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考虑个体晶体粒度异性的微成材料行为建造
摘要：以个体晶粒异质性影响为基础建立能够描述微成形中材料变形行为不均匀特性的模型。首先，通过拉伸和显微硬度实验研究个体晶粒异质性对CuZn20箔材变形行为的影响规律。结果显示，与厚板不同，箔材变形区域中的晶粒硬化行为具有不均匀性。箔材的流动应力实际上只反映变形区域中易变形晶粒的平均硬化行为，这是箔材流动应力减小的原因。在此基础上，考虑个体晶粒异质性影响提出一种复合建模方法。分别使用流动应力分类方法和Voronoi剖分法对个体晶粒取向和形状的影响进行表征。该模型为分析个体晶粒异质性对微尺度材料变形行为的影响提供一种准确有效的方法。
关键词：微成形；尺寸效应；不均匀材料行为；晶粒异质性；复合建模
1.引言
微型化是包括生物医学、航空航天和电子学在内的许多领域的一个重要趋势，因此对微型金属零件有着巨大的需求[1-3]。与其他微制造技术如微细加工和LIGA技术相比，微细成形技术由于其高生产率、近净成形和优异的产品性能而受到广泛关注[4-6]。成形理论和材料模型在分析材料变形行为和优化工艺参数方面发挥着关键作用[7-10]。然而，尺寸效应的存在使得传统的理论和方法不适用于当分析材料变形行为在微成形过程中[11-14]。关于尺寸效应已经进行了大量的研究，并提出了许多新的理论。根据金属物理理论，试样表面层的晶粒至少有一个自由表面，因此表面晶粒的力学行为弱于内部晶粒。在此基础上，提出了经典的表面晶粒理论，该理论能够解释“试样尺寸越小，流动应力越小”的尺寸效应现象，已被大多数研究者所接受[15-18]。此外MAHABUNPHACHAI和koccedil;[19]得出结论，在分析时应同时考虑粒度、几何尺寸和特征尺寸的影响微尺度材料变形行为。将表层理论与多晶理论相结合，开发了一个微观/中尺度模型[20]。已经揭示了微成形中的材料行为是在单晶形变和多晶形变之间。然而，随着微小零件的几何尺寸逐渐减小到晶粒尺寸的大小，单个晶粒的不均匀性对试样变形行为的影响已经从成形时的“忽略”转变为微成形时的“主导”。单个晶粒非均匀性的影响在很多方面导致了材料的不均匀变形行为，如微挤压过程中零件的弯曲特性[21]和微挤压过程中零件的不均匀特征高度[22,23]，因此单个晶粒非均匀性是分析微成形过程中材料行为不可缺少的因素。然而，从个体晶粒异质性的角度研究微尺度材料的变形行为是有限的。此外，对角色塑造过程中个体晶粒异质性影响的定量表征研究还很缺乏。针对各种晶粒形状的影响，MA等[24]建立了用正六边形描述晶粒形状的模型，以方便计算，但正六边形不能代表真实的晶粒形状。为了准确地分析材料在微观成形中的变形行为，需要建立多个样本模型。由于单个晶粒的取向和形状具有很强的随机性，通过扫描电子显微镜(SEM)和电子背散射衍射(EBSD)难以获得和建立所有的样品模型。近年来，Voronoi多边形的概念在描述晶粒形状方面得到了广泛的应用[25,26]，但仍需进一步研究Voronoi多边形与材料微观结构的关系。就个别晶粒取向和位置的影响而言，极点图通常用于表示晶粒取向的影响。然而，这种方法需要高能量的同步辐射源，在实际应用中造成了高成本和设备依赖性。因此，本研究旨在深入研究单个晶粒非均匀性对微尺度材料变形行为的影响，从而开发一种精确的建模方法。首先，进行拉伸和显微硬度测试来研究尺寸效应对CuZn20箔变形行为的影响。然后，考虑到晶粒形状和晶粒取向的不均匀性，提出了一种复合模拟方法。
2.实验
使用纯度为99.9%，厚度从30到400mu;m不等的CuZn20箔进行拉伸试验。拉伸试验按ASTME8标准设计，所有试样的规格长度和初始宽度分别保持在50mm和12.5mm不变。为了提高夹紧稳定性，将细砂纸粘贴在30mu;m箔样品的两端(在规格长度以外)。为了获得相似的晶粒尺寸，消除轧制硬化的影响，在真空炉中对铝箔进行了不同温度、不同时间的充分重结晶退火处理。截距线法用于测量铝箔试样的平均晶粒尺寸。材料参数和相关退火条件列于表1。CuZn20箔的流动应力是通过平均每个厚度的六个试样的数据来确定的。
变形后，用显微硬度计(HVS-10E)测试试样的维氏硬度。所有样品在测试前安装，抛光和蚀刻。测试通过在10g负荷下保持压力10秒进行。确保压痕压入晶粒内部，以避免晶粒边界杂质对硬度值的影响(图1)。
每组测试三个标本。本研究中的等高线图由MATLAB软件根据压痕点的坐标和硬度值绘制。
3.结果和讨论
CuZn20薄膜的真实应力-真实应变曲线如图2所示，表明随着薄膜厚度的减小，薄膜试样的流动应力和断裂点处的真实应变减小。此外，标准差(SD)，即流动应力的分散，随着箔厚度的减小而增加。
图3显示了断裂后厚度分别为400和30mu;m的金属箔试样。可以看出，所有400mu;m试样的断裂行为是一致的，断口位于规范长度范围内，接近试样的中部。相比之下，30mu;m样品显示出强烈的散射，并且断裂出现在规格长度内外。此外，与未变形区域相比，400mu;m样品而不是30mu;m样品显示出明显的缩颈现象。上述结果表现出明显的尺寸效应现象。
3.1流动应力和真应变
由于材料的变形程度与其硬度呈正相关，硬度分布可以表征材料的变形分布。将近330个和40个压痕点被用来构建厚度分别为400和30mu;m的箔的等高线图。如图4(a)所示，厚度为400mu;m的铝箔试样的硬度分布基本上是一致的，并且与其断裂位置相对应。断裂位置的硬度值最高，并逐渐向两侧减弱。相比之下，30mu;m试样的硬度分布是无序的，这与单个晶粒的硬度值有关(图4(b))。一般来说，相对均匀400mu;m试样的硬度分布表明，变形区的晶粒在变形过程中经历了均匀的硬化行为。然而，30mu;m试样的硬度分布表现出块状特征，这意味着变形区晶粒的硬化行为是不同的。
由于晶体结构特征，沿着加载方向，软取向晶粒比硬取向晶粒更容易变形。此外，软取向晶粒的变形通常来源于晶界接合区或晶粒形状发生突变的位置。因此，具有软取向或独特形状的颗粒比其他颗粒更容易变形。由于变形是以最小化能量消耗的方式进行的[11]，因此在塑性变形过程中，可以通过在材料中重叠易变形晶粒来获得易变形链。如图5(a)所示，对于具有大量晶粒的箔，易变形晶粒和难变形晶粒均匀分布在变形区，因此难以形成易变形链。
此外，晶粒在塑性变形过程中发生旋转和变形，导致难变形晶粒参与塑性变形。换句话说，变形区域的所有厚箔颗粒都能参与变形，从而导致均匀变形(图3(a)和图4(a))。因此，厚箔的流动应力反映了变形区域内所有晶粒的平均硬化行为。然而，随着铝箔厚度的减小，由于铝箔中晶粒数量较少，更容易在厚度方向形成易变形链(图5(b))。此外，随着箔中晶粒数的减少，相邻晶粒间的相容性变差，晶粒间位错的堆积难以转移，使难变形晶粒参与变形的难度增大甚至不可能。因此，这种易变形链一旦形成，就会发生显著的变形，并集中在几个易变形晶粒上，最终导致早期断裂。这可能是为什么30mu;m的金属箔具有非常小的真实应变(图2)，其硬度分布显示块状特征(图4(b))。总之，对于薄膜来说，只有少量的晶粒能够参与变形，因此它们的流变应力实际上只反映了几种易变形晶粒的平均硬化行为，这是导致其流变应力低的根本原因。
3.2非均匀变形行为
根据上述分析，越小变形区域的晶粒数量越多，就越容易形成易变形链，因此变形更加集中。从30mu;m铝箔试样的显微结构(图6)可以观察到，在整个厚度范围内只有一个晶粒，沿着长度方向的晶粒在形状和取向上都是不同的。如果一些晶粒处于软取向或应力集中区域，它们将进行大量的变形并主导箔的性能。因此，软颗粒和应力集中区域，或者更确切地说，单个晶粒的取向和形状都在决定整个材料的性能方面起着关键作用。值得注意的是，即使薄膜试样具有相同的厚度，其晶粒取向和形状都是随机出现的，从而导致薄膜显微结构的显著差异。这就是为什么厚度较小的薄膜表现出较大的流动应力分散和断裂行为的原因。然而，对于厚度为400mu;m的薄膜试样，由于变形区域存在大量随机分布的晶粒，使得变形不能集中在一个特定的晶粒上，很难形成易变形链。单个晶粒形状和取向的影响是如此之小，以至于铝箔显微结构的差异可以忽略不计。因此，同一材料的厚箔样品表现出均匀性，它们的流动行为表现出相似性。
通过以上分析，可以看出，随着箔片厚度的减小，箔片的变形方式由变形区域内所有晶粒的均匀变形转变为易变形链中晶粒的集中变形。单个晶粒取向和形状的非均匀性效应急剧增加，导致非均匀变形行为的增加，这是导致箔材变形行为尺寸效应的根本原因。
4.个体晶粒异质性的建模
4.1表征晶粒取向对角色塑造的影响
根据单个晶粒的硬化行为，单个晶粒的力学行为可以分为七组，每组晶粒的比例遵循正态分布[27,28]。另外，个体晶粒取向的异质性可以表示如下。每个晶粒具有独特的流动应力，在建模过程中，单个晶粒的平均流动应力与材料的平均流动应力取相同的值[28,29]。提出了一种单个晶粒流动应力的估算方法，具体如下:
- 通过力学实验(颗粒数不小于5个)得到了流变应力的平均值和标准差。估算单个晶粒流动应力的上下界。
- 如图7所示，最大值、平均值和通过实验可以获得具有特定几何尺寸和晶粒尺寸的试样的流动应力的最小值。假设一个试样只含有三组晶粒，即最大流动应力晶粒、平均流动应力晶粒和最小流动应力晶粒，并且一个试样的流动应力是由两个不同晶粒的流动应力相等贡献组合而成的。然后，单个晶粒的流动应力上限（下限）可根据流动应力SD的试样流动应力上限（下限）计算得出。
- 将单个颗粒的流动应力分为七组。如图8所示，在单个晶粒流动应力估计上限和下限的区间内，单个晶粒的流动应力平均分为七组。
（4）根据正态分布规律和概率密度函数(PDF)计算七组单颗粒的比例。表2给出了每组中单个颗粒的比例。
表2每组中个体谷物的比例
|
组号 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
七 |
|
比例/% |
9 |
12 |
13 |
32 |
13 |
12 |
9 |
4.2表征晶粒形状的影响
基于晶粒形状与Voronoi多边形的几何相似性，提出了一种高保真Voronoi多边形的角色塑造方法。以二维Voronoi多边形的生成为例，假设材料的长度为l，宽度为w，粒度为d，得到了Voronoi镶嵌方法描述如下:生成一个长度为l、宽度为w的矩形，然后将这个矩形平均分成几个长度为2a、宽度为2b的同等矩形单元格。因此，长度方向上的单元数(NL)是l/(2a)，宽度方向上的单元数(NW)是w/(2b)。假设单元格中心点的坐标为(x，y)，则种子点在单元格内随机排列。为了实现种子点放置的干预控制，将种子点限制在对角顶点(x-alpha;a，y-beta;b)和(x alpha;a,y beta;b)，其中alpha;和beta;是种子点的分布控制系数。假设种子点在控制矩形内的分布是随机的。取随机数mu;和nu;(0le;mu;，nu;lt;1)，控制矩形中种子点的坐标可表示为(x alpha;a(2mu;-1)，y beta;b(2nu;-1))。根据上述种子排列规则，材料的Voronoi多边形由MATLAB软件生成。
假设分布概率种子点的长度和宽度方向矩形单元格相等，即2a=2b=d和alpha;=beta;.通过输入不同的分散因子值alpha;′,不同形态的Voronoi多边形可以获得。生成的Voronoi多边形是如图9所示，表示散射因子alpha;′随着时间的推移生成的Voronoi多边形增加。Voronoi多边形的拓扑信息提取，然后输入到autoCAD软件。统计分析了Voronoi多边形的大小用截距线法测量。在散射因子定值alpha;′,变化Voronoi多边形的尺寸系数为计算为
其中s(da)是Voronoi多边形d大小的SD，da是Voronoi多边形d大小的平均值。图10显示了Voronoi多边形尺寸变化系数与散射因子alpha;′之间的关系。在建立了Voronoi多边形尺寸变化系数与散射因子alpha;′之间的关系之后，根据材料的微观结构可以生成某种材料的高保真Voronoi多边形。以厚度为100mu;m的CuZn20薄膜的Voronoi多边形的生成为例，介绍了具体的生成过程。首先，基于金相学获得平均晶粒尺寸及其SD实验样本的分析(表1)。然后，基于Eq计算变异系数的值。(1)，这是19.8%的CuZn20箔样品。因此，利用半逆方法可以根据所建立的关系式得到散射因子alpha;′的值(图10)，其值为0.62。最后，基于样品的大小和散射因子alpha;′的值，通过MATLAB软件生成Voronoi多边形。图11显示了生成的Voronoi多边形与箔试样微观结构的比较，表明生成的Voronoi多边形与箔的微观结构有很高的相似性。
4.3.应用
4.3.1流动应力的计算
使用文献中的一组微型块体镦粗实验来评估所提出的方法是否能够分析散射材料的流动应力特性[28]。表3给出了相关的实验参数。
根据第4.1节提出的单个晶粒流变应力的估算方法，以铜试样的流变应力为基础，估算了7组单个晶粒的流变应力。此外，根据第4.2节中提出的单个晶粒形状的描述，使用
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