性(9)的上界。在下面的分析中，未知的传递函数DU(S)将被已知的有界矩阵Wa(S)替换，其实现是
满足（15）的非结构传递函数的完整集合也可以表示为
当这意味着非结构不确定性的类别作用于信号w1小于或等于不确定性 △1（s）的最大奇异值的设备（附录a）。产生的反馈信号y（t）是
性能变量定义如下：
其中，e1选择希望保证期望性能水平的结构变量集，而e2包含表示控制成本或执行器性能的变量（Cex、Cec、Dec是适当的选择矩阵）。方程式。（11） –（20）可组装成以下紧凑型：
在鲁棒控制文献中，不确定模型(21)和(22)用P-K-△图1所示的D框图方案。该方案清楚地说明了不确定块直径(△1△2)和控制器K(S)是如何连接到对象P(S)的标称模型的。在该方案中，还显示了预先定义的输入、输出、干扰和性能变量。被控对象P(S)也被称为“增广被控对象”，因为在控制器综合阶段，在P(S)中通常包括一些频率相关的权重，这些权重形成性能变量的响应和迫使控制律将其作用集中在期望频带内的干扰。
2.3条。结构不确定性的表征
描述结构系统参数不确定性的一种简便方法是假设系统的自然模态（wni）和结构阻尼（fi）不完全已知[15]。由此产生的结构不确定性可以很容易地用对角线形式表示，通过使用△AN=X1△2（s）X2的变换（13）。根据wni和fi标称值的偏差定义的结构不确定度，其取决于结构物理参数假设的标称值：
其中表示参数的不确定度百分比，是范数有界的实不确定系数。通过代数运算可以从（23）中提取不确定度的表达式△AN：
可以重写为
为了便于分析，可以根据固有频率和阻尼系数的相对变化来重新排列不确定矩阵（23）：
通过比较（23）和（26），得出和和 之间的关系：
2.4非结构不确定性的表征
非结构不确定性由（15）中定义的附加传递矩阵Wa（s）建模。假设标量控制输入u，则滤波器Wa（s）是标量且不确定度△1（s）具有块对角线结构：
其中q是测量输出的数量，是表示非结构不确定性的范数有界传递函数。需要估计（28）以选择Wa（s），使得式（15）成立。
2.5基于mu;综合的鲁棒控制
本文采用了多变量鲁棒mu;综合控制器设计技术。由于这一技术在文献中是众所周知的，因此在附录A中将只审查基本结果的完整性；更详细的讨论可以在[13-16]中找到。mu;-鲁棒控制设计的一般框架与(21)和(22)的不确定结构的增广对象表示完全兼容。
3.风荷载和结构诱导疲劳的模拟
在本节中，将描述风对结构系统的作用建模。该模型已用于产生随机载荷的实现，用于结构系统风致疲劳损伤的数值评估。
3.1风荷载模型
高度Zi处结构第i个节点处的顺风速由两项组成：
Vi表示风的平均分量，vi（t）i表示随机贡献。假定平均风分量Vi遵循幂律，与粗糙度长度z0成函数关系：
随机贡献vi（t）根据其功率谱密度矩阵定义：
其中，第i个节点处的功率谱密度为（Kaimal谱密度[20]）：
u*是剪切速度，它取决于土壤的特性。节点i和j之间的互谱功率密度为
当Cz，Chare衰减系数由实验确定。采用Shinozuka[21]提出的方法，得到了风速vi（t）的随机分量。
一旦风速实现，第i个节点处的风力可以通过
式中，q是空气密度，Aw，i是报告给第i个节点的有效风暴露面积，Cd是取决于Awj形状的压力系数，力Ddi（t）构成模型（1）数值模拟中使用的扰动（风）项。
3.2随机载荷下的疲劳损伤模型
“Minerlsquo;s法则”[22]是评估存在可变幅值和频率应力的结构疲劳损伤的标准方法。在该方法中，假设不同交变应力幅值引起的疲劳损伤随每个应力水平的循环次数线性增加。用某一幅值的应力循环次数△ri Ni表示在相同应力水平下导致破坏的循环次数，如S-N曲线上，由应力循环产生的损伤分数由Di=Ni/Ni给出。当所有损坏之和为1时，预计会发生部件故障：
虽然Miner方法很简单，但它对结构系统在使用寿命期间的累积疲劳提供了一个适当的估计。Miner指数也适用于意大利规范UNI 10011/88[23]，其中该指数是根据某一重要时间间隔的应力记录计算得出的。意大利钢结构规范为每个结构构件指定了导致结构破坏的最大应力幅值△ra，该△ra在相同振幅的2*10^6次循环后导致结构断裂。Ni（36）的循环次数由
其中系数ym和ys考虑了结构的使用条件。选择以下参数：△
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