英语原文共 20 页
考虑体积和应力因素的臂架结构拓扑优化的稳定性保证
李文军，周启才，江镇，邓加东，陈伟
收到日期：2014年8月14日修该日期2016年4月30日，/接收日期2016年6月2日/在线出版日期2016年6月17日
结构是大型臂架起重机的关键部分，其结构的稳定性和拓扑优化是其轻量化设计的关键。有限差分法、直接微分法、伴随法等方法在设计变量和约束较多的情况下，需要进行大量耗时的非线性分析，后两种方法在现有的软件中难以实现。为了克服这些挑战，本文首先定义了一个全局稳定性指标来衡量整体结构的全局稳定性，以及一个压缩构件稳定性指标来识别压缩构件的屈曲。通过一个简单的三位框架的分析，对这两个稳定性指标进行了数值和实验验证。其次，分析了臂架结构的抗弯机理，确定了相对腹板构件的冻结优先顺序。在现有软杀伤算法的基础上，提出了一种新的安全可靠的软杀方案（SSKO），并将稳定性指标和冻结措施作为算法的一部分。
*陈伟
Weichenrsquo;@northwesten.edu李文军
zhengjiang2015@u.northwestern.edu邓加东
jiadongdeng2012@u.northwestern.edu
1同济大学机械工程学院，上海201804，中国
2西北大学机械工程系，伊利诺斯州埃文斯顿60208-3111
选项方法（SKO）。以结构体积与预定目标体积的差异最小为目标，以整体稳定性和应力为约束条件。最后，将不同的场景下的ssko算法应用于四段式框架和环形起重机臂架的拓扑优化问题，在这两种情况下，一致和稳定的拓扑结构都显示了该算法的实用性。
关键词吊杆结构，拓扑优化。
稳定指数。稳定-确保软杀选项，几何非线性。
1介绍
吊杆起重机由于其优越的操作能力而越来越受欢迎。大型臂架结构的轻量化设计，通常是通过拓扑优化来实现的，由于臂架结构安装在吊装货物的臂架起重机上，因此对整个起重机的节能起着重要的作用，近年来引起了广泛的研究关注。在大型臂架结构的拓扑优化中，采用几何非线性分析方法获取结构的精确响应。一个常见的问题是，在优化过程中，一些构建的刚度不断下降，这往往是一些细长杆产生屈曲问题的原因。因此在保证结构设计稳定性的前提下，需要一种结构拓扑优化算法来保持臂架结构的足够稳定性，同时又能降低臂架的重量和制造成本。
在拓扑优化问题中，稳定性性能要么作为约束，要么作为目标进行研究。最流行的拓扑优化算法考虑稳定性的优化是基于梯度的方法，利用对屈曲载荷因素的敏感性分析。将进行结构优化方法推广到屈曲问题中，提出了一种不涉及变微分或拉格朗日乘子的简单方法，用于柱和框架的优化设计，以提高结构的弹性屈曲力，克姆勒将最低临界载荷水平作为不等式约束，基于设计准则的敏感性对包括运动学在内的结构进行拓扑优化。采用离散材料优化方法研究了多材料复合材料壳体结构屈曲载荷引子最大化的设计问题，该方法采用基于梯度的技术和数学规划求解离散优化问题。Lindgaard和dahl研究了一系列不同的柔度和屈曲目标函数，以最大限度的提高单元梁结构的屈曲阻力。
由于有限差分法，伴随法或直接微分发可以有效地获得灵敏度，基于梯度的优化方法已经广泛与应用于具有一对稳定性约束的拓扑优化问题中。大型臂架结构优化的一个基本前提是准确的捕捉其非线性行为。由于计算精确度通常可以通过一个现成的有限元分析软件来保证。因此借助商业软件来实现我们自己的大型结构优化算法是一种合适的方法。然而，对于一个有1000个变量和1000个约束条件的问题，如果采用有限差分法，直接微分发或伴随法进行灵敏度分析，需要进行1000次评估，这仍然是非常昂贵的，因为要进行1000次耗时 的非线性分析。此外，对于商业软件来说，将伴随法或直接微分法结合起来进行灵敏度分析并不是一件容易的事，因为需要定义和求解具有适当的载荷和位移边界条件的伴随场。因此，大量的约束可以通过平滑的包络函数或约束聚合在单个约束中手机，但对于发消息杆件结构，由于非线性稳定水平和计算聚集函数的屈曲约束变得相当复杂。
根据各构件的平衡路径获取屈曲载荷因子。此外，有不同的聚合函数，每个聚合函数有不同的惩罚函数。这些聚合函数能否成功的集成到这个高度非线性的屈曲问题中，目前还不清楚。因此，我们没有将这些约束聚合技术应用于我们的研究问题，最后，在已有的文献中，只有少量的关于降低屈曲拓扑优化计算成本的研究。Browne等提出了一种快速二值下降法，以减少柔度和屈曲约束下线性弹性结构拓扑优化所需的导数计算量。Hjelmstad和pezeshk提出了一种基于优化的设计方法，该方法无需非线性分析就能改善空间框架的极限行为，通过最大化结构的线性化屈曲特整==特征值来提高结构的非弹性稳定性。
针对纯梯度法的上述不变，提出了零阶或混合方法，为几何非线性臂架结构的拓扑优化的方法，类似于进化结构优化方法，而全应力法通常收敛于几十次迭代，不依赖与结构尺寸，因此sko方法特别适合大型结构。虽然没有使用敏感性分析，但是使用sko方法得到的拓扑结构与使用optistructrsquo;的基于梯度的方法得到的拓扑优化结构非常相似。我们之前的工作将sko方法得到的线性杆件结构的拓扑优化中，为本研究奠定了基础。
在优化过程中，全局稳定性和构建稳定性都需要定量评价，而强度状态是通过各种应力来表示的。近年来，针对杆件结构提出了几种屈曲判断方法。沈提出了一种中间成员的塑性铰模型，假设成员情况完全弹性变形失稳前，和一个塑性铰出现在中间的成员当内力超过承载力的成员。Fan采用构件轴向力相对挠度曲线和能量法判断网壳结构的稳定性，本文定义了全局稳定性指数和压缩构件稳定性指数。全局稳定性状态很容易实现由GSI表示，而任何受压构件的屈曲均可由MSI检测。实际上工程结构中经常存在失稳和预屈曲变形，受压构件的极限屈曲，弯扭屈曲是常见的，相比之下，很少发生分叉和扭转屈曲。所提出的MSI能够仅考虑端部力即可检测受压构件的极限点，弹塑性或弹塑性，弯扭屈曲，本文稍后将通过数值分析和物理实验加以验证。
在臂架结构拓扑优化中，除了考虑结构的稳定性外，还应该考虑结构的体积和应力，使拓扑设计更接近于工业应用。然而，对于能够处理多个非凡约束的离散问题，很难找到优化算法。到目前为止，只有少数的论文研究了具有多个约束的离散拓扑优化问题。传统的体积约束往往与全局稳定性和应力约束相冲突，无法实现预定的目标体积分数。Lin 和shen提出了自适应体积约束算法，使最优结构配置中的最大应力保证在预定应力极限以下。在这项工作中，传统的体积约束被一个最小化结构体积与预定目标体积差异的目标函数所取代。
本文提出了一种稳定可靠的悬臂结构拓扑优化软杀方案算法，该算法减少了材料的数量，使其接近目标体积分数，同时考虑了预先确定的最大应力极限。在第二节中，GSI
用定性指标进行了数值和实验验证。此外，还阐述了臂架结构的抗弯机理。在第三节中，给出了考虑体积和应力的稳定拓扑优化算法，并详细描述了所提出的ssko算法。第四节通过使用不同的优化场景给出了两个示例。结论见第五节。
2.稳定性指标和抗弯机构
给出了GSI和MSI两种稳定性指标的概念和物理意义。通过对一个简单的三维框架进行几何和物质双重分析，对两个稳定性指标进行了数值和实验验证。
非线性弹力静力模型。虽然本文的稳定性指标适用于臂架结构，但同样适用于其他类型的杆件结构。此外，基于支撑体系的知识，对臂架结构的抗弯机理进行了分析，并提出了一种“冻结”技术来提高结构的稳定性。
2.1全球稳定指数
结构的整体刚度反映了结构的整体稳定状态，整体刚度的变化可以作为整体屈曲的判断依据。对于静力结构，整体刚度可以定义为某一位置在最后一个收敛增量步上的载荷位移曲线斜率，用sgrsquo;表示，可以很容易的通过计算差商来近似。正sg表示结构稳定，零或负数表示结构整体屈曲。在拓扑优化中，需定量表示全局稳定约束的状态，定义全局稳定指数为
GSIeth; k THORN; frac14; Seth;gk THORN; Seth;g0THORN;;
k frac14; 0; 1; hellip;; kmax eth;1THORN;
其中k为迭代次数指标，k=0为结构的初始分析，kmax为迭代次数的最大值。GSI（k）为第k次迭代的全局稳定指标，sg（k）为第k次迭代结构的整体刚度。如果初始分析时整个结构是稳定的，则GSI（0）=1.
由于整体刚度的下降，优化过程中GSI一般小于1。整体刚度相似，GSI为正意味着结构稳定，当结构整体屈曲时，GSI为零或负数。GSI 相对于初始结构表现出相对的稳定性，这在常用的有限元软件工具中可以通过几何非线性分析的结构中很容易得出，并可以应用于各种静态结构。
2.2压缩构件稳定性指标
图一显示了在全局坐标系O-XYZ中压缩构件的变形。AB为变形前的初始结构，Alsquo;brsquo;为变形后的结构。所以非端载荷均以转换为端载荷，如重力载荷和风载荷。在欧拉描述的基础上，以当前结构为参考结构，可以方便的计算压缩构件的端部载荷和端部位移。因此，定义了两个局部坐标系，成员坐标Arsquo;-xyz和成员坐标系Blsquo;-xoyozo。在成员坐标系中：向量AOBO的方向定义为 x方向， y方向平行于xy平面，与 y的夹角小于或等于九十度，在这次情况下当x轴平行于Z轴，y轴定义为与Y轴平行，在成员坐标系中，在Brsquo;外切线方向被定义为 xo方向， yo方向平行于xy平面及其与 y角小于或等于九十度，与杆件坐标系相似，当轴向xo平行于轴向z时，轴向yo定义为平行于轴向y。局部坐标系均为右手坐标系，且依赖于变形后的构型的加载条件。
在工程结构中，受压构件的屈曲是当轴向压缩力开始减小时，轴向相对位移的绝对值仍在增大。换句话说，当TSArsquo;值由正数变为负数时，受压构件发生屈曲。因此，捕捉轴向刚度的变化可以帮助判断受压构件是否稳定。
2.3稳定性指标的数值和实验验证
建立并分析了一个简单的三维框架结构，验证了所提出的稳定性指标。该框架由冷拉圆钢和热轧钢板焊接而成。图三给出了框架的总体尺寸在毫米和弦成员和网络成员的横截面是8mm和4mm。两个8毫米厚的钢板用于固定弦杆和外部负载转移。如图2所示，试验中顶板上表面固定，在底板下表面施加沿 Y方向的均匀压力。实验确定了冷拔圆钢的工程应力-应变曲线，其真应力-应变曲线如图四所示。弹性极限为483MPa，屈服强度为616MPa，极限强度为705MPa，杨氏模量为206000MPa。
2.3.1数值分析
采用多元线性运动硬化模型，将真应力-真应变数据导入有限元分析软件ANSYS13.0，对冷拔圆钢的材料性能进行了数值模拟。为了简化，将框架中的板视为刚体。基于增量位移法与牛顿-拉普森法相结合对框架进行几何和材料非线性屈曲分析，得到的载荷-挠度曲线如图5所示。框架在载荷达到55055N时发生极限点屈曲，同时载荷端垂直位移达到0.695mm。图六为载荷端 Y位移为4mm时的屈曲后冯米塞斯应力分布，结果表明，下弦杆和下斜腹板构件均随扭转变形而明显弯曲。
在结构优化的过程中，GSI只依赖于结构的整体刚度，用来区分任何静态结构的整体屈曲，因此GSI的正确性可以通过研究整体刚度的有效性来证明。此外，应该注意到是，整体刚度可以计算出任何载荷只要我们定义时间为最后一个收敛增量步骤。如图五所示，载荷-挠度曲线由正变负，即框架整体刚度由正变负。整体刚度在载荷-位移曲线的极限点初=处为零，可以有效地检测整体屈曲。因此，在优化阶段，GSI是一个精确的全局屈曲指标。
同样，分析轴向刚度的有效性，可以验证MSI作为构件屈曲指标的准确性。考虑到框架的外围配置，我们取任意一组下对角杆件，下弦杆和上弦杆作为观测对象。轴向力和轴向相对位移按式子3与4计算，其关系曲线如图7所示。一条曲线的斜率是轴向刚度。
应注意，为了便于查看，将图7所示值的符号颠倒了，下同。
在第21步时，下斜腹构件由于轴向刚度为负而失稳，同时轴向相对位移为-0.193mm，轴向力为-1073N.下斜腹板构件的最大应力为292mpa，这意味着下斜腹板构件发生弹性屈曲。在第36步时，下弦杆的轴向刚度减小为负数，轴向相对位移为-0.465mm，轴向力为-12800N.在最大应力为554mpa的下弦杆发生弹塑性屈曲，同时发生框架的整体屈曲。随后，在第37步时，轴向相对位移绝对值和轴向力绝对值开始减小，而轴向刚度保持正值，因此上弦杆发生回弹，而杆件未发生屈曲。
2.3.2实验分析
实验场景如图8所示。我们主要使用一台300kn电子万能试验机RGM-4300，两个非接触式测量系统和一个填充灯进行屈曲实验。400m高的框架结构超过了onersquo;VIC系统的测量能力，因此采用twoVIC系统来测量三个受压构件表面的位移和应变，如图9所示。VIC系统1和2分别在上矩形观测区和下矩形观测区采集数据。测试机加载速度设定为0.6mm/min，采样频率为25hz。此外，最大加载位移设为15mm，twoVIC系统的采样频率为1hz。
卸载后的框图
资料编号：[4604]
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