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采用有限元法对双小车桥式起重机主梁进行强度分析和优化设计
PF Liubull;LJ Xingbull;YL Liubull;JY Zheng
摘要
作为材料提升的专用设备，双小车桥式起重机在机械工程领域迅速发展。为了提高安全性，可靠性和经济性，起重机的轻量化设计是至关重要的，主要包含了两个重要的基本工作，一个是极限承载能力的预测另一个是优化。在这篇论文中，会建立一个三维参数的有限元模型以及使用弧长算法和非线性稳定性算法预测真吊车主梁承载能力极限。有限元分析表明现有的双小车桥式起重机显示出较大的强度余量。随后的优化设计旨在基于强度分析上实现机械性能和重量之间的完美匹配。特别是，双小车桥式起重机优化设计软件平台是为了以交互方式达到一体化参数化设计而开发的。通过优化设计平台突出显示的数值方法可以有效地实现轻量化设计理念。通过数值分析，这项研究是为促进起重机的轻量化设计和安全评估提供理论和技术支持。
引言
起重机是重型物料搬运的专用机械。在机械工程领域有着广泛的应用【1】。在结构和性能方面，起重机在实际应用主要分为四类：小型轻起重设备，桥式起重机，悬臂起重机，以及缆索起重机【2】。其中桥式起重机是目前最广泛使用的，桥式起重机的梁沿着两边的高架轨道纵向运行而小车沿着桥上的轨道横向运行【3】。 在一个矩形的工作区域内，桥式起重机可以充分利用空间来提升材料。通过在单小车桥起重机上再加一辆小车，双小车桥式起重机与两个独立控制的小车一起工作，分别或同步地移动。双小车桥式起重机具有良好的稳定性和安全性能，极大地提高了工作效率，特别是在两个吊点之间间隔较大的较长的物体上。与具有等效吨位的单轨起重机相比，双小车桥式起重机具有良好的稳定性和安全性能，极大地提高了工作效率，特别是对于两个吊点之间间隔较大的较长的物体而言。与同等吨位的单轨起重机相比，双小车桥式起重机至少节约了10%的原钢，显示出更好的经济效益。
作为机械工程领域的一项重要设备，起重机的基本设计要求是安全、可靠、经济。目前，人们普遍认为，起重机应该走上在可靠性、重量轻、寿命、重量和成本四方面达到理想匹配的轻量化道路【4】。从本质上说，根据轻量级设计概念，需要两种主要的工作:一种是对极限承载的预测，另一种是优化。在一定的设计条件下，在实现良好的安全性能和低成本的完美结合的结构优化之前，对于设计经济可靠的起重机而言，初步的结构承载能力研究是必不可少的。
然而，现有的双小车桥式起重机的研究只集中在两辆小车的同步控制上【5】结构设计通常采用具有相同的重量和工作水平的单小车起重机相同的设计方法。极少有针对双小车桥式起重机的强度分析和优化的研究被发表。笨重的重量导致严重的物质浪费和过度的能源消耗仍是常态。在这种情况下，设计阶段的一项紧急任务是在保证安全可靠的性能的同时很大程度上降低起重机的重量。此外，大约60%的起重机重量来自主梁，主梁被认为是影响机械和操作性能的重要负载部件【6.7】。因此，在主梁上进行强度分析和优化设计，达到起重机的轻量化目标是至关重要的。
这篇文章对双小车桥式起重机桥的主梁进行了强度分析和优化设计。首先利用有限元软件ANSYS建立了参数有限元模型。利用弧长算法和非线性稳定算法，分别对主梁进行了弹性塑性应力分析，从而预测主梁的极限承载能力。然后，基于强度分析对主梁进行优化设计，以达到优化的重量的目的。最后，利用MATLAB开发一种主梁优化的软件平台。基于所提出的强度和优化方法，我们提出了有助于提升通用起重机的设计水平轻量级设计概念。
主梁参数化建模与有限元分析
基于起重机的真实结构和荷载，对主梁进行了参数有限元建模。用ANSYS软件的ANSYS参数化设计语言(APDL)进行了特殊的编码，并在工程实例中采用了真正的起重机进行了参数有限元分析。
有限元参数化建模
双小车桥式起重机的整体结构图如图一所示，工作等级为A3，额定起重量为五吨，梁的跨度为16420mm，图1显示主梁的各端有一个倾斜和收缩的区域，通过初步应力分析，对加载条件和整体强度几乎没有影响。所以可以合理假设梁的高度为常数【8】. 带有几何参数的主梁的简化结构如图二所示。
图1 双小车桥式起重机的整体结构
（1）端梁，（2）主梁，（3）吨位标记装置，
（4）起重小车，（5）铭牌装置，（6）电气设备
图2 梁结构。
L主梁长度，h钢管高度，b钢管宽度，t1工字钢管平均厚度，d钢管厚度，h1下盖板高度，h2底部与I型钢至下部盖板之间的距离，h3主梁两侧腹板高度，h4焊缝长度，l1上盖板宽度，l2下盖板水平截面宽度，t2腹板厚度，t3下盖板厚度，t4上盖板厚度和t5加强板厚度
对于参数建模，可以提取20个几何参数和加载参数作为特征参数。（1）主梁长度，（2）工字钢的高度（3）工字钢的腿宽，（4）工字钢的平均腿厚，（5）工字钢的腰厚（6）斜截面下盖板的高度（7）工字钢底部与下盖板之间的距离，（8）主梁两侧腹板高度，（9）焊缝长度，（10）上盖板宽度，(11) 水平截面下盖板的宽度，(12)腹板厚度，(13)下盖板厚度，(14)上盖板厚度，(15)加筋板厚度，(16) 第一个加筋板和主梁端之间的距离，(17)除了第一个加筋板之间的间距，(18)一个小车和主梁末端的距离,(19) 另一个小车和主梁末端的距离, (20)提升物体的重量。
利用有限元软件ANSYS建立了一个参数三维有限元模型，对弹塑性应力分析进行了有限元分析。梁材料是Q235钢。腹板和下盖板的厚度均为5毫米。采用三维八节点六面体固体元素solid45来对结构进行网格划分。有限元网格模型如图3所示，其中包括58,444个节点和40334个元素。采用双线性运动硬化模型。
在有限元分析中主梁通常被认为是简单支撑梁【9】。密度是在物质属性中定义的，重力被认为是重量。
根据工作条件，这两个小车是总是与主梁的中点对称，并且小车之间的距离从L / 4变为L / 2（L是主梁的长度）。如图4所示，小车重量和提升物体引起的载荷为集中载荷。
图3 网格模型
图4 主梁的边界条件和荷载。
Q集中荷载，G主梁自重，L主梁长度，L\台车与主梁端部距离
通过对实际情况中起重机的运行特性的初步分析，小车距离主梁中点L/4和L/8视为两个极端情况别在”极限承载力分析的数值结果”部分中考虑极限承载能力。有限元模型边界条件和载荷如图5所示。
图5 有限元模型边界条件和载荷
极限承载力分析的求解算法
该结构的弹塑性应力分析是可行的。采用牛顿-拉夫逊法迭代算法进行。然而，对于突然出现的塑性破坏行为，则牛顿-拉夫逊法方法不能进一步跟踪负载以及由于结构出现塑性破坏时整体结构的刚度矩阵点是奇异而失效。为了解决这个问题，弧长算法和非线性稳定算法分别跟踪非线性后缩进路径和预测主梁的极限承载能力。
- 弧长算法中的有限元方程为【11-12】
[K][mu;]=lambda;[F]
其中lambda;是随着刚度矩阵[k]在-1到1间变化的负载因数，为了确保精确位移矩阵[ u ]的解。弧长算法强加另一个约束，计算公式为=R
其中Du是位移增量，R是弧长半径
- 在非线性稳定算法的有限元公式是
[K][u] [C][u]=[F]
其中[K]，[C]，[F]和[U]分别是刚度矩阵，即阻尼矩阵，载荷矩阵和位移矩阵。由于失败后[K]变为单数，[C]中的元素增加以获得[u]的解，以便引入粘滞力足够大，以防止瞬间崩溃，但小到足以不显着影响行为当问题很稳定时。一般认为，弧长算法可以确保最高的解决方案精度虽然计算相对比较耗时。这主要来自于在有限元分析中附加的Eq 2。相比之下,非线性稳定算法展现出更快的收敛速度。
并行计算在高性能计算机上实现，主要配置是英特尔至强中央处理器（CPU），带有八个处理器（每个处理器的主频率为2.33 GHz）和3.99 GB内存。
承载力分析的数值结果
图6显示了第一种情况下运用两种算法的塞斯应力的分布。应力集中出现在主梁上的加载位置和中心位置。两种算法得出的最大值分别为262MP和276.4 MP。最大米塞斯应力达不到抗拉强度375MP，这表明一个典型的由于过高的塑性变形的不稳定承重导致了主梁的倒塌。采用弧长算法和非线性稳定算法计算出的第一种情况的极限承载力分别是是16.3和17.9吨。相比之下，这两种算法得到了相对一致的结果，非线性稳定算法得出的承载能力略强于结弧长算法。表1比较两个CPU时间算法。非线性稳定算法比弧长算法耗时短，后者需要复杂问题的更多计算资源。因此，非线性稳定算法更可取。与这两种算法相比，传统的牛顿-拉夫逊方法不能模拟软化特性，因为它不能处理负刚度矩阵问题。
图7显示了第二种情况使用两种算法的赛斯应力的分布。最大的米塞斯应力255兆帕小于第一种情况的262和276.4兆帕。计算出的极限承载力为26.3，26.6吨，分别。通过对两种荷载工况的比较以上，我们可以找到总体上的一些共同特征应如力分布相似，表面应力集中出现在加载位置和主梁的中心等区域。表2列出了两种负载情况下运用两种算法计算的极限承重。第一个载荷情况下的极限承载力比第二个极端情况下，被认为是在所有工作条件下最危险的。从保守的的观点，下面的压力分析和优化设计在第一种加载情况下进行，即小车是远离主梁中点L/8的情况。
图6 在第一种情况下使用（a）弧长算法和 图7 在第二种情况下使用（a）弧长算法
（b）非线性镇定算法的Mises应力分布 和（b）非线性稳定算法Mises应力分布
表1 两种算法和两个加载位置的CPU时间（S）
表2 计算的极限承载（两种算法和两个加载位置的比较）(1000kg)
上面的预测强度极限提供了一个对评估起重机承载能力的有价值的参考。总的来说，还有许多其他不确定因素如运行状态和运行环境影响起重机的安全性能。因此，考虑到这些待定因素来确定合适的安全余量才是合理的。以真正的双小车桥式起重机为例，计算出它的极限承载力约为17t而其额定起重量设置为5吨。
图8 工作条件下的数值结果。（a）米塞斯应力分布和（b）位移分布
基于上面的极限承载分析，在正常工作条件下，即小车装载5吨有效载荷距离主梁中点L / 8的情况下进行有限元分析。图8显示示米塞斯压力和位移的分布。图8a显示材料仍处于弹性范围内该主梁总体应力水平较低，但应力集中出现在如负载位置和主梁中心，最大装载位置的值为130.7 MPa。 最大值挠度为17.6mm发生在梁的中心，如图8b所示。 据国家标准GB / T 3811-2008起重机设计规则【13】。Q235钢的许用应力和挠度是计算公式如下
[sigma;]=235Mpa/1.48=158.8Mpa
[ϵ]=L/700=23.6mm (Eq 4)
根据EQ 4，主梁的强度和静态刚度满足要求。
主梁优化设计
轻量化设计是一种显著的趋势，它结合了先进的数值方法以及制造技术迅速发展，而且可以以提高起重机的可靠性和实用性。 根据上面的有限元分析，在最危险的工作条件下强度力和刚度远远低于许用值，这样会导致浪费材料和能源。所以根据参数进行优化设计建模和强度分析是很有必要的。
优化设计的数学模型
最佳设计旨在达到最佳目标（如重量，体积和成本）在满足所有的设计要求的前提下【14】。 最佳变量是一般分为设计变量，状态变量和目标函数。 优化计算是通过考虑以梁的重量为目标函数，并且许用应力和挠度作为状态变量，以腹板的厚度和高度作为设计变量（xi，i = 1,2），根据以上强度分析的结果。最优数学模型如下
minf(x)
lt;lt;(i=1,2)
s.t.le;[sigma;]
[]le;[ε] (Eq 5)
其中f（x）是目标函数，和是设计变量的下限和上限， 和分别是最大应力和挠度，[sigma;]和[ε]是许用应力和挠度。表3中列出了最佳变量。
表3最佳变量
优化方案
目前，一些先进的优化方法已经有所发展。子问题近似法和一阶优化方法用来适应ansys中的各种优化问题。对于子问题近似和一阶近似方法，程序会执行一系列的分析-评估-修改周期，直到满足所有指定的标准为【15.16】。
子问题近似法是一种先进的方法。零阶方法可以
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