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TECHNICAL NOTES
地震历时对结构可靠性的影响
John W. van de Lindt, M.ASCE,1 and Ginhuat Goh2
摘要:在剧烈地震减缓过程中所产生的持续地面运动已被证实会对工程建筑所承受的破坏等级产生显著的影响。在这篇技术报告中，笔者将提出并应用一个方案，在这一方案中用到了机构基本周期、屈服强度以及它们与反向变形周期数在指定时间段内的回归关系。该方案的应用旨在量化地震历时对结构可靠性的影响，这其中用到了低循环破化极限状态与最大强度极限状态。将次序统计原理与变形响应峰值的极值分布模型结合起来以提供地震灾害与结构响应之间的耦合关系。利用蒙特卡罗模拟框架来评估一套弹塑性振荡器的可靠性，该振荡器表示具有不同高度，延展性以及屈服强度的结构。低循环破化极限状态的作用会以一个特殊的案例----对于弹塑性振荡器的Park-Ang破坏模型写出，会以振荡器特征和变形响应四个最大峰值的形式呈现出来。 基于一系列非线性系统得出的结构可靠性的平均指数，我们可以得出这样的结论，地震历时有着显著且充足的影响，因此当进行集中于低循环破化与最大强度状态的地震可靠性分析时，地震历时的因素应该予以考虑。
DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9445(2004)130:5(821)
CE 数据库关键词： 结构可靠性；非线性响应；地震；弹塑性
介绍
全世界的性能化分析和设计方案目前正处于发展阶段，特别是在地震带地区。一个关于性能化地震设计的主要概念是，一个安全的设计必须不仅仅只基于一个结构或组件周期变形的最大峰值。例如Jeong和 Iwan (1988)总结出的，结构的安全性不仅仅只是取决于峰值响应。 他们指出，结构在周期性载荷下的失效需要进一步研究超低循环下的疲劳失效问题。事实上，已经有许多关于低循环下的疲劳/破坏失效的研究（例如Tang 和 Yao 1972; Nielsen 1995）。一种能找到结构工程中普遍性的性能衡量方式是可靠性指数，beta;，这一指数一开始是被当作安全性指数的。然而，只有一少部分研究调查过在低循环下的疲劳极限状态下的结构可靠性（例如Nielsen 和 Long 1993）。这篇论文的目的在于两点，其一是构建一个基于现有的不需要应用时域模拟的方式的低循环破环极限状态，其二是应用该技术来判定在可靠性分析时，地震的历时是否需予以考虑。
目前关于低循环的可靠性研究与以往的主要有两个方面的不同:其一，现在会将低循环的破坏模型（Park 和 Ang 1985）与真实的震灾联系起来，而不是单一的地震时间曲线图，事实上，在使用这种方法时已经不需要进行时间曲线图分析了；其二，目前的方法将呈现出16个关于屈服强度、弹性阶段以及延展性方面的非线性理想化结构。这能反向推出这一方法在应用于在知道一个建筑人口的描述性结构参数时，地震风险分析存在的可能性，尽管这是超出目前学术研究视野的。
尽管前述的方式有一些新奇，但是这部分的研究关注点在于量化累积的、低循环、破环在一系列不同的假象理想结构中的影响，这些结构被视作为非线性振荡器，并用来量化地震历时对于可靠性的影响。这些弹塑性（EP）振荡器会利用两套地面运动的记录来实现其激励，这点之后再讨论。对于每一个响应的单边峰值都符合极值III型分布（韦伯），这种分布被发现明显要好于I型极值分布（冈贝尔）和被普遍应用的对数正态分布。EP响应中的韦伯参数将被视作为随机变量以描述整簇的地震响应。次序统计的原理会被用来建立在蒙特卡洛模拟（MCS）框架之内，地表运动的整簇响应第m个最高峰值的概率分布模型。而Park-Ang（1985）破坏模型被用来建立一个破坏极限状态，随后，基于第m个最高峰值，可以计算出可靠性指数。有趣的是，由于EP振荡器滞后作用（一个平行四边形）的简单性，能得出Park-Ang破坏模型的特殊情况将会以响应峰值和振荡器特征的形式呈现出来。
表1.本次研究中地震缩放组的目标谱加速度（萨默维尔等。1997）
结构周期
_____________________________________________________
可能性 地 点 0.1 0.3 0.5 2.0
50年内10% L.A. 0.91 1.12 1.07 0.71 0.38 0.19
50年内2% L.A. 1.29 1.69 1.61 1.26 0.67 0.30
上标a加粗字体的值表示目标谱的加速度等级，在这篇研究中用来缩放记录。
方案描述
地震需求
与三个不同地震地区，即波士顿，西雅图以及洛杉矶一致的地表运动组一开始是被建立已用于SAC钢铁工程的（萨默维尔等。1997）。洛杉矶的地面运动组会被选来用于这篇研究，尽管任意一组皆可被应用。时间曲线图是土壤类型B和C的分界线（ASCE1998），即软岩石的。对于目前的研究来说，谱的加速度等级没有被改进为土壤的（即类型D），因为在洛杉矶内精确的地点未被标明。因此，这部分的研究目的旨在量化地震历时对于结构可靠性指数的影响。然而，因为SAC钢铁工程作为一些被当作是典型钢铁结构的代表，加重了目标谱的加速，所以重新测量记录是很有必要的。与在美国用于编码设计的地震灾害等级相一致的统一的灾害等级将会被选用。这些等级将超过每50年2到10%的可能性。由萨默维尔等（1997）建立的一系列在0.05阻尼下，从0.1到0.2s的周期反应谱会在表1中展示出来。目标谱加速度会被认为是表1中所显示的，以及一组测量出来以激励线性振荡器的地震地表运动，这个振荡器有对应于在0.05阻尼下目标谱加速的合适结构周期。这一得出的地面运动之后会与非线性结构模型结合起来. 对于不熟悉反应谱的读者可以参考 Chopra（2001）或者其他任何完全描述了地震动力学的文章。
弹塑性（EP）振荡器是用于结构动力学的最简单滞后振荡器，但是却被证实能合理地代表在地震中结构的反应。图1呈现出了一个熟悉的弹塑性滞后作用在本篇研究中的符号。同时，EP振荡器
图1 弹塑性滞后作用在本篇研究中的符号
许多明显的性能，这些性能使其方便实现敏感性调查。
高斯过程的峰值建模被证实已经基于瑞利分布建好（Cartwright 和 Longuet-Higgins 1956）。更进一步的，非高斯过程的反应，例如在地震过程中结构响应的峰值，被证实已经基于韦伯分布建好（Niedzwecki等 2000）。这是比较合乎逻辑的，因为瑞利分布是韦伯分布的一个特例。因此，两参数的韦伯分布会被用来建立反应峰值的统计分布模型，表达式为：
(1)
其中 为随机变量值；和分别代表比例参数与形状参数。在目前的研究当中，和被当作是随机变量来描述整簇地震自其衍生处开始所代表的一系列父级地震的反应峰值。为了能完成这一点，式（1）所写的韦伯分布的形式可以重新写作：
(2)
其中为随机变量，都具有由得出的EP响应峰值数据组计算出统一和标准差的方法。对于EP变形的峰值，发现当运用Kolmogorov-Smirnoff (K-S)测试(Ayyub和McCuen 1997)时,都符合置信度在95%的正态分布，因此认为一个正太分布模型是足够的。然而，正态分布的定义区间是在[0,infin;]上的。对于非常小的值，累积分布函数（CDF）,,在式（2）中的值将会变得很小。同样可以推断出的是，对于超出实际最大值与最小值的其他取值会与用于发展地面运动组（萨默维尔等。1997）的地震灾害分析逻辑相矛盾。因此，对于正态分布的前后尾部需要相应地去除。从数学上看，新的分布函数为以下表达式（Benjamin和Cornell 1970）：
其中
(4)
最后，以EP响应峰值形式呈现的地震需求的表达式为对于每一个EP振荡器与地震组结合下的的式（2）。
地震中的损坏累积
现存的有许多不同的震害指数（例如Krawinkler 和 Zohrei 1983; Park 和 Ang 1985; Park等1985; Darwin 和 Nmai 1986; Chai等1995）。目前的研究中所采用的损坏模型一开始是用于钢筋混凝土的，这一模型将破坏表现为一种过度变形与重复周期载荷之间的线性组合。损坏指数D(Park 和Ang 1985)的表达式为：
其中为振荡器在地震激励下的最大变形；为单调载荷下振荡器的极限变形量；为计算屈服强度；dE为增量滞回能量，为测量的校核参数。破坏指数D的指数大于等于1.0时表示完全的倒塌或是完全损坏，这也取决于校正的具体细节。在实验失败时，可以通过将D的值设为1来简单的校正模型从而求出的值，当然这些工作在本次研究中不会解决，但是将会有足够多的值被分配于这一组的EP振荡器中来表示一系列的结构。对于一个EP振荡器而言，为了能确定出极限变形的值，仅仅只需要用它预期变形值乘以其延性系数，mu;，结果为：
将式（6）带入式（5）可以得到关于EP振荡器的Park-Ang破坏模型的一个特例：
其中为第i个峰值的变形；k为整个分析中峰值的个数。需要指出的是，这个总和正好等于总滞后能的一半，因为只有正峰值被纳入了研究之中。这里假定在统计分布上正峰值的量近似等于负的峰值。而符号U[.]代表单位阶跃函数，其中当括号里的值非负时值为1，当括号内的值小于0时其值被定义为0。单位阶跃函数是需要的，因为在这里假设在结构达到屈服强度之前是没有损坏的。它是没有被式（7）中的首项相乘的，目的在于与Park-Ang（1985）初始构想取得一致性。从高频率的疲劳角度来看，这并不一定如此。然而，对于在这里展现的低频的破坏模型，这一方法将会被实施。现在的分析集中在超低频循环的破坏上，对于这一破坏，笔者假设式(7)中的n4 。Basu等（1996）曾指出，对于前几个峰值的统计独立性假设是有效的。结果便是，损坏累积是变形响应峰值统计分布的一个函数。反过来，第m个最大峰值的概率密度分布函数（PDF）能基于指数分布的理论（Madsen 等 1986）来给出表达式:
其中为式(1)和式（2）中所给出的累积分布函数；而则为其概率密度分布函数。
图2展现了从第一个到第四个的最大峰值的概率密度分布函数。这些峰值由两个参数已在图中标出的父级韦伯分布。作为一个可能的预估，PDF的形状很明显对于韦伯参数十分敏感。对PDF进行积分计算能够得到从第一个到第四个最大峰值的CDF，但是这里并未呈献。
随机变量X的值（单位不相关）
图2由父级韦伯分布而来的四个最大峰值所得出的两个不同
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