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一种用于自由曲面高效五轴加工的新型等扇贝刀具轨迹生成
摘要
刀具路径生成是有效加工中最重要的因素。 针对自由曲面的高效五轴加工开发了一种新型等扇贝刀具路径生成策略。 在开发的等边扇贝法中，刀具路径的安排是为了使两个相邻加工路径之间形成的扇贝高度保持不变。 沿着刀具路径的刀具定向被优化以最大化材料去除并避免局部刨削。为此目的，将有效切割器半径调整为表面曲率，然后计算不变扇贝高度的侧台阶。提出了一种有效的二进制搜索算法，用于侧步和步长的确定。 将曲面曲率分析程序应用于整个表面以确定沿着进给和侧向方向的曲率的最小半径。 此外，还提出了一种可行的平球端工具选择方法，该方法使用由曲面曲率分析程序计算出的凹曲率半径， 分析所有刀具接触点的局部和后部刨削。根据结果，等扇贝法减少了约22-50％的总路径长度。使用STEP-AP214格式描绘三维（3D）自由曲面曲面，并同时使用“B-spline-surface-with-knots”实体定义B样条曲面几何。（使用Borlandreg;Delphi编写的基于Windowsreg;的软件是根据所提供的算法开发的）
1介绍
制造过程由四个主要步骤组成。 第一个涉及使用计算机辅助设计（CAD）系统设计零件表面以符合设计要求。 第二项活动包括通过计算机辅助制造（CAM）系统根据所选加工策略计算加工刀具轨迹。 第三项活动（后处理）确保创建可供机器的数控（NC）单元使用的ISO程序文件。 最后一项活动是通过切割工具的移动来生产机床上的工件。 机床是一种机械系统，通常采用三或五轴位移.近年来，参数化或雕刻表面已被广泛应用于汽车，航空航天，造船和涡轮机行业。 弯曲物体的高效制造是现代工业中的一个重要问题，因为更多品种的工业艺术产品目前设计有“自由成型”或雕刻表面。 这些产品设计有美观的雕刻表面，以增强其审美吸引力。
在铣削操作中，刀具沿刀具路径在刀具接触点（CC）处线性移动; 也就是说，曲面近似于一系列直线段。 在雕刻表面加工中，通常希望在保持公差极限的同时使CC步长尽可能大。 在相邻的刀具路径之间也会产生扇贝或尖角。加工后，如果表面质量不够，则需要进行研磨操作以平滑加工表面。 然而，用于去除相邻刀具路径之间的扇贝的研磨操作非常昂贵并且耗时。 因此，这些大扇贝会增加正确完成加工表面所需的加工时间和成本。 因此，选择合适的刀具路径是减少诸如研磨和/或抛光的二次加工量的非常重要的因素。 使用给定的公差和扇贝高度生成刀具路径更少且刀具路径数量更少的刀具路径也很重要。
因此，刀具路径生成是减少总加工时间的一个非常重要的因素。此外，加工策略，刀具类型和切削参数会影响加工时间。雕刻表面通常用三轴数控机床上的球头刀具或五轴数控机床中的平头刀具进行加工。原则上，采用平头铣刀的五轴加工相对于使用球头铣刀的三轴加工具有许多优点，包括更快的材料去除率和更高的表面光洁度。在五轴加工中，可以通过两个额外的自由度来调整刀具的方向，从而获得更高效的加工。 为了实现高效和无刨刀路径规划，已经开发了许多用于切割路径生成和切割刨槽避免的算法。 常规刀具路径生成方法中最简单和最流行的方法是等参法。 等参数刀具路径是通过保持其中一个参数不变并且改变另一个而获得的。尽管等参数方法具有计算刀具路径的简单计算和计算路径计算所需的较少的优点，但在雕刻表面上定义的等参曲线之间的不均匀3D距离可能会导致冗余加工或底切加工。
由于冗余加工，在等参刀具路径策略中，精加工表面的表面粗糙度不均匀。 凹面比凸面平滑得多，因为侧面步距在整个表面上是恒定的。由于iso参数工具路径的缺点，开发了iso-scallop工具路径生成策略。在这个策略中，侧面步骤是针对局部表面曲率进行调整的。 李和冯介绍了一种五轴加工自由曲面和扇贝高度不变的工具路径的方法。 作者使用扇贝表面（基于指定的扇贝高度的三维设计表面的偏移表面）精确地建立扇贝高度不变的扇贝曲线。 恒定的扇贝高度刀具路径从设计表面依次生成紧邻的前一个工具路径及其相应扇贝曲线。 Cha-Soo等人介绍了一种优化和平滑五轴加工刀具定向控制的方法。提出了一个配置空间，通过考虑加工中预先定义的刀具路径上的局部刨削和碰撞来找到最佳的刀具定向。作者使用最小尖点高度作为目标函数在三角形表面上使用搜索方法。Christophe和Emmanuel提出了一种基于使用加工表面概念的方法。 他们认为，表面是计算高质量刀具路径的最准确模型，可以考虑预期质量并考虑纵向和横向步骤之间的关系。 三轴偏置刀具路径生成方法所使用的刀具路径的双参数表示扩展到五轴铣削。 作者使用了导向面和定向面来确定工具的方向。Anotaipaiboon和Makhanov提出了自适应空间填充曲线的概念，用于雕刻曲面的五轴数控加工刀具路径规划。该方法需要三个步骤：网格构建，空间填充曲线的生成和工具路径校正。空间填充曲线适应局部最优切割方向，产生更短的刀具路径。但是，很难计算为曲面曲率调整的侧台阶，优化刀具定向，计算允许的弦误差的步长以及同时确定和消除局部 - 后方刨削。在以前的工作中，该方法通过使用非参数三角曲面或贝塞尔曲面来应用。以前的一些关于iso-scallop刀具路径生成的研究并不关注沿着进给方向的弦误差。我们工作的主要特点是计算可行的等边扇贝CC点，以便更快地去除材料并同时通过允许的弦误差来控制步长。 该确定是通过参数域上的二进制搜索算法来实现的。在我们的方法中，首先，确定沿着边台阶的可行路径间隔的CC点。然后，通过延长这些CC点以达到允许的弦误差，同时保留等扇贝加工的可行路径间隔，确定沿着进给方向的行程。分析所有刀具接触点的局部和后部刨削。 用STEP-AP214格式描绘自由曲面，用“B-spline-surface-with-knots”实体定义B样条曲面的几何形状。使用Borlandreg;Delphi编写的基于Windowsreg;的软件是根据所提供的算法开发的。 该实验软件具有后处理器界面，并且马扎克已成功生成工具路径Variaxistrade;500 CNC五轴机床。
2B样条曲面的STEP分析与计算
众所周知的称为STEP的格式可用于在CAD，CAM，计算机辅助工程，产品数据管理和其他CAx系统之间交换数据。 本标准的目标是提供一种机制，能够在产品的整个生命周期内描述产品数据，而不受任何特定系统的影响。 本说明的性质使得STEP不仅适用于中性文件交换，而且还适用于实施和共享产品数据库以及归档的基础。由于图形CAD建模应用的需要，已经开发了用于自由曲面和曲面的各种模型。从早期的FergusonBezier曲面（JC Ferguson 1960，PierreBeacute;zier1965）到更新的B样条曲线和Nurbs曲线，自由曲面几何设计的强大功能和灵活性大大增加.
在本文中，使用B样条参数曲面来描述自由曲面。 但所提出的方法可以很容易地适应NURBS和Bezier曲面。Bspline表面是通过控制点，两个结向量以及单变量B样条基函数的乘积的双向网络获得的，如下所示:
其中 控制点，和B样条基函数基于阶数k，l用下列符号表示：
其中xi和yi是具有以下符号的结矢量：
样本“b-spline-surface-with-knots”曲面实体的本地和继承的显式属性可以在我们之前的。 通过使用STEP文件中形成B样条曲面方程的变量获得一般表面方程, 属于两个参数方向（u，v）的表面（k，l），结矢量（Xi，Yi）和控制点（Bij）的笛卡尔坐标的度数通过所需的数组导出并传输。主算法被编程用于计算一般表面方程（Eqs.1, 2, 3）通过使用从STEP文件中的实体“b-spline-surface-with-knots”导出的参数。 在这个算法中，输入变量是参数域值u，v，并且计算的输出值是给定参数点（r（u，v）= x，y，z）的表面点的x，y和z笛卡尔坐标.。
3刀具路径生成的子程序
在本节中，我们将介绍在iso-scallop工具路径生成算法中使用的子过程。
3.1曲面曲率分析
选择用于加工自由曲面的刀具时，刀具几何形状和尺寸必须适合曲面曲率，以避免未加工区域和加工表面与刀具之间的刨削。 如果已知沿两个参数方向（-pcumin，-rho;cvmin）的曲率的最小凹半径，则可以选择等于或小于这些半径的工具。 在所提出的算法中，对于u，v方向之间应用等参扫描最小值 - 最大值为0和1.曲率通过使用通过曲线上三个点的圆来计算。 图3给出了通过三点的密切圆圈沿正向侧向的曲率半径。扫描点间隔或点之间的距离（P1-P2-P3），在参数域中沿着u参数方向以Delta;u参数增量获得。当扫描方向参数u值达到最大值1时，另一个常量参数v为随着Delta;v的增加而增加并且扫描沿着从0到1的另一方向进行。相同的程序沿v参数方向重复。 这些扫描过程在图2中的参数域中描述1。
通过扫描两个（uv）方向上的所有表面，沿着u参数方向的最小凹曲率半（-pumin）和最小凹半径。计算沿着v参数方向的曲率（-rho;cvmin）并记录下来用于下一个算法。 该
在参数中扫描参数增量Delta;u，Delta;v域被评估为对应于设计表面中的0.02-mm步骤：
Delta;u= 0.02 /（Xmax-Xmin）和Delta;v= 0.02 /（Ymax-Ymin）其中Xmax和Ymax是最大值，Xmin和Ymin分别是表面的最小坐标。这些最大和最小坐标可以分别由r（1,1）和r（0,0）的表面方程推导出来。起初，这些扫描程序可能会在大型表面上造成较长的计算时间，但目前的计算机速度非常快，可在几秒钟内扫描表面。
3.2表面法向矢量计算
在五轴加工中，刀具路径由一系列刀具位置（X，Y，Z）和方向角（A，C）描述。 这些数据通过使用表面法向切向量和CC数据的正向逆向运动学变换获得。 在将CC数据转换成刀具位置数据和计算五轴铣床运动所需的工作台方位角时，使用了表面法向矢量和切线矢量。 定向解决方案可以表述为：其中S，y分别为sturz和yaw角。 这些角度在Section中详细说明3.3.2。 如上面等式所示，单位法向量n的评估不足以确定工具的方向。确定在CC点产生切平面的切向量，进给方向向量f和t是非常重要的。参数曲面上CC点的表面法线可以通过偏导函数来估计。表面法线计算的另一种方法是将表面平移到一些近似表面，如Z-Maps，基于点的模型或基于多边形的模型。表面法线也可以由三角形网格或边缘对的正常值的平均确定。然而，将参数化表面转换为基于多边形的表面或基于点的表面是耗时的过程，对于这些近似表面方法而言，需要操纵大量数据点，大存储空间和漫长的计算时间。本文研究了一种新的表面法线计算方法。
Fang和Ruey提出了交叉曲线移动掩模方法。该方法基于自由形式表面测量的五个或九个数据点来计算单位法向量。 中点和四个或八个相邻点可以被构造为经度和纬度的两条交叉曲线。 交叉曲线移动掩模方法包括Begrave;zier曲面拟合和偏导数，并且它仅限于从坐标测量机获得的数据。 另一种方法用于基于点的CAD-CAM方法。Crips通过在CC点附近创建的九个点的圆弧插值来确定切向量。我们采用这些基于点的方法来B样条参数曲面。我们的方法首先计算切向量f，t。然后，通过使用这些切向量的叉积来计算表面法线n。这种方法提高了表面法向量和切向量估计的计算效率和鲁棒性。 数字2a 显示了刀具路径上给定样本CC点的表面法向量n和切向量f，t。路径和CC点在参数域上显示，如图2a所示：
如图所示。2a，f表示刀具路径或刀具进给方向的单位矢量，n表示表面法线的单位矢量，t是表面法线的单位矢量。 三个单位矢量和CC点定义了一个正交坐标系F =（CC，f，t，n）。 当在路径生成阶段找到CC = r（u，v）点时，会有四个新的临时点是在CC点附
计算的。 这四个表面由通过沿参数馈送方向f#39;的线性插值编辑。请注意割线| S1-S2 | 垂直于正割| S3-S4 |。如图2b所示，S1，S2和CC点位于fn平面上，并且S3，S4和CC点位于tn平面上。 为了提高计算精度，从这些点到CC点的距离形成得非常小，其中| S1-CC |，| S2-CC |，| S3-CC |和| S4-CC | lt;2mu;m。估算CC上的曲面法线点，我们首先估计切向量f和t分别为S1，CC，S2和S3，CC，S4的圆弧插值。 然后，表面法线由f和t的叉积计算。 该方法被手动应用于商业CAD程序中进行精密分析，并且观察到所测量的物理表面法线与计算的表面法线之间的最大偏差小于0.0002°。这些切向量f，t可以通过使用通过曲线上沿着经度和纬度的CC点附近的两点的微小割线的斜率来计算。在这里，我们达到了这个定义，这给了我们另一个意味着导数而不是函数的瞬时变化率。表面函数在某一点的第一偏导数也给出了该点处曲面切线的斜率，曲线的流速定义为切线向量的大小。
3.3可行的工具选择程序
在本节中，通过利用曲面曲率分析，描述了一种可行的球头和平头工具选择方法，用于等边扇贝和等参数加工。
3.3.1球端工具选择
如果曲率rho;c的最小凹半径小于球头铣刀的铣刀半径，则在CC点附近会出现凹凿，如
如图3所示。
这种类型的
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