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影响动态行为的参数H型门式起重机的承载结构
Rade Vasiljević1,* – Milomir Gascaron;ić2 – Mile Savković2
塞尔维亚高等职业技术学院
塞拉维亚机械与土木工程学院克拉古耶瓦茨大学
本文研究了H型门式起重机在起重机运动和负载摆动的激励下，影响其承载结构动态特性的参数研究问题。文章的前言介绍了结构动力学问题的重要性。针对该问题，建立并求解了起重机臂架和门座的动态空间模型。本文的主体部分采用有限元法和直接积分法对空间结构进行模态分析，确定空间结构的动力响应。分析了速度和加速度变化对结构动力响应的影响。分析了臂架转动角度的变化对结构动力响应的影响。研究结果为门式起重机的设计和今后的研究提供了重要的依据和结论。
关键词：H型门式起重机，旋转臂，激励，动态行为分析，有限元法，动态响应
强调：门式起重机励磁的定义。
门式起重机臂架动力学模型。
H型门式起重机承载结构有限元模型。
承载结构对激励的动态响应。
0引言
对结构的动态行为的研究存在于机械和土木工程中。各种目的的结构受到可变的影响。 这些影响可能是常见的[1]，它们只是在时间上变化，以及移动载荷的影响，它们在时间和空间上是可变的[2]和[3]。 这些影响对结构的作用反映在结构的动态位移，速度和加速度的发生中。
在机械工程中，这个问题首先存在于起重机工程领域。 作为本文主题的起重机的代表之一是门式旋转起重机。 这些是起重机，其吊臂连接到门架，可以360°旋转。 这些起重机由于其高承载能力以及与高度成比例的小底座而对动态分析很有意义。 在门式旋转起重机中，存在随时间变化的影响。 负载摆动对起重机的动态负载有显着贡献。 在论文[1]和[4]中考虑并证实了负载摆动问题的重要性。 此外，这个问题的重要性在标准[5]中定义。
第一篇论文考虑了平面动力学模型，后来专门发表在门式起重机动力学领域的论文主要是处理平面动力学模型[6]和[7]。 本文作者发现了少量具有动态空间模型的论文，这些论文涉及门式旋转起重机的动态行为问题[8]。 因此，从更广泛的意义上来说，搜索是针对旋转起重机组的。首先，考虑了一组处理旋转起重机动态行为问题的动态模型[9]至[11]。 接下来，回顾了一组处理旋转起重机控制问题的动态模型[12]和[13]。
在几乎所有上述论文[6]至[13]中，作者将门式旋转起重机建模为直接或离散连续模型。 Vasiljević等显示[14]通过应用同一质量获得更准确的结果。
这些论文主要是对门式起重机臂架动力学模型的研究，但很少有人研究考虑到承载结构的动力学模型。
根据这一事实，本文应该有助于了解门式起重机的承载结构在起重机运动和负载摆动的激励下的动力行为。解决这一问题需要对吊杆和承载力结构进行适当的模拟。门式起重机的建模方法是将整个门式起重机分成两个子系统，即承载结构和吊杆。 通过减小负载和吊臂的自重对门架的相应点的影响，简化了承载结构与吊杆之间的关系。门式起重机的承载结构被建模为空间线性梁。 实际上，空间线性光束是具有连续分布质量的系统，而承载结构的空间模型更复杂。 由于这些原因，连续分布的质量被替换为同一质量。因此，系统的一致质量矩阵是基于用于推导刚度矩阵的相同插值函数来制定的。 空间线性光束通过空间梁单元建模，每个节点具有两个节点和六个未知数。
对于采用的门式旋转起重机动态模型，在第一步中进行了振动模态分析，为良好地理解承载结构的动态特性奠定了基础。 在第二步中，确定门式旋转起重机对激励的动态响应。
1问题设置
由于惯性力的作用，振动由机构的弹性和承载结构产生。 这些力的作用时间越短，振荡就越不利。
检验门式起重机动态特性的第一个主要问题是激励的定义。该结构，即所考虑的起重机的底座，只能从点到点进行直线运动。门式起重机运动的运动学值是运动速度，加速度和通过的距离。梯形速度曲线最常用于计算起重机运动的机构。因此，在本文中，假设起重机在一个循环的过程中沿着其轨道以梯形速度分布移动（图1）。从图1中可以看出，结构的运动由三个阶段组成。在阶段0到1（时间ta）中，结构以恒定加速度aa加速，使得速度线性增加，并且在第一阶段结束时，它达到速度vu。第二阶段1至2是在时间tu期间结构的均匀运动的阶段，其特征在于恒定速度vu。在阶段2至3（时间td）中，结构随着加速度ad不断减速直至其停止。结构通过的距离是根据速度曲线确定的（图1）。 所呈现的速度曲线将用于获得由起重机的运动和负载摆动所激励的承载结构的动态响应。
图1.起重机运动的运动图
检验门式旋转起重机动态特性的第二个主要问题是采用了适当的模型。 门式起重机模型的形成以这样的方式接近，即负载和吊杆的影响减小到起重机的承载结构的相应点。 在调查再加载桥的动态特性时采用了类似的方法。 它显示在[15]中。
2臂的动态模型
2.1模型描述
吊臂是门旋起重机的组成部分。臂架的子系统由承载结构和绳系两部分组成。吊杆的承重通过接头与平台相连。
在门式起重机系统中，臂架作为一个独立的子系统被理想化地观察到。因此，图2给出了门式起重机臂的动态等效模型。
该模型是为确定动力荷载的需要而建立的。臂架作为一个独立的振动子系统被观察到。建立了一个动态等效模型，该模型既保留了臂架的主要动态特性，又能从数学上解决所定义的问题。
从图2中可以看出，带有负载的臂架的子系统由两个集总质量、两个轻质杆和一个圆形圆盘表示。对臂架的承载结构进行了离散化处理，采用了一种重量较轻的杆件进行离散化处理。换句话说，吊杆的承载结构由一个长度为Lb和质量为m1的轻型杆来表示，它被缩小到吊杆的顶端。吊杆的绳系由长度为Lr、质量为m2的非弹性轻质杆表示，允许负载摆动。这意味着吊杆的顶端，即质量m1和质量m2，由长度为Lr的非弹性轻质杆连接。旋转柱由具有轴向转动惯量J和转动惯量t的圆盘表示，臂节与柱轴之间的距离为r。
图2.动臂的动态模型
根据[15]中的建议，可根据以下关系确定减重后的质量m1:
其中mb是臂的质量。
2.2数学公式
第二类拉格朗日方程将用于设定所形成的动臂动力学模型的数学公式。 根据图2中所示的动态等效模型设定动臂元件的运动方程。
系统的动态运动方程为:
其中theta;是载荷在纵向上的摆动角度，psi;是载荷在侧（横向）方向上的摆动角度，phi;是柱的旋转角度，即臂架，x是动臂直线运动。omega;是负载振荡的循环频率。
2.2.1负载振荡
由方程（2a）和（2b）确定由于根据图1的图给出的起重机加速度，沿着由广义坐标theta;和psi;引起的时间的函数的负载的非衰减振荡的定律。
在第一步骤中，观察载荷的运动，即沿着广义坐标theta;在纵向方向上的质量m2，使得它从系统中取出，如图3所示。
图3.纵向负载振荡
为确定载荷摆动规律，建立了质点相对运动微分方程，即质量m2，定义为:
将方程(3)投影到自然三面体的t轴和n轴上，与质量m2相连。给出了获得载荷纵向振荡规律的具体方法。由于在这两种情况下负载振荡有相似之处，因此只给出侧向的最终形式。
载荷纵向振荡规律为:
在方程（4），关系g / Lr表示负载omega;2的象限循环频率。 对于小振荡的情况，可以引入角度theta;小的近似值，使得sintheta;asymp;theta;和costheta;asymp;1。
此外，引入了替换。式（4）线性化，以便得到以下形式：
方程（5）最适合通过拉普拉斯变换的方法求解。 在第一步中，确定：
从图1的运动图中，加速度图特别适用于求解方程（6）。该图如图4所示。采用
aa = ad = h和ta = td =tau;。 对于先前的计算，可以采用0.5（ta td）= 3~5s。
图4.加速度图
现在，根据加速度随时间的变化关系图(图4)，拉普拉斯域中加速度的表达式可以表示为:
其中h为输入加速度幅值，ti为加速度图中对应的时间步长。
由式(6)可得:
最后，通过变换式（8）得到纵向负荷振动的定律。通过使用逆拉普拉斯变换对于时域中的theta;（s）。
所获得的负载振荡定律（方程（9）和（10））表示具有线性多项式的亥维塞(step)函数。
当载荷摆动角度达到最高点时，载荷摆动对起重机的失稳和倾覆的影响最大。这种情况发生时，脉冲的时间计算是相互在相位。在这种情况下，对加速度的每一步引起的载荷振荡进行构造相加，得到载荷振荡的最大幅值。
方程式(9)和(10)表明，满足以下条件时，振荡的最大角度出现:
bull;方程（9）和（10）中的每个余弦分量都是同相的，
bull;将方程（9）和（10）中的余弦成员乘以函数HeavisideTheta的相应步骤得到等于1的值（必须有足够的操作时间，tge;t4，才能实现 根据图表加速）。
方程(9)和(10)中的余弦分量在完全时间内进行构造相加，得到加速度图的四个步骤。在最坏的情况下，相对于输入加速度的一步引起的振荡，振荡角度增加了四倍。载荷在纵向和侧向的最大振荡角为:
为了产生最大的载荷摆幅，需要有完全同步的加速度步长，即需要满足两个条件。
第一个条件要求的时间间隔之间的第一个和第二个步骤,以及在第三和第四的应该等于一半的振荡周期tau;:
当n = 1,2,3, ...
时间延迟是必要的，因为集合中的步骤有不同的指定。因此,时间延迟相当于激励相位延迟的pi;根据相反功能的迹象,不包括的可能性的变化阶段(阶段),带来了两个函数。
第二个条件要求第二个和第三个脉冲之间的时间间隔必须包含多个周期的时间延迟tau;:
当n = 1,2,3, ...
换句话说,这是由于第二和第三个步骤有相同的标志,这样的变化阶段2pi;要求第二个和第三个步骤应该在阶段。
2.2.2门户的动态负载
根据所采用的臂架动力模型振动的广义坐标，动弯矩发生在两个方向:
bull;纵向上，
bull;在侧面(横向)方向。
纵向弯曲动力弯矩如图2所示:
侧弯动弯矩如图2所示:
3结构的有限元模型
3.1模型描述
整个门式旋转起重机分为移动结构和臂架两个子系统。简化了结构与吊杆之间的关系，将荷载和吊杆自重的影响减小到吊杆上下支承点。
所考虑的门式起重机的H型承载结构如图5所示。
图5.“Eta;”类型的承载结构（门式）
图6.H型结构的有限元模型
承载结构是刚性空间框架。其底座尺寸为Ltimes;B。承载结构的主要结构部分是腿，倾斜的柱，以及下梁和上梁。腿是相同的（高度H）并且站在相同的水平。倾斜的柱是相同的（长度C）并且它们连接到腿以及上梁和下梁。上梁和下梁之间的距离等于H0。上梁具有臂架上支撑的功能，由直径为D的圆环制成。下梁具有臂架下支架的功能，由H型框架制成。
所考虑的门式起重机结构的有限元模型如图6所示。
考虑到吊杆围绕其轴线旋转，可以得出结论，假设的平面模型不足以描述所考虑的门式旋转起重机的动态行为。门式起重机的空间模型根据动臂的空间动力学模型形成，动态载荷减小。
在由节点连接的18个有限梁单元上进行起重机承载结构的离散化。整个系统具有82度的运动自由度。腿被建模为具有特征A1，Ix1，Iy1，Iz1的一个有限元。倾斜柱被建模为一个有限元，具有A5，Ix5，Iy5，Iz5特征。上梁（直径为D的圆环）被分为四个有限元，特征为A9，Ix9，Iy9，Iz9。下梁（H型框架）被分成六个有限元，其特征为A13，Ix13，Iy13，Iz13。支撑结构位于四个弹性支撑上，刚度为k。
承载结构的主要机械特性，即形成的空间模型的所有有限元，是弹性模量E，滑动模块G和密度rho;。
动力矩（方程（14）和（15））被减少到上部梁的有限元和下部梁的中心节点的节点中的水平动力P1（t）和Ps（t）的组合。。 这些力相对于纵向方向（轴线X）的位置由角度phi;限定，角度phi;表示悬臂旋转角度。
动态力P1（t）和4times;P1（t）/ 4形成力的组合，其抵抗平台的纵向Mdyn,s，l，即起重机的旋转部分的倾覆动态力矩：
动力Ps（t）和4times;Ps（t）/ 4构成了一个力的组合，这些力与平台的侧向Mdyn,s上的倾覆动态力矩相反：
负载质量m1的垂直静力P m1减小到下梁的中心节点（H型框架）。 减小的动臂质量m2的垂直静力Pm2也减小到下梁的中心节点。 作用在动臂下部支撑的中心节点中的总垂直静力P m等于负载质量的力与减小的动臂质量的力的总和：
用于获得结构对激励的动态响应的结构模型的特征节点是弹性支撑点（轮轨接触点）处的节点。
3.2数学公式
根据所形成的门式起重机的数学模型，动态平衡的微分方程，即承载结构的强制振荡为：
其中[M]是系统的质量矩阵，[K]是系统的刚度矩阵，{Uuml;}载荷结构的广义坐标的加速度矢量，{U}广义坐标
资料编号：[3171]
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