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老化参数对人工神经网络Cu－Cr Sn－Zn合金硬度和电导率的影响
苏娟华，贾淑果，任凤章
河南科技大学材料科学与工程学院，中国洛阳471003
中南大学出版社和施普林格出版社柏林海德堡2010
摘 要
为了预测和控制Cu－Cr－Sn－Zn合金的性能，采用人工神经网络（ANN）方法，对时效过程的模型进行了模拟，绘制了时效过程参数与Cu－Cr－Sn－Zn A硬度和电学性能之间的非线性关系。洛伊成立了。结果表明，人工神经网络模型是时效Cu－Cr－Sn－Zn合金性能分析和预测的有效工具。在470～510℃老化4～1 h，硬度分别为110～117（HV）和电导率40.6～37.7 s/m。
关键词 Cu－Cr Sn－Zn合金；时效参数；硬度；电导率；人工神经网络
1、介绍
在集成电路塑料封装的应用中，铜合金以其高导热性和高强度[1minus;3]而成为最受欢迎的引线框架合金。引线框在电子封装中的作用是能够为器件和电路之间的电子信号提供通道，并且在电路板上安装设备。铅框架铜合金的时效硬化工艺，能使其获得更好的力学性能，并且可能获得良好的电性能。谢等人[4]系统地研究了四种不同Cu含量的Cu-Ni-Si合金即这种合金在近平衡凝固条件下的组织和凝固行为。Huang和MA[5]则研究了铅框用Cu-Ni-Si-Zn合金中的沉淀；Wang等人[6]分析了直流电流对热时效Cu-Cr-Zr合金硬度的影响。Huang和MA[7]则分析研究了Cu-Cr-Zr合金中的相。Cu-Cr-Sn-Zn合金是一种具有优异的柔顺性、压形性、电压性、粘结性和可焊性[8minus;9]的性能优异引的线框架材料。
时效沉淀工艺是一种可以获得高性能铅框架铜铬锡锌合金[10]的有效途径。到目前为止，这一过程主要是通过试验的方式和结合误差的方法进行了实证研究。我们通过数值方法去模拟老化处理过程的影响是重要的，并且的寄予厚望的一种方法，来使分析变得简便有效。 人工神经网络(ANN)试图通过简单计算单元的密集互连来获得良好的性能。该模型由很多个非线性计算单元组成，以并行工作的模式，同时以生物神经网络的形式排列。ANN可用于输入输出数据的映射，而不了解这些数据之间的各种关系，并可用于优化设计、分类问题和预测问题[11minus;12]。SU和Li[13]利用人工神经网络模型，对莱文伯格-马夸特算法进行了改进，对引线框架铜-铬-锆铜合金的硬度进行了分析。Li等人[14]采用全因子设计方法收集样本数据集。文献[15]采用梯度下降学习算法，利用BP神经网络对铁基形状记忆合金的马氏体和奥氏体起始温度进行了预测。Mohammed等人[16]研究了神经网络在预测某些铝、铜、硅复合材料磨损量中的应用潜力。本文在BP训练算法的基础上，设计了一个通用的ANN程序，用来映射时效工艺参数与性能之间的关系，达到预测高性能合金的时效性能的效果。
基金项目：国家高新技术研究开发项目(2006AA03Z528)；河南省科学技术研究项目(102102210174)；河南科技大学重点前期研究专项基金(2008ZDYY005)
接收日期：2009–10–20；接受日期：2010–03–05
通讯作者：苏胡安华，博士，教授；TEL: 86～379～64276860；电子邮件：SujH@ Mel.HuuSt.EdU.CN
2、ANN的输入输出变量
人工神经网络的输入和输出变量是以过程和背景为基础的。它的输入变量如下：老化温度(theta;)和老化时间(T)。不过它的输出变量由硬度和电导率的特性获得确定。目前所拥有的训练样本涉及到特定领域的知识，因此有一个分布良好的合适的数据集对于神经网络的可靠训练和良好性能有着重要的意义。为了确保数据集中的合理分布和足够的信息，老化过程中会包含不同的参数。其得出的老化温度分别为400、430、450、470、500、530、550、580和600℃，时效时间分别为0、5、15、30、60、90、120、150、180、240、300和360 min。
对合金采用920℃固溶处理，在氩气气氛和水淬的条件下，制备了所研究的合金。在管式电阻炉中，在氩的流体气氛下进行了时效处理，温度精度为plusmn;5℃。用ZY 9987数字显示欧姆计测量了长度为100 mm的样品的电阻率。在HVSminus;1000硬度计上，在100 g负载下，保持10s，测量了显微硬度。每种范例都测试了五次确保误差5%。以V(HNO 3)：V(CH2OH)=1：3的电解质为电解液，采用传统的电抛光方法制备透射电子显微镜(TEM)样品。在200 kV下用Hminus;800透射电镜进行了电子显微镜测量。
3、隐层和神经元
隐层具有抽象功能，即可以提取输入数据中隐含的特征知识。
因此，正是隐藏层赋予了神经网络处理非线性和复杂问题的能力。然而，不同的BP网络算法在实际应用中有着不同的局限性。例如，如果隐藏节点太少，单个隐层网络很难提高其拟合的贴近度；而过多的隐藏节点使其能够记忆(过拟合)训练数据集，从而产生较差的泛化性能。目前还没有一个有效的隐层设计分析公式，确定每个隐层节点的数量是一种技术，因此在神经网络拓扑设计中，泛化性能与训练过程的复杂性之间存在权衡。
在本文中，大量的计算实例表明，两层隐层神经网络是合适的.N(不太大)是输入层的维数，N1和N2分别是第一层和第二隐层中节点的数量。设置N1＝N，并调整N2，以保证泛化性能和收敛速度都令人满意。通过人工神经网络程序多次试算，建立了引线框架Cu－Cr Sn－Zn合金的硬度和电导输出的理想拓扑（{ 2, 4, 9，2 }）。
4、4BP神经网络
4BP神经网络BP是一种最著名的多层感知训练算法，是一种将特定训练模式的误差降到最小的梯度下降技术。根据误差校正规则迭代调整神经元的权重，直到特定网络的输出接近期望的输出〔17～19〕。
输入层的每个输入单元接收输入信号xj并将该信号广播到隐藏层中的所有单元。每个隐藏单元I对其加权输入信号进行求和，并应用其激活函数计算输出信号。
（1）
其中，WiJ是从输入单元xj到隐藏单元yi的权重。将隐藏单元的输出信号发送到输出层中的所有单元。每个输出单元L与其加权输入信号相加，并利用其激活函数计算其输出信号。
（2）
其中，omega;il是从隐藏单元YI到输出单元ol的权重。本工作中使用的激活函数是一个逻辑乙状函数，定义为
（3）
该BP训练算法是一种迭代梯度下降算法，该算法被设计成将平方误差(E)的和最小化并对所有模式进行平均，如下计算：
（4）
其中T1是期望的或实际的输出; 而OL是LTH模式的预测输出。
训练过程如图1所示。 它揭示了在训练过程中训练误差总是减少的规律。 在历经高达500次之后的实验，训练误差几乎没有变化。
图1神经网络模式的训练过程(性能为0.051 2 2 2)
5、结果与讨论
图2揭示了训练后的神经网络的预测值与测试数据之间的关系，以检验训练后的神经网络的泛化性能。两者之间取得了很好的一致性，表明训练后的网络具有最佳的泛化性能。这也表明，作为一种典型的数据挖掘技术，如图
图2验证综合结果：（a）电导率；（b）硬度
神经网络可以找到大量实验数据中隐含的基本模式信息，提取有用的规则，然后利用这些规则获得合理的预测结果。
可以利用存储在训练网络中的领域信息，在图3中绘制出三维图形，能够提供出关于硬度与老化性能之间关系的更为专业的信息。
图3 铜铬锡锌合金的温度和时间硬度
图3显示，随着温度的升高，铜铬锡锌合金硬度达到峰值的时间缩短；随着温度的升高，其沉淀的初始动力学较高，达到峰值硬度的时间较短[20]。例如，在4 70minus;5 1 0℃的情况下时效4minus;1 h，最高硬度范围可以从110提高到117(HV)。在其达到硬度峰值时，完全析出，硬化效果是最佳的。
沉淀的TEM图像如图4所示，Cu-Cr-Sn-Zn合金的显微组织为Cu基体中细小分散的析出物，尺寸为10minus;40 纳米，如图4所示。这些细小的析出物与Cu基体共同产生了峰值的硬度，硬度的增加遵循经验的奥罗万关系：
图4 500℃时效15 min Cu-Cr-Sn-Zn合金的透射电镜图像
（5）
其中∆tau;是剪应力的增加，k是常数，f是沉淀的体积分数，R是沉淀物的直径。析出相体积分数越高，析出相尺寸越小，∆tau;越大，合金硬度越高。
电导率随时间和温度的增加，如图5所示。在510℃老化1小时，电导率为37.7秒/米。最高电导率达到40.8 s/m。
600℃6 h，温度越高，时间越长，析出物越多，电导率几乎达到40.6 s/m，如图5所示。析出物的生长降低了基体中溶质原子的含量，并导致在老化过程中电导率的持续增加。因此，Cu－Cr－Sn－Zn系铅合金在较高温度和较长时间时效过程中的电导率仍较高。
时间/h 温度/摄氏度
图5铜铬锡锌合金的温度和时间电导率
凝固后的Cu－Cr－Sn－Zn合金由于其超饱和极限和较多的晶体缺陷，经历了析出过程。过饱和固溶体的析出导致电导率的急剧增大。降水是通过溶质原子在空位的帮助下进行的。在时效过程的初始阶段，合金中高浓度的空位迅速变化，其衰减可以由以下方程（21）表示：
（6）
其中N1是指空位量；n是指老化时保持不变的空位位置；a是指在一定时效温度下的常数；t是指时效时间；N0是指过饱和固溶体的空位量。这些数据指出空位的衰减符合电阻率在一定时效条件下的变化温度。合金老化时间越长，过饱和空位的数量越少，则它析出的过程就越慢。
5、总结
（1） 建立Cu0.36Cr 0.23 Sn0.15Zn合金时效过程的神经网络模型，由此证明了该模型的高精度和良好的泛化性能。
（2） 通过存储在训练中的领域知识网络，从而得到三维图形。我们借助于存储在训练网络中的知识库，做到了为优化控制和预测Cu0.36Cr 0.23 Sn0.15Zn合金的时效性能奠定重要的基础。
（3） 470～510℃的情况下老化4～1 h，最佳合金的硬度和电导率的组合分别为110～117（Hv）和40.6～37.7 s/m。
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[15美娥，
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