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基于滑动节点约束的柔性机械臂模型的建立
Hiroki Fujita,a) and Hiroyuki Sugiyamab)
东京理工大学机械工程系，东京102-日本
摘要 本文利用绝对坐标和滑动关节约束相结合的方法，开发了一种基于绝对等距坐标和滑动关节约束相结合的机械臂的建模过程。由于机械臂是在不同的工作条件下提取和加工的，因此臂架的总长度会发生动态变化，从而产生时变的振动特性。为了模拟臂架的伸缩结构，需要特别小心，因为滑动接触点的位置是沿着柔性臂的变形轴移动的。 需要对移动边界问题进行处理。这个问题确实使得缩臂的建模过程变得困难，所以需要对其进行分析。因此，本研究的目的是开发一个模型。考虑了具有动态响应效应的滑动接触条件，对柔性机械臂进行了试验研究。为此，采用绝对坐标公式中提出的滑动关节约束来描述柔性关节之间的相对滑动运动，柔性吊杆采用绝对节点坐标公式的梁单元建模，使结构的大转动和大变形得以建模。
关键词：副杆；滑动接头；柔性传动动力学；绝对坐标公式。
副杆3
钢索
副杆 2
副杆 1
传动装置
图1.转臂转动油缸
如表1所示，伸缩臂在许多类型的起重机中得到了广泛的应用。由于这些吊臂是灵活的，在不同的操作条件下提取/收回，臂架的总长度会发生动态变化，从而产生时变振动特性【1】，这个问题确实使得伸缩臂的模式变得很困难，所以有必要对其进行分析。本文讨论了变长梁的动力特性。 适用于许多工业应用，这些应用不仅包括高性能汽车的发展，而且还包括航空梯卡车的可升级梯【2】。某种灵活的机器人手臂【3】，航空航天应用中的柔性天线【4】【5】，某颗基于检索机制的卫星【6】，某种由高速卷取辊制成的薄钢板【7】，和许多其它研究一样。在大多数讨论变长梁的研究中，为了减少计算时间，采用了一种特殊的变长梁单元【8】。然而，在起重机的伸缩臂中，外部和内部在几个滑动点处都有接触，内部柔性臂进入外柔性臂是受影响的。向外臂向内运动。由于这个原因，这个问题实质上需要被建模为一个移动边界问题，精确地施加滑动接触条件，而不是一个时变长度梁的问题。
主要针对多体系统中柔性体的滑动关节约束建模问题，提出了各种形式【9】【12】。除此之外，文献【11】中提出了用绝对节点坐标公式(ANCF)建模的大变形可变形梁的滑动节点约束。 形状函数弧长坐标定义为松弛坐标，用于定义柔性体上时变接头点的位置。这个公式导致系统的数值程序，可用于求解涉及滑动节点的移动边界问题。因此，在本文的研究中，本文提出了一种新的起重机的伸缩臂的模型方法。采用绝对节点坐标公式
a)电子邮箱: j4511639@ed.tus.ac.jp.
B)本文作者的电子邮箱：sugiyama@rs.tus.ac.jp.
063005-6 H.APPL机械技术。 莱特。2，063005(2012年)
和滑动关节约束相结合的方法进行了开发。此外，为了更好地描述动摩擦对滑动点的动态影响，对滑动点进行了再分配。 将动力摩擦模型应用于节点约束的滑动问题。
j
Si
i/ rifnof; Si
图2.滑动关节约束
为了对柔性臂架进行建模，采用了有限元法，采用绝对节点坐标公式。平面直梁元件中心线上任意点的全局位置矢量ri定义为【13】：
ri = Si(xi)ei, (1)
c
其中 Si(xi)是单元形状函数矩阵， xi是设计坐标系中定义的空间坐标向量，ei是单元 i的空间坐标矢量。再论 元素 i节点 j处的eij坐标向量定义如下：
在这种情况下，全局位置向量表示为：
ri = ri yiji, (3)
c
其中 ji是垂直于光束中心线切线的单位向量，如图2所示。梁截面的取向是由平行取向矩阵唯一定义的 Ai = [ii ji]和
其中 si表示变形时沿光束的弧长坐标， Itilde; 是是逆时针方向旋转90o矢量ii的矩阵。再来，可以得到与纵向拉伸相关的应变【14】：
除了.此外，曲率的物质度量也可以表示：
其中kappa;i是给定曲率的空间测度。
得到了广义弹性力然后按以下方式进行拉伸和弯曲：
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其中 EA 和 EI分别为轴向刚度和弯曲刚度.利用动力学中的虚功原理，可以得到以下运动单元方程：
其中是广义单元弹性的矢量力，是广义元素的外力向量力，M i 是元素质量矩阵。为了模拟柔性之间的相对滑动运动，采用了本文图2所示的滑动关节约束。从滑动关节的关节定义点开始 在目标物体上，预测联合定义点的位置需要解决接触物体之间的移动边界问题。为了 梁单元的滑动接触用绝对直角坐标公式建模，在形状函数中引入弧长坐标。 沿梁定义了柔性体i上的滑动接头k的离子，然后将单元的形状函数定义为弧长坐标的函数 sik 。
rik = Si(sik)ei. (10)
它是一个未知的时变点，它定义了约束定义点k沿光束。使用等式：（10） 使用绝对直角坐标公式表示的i和j可以定义为：
这里是柔性臂i上约束定义点k的位置向量，定义为坐标 ei 和弧长坐标的函数。向量 iik 是对波束的准向量 jik 和再匹配是一种再匹配的向量 iik。
使用等式：（11）由滑动节点约束连接的梁的变分运动方程可以表示为:
delta;eT(Meuml; CTlambda; minus; Q) delta;sTCTlambda; = 0,
C(e, s) = 0, (12)
Y
P I Q
X
Y R I
P Q
X
R I
吊臂1 吊臂2 吊臂 3
图3.萃取/再生机理
其中Ce = part;C/part;e, Cs = part;C/part;s， lambda;是对应的的向量。在此必须注意的是，再加工需要实现
CTlambda; = 0，这就意味着所有的转轨都不是独立的。由于引入了松弛参数S，导出了这样一个特殊的方程。没有质量和力的运动。由于与沿关节轴的相对运动总是等于零，这是一个与相依关系相关的约束方程。再分配乘数相关的约束方程可以定义为 Cd(ei, ej, sik) =0，而剩余的约束方程定义为Cn(ei, ej, sik) =0。这些方程分别写成如下：
Cd(ei, ej, sik) = iikT (rik rjk) = 0,
minus;
T （13）
Cn(ei 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
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