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非线性门式起重机混沌鲸鱼优化算法混合控制方案的实验验证
Mohamed Hamdya，Raafat Shalabya,b，Mostafa Sallamaa
a埃及梅努菲亚大学电子工程学院工业电子与控制工程系
b埃及尼罗河大学工程与应用科学学院机电工程系
【摘要】本文提出了一种混合部分反馈线性化（PFL）和无差拍（DB）控制方案的实验验证。（2018）基于混沌鲸鱼优化算法（CWOA）的非线性龙门起重机（GC）系统。PFL将非线性模型线性化，最终得到一个线性闭环系统。DB控制器仅用于实现理想的加速响应，而不会对内部动力学稳定性产生任何振荡或不良影响。CWOA用于调节控制器参数，利用滑动模态观测器（SMO）对未测量状态进行估计。使用这种混合方案，可以获得更好的有效载荷摇摆消除。最后，进行了对比研究，实验的结果验证了该方案的有效性。
【关键词】非线性门式起重机 无差拍控制 混沌鲸鱼优化算法 滑模观测器 部分反馈线性化
1．引言
门式起重机因其用途多样，在工业上占有很大的地位。起重机通过在梁下安装一对轨道，小车上的起升装置可以在轨道上水平移动来提升重物。在大多数应用程序中，最好自动运行此过程。在运输过程时起重机是一个摆锤系统，存在着摆振现象。所以在同时控制住位置和摆角的情况下，起重机可以很好地工作。
这个问题引起了控制器设计者多年来的关注。文[1]中应用了PID控制器。PID控制因其简单、性能优良的优点，在许多应用中得到了广泛的应用。然而在实际应用中，由于计算延迟的影响，PID控制器存在响应速度快，超调量最小的缺点。文[2-4]给出了桥式起重机的轨迹跟踪控制，而小车的轨迹则是平滑的。随后，引入跟踪控制器，使小车跟踪预定的轨迹。文[5]提出了一种输入整形（IS）技术，用于降低气相色谱的残余振动。文[6]提出了基于粒子群优化（PSO）的自适应IS方案。这些方案显著降低了摇摆角，但它们影响了系统响应速度。为了有效地消除摇摆角，此方案应通过增加IS脉冲的个数，来增加上升时间和沉降时间，这意味着以牺牲系统响应速度为代价来消除摇摆角。文[7]中介绍了一种改进的零级振动整形器来抑制有效载荷的摆角。文[8]参考指令成形方法设计了双摆桥式起重机的模型。研究了几种自适应控制器[9,10]，无传感器摇摆控制[11]和基于能量的控制[12,13]。此外，文[14]提出了一种基于状态观测器的起重机定位控制方法，但不能消除有效载荷摆动。文[15,16]提出了基于视觉反馈的起重机系统控制方法。文[17]提出了另一种基于矢量Lyapunov函数的抑制参数激励起重机系统有效载荷摆动的方法。在文[18]中，使用线性-二次调节器技术来跟踪参考轨迹。此外，在文[19]中提出了一种约束有效载荷摆角的模型预测控制方法。文[20]提出了一种防摆开关控制器。在文[21]中，分析了摇摆角与小车加速度之间的关系。在此基础上，采用卡尔曼滤波算法对需要传递的功率进行幅度和方向的预测来消除摇摆。在许多文献中都发现了滑模控制（SMC）[22-28]。SMC除了具有快速的动态性能外，还引入了一种稳定的抗干扰技术。然而，SMC有两个缺点，包括颤振现象和对GC系统参数的某些知识的要求。
在文[29]给出的控制方案中，引入了PFL和DB混合控制，以实现鲁棒、快速和稳定的位置响应。PFL控制用于最小化和稳定摇摆角，并作为线性控制器和非线性系统之间的接口。而DB用于加速起重机的定位响应。然而，该方法的缺点是控制器增益的选择是基于试凑误差的，系统的所有状态都假设是可测的，且该方法的验证仅限于仿真研究。
本文在论述这些弊端的同时，将这一背景的贡献概括如下：
bull;CWOA用于调节控制器增益，而SMO用于估计未测量状态。
bull;进行了一项实验研究，来验证拟议方案的适用性和有效性，并针对外部干扰和模型不确定性对其进行了深入测试。
bull;为了达到公平评价的目的，本文对该方案与其它技术进行了对比实验研究。
本文主要安排如下：第二节介绍了系统描述和实验装置，第三节介绍了混合动力系统的总体控制方案设计。第四节为实验结果分析，第五节为结论。
2．系统描述和实验装置
实验中使用的实验室级气相色谱模型如图1所示。系统硬件由四个主要部分组成：小车、轨道（杆）、提升缆绳（绳）和负载。采用带变速箱的永磁直流电动机实现小车的移动功能，采用基于低阻抗NMOSFET的大功率直流电动机驱动器驱动小车，以降低热损失和温度。采用两种不同的方法测量气相色谱系统的位移和摆角。使用具有表1所示规格的旋转编码器测量小车位移x，而使用带有运动传递机构（摆动角机构）的精密电位器测量有效载荷摆动角theta;。校准电位器，然后记录不同摇摆角度的不同数据。利用MATLABreg;曲线拟合工具箱，加载记录数据，得到检测阻力值与摆角的数学模型。因此，可以很容易地测量摇摆角。实时系统由目标PC（FUJITSUreg;带Windowsreg;8.1操作系统，32位支持，2.4 GHz Intelreg;CoreTMi3处理器和4 GB RAM）控制，控制器基于MATLABreg;/SIMULINKreg;环境设计。ARDUINO Megareg;2560用于提供起重机系统和PC之间的接口。相应地，编码器输出通过接口卡作为输入馈送至PC，而MATLABreg;的S函数被编程来读取0.01s采样时间的编码器脉冲（编码器的相位A和相位B）,以达到可接受的精度。将另外两个MATLABreg;函数输入值转换为相应的位移和摇摆角（分别为x和theta;）。计算得到的x和theta;用作反馈信号。
表1 旋转编码器规格
参照图2，GC可被视为简单的推车和摆锤系统。有效载荷通过连接的提升电缆悬挂在大车底部。该车的目的是将有效载荷从一个地方运输到另一个地方，并尽可能的减少消耗时间。
实验装置的物理参数为小车质量（包括编码器、变速箱、摆角机构和直流电机）M=16kg，有效载荷质量M=20kg，升降索长度L=0.45m，重力常数g=9.81m/s2。而有效载荷摩擦常数（b）和小车摩擦常数（d）等未知参数可使用MATLABreg;辨识工具箱近似确定，分别等于0.001 Ns/m和20 Ns/m。气相色谱的数学模型是根据图2所示的原理图推导出来的，GC系统状态为x1=x，x2=x˙，x3=theta;，和x4=theta;˙，其中x是小车位移[m]，x˙是小车速度[m/s]，theta;表示与Y轴的摆角[rad]，theta;˙是有效载荷角速度[rad/s]。GC模型可以用状态空间形式[x˙=f（x） g（x）u，y=h（x）]描述如下[29]：
3提出的混合控制方案设计
起重机系统有一个单独的驱动器，用于驱动两个不同的变量，即小车的水平位置和有效载荷的摇摆角度（x，theta;）。由于两个不同的变量是由一个执行器控制的，所以很难控制这种系统。
将提出PFL和DB的混合方案[29]用于该GC系统的位移和摇摆控制，并引入CWOA算法来调整PFL增益。在本节的最后，将介绍SMO来估计未测量的状态。
3.1混合PFL和DB控制方案
混合控制方案是当负载的摇摆角（theta;）无明显变化时尽快将小车移动到参考位置以达到控制小车位置（x）的目的。
PFL的一部分用于处理气相色谱系统的非线性问题，此外也用于稳定气相色谱系统的内外部动力学。无纹波DB控制器则用于跟踪和加速系统响应。PFL和DB控制方案的混合过程可概括为以下步骤[29]：
步骤1将PFL应用于非线性GC：
图1 用于实验的实验室级气相色谱模型
图2 GC模型
从[29]开始，控制信号upfl的公式如下：
其中ki（i=1,2,3,4）表示状态反馈增益。
第二步：全状态反馈增益ki（i=1,2,3,4），通过调整可接受响应来获得最小摇摆角下的小车位置。在下一小节中，将引入CWOA来自动获取ki的精确值。
第三步：用MATLAB辨识方法辨识具有相同位置响应的近似传递函数
工具箱，公式如下：
第四步：设计DB控制器：
参考[29,30]，DB控制器的设计如下：
指定q=Z-1，其中q为有理变量，Z为Z变换变量。式（3）可以写成：
步骤引用可以写成：
参考文献[29]，DB控制器部件在Z域中为：
混合方案控制信号uh为：
其中uDB表示DB控制信号。
控制方程（7）能够得到快速的位置响应，同时也使摇摆角尽可能小。所提出的混合方案的框图如图3所示。
在DB控制设计中，由于在两个连续采样周期之间控制不变，如果选择了太长的采样时间（T），控制器可能会出现不需要的采样间振荡。此外，控制信号可能导致物理系统中的数模转换器（DAC）和执行器饱和，从而导致系统故障。
如果选择了太短的采样时间，则可能会因为控制信号太高而导致不稳定。因此在实现之前，应该仔细选择合适的采样时间，并仔细检查DB控制器的表现。
3.2基于CWOA的PFL增益调谐
在文[29]中，人工获得了PFL增益ki（i=1,2,3,4）。为了得到更精确适用的增益值，还引入了CWOA方法对PFL增益进行了优化。
3.2.1 WOA
WOA是一种新的基于座头鲸机制的元启发式优化算法[31]。众所周知，在各种元启发式算法中，WOA通过使用搜索代理（总体）并在搜索空间中移动它们，迭代尝试改进给定质量度量（适应度函数）的候选解（最佳解）来优化问题。从逻辑上讲，增加总体规模和迭代次数会得到更好的解决方案，但代价是会牺牲算法的执行时间。WOA模拟使用座头鲸行为的两种机制之一：收缩包围机制或泡泡网攻击方法。
座头鲸知道猎物的位置并包围它们。他们把当前的最佳候选解看作是获得的最佳解，并接近最优解。在确定了最佳解决方案之后，其他代理尝试向最佳搜索
代理更新其位置[31]。在收缩包围机制中，鲸鱼更新它们的位置（x（t 1））如下：
其中D表示第i头鲸鱼到猎物的距离，t表示当前迭代，xlowast;（t）是最佳解的位置向量，x（t）表示位置向量一个解决方案，而A和C是系数向量且可以如下式计算[31]：
A的值是区间[-a，a]中的随机值，r是[0;1]中的随机向量,并且a在迭代期间从2线性地减少到0，这可以描述如下[31]：
其中M表示最大迭代次数。
而通过模拟螺旋形运动，将气泡网法模拟为螺旋形运动，如下所示[31]：
其中D=| xlowast;（t）–x（t）|是鲸鱼与猎物的距离（目前获得的最佳解），b是定义对数螺线形状的常数，l是[-1；1]中的随机数。
如图所示，座头鲸使用两种机制。可以假设在这两种机制中有50%的概率选择更新鲸鱼的位置，如下所示[31]：
其中p是[0；1]中的随机数。因为座头鲸随机搜寻猎物，所以鲸鱼的位置是通过随机选择一头鲸鱼（xrand）而不是最佳鲸鱼来调整的，如下所示[31]：
可将WOA过程总结为以下步骤：
第一步:WOA通过设置总体大小（n）、参数a、系数a和C以及最大迭代次数（M）;
第二步：通过计算种群中每个搜索代理x i的适应度函数F（Xi（t 1））来确定最佳搜索代理x。选择目标函数来最小化均方误差，如下所示：
其中n是群（种群）大小，T表示采样时间，e（k）=xd（k）-x1（k）;
第三步：更新所有参数a、A、C、l和p；
第四步：用p和A的值探索和开发；
第五步：更新最佳搜索代理x
第六步：进入下一个迭代直到达到最大迭代次数、最小误差值或其他适当的条件满足时停止条件匹配。
3.2.2CWOA
WOA的主要缺点是收敛速度慢。在文[32]中，引入CWOA来解决这个问题，可以用混沌理论来解释“混沌”这个词的含义。这项技术提高了WOA的性能。在所有的元启发式算法中，随机性是通过概率分布来实现的。
图3 基于内模的无纹波DB控制器设计
在CWOA中，混乱使用映射（定义的演化函数表现出某种混沌行为）代替概率分布。文[32，33]中列出了不同的一维不可逆混沌映射，算法中可以利用任意映射产生混
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