Design of Hydraulic Control Systems(Ernest E. Lewis)
CHAPTER 8
COMPUTER SIMULATION TECHNIQUES:
During recent years, the electronic analog computer has become an exceedingly important tool for use in solving control system problems. By arranging the computer to serve as an electrical model of a system, the various system control parameters then become represented as voltages on the computer. On a modern computer, all types of important system nonlinearities and variations of input signals may be accurately represented, thereby making possible an easy solution to the system problem which in many cases could not be achieved by analytical methods. However, the computer does not do away with the need for analytical procedures or the requirement of deriving component and system differential equations or transfer functions. The computer serves as a tool for extending the analytical approach because of the savings in time and effort.
The analog computer may be used to solve the complete differential equation of a system for various input driving functions. However, the computer#39;s greatest advantage is realized when it is used to simulate the system in complete detail. The system analog may then be operated in like manner to the actual control system. During its operation, each item in the control may be investigated as well as the over-all system performance. The representations of the various control components as well as any of the compensating networks may be easily adjusted to provide the optimum over-all performance. As a result of this computer work, the necessary design information may be obtained for the system.
The computer may also be used as part of an actual hardware system during development teste. The control gains and compensating networks may in this way be easily optimized during actual system testing. This work can provide the necessary information for the design of the actual control.
The following sections illustrate the techniques in using an analog computer to solve control system problems by simulation methods.
8.1. THE ANALOG COMPUTER
The analog computer is basically made up of a number of very-high-gain operational d-c amplifiers. In addition, there are the necessary power supplies for the amplifiers, and certain auxiliary devices such as potentiometers, diodes for limit circuits, and, on certain computers, various nonlinear function generators. The connections to the various computer elements may be made through a labeled plugboard so that the units may be used in any way that may be required for simulating a given control system. The input and feedback impedances used with the amplifiers are generally resistances and capacitances. These impedances must be high since it is the voltages within the circuit that are used to represent the various control parameters of the system.
At the present time many types of analog computers are being used. Some of these computers have a certain number of the operational amplifiers already committed to perform certain types of functions. These units have given feedback impedances already connected which make them summers, integrators, or given types of time constants. One type of computer uses a very fast time scale in simulating a control system. A fast repetitive step input signal is then supplied. The response of the output or various signals within the circuit may then be displayed on an oscilloscope. In this way the effect on system performance of changing various circuit constants may be seen directly on the oscilloscope recorder.
Many computers have the operational amplifiers uncommitted so that the user has complete flexibility as to how he may wish to use the amplifiers. The computer circuit may use the same time scale as the actual system under simulation or may be faster or slower as desired. Various types of input signals may be used either to check stability or to simulate the actual inputs that would be normally imposed on the actual system. The output signal as well as other signals within the computer circuit may be recorded on an oscillograph.
The following sections will discuss the operation and use of the latter type of analog computer.
The Operational Amplifter
The basic principal of operation of the modern analog computer is centered on the use of high-gain d-c amplifiers. These amplifiers are direct-coupled, low-drift amplifiers which have a gain of from 10,000 to 1,000,000 depending upon the manufacturer.
The generally accepted symbol for the uncommitted operational amplifier is given by Fig.8.1. Connections to the input and output are supplied by means of a plugboard. The signal flow is always in one direction, that is, from the input to the output. The amplifier introduces a phase inversion so that all positive signals into the amplifier become negative voltages at the amplifier output.
When the input and feedback impedances are used with the amplifier, certain voltage relations arc established between the input and output of the circuit. Figure 8.2 illustrates the amplifier with the impedances. When a given voltage signal , is supplied to the input of the circuit, there will be a definite output voltage , which will be a function of the two impedances. Because of the very high gain of the amplifier, only a very, very small voltage can exist at the input to the amplifier which can be neglected or assumed to equal zero. The output voltage therefore becomes equal to the ratio of feedback to input impedance times the input voltage signal as follows (because of the phase inversion within the amplifier the sign of the output is opposite to that of the input):
or
By proper selection of various combinations of pure resistances and capacitances for the input and feedback impedances, the given amplifier circuit can be used to represent
液压控制系统设计
第八章 计算机模拟技术
近年来，电子模拟计算机已成为用于解决控制系统问题的重要的工具。通过把计算机布置成用作系统的电气模型以及各种系统控制参数，然后在计算机上表示为电压。对于现代计算机而言，它可以精确地表示所有类型的重要系统的非线性信号和输入信号的变化，从而可以容易地解决系统问题，而这在许多情况下不能通过分析方法实现。然而，计算机并没有消除对分析程序的需要或导出组件和系统微分方程或传递函数的要求。计算机可以作为扩展分析方法的工具，节省了时间和精力。
模拟计算机可用于计算各种输入驱动功能的系统中的微分方程。而且，当计算机完全详细地模拟系统时，则可以实现计算机的最大优势。其次，系统模拟可以用与实际控制系统类似的方式操作。在其操作期间，可以查看控件中的每个项目以及整体系统性能，可以容易地调整各种控制组件以及所有补偿网络的表示以提供最佳的总体性能。作为该计算机工作的结果，可以获得系统的必要设计信息。
在开发测试期间，计算机还可以用于实际硬件系统的一部分。通过这种方式，控制增益和补偿网络可以在实际系统测试期间更容易地优化。这项工作可以为实际控制的设计提供必要的信息。
以下章节说明了通过仿真方法使用模拟计算机解决控制系统问题的技术。
8.1模拟计算机
模拟计算机大致由许多非常高增益的运算d-c放大器组成。此外，还有放大器所需的电源，以及某些辅助设备，如电位计，限制电路的二极管，以及某些计算机上的各种非线性函数发生器。可以通过标记的插板进行与各种计算机元件的连接，使得可以以模拟给定控制系统所需的任何方式使用这些单元。放大器使用的输入和反馈阻抗通常是电阻和电容。因为电路中的电压用于表示系统的各种控制参数，所以这些阻抗必须很高，
目前，人们正在使用许多种类的模拟计算机。这些计算机中，相当多的一部分已经致力于执行某些类型功能的运算放大器。这些单元已经给出了已经连接的反馈阻抗，这使得它们成为积分器或给定类型的时间常数。有一种类型的计算机在模拟控制系统时使用非常快的时间尺度，然后提供快速重复步进输入信号，然后可以在示波器上显示电路内的输出或各种信号的响应。这样，可以直接在示波器记录仪上看到改变各种电路常数对系统性能的影响。
许多计算机都没有提供运算放大器，因此用户可以完全灵活地选择如何使用放大器。计算机电路可以使用与模拟下的实际系统相同的时标，或者可以根据需要更快或更慢。可以使用各种类型的输入信号来检查稳定性或模拟施加在实际系统上的实际输入，输出信号以及计算机电路中的其他信号可以记录在示波器上。
下面的部分将讨论下一种模拟计算机的操作和使用。
运算放大器
现代模拟计算机的基本操作原理集中在使用高增益d-c放大器。这些放大器是直接耦合的低漂移放大器，根据制造商的不同，增益为10,000至1,000,000。
图8.1给出了未提供的运算放大器普遍接受的符号。通过插板提供输入和输出的连接。信号始终都在一个方向，即从输入到输出，放大器引入相位反转，这使得放大器输出的所有正信号电压都变为负信号电压。
当输入和反馈阻抗与放大器同时使用时，在电路的输入和输出之间会建立一定的电压关系。图8.2展示了具有阻抗的放大器。当给定电压信号提供给电路的输入端时，将有一个确定的输出电压，它将是两个阻抗的函数。由于放大器的增益非常高，在放大器的输入一端只能存在一个非常小的电压，可以忽略或假设它等于零。因此输出电压等于反馈与输入阻抗乘以输入电压信号的比率，如下（由于放大器内的相位反转，输出的符号与输入的符号相反）：
即
通过适当选择输入和反馈阻抗的纯电阻和电容的各种组合，给定的放大器电路可用于表示或模拟实际控制组件或组件功能。通常，电感难以获得精确或纯电感，所以很少用在计算机电路中。
在下面的放大器和计算机电路中，所有电阻单位都是兆欧，电容单位是微法。
增益电路
通过使用纯电阻作为与运算放大器相关的输入和反馈阻抗，可以产生纯增益或系数。图8.3显示了用于此类电路的阻抗，通过用电阻代替前一部分的等式的给定阻抗，可以建立下面的输出电压与输入电压的关系：
比如说，如果为10兆欧，为1兆欧，则
volt/ volt
如果为1兆欧，为10兆欧，则
volt/ volt
使用的电阻应至少为0.1兆欧或更大，以便最大限度地减小放大器的负载。较低的阻抗会降低电压关系的精度。
图8.3增益电路 图8.4总和电路
总和电路
运算放大器的求和操作非常简单，可以在一个放大器电路中将所需的许多电压信号加在一起。但是，每个输入电压必须通过自己的电阻引入，如图8.4所示。每个独立的输入电压信号都有自己的输入阻抗，但反馈阻抗很常见。输出电压与输入电压的关系如下：
或 and
根据输入电阻器的相对值，可以以不同的增益或比率添加输入电压。例如，如果是1兆欧，并且是2兆欧，那么是4兆欧
即 0.5 volt/volt
且 =0.25 volt/volt
积分
可以通过使运算放大器的反馈阻抗为纯电容来模拟积分函数，如图8.5所示。对于任何给定的输入电压稳态值，该电路将存在输出电压的变化率，输入和反馈阻抗如下：
图8.5 积分电路
且
将输出与输入电压相关的公式为
例如，如果是2兆欧， 是1，则
由于该电路提供集成，因此它只能与形成完整反馈系统的其他电路一起使用，因为无论输入电压多么小，持续积分都会使输出电压增加到放大器的饱和点。对于大多数运算放大器，饱和电压约为100伏。为防止放大器饱和，二极管限制电路可将积分限制到所需的输出电压值，这种二极管限制电路将在后面的部分中说明。
滞后时间常数
通过使用简单的RC网络作为反馈阻抗可以产生滞后时间常数，如图8.6所示，
图8.6 滞后时间常数
且
输出与输入电压的关系变为
即
其中 gain
滞后时间常数
例如, 如果 为 2 兆欧, 为 5兆欧, 是 0.1 , 那么
即 volts/volt
滞后时间常数为0.5 s.
还有许多其他方法可以生成简单的滞后时间常数，然而，给定电路通常是优选的方法。
超前时间常数通过使用不同类型的RC网络作为运算放大器的反馈阻抗，可以构建模拟超前时间常数的电路，如图8.7所示。通过让等于，阻抗变为
输出与输入电压的关系变为
其中
增益
提前时间常数，单位是s
比如说, 如果 = 2 兆欧 ， 为 1兆欧，并且 为0.1, 那么
即
Gain = 4volts/volt
提前时间常数 = 0.1s
这种产生提前时间常数的方法优于许多其他方式，因为它对噪声的可能影响不太敏感。应该避免使用RC网络作为运算放大器的输入阻抗，因为这种类型的电路往往会放大高频噪声，这可能使可能跟随的计算机电路饱和或失真。
谐振
通过使用阻抗与一个运算放大器的组合可以模拟弹簧质量或液压共振，如图8.8所示。基本传递函数或共振方程如下：
其中K =稳态增益比
共振频率，rad / sec
阻尼因子
由图8.8的放大器电路形成的谐振方程是
其中 =稳态增益比, volts/volt
= 共振频率， rad/sec
= 阻尼因子
例如，模拟共振频率为200弧度/秒，阻尼系数为0.2，增益为1的共振, 令
兆欧
兆欧
其中 200rad/sec
0.2
要建立阻尼因子，求解
为建立共振频率，求解
通过将这些参数用于图8.8的电路阻抗，可以精确地模拟给定的谐振。
在模拟某些液压谐振电路时，可能需要研究影响谐振的各种因素。对于这些情况，每个功能将需要单独的放大器电路，然后将它们组合以产生谐振。然而，这种方法需要几个放大器。如果不需要对所有变量进行详细测量，则给定的单放大器电路可大大节省计算机量。
图8.8 谐振电路 图8.9倍增电路
随着高速电子乘法器单元逐渐变得可用，乘法运算变得非常容易。在系统工作中，乘法被认为是非线性函数。然而，对于现今的模拟计算机，它是一种简单的数学运算。乘法器可以被认为只是一个块符号，如图8.9所示。两个输入电压信号简单地相乘，产生乘积Z.为了允许与其他计算机电路兼容的合理幅度的输入和输出电压，乘法器设计有给定的倍增因子，从而减小幅度输出产品电压。该倍增系数通常为50或更大，具体取决于制造商。乘数的等式如下：
其中K是倍增因子。如图8.9所示，提供信号x和y的计算机电路的输出可以直接连接到乘法器而没有输入阻抗。在使用乘法器时，应对输入电压的符号采取一些预防措施，因为乘法器提供了真正的乘法运算。例如，如果x = -20volts，y = -50volts，K = 50，那么
但是，如果x= 20 volts，那么
若不是使用极小的输入电压信号，大多数电子乘法器的精度通常非常高。
计算机中的乘法运算也可以通过机电装置完成，在这种类型中，小型电动伺服电动机用于驱动电位计的轴，电机位置反馈与电机一起使用。然后，一个输入信号定位电机驱动电位器；另一个输入电压施加到电位计。然后可以从电位计中取出产品输出。可以用与电子倍增器相同的方式使用这种类型的乘法器。然而，电子倍增器要慢得多，因此只能用于计算机模拟系统，其中时间尺度已经减小或比实际系统时间慢得多。
8.2．控制非线性的模拟
计算机的非线性控制是控制系统仿真的最大优点，大多数控制系统的非线性可以很容易地模拟，从而可以完全分析和优化所有运行条件的系统。在大多数情况下，分析方法要么是不能实现的，要么是非常漫长和乏味的。在非线性仿真中，除了对系统中组件的操作的完整理解和物理感知之外，还必须提供关于控制组件的完整详细信息。为了获得准确的计算机表示，工程师在选择和安排计算机电路时需要大量的聪明才智，以便他们精确地模拟实际的硬件系统。
大多数模拟非线性使用了Sec.8.1中给出的基本线性电路。然后通过使用二极管限制或保持电路来形成非线性，以改变基本线性操作类型。二极管的作用类似于液压止回阀，因为电流仅在一个方向上流过二极管。可以通过向二极管输入提供适当极性的电压来使二极管偏置，使得二极管将充当块并且不传递电流。然而，如果相反的极性电压也施加到输入，则仅当该电压变得大于最初施加的偏置电压时，电流才会流过二极管。
以下部分给出了一些更常见的非线性电路类型的示例。对于每种类型的非线性，仅给出一个代表性电路，尽管可能存在将执行相同功能的若干种电路。
饱和极限电路
可以通过使用基本线性增益电路然后使用电压偏置二极管来模拟组件饱和的特性以将输出电压限制到期望值。如图8.10所示，限制可以通过与运算放大器的反馈阻抗并联连接的串联二极管来实现。二极管的偏置由0.1兆欧的电位计完成。电位计的一端连接到放大器输出。计算机参考电压施加到另一端，电位器连接到二极管。然后可以容易地将电位计调节到所需的电压设置。如果电压设置为 30伏，则二极管将不会导通，直到放大器电路的输出电压增加到-30伏。如果输出电压试图超过-30伏，则通过二极管反馈的极低阻抗将限制或保持输出电压超过-30伏。
正方向的电压限制是通过使用另一个反向连接的二极管并通过使用电位计进行偏置来设置二极管上的负电压偏置来完成的。
由于二极管不具有尖锐的不导电导通点，所以当输出电压接近极限时将会有少量的圆化，如图8.1b的曲线的虚线部分所示。当电位计为二极管提供偏置电压时，由于所使用的电位计的电阻，将存在小的误差。但是，如果电位器总电阻小于0.1兆欧，输入和反馈阻抗为1.0兆欧或更大，百分比误差将很小。
二极管也可以用具有所需电压的电池偏置。然而，电位计法提供了更容易的调整和更广泛的可能设置。同样，可以使用提供其自身电压偏置的齐纳二极管。
死区电路
如图8.11所示，可以通过使用与正常线性增益计算机电路的输入阻抗串联的电压偏置二
资料编号：[3533]
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