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一般纯滚动接触圆柱滚子的相对疲劳寿命估算
Wisam Abu Jadayil，哈希米特大学工业工程系，扎卡市，邮编330127，约旦13115
摘 要
对纯滚动接触中的实心圆柱滚子和空心圆柱滚子进行建模。这两个轧辊受到法线和切向载荷的联合作用。切向载荷为正常载荷的三分之一。采用有限元分析软件ABAQUS研究了轧辊的应力分布及其变形。在ABAQUS数值计算结果的基础上，应用Ioannides - Harris滚动轴承疲劳寿命模型，研究了实心滚子和空心滚子的疲劳寿命。以实心滚子的疲劳寿命为参考疲劳寿命，确定了空心滚子的相对疲劳寿命。研究了四种主要的不同空心率:20、40、60和80%。中空率是孔的直径与圆筒外径的比值。对于每一种空心率，研究了两种情况——当两个接触辊为空心时和当一个空心辊与一个实心辊接触时。本研究包括两个主要模型:模型1，两个圆柱滚子在接触时尺寸相同;模型2，两个圆柱滚子在接触时尺寸不相同。在相同的加载条件下，空心轧辊的相对疲劳寿命与实心轧辊相比有较大的提高。这是空心滚子接触区应力重新分布的结果。在较大的辊体体积上应力的重新分布降低了峰值应力，减小了危险下的体积。将空心率由20%提高到60%，提高了滚子的流动率，获得了较好的应力分布，提高了滚子的疲劳寿命。虽然80%的空心轧辊比60%的空心轧辊具有更强的疲劳性能，但轧辊内表面的弯曲应力(sb)会降低疲劳寿命。
介绍
到目前为止，还没有对滚动触点的损伤进行完善的研究。我们只知道，机械元件的反复受力会导致其发生不可逆的变化，从而导致裂纹的形成。这些裂纹是在根据机床内部的应力分布进行多次载荷循环后产生的。裂纹扩展的一个标志是接触表面损伤的形成，称为点蚀或剥落。1由于机床单元内部的应力分布是决定疲劳寿命的主要因素，因此应改变设计，重新分配滚动单元的接触应力。
由于空心滚子相对于实心滚子的优越性，在滚子轴承中使用空心滚子引起了许多设计人员的兴趣。空心滚子轴承是带有内圈、外圈和空心或薄壁滚子的单列或双列径向轴承。滚子内的薄壁允许这些轴承预加载，而不是圆柱滚子轴承与固体滚子。这增加了径向刚度，减少了径向振动和径向运行。由于这些原因，空心滚子被用于这些滚子轴承，但还没有在摩擦传动。在牵引传动中，内圈和外圈之间用两组或两组以上的滚轮接触。圆柱滚子轴承牵引传动的一个很好的例子是由Flugrad和qamhiyah设计的自驱动牵引传动。即便如此，这一结果也可以推广到滚子轴承和其他牵引传动中使用的圆柱滚子。
尽管使用牵引传动代替齿轮有许多优点，如噪音小，易于制造，易于维护，但也有一些缺点。主要缺点之一是重量。对于相同的负载应用，所需的牵引驱动比所需的齿轮系统更重。因此，本研究的主要目的是解决圆柱滚子使用的局限性、疲劳寿命和重量。用空心辊代替实心辊可以解决这两个问题。采用空心滚轮，重量更轻，解决了部分问题。另一方面，应研究其疲劳寿命。本文通过对两种轧辊在纯轧制条件下接触的数值模拟，研究了空心轧辊的疲劳寿命，并与实心轧辊的疲劳寿命进行了比较。
文献综述
一个多世纪以来，两个弹性体之间的接触问题一直是许多研究者关注的问题。研究了纯法向载荷作用下两个弹性体的力学性能。他利用牛顿势函数研究了接触体的应力分布，并研究了载荷在接触面积上的分布。他用实验结果验证了他的解决方案。对接触区域的应力，即赫兹应力，得到了较好的结果。Smith和Liu4假设了接触区域内的法向和切向载荷的赫兹分布。施加法向和切向载荷所产生的应力以闭合形式表示。直到1939年才考虑到切向载荷对接触应力的影响。在伦德伯格的理论中，载荷在直角坐标系各方向上的分量都用势能函数表示。切向载荷分量被认为是两个接触物体之间的摩擦力，但他没有考虑这些切向载荷分量引起的应力。
在轴承中使用空心滚子的兴趣始于20世纪，当时研究人员开始讨论空心滚子的优点和缺点。Hanau6描述了滚子轴承，具有超过50%的空穴在高速应用。指出了空心滚子轴承在要求转速下驱动涡轮轴的优点。哈里斯在他的专利中利用了这一优势，他的专利有60-80%是空心的。在他的设计中，他增加了空心度，能够增加预紧力，从而减少滚轮打滑。对空心滚子轴承进行了一些实验研究，如1976年Bamberger等人对空心滚子轴承进行的实验研究。鲍恩在197610年和1977.11年的专利中利用了预装空心滚轮的优点及其优越的性能，对空心辊的许多独特特性进行了讨论，并对空心辊的50-80%进行了实验研究。他们发现，与70%的空心辊相比，50%空心辊硬度更高，变形更小。因此，50%空心辊的性能与实心辊相似，大部分变形发生在接触面。Bowen和Bhateja认为50%中空滚轮在实际应用中并不适用。他们还发现，80%的空心辊是如此的自由流动，承载能力受到严重限制。他们的结论是，在大多数应用程序中，最好使用60 - 70%的中空度。
计算轴承疲劳寿命的标准方法是基于Lundberg和Palmgren,13,14的工作，谁修改了原来的Lundberg - Palmgren (LP)理论的可靠性，材料和润滑因素。LP理论的主要缺点之一是缺乏对集中接触润滑力学的精确认识。采用生活调节因素对伦德伯格和帕姆格伦作品的原标准进行了改进。LP理论的风险体积从表面扩展到最大正交剪应力点。1985年，15岁的Ioannides和Harris提出了一种新的轴承疲劳寿命预测模型。Ioannides-Harris (IH)理论和LP理论的主要区别在于IH理论提出了疲劳极限。如果应力小于这个极限，轴承就能延长使用寿命。因此，应力体积的偏折，即风险下的体积，是应力值大于疲劳极限的材料的体积。将IH理论应用于扭转梁、旋转梁和滚动轴承梁，利用LP理论的指数参数值进行了修正。实验结果与实验结果吻合较好。
Harris和McCool16比较了LP理论和IH理论对62种应用的疲劳寿命预测。他们发现IH理论在预测轴承疲劳寿命方面更为准确。Harris和Yu17证明了LP理论所使用的风险量，发现他们的疲劳寿命预测不准确。
空心滚子轴承的疲劳寿命与实心滚子轴承的疲劳寿命进行了比较研究。普遍认为空心滚子轴承的疲劳寿命得到了提高。然而，研究人员使用了不同的方法来证明这一点。Murthy和Rao18研究了空心圆柱单元的接触。他们使用的分析方法并不严谨，但他们的实验结果仍然很有价值。索马森达尔(Somasundar)和克里希纳穆尔蒂(Krishnamurthy)在1984年提出的空心轧辊改善了轧辊接触面的磨损特性。1996年，Elsharkawy20建立了两个粘弹性圆柱接触的数值模型。他的分析是求解接触压力和接触面积。然而，他的分析仅限于正常接触。21岁的洪建军(音译)分析了空心圆柱的接触问题，他们在分析中使用了三种空心百分比:50、60和70%。在实验结果中，他发现当空心度小于70%时，接触轴承的疲劳寿命可以得到提高。另一种分析方法是比较实心辊和空心辊的应力分布。22将轴承接触问题简化为平面接触问题，采用虚拟接触加载方法研究了滚动轴承内部的应力分布。其数值解与解析解一致，空心滚子轴承的载荷分布优于实心滚子轴承。
文献表明，IH理论是近年来预测滚子轴承疲劳寿命的最佳理论之一。因此，本文将其应用于本文所建立的模型中。此外，还将使用Nikas23将IH理论应用于其数值结果的方法和假设。
问题陈述和解决方法
问题陈述
虽然已有研究表明空心轧辊的疲劳寿命比实心轧辊长，但目前还没有可靠的数学模型来估计空心轧辊在正切联合载荷作用下的疲劳寿命。另一方面，研究人员也对两个固体圆柱之间的接触问题进行了讨论。Smith和Liu4建立了固体圆筒的数学模型。试图将该模型应用于空心轧辊，导致了不可靠的假设。为了研究空心滚子的疲劳寿命，需要确定滚子体内的应力分布，然后用疲劳寿命理论来确定空心滚子的疲劳寿命。在纯滚动接触问题中，载荷有法向和切向两种分量，应力分析时应考虑这两种分量。应充分利用摩擦系数，以确保不发生打滑。
在Flugrad和Qamhiyah开发的自驱动牵引驱动系统中，圆柱滚子同时承受正常载荷和切向载荷。为了用空心滚子代替实心滚子，需要研究空心滚子的疲劳寿命。为了确定空心轧辊的疲劳寿命，需要对空心轧辊的应力和应变分布进行研究和分析。然而，目前还没有可靠的数学模型来估计空心辊体的应力及其变形。
这个问题的解决包括两个阶段。在初始阶段，采用有限元分析软件ABAQUS确定接触辊的应力值和危险体积。ABAQUS能够确定有限元网格中某些网格节点上的所有应力分量。根据所使用材料的耐久极限(CVD 52100为680 MPa)，可以通过应力值超过或等于耐久极限的区域来确定风险下的体积。然后将疲劳寿命预测理论应用于数值计算中，确定接触辊的疲劳寿命作为求解的第二阶段和最后阶段。本文采用的疲劳寿命理论为IH理论。研究了两种主要模型。当两个滚筒大小相同时，称为模型1，当两个滚筒大小不同时，称为模型2。假定这两个滚轮是干的，没有润滑剂。在两种模型中，分别研究了两种情况:空心辊与另一空心辊接触时，空心辊与实心辊接触时，空心辊与实心辊接触时，空心辊与实心辊接触时，空心辊与实心辊接触时，空心辊与实心辊接触时的情况。
数值模拟
ABAQUS是目前广泛应用于接触问题结构分析和动力分析的最先进有限元软件包之一。
圆柱滚子疲劳寿命估算31
图1所示。两个相同尺寸的接触辊(m1 -00)
利用ABAQUS建立了两个接触圆柱滚子的模型。这些轧辊承受正常和切向构件的联合载荷。他们受到正常加载通过两个分析刚性零厚度表板,如图1所示,两个固体大小辊接触(模式1)。负载应用通过这些刚体,确保加载辊表面均匀分布,选择分析刚性,这样他们不会影响结果两辊之间的接触区。两个圆柱滚子也采用了切向加载元件。这个切向载荷的值是正常载荷的三分之一。
假定两个轧辊表面的摩擦系数为0.35，足以使摩擦系数大于三分之一，这样就不会发生打滑。分析刚体已被用来对ABAQUS进行分析。疲劳寿命分析中使用的应力是远离刚体效应的接触缸半部分的应力。建立了两个主要模型。fi rst模型为模型1，辊筒尺寸相同。另一种型号有两个不同尺寸的滚筒，其中一个滚筒的尺寸是另一个滚筒的两倍。这个模型称为模型2。分析从两种辊体开始。用Smith和Liu4的解证明了这两种模型的计算结果。计算结果如Norton.24所示，很好地验证了模型的有效性和应用于模型上的边界条件。在验证了ABAQUS结果的有效性后，将两个实心辊改为空心辊。研究了一空心辊与一实心辊同时存在的情况。测试了不同的中空率:20、40、60和80%。同样的程序也适用于模型1和模型2。
ABAQUS使我们能够描述所有的应力分量的值和分布通过辊体。已经确定了具有冯米塞斯应力的高应力区域。那些应力高于两个轧辊所用材料的耐久极限的区域称为风险区。Shigley和Mischke25确定了材料的耐久极限或疲劳寿命，认为超过这个极限，无论循环次数多少，都不会发生失效。两种轧辊均假定由CVD 52100钢制成，耐久极限为680 MPa。对于尺寸相同的模型(模型1)，外径和辊长均20mm。在尺寸不相同的轧辊(型号2)中，二次辊的直径增加一倍，长度相同，为20mm。第二辊是保持在固体中
图2。两个相同尺寸的空心滚轮接触(m1 - 602)
第二阶段，主辊为空心辊。主辊的行为一直在调查时接触另一个相同大小的辊,模型1中一样,当它接触内部的种族或外环,在异卵一样大小的辊模型(模型2)。
使用一致的约定命名模型的基础上，是否相同的辊大小，空心的百分比，以及一个辊是空心或两个辊都是空心。每个模型的名称都以M开头，M表示模型。如前所述，相同尺寸的模型称为模型1，而非相同尺寸的滚轮模型称为模型2。图2显示了两个大小相同的滚轮的模型，其中空度为60%。因此，它被称为m1 - 60。然后名称后面跟着单词(1)或(2)，表示模型中空心滚轮的数量。对于实体模型，没有必要使用这两个词中的任何一个。将字母T添加到模型名称中，表示这些模型受到法线和切向载荷的联合作用。
IH理论
1985年，Ioannides和Harris15提出了一种新的滚子轴承疲劳寿命预测模型。它是LP生命理论的修正。它是基于轧辊某一区域的生存概率、疲劳寿命与疲劳极限以上应力水平之间的统计关系，称为风险体积。在该理论中，采用与LP理论相似的威布尔最薄弱环节理论计算了滚动轴承的疲劳寿命。
IH理论假设两个指数e和c是材料的性质，在材料的整个加载历史中保持不变。最初，c、e和h的值相同，然后根据实验结果和所用材料对其进行了改性。IH理论假定，疲劳寿命的主要部分是在初始阶段消耗的，初始阶段以循环应力开始，循环应力导致宏观的自蔓延裂纹。因此，疲劳寿命可以近似为这个起始期，忽略裂纹扩展阶段所需的时间。IH理论对LP理论进行了修正，消除了LP理论的一些缺陷。虽然它与LP理论建立在相同的原理上，但IH理论对风险量的描述是不同的。LP理论使用的风险体积包括一个预先确定的应力体积，无论施加的载荷有多小，而IH理论的风险体积包括应力值大于材料承受极限的所有材料体积。这种差异可以清楚地看到在方程(2),在介绍了sigma;u疲劳极限的下限。如果应力小于疲劳极限，则不会发生体积破坏。IH理论预测，如果应力不超过所使用材料的疲劳极限，轴承将获得完整的疲劳寿命。因此，它比LP理论预测了更长的疲劳寿命。最近的研究表明，用清洁钢制造的轴承，经过润滑并保持无污染，可能会影响疲劳寿命。这与应力小于疲劳极限的轴承寿命的理论是一致的。
利用IH理论计算了空心滚子的相对疲劳寿命，并利用ABAQUS模拟了两个圆柱滚子在接触过程中的疲劳寿命，对空心滚子的疲劳寿命进行了研究。在此基础上，应用疲劳寿命模型对加载辊的应力分布进行了数值模拟。在前面讨论
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