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双轨架空起重机主梁的有限元分析与优化设计
P. F. Liu bull; L. J. Xing bull; Y. L. Liu bull; J. Y. Zheng
摘要
双轨架空行车起重机作为物料吊装运输的专用设备, 在机械工程领域发展迅速。为了提高起重机的安全性、可靠性和经济性, 起重机的轻量化设计至关重要, 主要包含两个重要的基础工作: 一是极限承载能力的预测, 另一项是优化。本文建立了三维参数有限元模型, 分别利用弧长算法和非线性稳定算法对真正起重机主梁的极限承载能力进行了预测。有限元分析表明, 现有的双手推车架空行车起重机强度余量较大。在强度分析的基础上, 进行了随后的优化设计, 旨在实现机械性能与重量的完美匹配。特别是开发了双轨架空行车起重机优化设计的软件平台, 以交互方式实现集成参数化设计。通过优化设计平台强调的数值方法有效地实现了轻量化设计理念。通过数值分析, 为促进起重机轻量化设计和安全评价提供了理论和技术支持。
浙江大学工艺设备研究所, 浙江大学 p. f. liu. b. y. y., 中国电子邮件: pfliu@zju.edu.cn y. l. liu. 杭州特种设备检验所, 杭州 310027, 中国
关键词：双车架空行车起重机，主梁，强度分析，优化设计，软件平台
术语：
l 主梁的长度
h i钢的高度
b i-钢腿宽度
t1 i-钢腿平均厚度
d i-钢腰厚度
h1 倾斜段下盖板的高度
h2 从 i 钢底部到下盖板的距离
h3 腹板高度
h4 缝长度
l1上部盖板宽
l2的宽度降低水平截面盖板
t2腹板厚度低
t3盖板厚度
t4上部盖板厚度
t5加筋板厚度问集中负荷
[K]刚度矩阵
K负载系数
(u)位移矩阵
[F]力矩阵
Du位移增量
R弧长半径
[C]阻尼矩阵
[R]容许应力
[e]容许挠度
F(x)的目标函数
xL i 和 xU I 设计变量的下界和上界
rmax和emax 最大应力和挠度
wt 主梁重量
f0 目标函数
pk 响应面参数参考值
gi、hi、和wi 状态变量
x、g、h 和 w 惩罚函数
一．介绍
起重机是起重重物的专用机械，广泛应用于机械工程领域。在结构和性能方面，起重机在实际应用中主要分为四种类型:小型轻型起重设备、桥式起重机、悬臂起重机、缆索起重机[2]，其中桥式起重机是目前应用最为广泛的。桥式起重机的主梁沿两侧高架轨道纵向移动，小车沿[3]桥的轨道横向运行。在矩形的工作区域内，桥式起重机可以充分利用空间来吊装物料。双小车桥式起重机通过在单小车桥式起重机上增加一辆小车，与两辆独立控制小车一起工作，小车单独或同步移动。一种稳定性好、安全性能好的双小车高架起重机，极大地提高了工作效率，特别是对于两个起吊点间距较大的较长物体。与同等吨位的单台车起重机相比，双台车高架起重机节省了至少10%的原钢，经济效益较好。
起重机作为机械工程领域的重要设备，其基本设计要求是安全、可靠、经济。目前，人们普遍认为起重机应走轻量化道路，在可靠性、寿命、重量、成本等方面力求达到理想的匹配。从本质上讲，轻量化设计理念需要两项主要工作:一是极限承载力的预测，二是优化。为了在一定的设计条件下实现良好的安全性能和低成本的完美结合，在进行结构优化设计之前，需要对起重机的结构承载力进行初步的探索，以达到可靠、经济的设计目的
然而，现有的双小车高架起重机的研究主要集中在两小车[5]的同步控制上，结构设计通常采用相同的设计方法对相同的起重重量和工作高度的小车起重机进行结构设计。摘要针对双小车高架起重机的强度分析与优化问题，国内外研究较少。笨重的重量一直存在，造成严重的材料浪费和过度的能源消耗。在这种情况下，设计阶段的一项紧迫任务就是在保证起重机安全可靠性能的同时，大幅度降低起重机的重量。此外，大约60%的起重机重量来自主梁，主梁被认为是影响机械和操作性能的重要承重部件[6,7]。因此，对主梁进行强度分析和优化设计，是起重机实现轻量化目标的关键。
本文对双小车高架起重机主梁进行了强度分析和优化设计。首先，利用有限元软件ANSYS建立了参数化有限元模型。分别采用arclength算法和非线性稳定算法对主梁在不同荷载作用下的弹塑性应力进行了分析，预测了主梁的极限承载力。其次，在对主梁进行强度分析的基础上，对主梁进行优化设计，以达到优化的配重。最后，利用MATLAB开发了主梁优化的软件平台。在提出的强度和优化方法的基础上，实现了轻量化设计思想，有助于提高通用起重机的设计水平。
二．主梁参数化建模与有限元分析
考虑起重机的真实结构和荷载，对主梁进行了参数化有限元建模。采用ANSYS参数化设计语言(APDL)，在ANSYS软件的基础上编写了专用代码，并以实际工程中的起重机为例进行了参数化有限元分析。
2.1参数有限元建模
双小车高架起重机总体结构如图1所示。工作水位A3，额定起重重量5吨。主梁跨度16420毫米。图1为主梁两端各有一个倾斜收缩区域，通过初步应力分析，对荷载工况和整体强度影响不大。
因此，假定主梁高度[8]为常数是合理的。主梁几何参数简化结构如图2所示。
参数化建模，提取20个几何参数和加载参数作为特征参数:(1)主梁的长度,(2)工字钢的高度,(3)I钢腿宽度,(4)工字钢腿平均厚度,(5)I-steelwaist厚度、(6)的高度较低的盖板在倾斜部分,(7)之间的距离工字钢和更低的底部盖板,(8)在主梁腹板的高度,(9)缝的长度,(10)上盖板宽度、(11)的宽度下盖板在横向部分,(12)腹板厚度、(13)低盖板厚度、(14)上盖板厚度、(15)加筋板厚度、(16)之间的距离第一个加筋板和主梁,(17)之间的间距除了第一个,加筋板(18)之间的距离一个电车和主梁,(19)之间的距离其他电车和主梁的终结,和(20)提升物体的重量。
利用有限元软件ANSYS建立参数化三维有限元模型，进行弹塑性应力分析。梁材料为Q235钢。腹板和下盖板厚度均为5mm。采用三维八节点六面体实体单元solid45对结构进行网格划分。有限元网格模型如图3所示，包括58444个节点和40334个单元。采用材料的双线性运动硬化模型
在FEA[9]中，主梁通常被认为是简支梁。密度由材料性质来定义，重力被认为是重量。根据工况，两小车始终与主梁中点对称，小车之间的距离由L/4变为L/2 (L为主梁长度)。如图4所示，小车和起重物体的重量所引起的荷载作为集中力施加。
通过对起重机实际运行性能的初步分析，在“极限承载力分析数值结果”一节中分别考虑了小车距主梁中点L/8和L/4的极端情况，研究了极限承载力。具有边界条件和荷载的有限元模型如图5所示。
图1双小车高架起重机总体结构示意图
(1)端梁、(2)主梁、(3)吨位令牌装置、(4)起重小车、(5)铭牌装置、(6)电气设备
图2梁结构。
主梁的长度L h 钢的高度,b工字钢腿宽度,t1工字钢腿平均厚度,d工字钢腰部厚度、h1盖板在倾斜部分的高度低,h2底部之间的距离和工字钢降低盖板,h3在主梁腹板的高度,h4缝长度,l1上层覆盖板宽度、l2水平截面宽度较低的盖板,t2腹板厚度、t3降低盖板厚度、t4上部盖板厚度、和t5加筋板厚度
图3 网络模型
图4主梁边界条件及荷载
Q集中荷载，主梁自重G，主梁长度L，小车与主梁端部距离L1
2.2极限承载力分析的求解算法
结构的弹塑性应力分析可以采用牛顿-拉弗森迭代算法进行。然而，对于突然塑性破坏行为，牛顿-拉弗森方法由于结构在塑性破坏点处的整体刚度矩阵是奇异的，无法进一步跟踪荷载路径而失效。针对这一问题，分别采用弧长算法和非线性稳定算法跟踪非线性后颈路径，预测主梁极限承载力。
- 有限元方程的弧长算法[10 - 12] （Eq 1）
K是一个变化的负荷系数在1和1与刚度矩阵[K],以确保准确的解决位移矩阵(u)。弧长算法对另一个约束,规定是 （Ep2）
U是位移增量和R是arclength半径。
- 有限元方程的非线性稳定算法(Eq 3)
THORN;[K], [C], [F]和[u]刚度矩阵、阻尼矩阵,载荷矩阵,分别和位移矩阵。当[K]在破坏点之后变得奇异时，[C]中的元素增加，从而得到[u]的解，引入的粘性力足够大，可以防止瞬时倒塌，但又足够小，在问题稳定时不会显著影响行为。
图5具有边界条件和荷载的有限元模型
一般认为弧长算法虽然计算时间较长，但能保证较高的求解精度。这主要是由于有限元分析中增加了Eq 2。相比之下，非线性镇定算法收敛速度更快。
并行计算是在高性能计算机上实现的，其主要配置是一个具有8个处理器(每个处理器的主频率为2.33 GHz)和3.99 GB内存的Intel Xeon中央处理器(CPU)。
图6使用 (a) 弧长算法和 (b) 第一个案例的非线性稳定算法来分布米塞斯应力
表1两个算法和两个加载位置的 cpu 时间
|
|
弧长算法 |
非线性稳定算法 |
|
L/8到中点 |
12422.0 |
3644.8 |
|
L/4远离中点 |
10389.5 |
3370.2 |
图6显示了第一种情况下使用两种算法的Mises应力分布。两种算法的应力集中分别出现在加载位置和主梁中心位置，最大值分别为262.0 MPa和276.4 MPa。最大应力不等于张拉强度375 MPa，这表明由于塑性变形过大，典型的不稳定承载力会导致主梁倒塌。第一种情况的极限承载力分别为16.3吨和17.9吨，采用弧长算法和非线性稳定算法
通过比较，两种算法的结果相对一致，非线性镇定算法的承载力略强于arclength算法。表1比较了两种算法的CPU时间。非线性镇定算法比弧长算法花费的时间更少，弧长算法对复杂问题需要更多的计算资源。因此，非线性镇定算法在计算效率上优于弧长算法。与这两种算法相比，传统的牛顿-拉弗森方法由于不能处理负刚度矩阵问题而不能模拟软化性能。
图7显示了使用两种算法的第二种情况下的Mises应力分布。对于第一种情况，最大Mises应力255 MPa小于262.0和276.4 MPa。计算极限承载力分别为26.3吨和26.6吨。通过对上述两种荷载情况的比较，我们可以发现整体应力分布相似，在荷载位置、主梁中心等区域出现了表观应力集中的共同特征。表2列出了使用两种算法计算的两种加载情况的极限承载力。在所有工作条件下，第一个极限承载力低于第二个极限承载力的工况被认为是最危险的工况。从守恒的角度出发，在第一个荷载工况下进行如下应力分析和优化设计，即，小车距主梁中部L/8。上述极限强度预测结果为起重机承载能力评价提供了有价值的参考。一般来说，还有其他不确定因素影响起重机的安全性能，如运行状态和运行环境。因此，考虑这些不确定因素，确保适当的安全裕度是合理的。以真双小车高架起重机为例，其额定起重量为5吨，计算极限承载力约为17t。
图7使用 (a) 弧长算法和 (b) 第二种情况的非线性稳定算法的米塞斯应力分布
表2计算极限承重 (两种算法和两个装载位置的比较) (1000kg)
|
弧长算法 |
非线性稳定算法 |
|
|
L/8到中点 |
16.3 |
17.9 |
|
L/4远离中点 |
26.3 |
26.6 |
2.3主梁在工况下的应力分析
根据上述极限承载力分析，进行正常工况下的有限元分析，即，小车距主梁中点L/8，载重5吨，执行。图8显示了Mises应力和位移的分布。图8a为仍处于弹性范围内的材料。主梁整体应力水平较低，但在加载位置和主梁中心等位置出现应力集中，加载位置最大应力为130.7 MPa。最大挠度出现在梁中心，值为17.6 mm，如图8b所示。根据中国国家标准GB/T 3811-2008《起重机[13]设计规范》，对Q235钢的许用应力和挠度分别计算为
通过 eq 4, 主梁的强度和静刚度均满足要求。
图8 工况下的数值结果（a）米塞斯应力分布（b）位移分布
2.4主梁的优化设计
轻量化设计是先进的数值方法与制造技术相结合的一种显著发展趋势，致力于提高起重机的可靠性和实用性。根据上述有限元分析，即使在最危险的工况下，其强度和刚度也远远低于允许值，造成材料和能量的浪费。因此，有必要在参数化建模和强度分析的基础上进行优化设计
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资料编号：[1868]
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