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五轴平面端铣脱料实际形状的计算
摘要：本文提出了一种预测平端铣刀去除材料形状的算法，该算法可用于加工刀轨不同位置处的加工宽度和切槽高度。该算法通过给定的平面计算被移动工具底部扫掠的剖面和剖面。该技术适用于使用平端工具的精加工和半精加工的多轴铣削策略。对于这些策略，可以从计算卷的三维包络到平面圆交点的计算减少算法的复杂度。一种新的自适应无导数的工具运动样本的方法提供了强大的手段来产生中间工具的位置。步长受几何参数的约束和依赖。在刀具路径的每一点，在垂直于切削方向的平面上，扫掠剖面的底面轮廓是对材料左边轮廓的估计。通过计算零件几何尺寸与材料去除量之间的距离，可以得到加工宽度和扇形轮廓。这些结果可用于刀具路径生成和验证程序，以精确地确定刀具路径轨迹和表面质量之间的步骤。
关键词：五轴加工、铣削、刀具轨迹的生成、扫部、平端工具、加工带
- 引言
加工过程中材料去除的计算是制造工艺规划过程中的一项重要任务。正确预测加工零件在不同工序的形状，可以优化生产布局，防止缺陷零件、零件尺寸超出公差尺寸。虽然这个任务是相当简单的三轴铣削，它变得计算要求多轴加工由于复杂的刀具运动。从理论上讲，复杂曲面的多轴加工具有比三轴加工多方面的优点，但与刀具回避、刀具轨迹生成复杂性和材料去除仿真等问题有关，严重制约了这一技术的应用。
与球头多轴铣削相比，平头多轴铣削提供了一个通过保持更有效的切削形状来显著提高加工性能的机会[ 1 ]。这种性能增益允许增加刀具路径轨迹之间的距离，同时实现相同的表面质量。然而，计算实际材料的形状是一项具有挑战性的任务。为了解决这一问题，常用的方法有：有效切削形状法、扫描体积法和这些方法的变化。
最古老的方法是有效的切削形状方法，它起源于五轴曲面加工的研究：刀具倾角的优化[ 2 ]和自动刀具选择[ 3 ]。这种方法依赖于一种有效的切削形状的概念，即将刀具切削刃投影到垂直于切削方向的平面上。论文随后[4,5]解释计算程序的细节。首先，在刀具接触点定义局部坐标系。其次，导出了有效切削形状、刀具底面投影和在切削方向法线方向上的设计曲面轮廓的解析表达式。最后，通过求等距曲面轮廓与有效切削形状的交点来计算加工条宽。此方法用于计算[6,7]刀具路径规划和步骤。这种方法的主要优点是速度快，使用方便，但也有缺点。例如，当该方法计算加工条时，它考虑到一个刀具姿态（x、y、z、i、j、k），并且没有考虑刀具如何达到这个姿势以及刀具如何继续运动。因此，该方法无法识别下一个姿势的工具去除材料的情况，从而引起对材料库存过高的预测。另外，被移除的材料的实际形状可以与预测的形状显著不同，因为在基于曲率的方法中，该工具被假定为沿着与刀具路径相切的直线运动[ 8 ]。因此，使用有效切割形状评估的加工条带宽度是不准确的，因为刀具在不同CC点上的有效切削形状产生的刀具扫掠表面不是由五轴刀具运动产生的精确扫掠表面。除了所描述的方法之外，还有另一种方法也依赖于单一的姿态[ 9 ]。在后一种方法中，加工条带宽度是从刀具的轮廓和扇贝表面的交点计算出来的，这是一个等距曲面，它与给定的偏置距离相匹配。由于偏移距是固定的，所以该方法用于固定等高高度的刀具轨迹生成。与有效的切割形状方法相比，这种方法不直接产生扇贝剖面。看来，计算扇贝剖面可能需要计算一个工具和一系列等距面之间的偏移距离。尽管各种基于单姿态的方法利用了不同于有效的切削形状方法的思想，但这些方法仍然可以用有效的切割形状方法分组在一个类中，因为所有这些方法都是确定性的，并且在给定的姿势之前和之后不考虑刀具运动。
最常用的工业方法是基于扫掠体积的计算。第一种广泛使用的使用扫描体积来验证五轴铣削操作的技术之一是包络线（10），该理论通过计算一系列临界曲线（也称为放牧曲线）来模拟扫描体积。这种特殊的方法比处理大量的CSG原语更快，但依赖于一个假设，即移动工具的包络面没有自我交点和锋利的边缘。这些假设严重限制了信封理论应用的范围。为了克服包络理论的不足，扫描信封微分方程（塞）的方法[ 11 ]。的数量的方法计算只有在工具的初始位置放牧曲线；和中间放牧点集是从微分方程结合工具运动规律，采用龙格库塔法计算–。然而，该方法是一种工具，以形成一个平滑的曲线；因此，对平头刀具运动的精确验证，其形状有尖角，需要较高阶方程[ 12 ]工具的形状近似。另一个形状的生成方法，构建的渲染模型[ 13 ]，实现原理共轭几何扩展包络理论和生成加工带钢宽度。另外，考虑到真实机床轨迹，包括线性平移和旋转运动，给出了广义刀具的扫掠轮廓的显式解，改进了后者。[ 14 ]。另外，有一个基于B-rep表示扫卷的NURBS曲面的边界[ 15 ]。后一种方法给出圆角铣刀的环形和圆柱面的瞬时包络。这是来自B-Rep方法[ 10 ]，这是最早的一篇专门扫卷移动实体解析建模。强调了生成包络面自相交的重要性。然而，在这种方法中，如果不能避免自相交，则扫描量由若干个表面组成，包括在自相交点上的单个刀面的包络面和表面。
扫体技术由于其独特的优点和缺点，由于计算量大，是最先进、最复杂的方法。因此，进一步的研究结果集中在特殊技术，以提高计算效率的特殊情况下，主要涉及到各种刀具形状。扫掠体的自相交问题部分解决，仅用于球头铣削，并由[ 16 ]引入。本文提出了另一种简化的计算移动式环形刀具扫描体积的方法[17]。这种方法利用了一个概念，即在其轴线上旋转一个点的环形刀具在底部产生一个球面。
毫无疑问，对实际材料形状的预测是高效制造的重要组成部分，但几何问题并不是唯一发挥作用的因素。假定加工表面与估计值完全匹配是不有效的。许多技术问题都会影响选择刀具路径的决策。当然，在刀具路径生成过程中，必须评估决定刀具表面质量、刀具磨损和颤振等表面质量的因素。综合评价的因素包括各个方面的铣削过程，其中许多不考虑在传统的刀具路径生成实践。例如，一般的刀具路径生成算法假定球头工具的方向不影响表面质量；相反，它已经表明，刀具的相对位置决定了不同的切削条件，从而导致不同的芯片几何形状、切削力和表面粗糙度[ 18 ]。因此，刀具路径生成算法必须通过对加工过程的建模来提高，以便更精确地预测加工表面与CAD模型的偏差。现代趋势表明，研究者关注这一课题。仿真工具及变形研究[19,20]的核心，整合力的大小的估计来选择刀具路径对自由曲面的拓扑结构。该方法在21中进一步扩展到一种智能CAM策略，将几何分析和机械加工技术嵌入到刀具路径多准则优化的优化技术中。除了切削加工机理外，程序进给也是一个重要的问题，如[ 22 ]所示。由于加工相关的影响可能是重要的，刀具路径生成算法应至少归因于不同层次的接触这些影响，以促进适当使用的算法。例如，粗铣可能导致高切削力，但这种策略可用于加工足够的材料库存。关于五轴加工的仿真有很多论文，但基本上大部分是基于上述方法。
本文提出了一种计算扫掠剖面的新方法。这种方法进一步发展了扫掠剖面的概念[ 8 ]。主要的进展包括新的程序，以提高效率，精度和鲁棒性的算法。与其他方法相比，所提出的方法更适合于工业应用，因为刀具运动是根据机器运动学和机器控制逻辑进行插补的。通过模拟机器控制器的行为，已经表明，特定的CNC设置（表旋转的默认方向，刀具中心点管理等）对加工表面有很大的影响。此外，所提出的算法提出了一种新的导数自由过程，减少了在寻找刀具运动轨迹采样步长时主要计算障碍的复杂性。在平端铣刀中，切削刃不是C2连续的，非欧空间方程的解析解是非平凡的。提出的步进采样算法是在给定精度阈值的五轴空间内对刀具运动进行鲁棒性和简单化的过程。此外，该方法抵抗环曲面的奇异性和自相交性，这是由运动圆形成的扫掠曲面，由运动的刀具底部形成。此外，所开发的方法承认一个部分的配置文件是由一个工具底部加工，并避免了重大错误的形状预测，如果涉及的工具底部。最后，加工加工，包括三个凹槽的加工，进行评估所开发的算法。
图1 坐标系统如图1所示
扫描加工部分的分析表明，所开发的方法提供了正确和一致的估计的加工沟槽的配置文件。然而，由于刀具磨损和切削力等技术问题决定了预测和实际轮廓之间的差异，而没有考虑到，算法应用的范围必须限于半精加工和精铣。除此之外，加工试验revealed#39;the戏剧性的刀具运动史上的重要性。在某一点上被移除的材料的形状取决于一个工具如何接近这一点，以及它如何进一步移动。这一发现必须引起研究人员和开发人员对刀具路径生成算法的注意，以避免使用只考虑一个刀具姿势来预测被移除材料形状的方法。结果表明，所提出的方法既具有简单有效的切割形状方法的简单性，又具有扫掠体积法的精确性。
论文的其余部分组织如下。第2节解释了开发的方法并提供了必要的背景信息。第3节展示了开发算法的描述。第4部分包括实验验证的算法与加工零件的例子，挑战的结果和局限性，并推测未来的工作。最后，第5节是论文的底线，得出结论并概述研究的主要应用。
2.开发的方法
本节提供了五轴铣削中使用的术语和定义，建立了问题说明，并解释了用分析和数值方法寻找由平端工具形成的扫掠部分。
2.1刀具姿态与定位
当生成刀具路径的五轴铣削，刀具位置和刀具工具取向相对于工件坐标系（WCS）定义的表面模型。刀具位置被称为刀具中心点，也被称为刀位（CL）点，其坐标（x，y，z），而刀具方向是由刀具轴矢量TL（i，j，k）定义的，如图1所示。刀具位置和刀具方向的组合称为刀具姿态。局部坐标系（LCS）通常放置在刀具接触点（cc）上，在进给点上也有进给方向FL、法向量NL和进给方向和法向量的乘积（FLtimes;NL）。
2.2问题陈述
本研究的范围是发展一种平端铣刀移除材料轮廓的计算方法。该方法基于两个假设：首先，去除材料的轮廓是位于给定平面内的二维轮廓，第二，刀具底部仅是去除材料的一部分。给定的平面，在给定的刀具姿态序列中被扫出的材料轮廓被称为扫掠平面，如图2（a）所示。这个扫掠平面用来计算带工具底的交线，用圆表示，如图2（b）所示。通过连接交点线的端点，创建一个封闭的多边形，代表一个被移除的物体的形状。这个多边形的外边界，可能是自相交的，称为扫掠剖面。连接交叉线端点的线称为边线。所提出的方法是在扫掠剖面和刀具姿态序列的基础上，对扫掠剖面进行有效的计算。
（a）刀具姿态 （b）与扫掠平面相交的工具底部
图2 圆-平面交叉口
该问题的解可以是沿着指定的刀具路径和扫掠平面之间的交点的轨迹的近似解。因此，如果工具圆的底部产生交线和边线，那么这个二维多边形的外部轮廓代表了扫掠剖面的边界。很明显，扫掠截面的几何精度取决于中间刀具姿态的数目和刀具运动插补的正确性。之所以只考虑刀具的底部，是因为刀具的底部可以被假定为刀具的唯一部分，它在精铣过程中产生零件的最终形状。如果一个特殊的粗铣操作不采用侧铣，所开发的算法也可以使用。然而，切削力必须被认为是错误的额外来源。
图3 影响区域
2.3扫剖面
在这项工作中，该扫描部分平面的原点放在CC点和波及剖面对准（FLtimes;NL）飞机，其中X轴符合外语times;NL矢量和轴矢量相应符合NL。选择此位置，以便将结果与有效切割形状方法的结果进行比较。然而，如果有特殊的目的，则扫掠剖面可以定义在空间的任何位置。例如，它可以放在连接两个cc点的线的中间，以便计算精确的切割宽度，而不是插入一个切割宽度的值。
2.4区域的影响
由于刀具路径可以是很长的，并且某些工具的姿态可以远至它们不能与扫掠平面相交，所以仅考虑位于扫掠平面附近的刀具姿态就足够了。对圆–平面交叉口检测和计算区域可以减少Pminus;R和P R平面之间的区域，两架飞机是在从扫描截面两个方向偏移，如图3所示。
通常，当刀具路径由小于刀具半径的段组成时，偏移距离等于刀具半径，因为这是圆面相交可能发生的最大距离。因此，每一个刀具路径段都必须在圆平面相交处进行分析，其中包括影响区域内的至少一个CL点。此外，影响区域的另一条规则也可以应用。例如，如果刀具路径与长度大于刀具半径的段相结合，则可以增加边界平面之间的距离。最后，影响区域的目的是通过考虑可能影响扫掠剖面的工具姿势来减少计算量，同时跳过放置在影响区域之外的分段。
2.5运动插值
该算法扫描所有的刀具路径段，并根据线段是否影响影响区域来选择所选择的线段。在每一步中，算法考虑一个刀具路径段，并利用开始和结束刀具的位置和扫掠平面的位置信息。然而，这些信息不足以找到扫过的部分，因为在没有适当的运动插值律的情况下，不能找到刀具路径段开始和结束之间的中间刀具位置。
本文列举和研究了三种插值方案，但可以通过实现其它插值方案来扩展。它们描述了两个给定姿势之间的一个刀具路径段的内插模型。沿着刀具路径段的参数t被选择，例如T [ 0, 1 ]。坐标t＝0表示段的开始姿势，而t＝1表示段的结束姿势。
1.朴素线性插值。
CL点线性移动从开始位置到结束位置，CL（t）= Cl（0） T（Cl（1）minus;CL（0））。
工具方向向量根据球面线性插值[ 23 ]改变其方向，沿着在开始位置和结束位置之间的方向向量之间的最短路径。
|
i(t) |
= |
[sin Ω |
i(0) |
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