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机床结构材料可靠阻尼比的确定
摘要：机床材料阻尼比的确定有着相当大的不确定性。对于阻尼比的估计，不同的方法是可用的，每种方法都有具体的模型假设和参数。根据一种方法获得的经验，所得到的值的质量因此可以相差很大。本文提出了两种不同的计算方法，即对数衰减率法和带宽法，同时应用于同一测量信号。假设一个衰减、时间限制和非常轻微阻尼的响应信号，这两种方法不能以它们原来的形式应用。因此，基于滤波器的对数减量和频率分辨率增强带宽法。为了证明该方法的能力，这两种方法都适用于由测量结构衍生出的三自由度分析系统。两种方法产生的阻尼比均小于1%。此外，在一个真实的不确定的系统特性和参数选择的测量，这两种方法的联合使用可以用来评估所得到的值的不确定性。在对某小型机床零件进行测量的基础上，验证了该方法的有效性。
关键词：阻尼比，带宽法，对数衰减率，机床结构
1.引言
在测量结构的动态特性时，模态阻尼比的正确确定受到相当大的不确定性。即使进行了彻底的测量和数据分析，对于不同的测量，所确定的阻尼比可以分散到一到五[1]。这尤其适用于阻尼系数小的中小型结构阻尼比的识别，其中材料阻尼是主要的耗散效应。例如，铸钢件的机床部件表现出这种行为。阻尼比散射的原因可分为测量装置固有的和由分析引起的。关于测量装置的影响，必须考虑周围环境的附加阻尼效应。因此，这种结构通常用最少的悬挂或夹紧点进行测试[2-3]。因此，脉冲锤是首选的激发源。这个系统响应的测量通过直接安装压电加速度计或最好通过非接触式激光测振仪。在采集信号之后，可以根据测量的响应数据序列计算阻尼比。由于锤子脉冲作为优先激励，这个数据序列将是一个衰减时间信号。合格的阻尼计算方法必须局限于那些适合这样的信号。其余的方法可分为时间域和频率域的方法，所有的假设线性单或多自由度体系（单自由度分别为多自由度）。其中有各种不同的阻尼比估计方法，每种方法都有具体的模型假设和参数。然而，在分析测量数据序列时，有时选择适当的参数是很微妙的，这就解释了上述阻尼比的散射。因此，不确定性始终保持在所获得的值中，结果的质量取决于已选择方法获得的经验[4]。本文的重点是在同一信号同时应用时域和频域方法来减小这种不确定性。在时域方法中，选择对数衰减率或衰减率，而在频域中选择带宽或半功率方法。由于噪声对这两种方法的影响已经被识别了，它被忽略了[5-7]。相反，只有存在一定的噪声电平，这意味着有限的信号捕获时间为衰减振荡（见节3）。关于开窗和平均化的问题[8],作为频率响应函数的高级估计H-estimators [9]不是在这里。因此，本文的初始情况是测量锤击的时间信号和相应的衰减响应。
2阻尼测量的基础
为了下面的考虑建立一个基础，下面给出了对数衰减和带宽法阻尼测量的基础知识。
2.1对数衰减率
对于一个自由振动，线性单自由度系统的对数减量被定义为[1-3]
其中是n个周期之后的峰值响应振幅，m是任意选择的周期数，它决定了两个检查峰之间的时间滞后。阻尼比的粘性阻尼系统可以来自
由于该方法直接使用时间信号样本，信号质量必须满足两个条件，一个可靠的阻尼。确定测量系统的采样率和振幅离散度必须足够高，以精确地绘制真正的峰高，而信噪比必须足够高，以避免信号的噪声引起的失真。
2.2向频域变换
由于带宽方法从频域信号计算阻尼比，测量的响应信号必须转换到频域之前。这通常是通过离散傅立叶变换（DFT）[10]来完成的：
这里，通过使用虚i单元，离散N次可以转化为N个离散谱线。对于公式3是有效的，有两个基本假设：首先，由于时间信号产生的频率采样频谱变得周期性。这导致了一个上限频率。在信号内容中可以检测到的限制，位于采样频率的一半人所有频率以上内容。这个限制被反射到光谱的最底层，扭曲了那里的真实峰值振幅。这种效应通常被称为“别名”，并且可以通过遵守抽样定[11]来避免：
第二，DFT是基于一个周期的时间信号[10]，所以测量时间段结局必须完美地连接到它的开始。如果这种情况被违反，信号中所含的振动能量就不能正确地估计出来。这会导致错误的峰值振幅和频谱旁瓣，又称为“漏”。时间周期性的假设也隐含地限制了转换的最大频率分辨率。由于周期性必须完成，最低可检测的频率分量是记录信号长度内的一个完全振荡。因此，只有当它们的外差拍的频率符合所观察到的时间长度时，只有两个相邻的频率才能被区分，它们的最小频率距离必须是：
在实际实现式3中，通常只使用N条谱线的前半部分来进一步考虑，因为只有这些物理线是有意义的（参见公式4）。由于这一点，一半的信号能量丢失，必须通过把所有谱线乘以2因子来补偿。
2.3带宽或半功率方法
之后频谱进行了计算，阻尼比9线性粘性和弱阻尼系统可以使用的带宽的方法[1-3]给出的确定答案：
共振频率是。分别是谐振旁的上部低频，其响应为或3分贝低于共振振幅，也称为“半功率点”。在这里，共振峰被假定为对称的共振频率，这是唯一的。如果该方法应用于流动曲线在惯性测量完成一个案例，它可以转换成流动性的关系：
为了正确地计算阻尼比，必须满足以下条件：第一，对于对数衰减率，必须提供足够的信噪比；第二，激励和响应信号中的最大频率不应违反采样定理。（公式4）。第三，周期性假设不被违背，这意味着激励信号和响应信号都在信号时间内完全衰减。第四，对于公式6是有效的，阻尼必须足够轻。如果不是，则必须使用该方法的修改版本[13]。第五，离散反应谱的频率分辨率必须足够高，以确保频率，无论是半功率点和阻尼比可以精确计算出。
3. 两种方法在很轻的情况下的问题阻尼多自由度系统
正如前面提到的，对数递减率和带宽方法需要特定的假设和计算正确阻尼比所需满足的条件。当对非常轻微阻尼结构的时间信号进行阻尼分析时，即使在没有噪声的情况下，也可以保证这一点。
为了证明这一点，要使用具有可分析性、无噪音、三维自由度系统的一个真正属性的小型机床部件（见节5）。表1中的固有频率（或），阻尼比和共振测量复杂的迁移率每个共振上市。根据Gawronski [14]，在模态系统的每个共振分析流动传递函数是：
表1：分析系统的性质
其中是一个包含残差的参数。根据公式8，计算这个参数。从共振中测量的复数迁移率：
整个系统的传输函数是可以通过叠加获得：
系统的三个共振是相当分离的，因此它们之间不会发生耦合或能量交换。当用宽带力脉冲激励这个系统时（见图1a，b），它会以衰减的振动响应（见图2a，b）。正如你所看到的，信号在1.5秒后几乎衰减，尽管阻尼比很低。因此，选择长度为2s的信号长度；保证时间信号的周期性，避免泄漏。当尝试用对数递减或带宽方法分析此响应时，出现问题。
在对数衰减的情况下，时间信号的峰值不能正确地计算到单个共振，从而抑制了该方法的应用。对此的解释是，微不足道的对数衰减率[15]的基本单自由度体系的假设和正确的叠加时间信号处理不可能的。允许对多自由度系统的对数衰减率的使用，以下是文献中提出的：由诺顿公司[16]指出，一种可能是在不同的时间段观察频域中的频谱分量的衰减。根据Staszewski [6]，一个类似的解决方案可以通过小波变换实现。最有前途的方法是由Liao和Wells [17]描述的，他们在使用对数减量之前使用带通滤波器分离单个共振。
带宽法正好相反，产生一个阻尼。每个共振的比率是l... 3，尽管申请单自由度的方法，一个多自由度系统。由于三个共振在频域中是相当分离的，所以每一个共振都可以正确地评估，而不受其他两个共振的影响。然而，对于选定的信号长度= 2s的值偏离分析的一系列结果为1.0-12.6 %（见表2）。这些误差是由于该方法应用的短信号时间引起的：由于频谱中产生的频率线数较低，因此不能准确地确定共振峰或半功率点。这可以在图3a中观察到：在信号长度=2s，第一共振的线性化半功率点不同。与图3b所示的信号长度为20 s的信号相比，该误差可以通过增加信号长度，。这正好与Tomme [15]和Agneni 、Balis-Crema[18]的发现一致。然而，对衰减的信号条件下研究这里，信号长度的的延伸，只能在没有噪声的情况下是有意义的：作为信号的振幅随时间衰减，在实际测量会有一点误差，在噪声电平等于系统的响应幅度。
图1：分析系统在时域（a）和频域（b） 图2：分析系统时域响应（a）和频域（b）
表2：由带宽法确定的＝2 s的阻尼比和与分析值相关的误差
从这里，进一步的数据采集只会测量噪音，扭曲所获取的数据。因此，在衰减信号条件下的每一个阻尼测量都具有最大信号长度，取决于测量设备的质量和设置。因此，在不增加信号长度的情况下，必须找到不同的方法来提高频率线的数目，以下的建议可以发现这个目的：在S / N比很大的情况下，Spitznogle和Quazi [19]实现频率分辨率增强利用频谱计算复指数算法代替离散傅里叶变换。另一种可能性常常是所谓的“零填充”，这里通过在时间信号的末端加上多个零点来提高频谱的分辨率。在Verdun等人指出[20]通过插值提高了数字频率分辨率。然而，频率线的振幅没有被校正。作为信号固有的，测量的能量与人为拉长的时间间隔相关。频率分辨率提高第三的选择是由Bousman和Winkler[21]。在这里，大大提高了分辨率不同的DFT块长度和叠加计算谱线。
图3：分析系统满足：共振线性化的半功率 = 2 s（矩形，虚线）
和= 20秒（圆，实线），的阻尼比第一共振B，的依赖点
所有这一切表明，一方面不能处理多自由度信号的对数衰减率，而另一方面，带宽法的频率分辨率不足，抑制了非常低的阻尼比的精确测定。由此产生的阻尼比仍然受到不确定性的影响。由于带宽法只获得一个阻尼比每共振，这些不确定性也不能评估。
4. 极低阻尼比测定方法及不确定度评定
为了允许非常阻尼系统的阻尼比计算和允许评估所涉及的不确定性，这两种方法都被修改。方法的结果形式，现在被称为基于滤波器的对数衰减和频率分辨率增强。带宽法，再次应用于分析三自由度系统。三.两种修正方法计算的阻尼比在没有噪声的情况下只显示出与理论值相对较小的误差。在噪声和不确定系统行为的存在，既有方法提供比单独应用其中一种方法的优点结合起来应用，如两个估计的阻尼比和标准偏差（STDV）得到。如果两个值相差很大或标准偏差显示了平均值的显著百分比，则阻尼比计算的基本假设应该受到质疑。
4.1基于滤波器的对数衰减率
传统的对数衰减度公式（式1, 2）可以通过将信号分成多个单自由度的自由信号兼容的多自由度。假设充分的分离，独立的共振（如在分析3-DOF-System）这可以通过过滤时间信号[17]实现。既不是相位延迟，也不是相位延迟实时特性与阻尼分析相关，对数衰减率，可以使用带窗口的线性相位有限冲激响应数字滤波器[22]。这样一个n阶的滤波器的传递函数是由：
其中bn滤波器系数和z是复数。在图4中，描述了用于分析系统的第一共振的频域的归一化加速度以及滤波器传递函数。侧面角这里的顺序选择为n= 3000
足够陡峭，窗宽为200赫兹，围绕共振。关于滤波器的充分参数化的更多信息可在[17]中找到。应用该滤波器响应的时间信号时，所有的频率内容的定义的窗口外面是空白的。在图5a中产生的时间信号（深灰色）可以与原始的未过滤的（浅灰色）相比。当过滤器需要许多时间样本作为自己的秩序，直到所有的系数都是明确的，不是所有的过滤时间信号幅值可用于阻尼分析。因此，在激发后的前3000个时间样本中的所有峰都是被忽视的。其余的峰具有足够高的幅度，在图5a显示为一个黑色的线，用于阻尼比计算通过对数衰减率（式1, 2）。对于m＝50的时间滞后，每一个考虑的峰的阻尼比被描述在图5b（灰色组合）。正如你所看到的，数值分布在散射带中，这是由于时间信号的离散化和峰值发现过程中的数值误差造成的。通过对所有这些值（黑线）的平均，得到被检查共振的平均阻尼比，这与分析值略有不同。此外，计算结果的标准偏差可以计算出阻尼比的不确定性。在表3中，用这种方法获得的分析系统的阻尼比，相应的标准偏差和
显示与分析相对应的误差。与带宽法相比，误差明显小。这可以用对数衰减率在时域中工作的事实来解释。与带宽法不同的是，由于短信号长度，它不受坏的频率分辨率的影响。
因此，在没有噪声的情况下，基于滤波器的对数衰减率提供了一个更为精确的阻尼比估计很轻阻尼多自由度系统的带宽的方法。此外，可以通过标准偏差对不确定度进行评估。只要滤波器参数可以正确选择，这也可以是声称在噪声存在和足够的信噪比情况下是正确的：在共振附近，信号电平将显著高于噪声电平，而剩余的噪声则被滤波器抑制。
图4：分析系统（实线）和滤波器传递函数（虚线）在共振n = 3000归一化共振的顺序
图5：分析系统共振：一个未经过滤的多自由度（光灰色）和滤波的单自由度（深灰色）峰用于时间信号减量分析（黑）、b减量计算的阻尼比滤波信号为m＝50（灰度交叉），平均（黑线）
表3由滤波器确定的TS＝2 s的阻尼比对数衰减率、标准偏差和相对误差分析值
4.2频率分辨率增强带宽法
在节3中，结果表明，在非常阻尼的情况下，带宽法在阻尼比计算中会产生相当大的误差。这种现象的原因是在频谱分辨率有限的情况下发现的。为了满足DFT周期性假设，频率分辨率直接依赖于信号长度，（参见公式5），这又不能扩展到，因为噪音水平。然而，DFT最初是为稳态振荡而非衰减的。而外差拍可以伪造的能量估计在开始和信号
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