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Stewart机械手的混合力位控制自适应模糊滑模控制器（E-AFSMC）
摘要
针对Stewart的混合位置/力控制提出了一种新的有效控制方法机械手（SM），控制方法可分为两个部分，第一个是预估机器人和环境之间的参数第二个是根据估计参数对机械手进行力控制。采用亨特-克罗斯利非线性模型描述接触区的法向力，并用改进的扩展卡尔曼滤波器（MEKF）估计接触参数。扩展自适应模糊滑模控制器（E-AFSMC）设计用于在状态不确定性条件下混合控制SM的位置/力。对该方法进行了数值验证，证明了该方法在执行器饱和、非预期大扰动、状态不确定性等关键情况下的有效性。
Parameter 描述
M 质量矩阵
V 科里奥利和离心力矩阵
G 重力效应矢量
C 状态相关不确定性向量
J 雅可比矩阵
u 控制输入矢量
F e 环境力矢量
X = [ x y z alpha; beta; gamma; ] T MP的位置和方向向量
X 状态向量
X des 理想状态的向量
tilde;
X 状态误差向量
s 滑动面（控制器/观察者）
c r 成员函数中心（控制器/观察者）
sigma; r 成员函数的宽度（控制器/观察者）
alpha; 不确定性上界的适应率
gamma; 归一化因子适应率
u r 鲁棒控制器输出
Phi; 模糊控制器输出
p 模糊控制器的归一化矩阵
xi; 模糊系统估计的误差向量
psi; 模糊估计误差的上界
eta; “Sat”函数的边界层厚度
k Hunt-Crossley接触模型中的刚度参数
b 亨特-克罗斯利接触模型中的常数参数
- 介绍
机器人执行的许多任务都需要末端执行器与其环境之间的相互作用，如推、刮、去毛刺、研磨、敲击、抛光、扭转、切割、挖掘。在上述一些应用中，机器人位置控制是必要的，而在其他一些应用中，则需要力控制。机器人的力控制有多种方法，包括刚度控制、阻抗控制、导纳控制、混合控制、显式力控制和隐式力控制[1]，尽管这些方法多种多样，但大多数方法可分为两大类：阻抗控制和混合控制。
在阻抗控制方法中，控制系统的设计不应只跟踪期望的位置轨迹，而应调整机械手的机械阻抗。在这种方法中，力和末端执行器速度之间的关系被定义为机械阻抗。在许多力控制应用中，阻抗矩阵（质量、刚度和阻尼矩阵）可以考虑常量和已知参数[2-6]。传统的阻抗控制方法可以与自适应方法[7-9]、自适应模糊方法[10]、自适应反步法滑模[11]、鲁棒方法[12]、最优方法[13]等先进方法相结合，提高系统的性能。导纳与阻抗类似，是端部执行器的力与速度之间的关系，导纳定义与阻抗定义相反，与阻抗控制相比，导纳控制更加注重对所需力的控制[4]。可采用主动或被动两种形式实施[1–14]。
端部执行器的位置和与环境沿一个自由度1的接触力不能独立控制，只能用力约束控制位置或用位置约束控制力（沿一个自由度）。混合位置/力控制的主要概念首先由Raibert和Craig[15]提出，其基础是向北方和空间的合成。混合控制是一种高度直观的控制方法，可用于不同行业的各种应用[16–18]。混合位置/力控制和阻抗控制方法可结合为一种策略，即混合阻抗控制（HIC），这使得设计者在选择所需阻抗时获得更大的灵活性[19,20,11]。
在某些应用中，当机器人的环境是弹性和可变形的介质时，机器人末端执行器与环境之间的接触力不能用简单的线性方程表示。尽管不同方法的多样性，法向接触力可分为三种模型，包括弹簧-缓冲器模型（开尔文-沃伊特）、赫兹模型和非线性阻尼模型（亨特-克罗斯利模型）[21]。在弹簧-缓冲罐模型中，用线性阻尼器（缓冲罐）模拟法向接触力，以达到与线性弹簧平行的能量耗散。赫兹模型是一个非线性模型，但仅限于弹性变形冲击，其标准形式不包括阻尼。为了利用赫兹模型的优点，克服弹簧缓冲器模型[21]的缺点，引入了亨特-克罗斯利模型[22]。实验结果表明，亨特-克罗斯利（hc）动态接触模型与经典线性模型（如开尔文-沃伊特（kv））相比，更符合接触物理。因此，本文采用了亨特-克罗斯利接触模型。接触参数的正确估计在机械手的力控制中起着重要作用。根据Hunt-Crossley模型[23,24]，采用单阶段识别、双阶段识别和递推最小二乘法对接触参数进行实时识别。由于非线性，参数的部分去耦被注意到，其中两个递归最小二乘（RLS）估计量通过反馈相互连接[24]。由于这种互联，估计算法高度依赖于初始条件，稳定性受到限制[23]。修正扩展卡尔曼滤波（MEKF）方法是非线性最小二乘问题[25]的一种递推算法，是对标准扩展卡尔曼滤波（EKF）算法的一种微小修正。结果表明，该算法的估计误差是指数有界的[25]。
斯图尔特机械手（SM）是一个6自由度（DOF）的并联机器人，如图1所示。SM由移动平台（MP）和底部平台（BP）组成，它们通过六个臂相互连接，在所谓的6-ups2和6-sps3操纵器类型中出现不同的臂。在6-UPS类型中，臂通过球形关节连接到MP，通过万向节连接到BP，反之亦然。然而，在6-SPS类型中，所有接头都是球形的。位于棱柱形接头上的执行器可以缩短或增加臂的长度。SM具有承载能力高、惯性小、刚度高、重复性好、定位精度高等特点，其重要应用包括运动模拟器和加工工具。控制机器人末端执行器与环境之间的交互力对于完成工业和医疗应用中的各种任务至关重要，例如机械零件匹配、物体反表面跟踪、使用加工工具、康复辅助装置、潜艇模拟器和飞行模拟器。
采用基于李雅普诺夫的鲁棒控制器，如滑模控制（SMC）[26]、最优整群滑动模式控制[27,28]、反馈线性化方法[29]、模糊滑模控制器[30,31]、LQG控制器[32]、鲁棒自适应控制器[32]成功地控制了具有较大不确定性、非线性和干扰的机器人。电磁干扰等。这些方法完全依赖于模型，对有界干扰和不确定性都是有效的。最近推出的自适应模糊滑模控制方法（AFSMC）是一种鲁棒的、与模型无关的控制器方案[34–36]。AFSMC方法的一般家族被用于非线性未知SISO系统[34–36]和非线性MIMO系统[37–41]的控制。这种方法在存在大的、意外的和状态相关的干扰时非常有效[42-44]。
SM的动力学方程是复杂的。因此，利用模型相关方法难以控制机器人在任务空间中的位置和力。AFSMC是一种减少控制器对系统动态方程依赖性的方法。由[37]引入的AFSMC方法的早期版本适用于具有常数项的输入增益矩阵。然而，大多数并联机器人（例如SM）都有状态相关的输入增益矩阵。扩展传统的AFSMC方法并将其用于SM的位置/力混合控制是本研究的主要动机。
本文的主要贡献是扩展了自适应模糊滑模控制器（AFSMC），使其能够应用于更复杂的情况，如斯图尔特机械手（SM）的位置/力混合控制。该方法与现有工作的主要区别在于装置的动态模型、克服状态不确定性的能力以及非恒定输入增益矩阵。此外，首次提出了利用修正的TendedKalman滤波器（MEKF）实时估计机器人与环境之间的接触参数。接触力可用于各种类型的柔性或刚性环境。
该方法适用于具有状态相关输入增益矩阵的并联机器人位置力混合控制。接触力适用于各种类型的柔性或刚性环境。
第2节描述了用于接触区法向力的Hunt-Crossley公式的兼容接触模型。第三章和第四章分别简要介绍了估计算法和stewartmanager（SM）动力学模型。第五节重点研究了扩展自适应模糊滑模控制器（E-AFSMC）的设计。第六章对控制器的稳定性进行了研究。第7节给出了SM力控制的结果，并通过第8节中的ADAMS模型（回路软件）对所有结果进行了验证。最后，第9节给出了结论。
- 符合接触模型
本文考虑了亨特-克罗斯利非线性动力学模型来描述机器人的外倾角与周围物体之间的接触动力学。在该模型中，接触区的法向力表示为F n ( t ) = k delta; n ( t ) b delta; p ( t ) ˙ delta; q ( t ) (1) delta;（t）为瞬时穿透深度，b为阻尼常数，k为刚度常数。在式（1）中，n=p和q=1是标准的。这种动力学模型的主要优点是在接触开始和结束时方程的连续性。此外，通过亨特-克罗斯利模型的硅酮凝胶（软材料）的迟滞回路如图2（24）所示。
- 估计算法[25]
考虑到法向接触力的非线性，可采用改进的扩展卡尔曼滤波（MEKF）方法对未知参数k、n和b进行估计，并假定力、位置和速度测量是有效的。考虑数据集（x t，y t），t=0，1，2，hellip;，其中x tisin;r m和y tisin;r p。假设每个输入输出对是通过未知连续函数gamma;：r ntimes;r m→r p随机生成的，即y t=gamma;（w t，x t），其中w tisin;r n是未知参数向量。目的是找出w tisin;r n，使j t（w）=1t 1sum;t i=0 y iminus;gamma;（w i，x i）2最小化。根据MEKF，上述问题可根据式（2）w t 1 = circ; w t K t[y t minus; gamma;(circ; w t , x t )] , t = 0 , 1 , 2 ,... (2)解决。式中， w circ;t是w t的估计值。
在方程（4）和（5）中，alpha;cgt;0，tau;gt;0和p0，r t是对称正定矩阵。根据式（1），未知参数向量为w=[k b n]tisin;r 3和x=[delta;delta;]tisin;r 2，y=f nisin;r 1和gamma;（w，x）=kdelta;n bdelta;ndelta;。因此可以找到
瞬时穿透深度delta;必须为非负。
4. 斯图尔特机械手动力学
斯图尔特机械手（SM）是一个6自由度（DOF）的并联机器人，如图1所示。移动平台（MP）通过6个执行杆与固定底平台（BP）相连，式（7）中给出了用拉格朗日法[45]求解空间中MP运动的刚体动力学方程。
式（7）中，m（x）isin;r 6times;6是mp的质量矩阵，v（x，x）isin;r 6times;6是mp的科里奥利和离心力矩阵，g（x）isin;r 6times;1是mp的重力效应，j（x）isin;r 6times;6是雅可比矩阵，uisin;r 6times;1是控制输入向量，f e（x，x）isin;r 6times;1是环境力（或扭矩）向量x=[x y zalpha;beta;gamma;]tisin;r 6times;1是固定坐标系（任务空间坐标）中MP的位置和方向向量。式（7）中，c（x，x）isin;r 6times;1是一个完全未建模的不确定性向量，它取决于机械手的瞬时配置、有效载荷的质量特性、支腿的动力学、摩擦和干扰。固定和移动坐标系xyz和xyz分别在bp和mp的中心定义，如图1所示。将SM的动力学方程转换为仿射形式：
在公式8中：
5. 扩展自适应模糊滑模控制器（E-AFSMC）
在估计接触参数并使用等式（1）后，所需的力和扭矩分别转换为所需的MP位置和方向。因此，在本节中，设计了用于SM位置控制的控制方案。如果x-des是一个连续和有界的理想状态向量，那么误差及其导数分别在方程（12）和（13）中定义。
错误状态空间中的滑动超平面矢量定义为：
式中，lambda;i（i=1，hellip;，6）是用户定义的正常数，特征方程的根在左半开平面上。滑动面的时间导数如式（15）所示：
滑模控制器的等效控制力可通过s=0（无不确定性，即d=0）得出：
如果输入增益矩阵g（x，t）既不是对角的也不是正定的，那么传统的李雅普诺夫方法不能用来证明闭环稳定性。为了缓解此问题，使用以下分解：引理1。任何具有非零前导主子式的实矩阵gisin;r ntimes;n可分解为：
其中G ′isin; R n times; n为对称正定义矩阵，disin;r ntimes;n为对角项为 1或minus;1的对角矩阵，uisin;r ntimes;n为统一上三角矩阵[46]。在下一节中对控制器进行稳定性分析时，我们需要d/d t（1/2s t g′-1s），因此该表达式总结如下：在下一节中对控制器进行稳定性分析时，我们需要d/d t（1/2s t g′-1s），因此该表达式总结如下：
根据定义：
式（18）可以改写为：
其中，公式（19）u = u eq，因此Phi; isin; R n times; 1是一个未知的非线性
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