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安东尼·加西亚
弗吉尼亚理工大学和州立大学机械工程学院，
Blacksburg，VA 24061
电子邮件：Ajgarcia@vt.edu
威廉辛格
佐治亚理工学院机械工程学院，
Atlanta，GA 30332
电子邮件：Singhose@gatech.edu
阿尔多费里
佐治亚理工学院机械工程学院，
Atlanta，GA 30332
离心式桥式起重机三维建模与控制
当起重机将有效载荷从地面抬起时，有效载荷可能侧滑或意外摆动。 这种运动发生在有效载荷不在提升缆绳的悬挂点之下时。 考虑到电缆悬挂点可以是几百个，起重机操作员很难知道起重机电缆是否垂直，然后将有效载荷从地面抬起。 如果偏离中心的起重机产生较大的水平运动，则会对操作员，有效载荷和周围环境造成严重危害。 本文开发了一种预测偏心升降机运动的三维动态模型。
介绍
起重机为各种行业提供重物搬运。 尽管起重机是工程史上最成功的机器之一，但它们也是危险的并且有几种失效模式。 一些众所周知的问题是有效负载振荡，倾翻和结构崩溃。当非垂直起重缆索将有效载荷吊离地面时，会出现一个不太明显但可能致命的问题。 在这种情况下有效载荷可能滑动和摆动。 本文将开发一个预测提升动态的模型。
在传统的操作过程中，吊钩通过吊索悬挂在手推车上，并用吊索连接到有效负载上。 提升有效载荷的正确程序是将提升机直接安置在有效载荷的中心[1]。 这样当有效载荷垂直向上提升时，消除了有效载荷的水平滑动和摆动。 然而，对于起重机操作员而言，精确定位高架小车是具有挑战性的，因为难以判断起重机的位置是否高于有效载荷。
如图1所示在离心提升过程中，有效载荷的重心通常会与起重机重心水平偏移一定距离。 如果模型起重机在这种配置下起吊，则有效载荷可能会沿着地面水平滑动，并且提升时在空中摆动。 显然，这会带来潜在的致命动态效应。
Barrett和Hrudey研究了不同初始条件下将有效载荷吊起时的绳索拉力[2]。 然而，他们只是集中研究了施加在起重机结构部件上的动态力，而不是有效载荷的运动。Peng提出一些简单的起重机吊装模型和一些有效的控制解决方案[3]。
为了减少离心式起重机的危险，可以在起重机上增加一个控制系统，通过将小车自对中有效载荷来帮助操作人员。这种控制系统的方框图如图2所示。
最近几个汽车制造厂已经使用了包含这种半自动小车定位系统的商用产品 [4,5]。 但是这种商业产品完全基于反馈控制，并没有利用有效载荷滑动和摆动动力学的知识。 本文研究了动态滑动和接触的建模方法。
最初开发并评估二维（2D）模型，然后扩展到三维运动。该模型能高效地产生模拟响应，从中可以监测危险水平滑动和摆动的情况。 通过10吨桥式起重机的实验结果验证了该模型的保真度。
2 系统模型
以前由Peng开发的2D仿真模型[3]能够捕获有效载荷的总体行为。并且通用汽车公司，丰田汽车公司和现代汽车公司等几家汽车厂用这个模型对控制器进行分析[5]。如果希望进一步改进离心吊车的自动中心技术，例如处理更复杂的有效载荷形状或空间位置问题，动态理解必须加以改进。不准确的滑动动力学，地面 - 有效载荷动力学影响限制我们的研究，因此我们需要列举由多个运动方程组成的不同接触模式，以及这些模式之间的转换定律。
以前的模型在地面和有效载荷交互的表示以及在多个模型之间切换存在缺陷。 理想情况下，系统的动力可以通过一组控制方程来捕捉，同时这组方程能准确捕捉滑动，摇摆和冲击行为。
图1偏心升降机的示意图
图2自动中心小车定位系统的控制框图
2.1有效载荷 - 地面交互模型。模拟有效载荷与地面之间的相互作用是理解离心升降机的关键部分。因此接触动力学和摩擦模型是非常重要的。有效载荷与地面之间可能存在多种接触模式：静摩擦（接触面之间的相对运动速度为零），滑动/滑动（非零相对速度）以及接触分离（非零法向速度）[6]。摩擦模型的选择对于确定接触方式很重要。
最常用的摩擦模型应该是库仑模型，也在Peng[ 3 ]中使用。
其中和分别为切向摩擦力和法向摩擦力力，和分别为静摩擦系数和动摩擦系数。这个模型经常被使用，因为它很简单并且能捕获重要动态效果。正如在方程式中看到的， (1)摩擦力由两个明确定义的速度状态组成。在速度为零（静摩擦）的情况下，实体需要经受大于法向力乘以静摩擦系数的力才能移动。当运动（滑动）时，摩擦力的大小是法向力乘以动摩擦系数，力的方向在与运动相反的方向上。
代表滑动转换的不连续动态变化很难模拟。为了解决这个问题，许多研究人员使用了“正则化”摩擦定律，例如Martins和Oden [7]，Haessig和Friedland [8]，Armstrong-Helouvry等人 [9]，Song等人， [10]和Quinn [11]， 通过定义一个非常陡峭的线性关系，斜率为，其中是一个适当的小数值，对摩擦力的建模可以通过定义滑动区零点附近速度的连续转换来完成。这消除了摩擦状态的不连续性。速度的动摩擦系数函数也可以通过Stribeck模型[12]捕捉更精确的滑动动态。从静摩擦系数向动摩擦系数过渡所包含的函数，用速度的衰减指数函数描述，其中是一个确定的参数。规则化或“平滑”摩擦定律显示在图3中。
将这些概念应用于摩擦模型减轻了模拟中涉及的许多数值难题，但留下了一个问题，如何确定两个接触体之间的法向力？有效载荷与地面之间的接触力可以使用离散刚体模型或连续/柔性模型进行建模。在Peng的模型中[3] 采取了离散的方法，简单地解决了不同接触模式的力学问题。由于静态不确定性，Peng遇到的一个问题是如何处理有效载荷刚体的多个接触点。梅森通过添加力偶矩解决了这种情况[6]。对于间接接触的刚体动力学，主要难点在于确定哪些点接触，以及哪些接触点滑动或粘连。还有一个问题就是接触力本身取决于加速度。已经通过使用线性互补问题（LCP）解决了刚体之间多次接触的问题。 可以在Stewart [13]和Pfeiffer和Glocker [14]中找到关于摩擦接触中使用LCP。 这种方法消除了列举模式过程中产生的困难，但是该方法也是一个相对繁琐和计算复杂的方法。
图3摩擦模型：（a）Stribeck摩擦 （b）连续Stribeck摩擦
解决接触力圆度问题决于物体的加速度是否使用连续/间断的反作用力的方法[10,15–17]。这涉到确定速度和位移的唯一作用力。可以通过弹簧-阻尼器形式确定这个力。这种方法是最简单，称为开尔文–Voigt模型。这种接触力通常被简单地定义为
其中和分别是阻尼系数和弹簧系数。位移值是局部压痕的量度，实际上物体的穿透是不可能的。如果压痕与接触机构的整体运动相比保持在一个很小的值，那么这种方法是允许的。至于，将其作为相对速度的分量。图4显示了2D情况下接触点位移和速度。
图4有效载荷和地面相互作用模型
在Gilardi和Sharf所做的接触建模调查中[18]中提到，这种方法的主要弱点是阻尼项引入了一种力，在物体分离时将物体仍然保持在一起。为了克服这个问题，已经提出了对Kelvin-Voigt模型的进行修改[17,19,20]。另一个特别简单的接触模型，由Ferri提出的采用“单向”压缩阻尼器[ 21 ]。这是用于模拟有效载荷与地面接触的技术，通过匹配模拟和实验结果确定系数和。
这种方法产生的力用以下方法表示：
其中i=C,D（C，D分别是二维矩形负载的左下角和右下角，图4可见）这些地面-有效载荷相互作用力在不同的接触点（i=C,D）可以用向量形式表示。
2.2 起重机起升部件模型。有效载荷提升系统由两套不同的电缆组成：将吊钩连接到有效载荷的吊索和吊起吊钩的吊索。 Peng [3]将葫芦缆绳作为无质量的刚性连杆处理，这是一个合理的假设，当吊钩的质量足够大时，缆绳在整个升力范围内保持张力。
至于索具缆线，由于有些缆线松弛的情况，无法做出同样的假设。无质量弹簧被用来表示电缆的张力。这种模式只在绳索张紧时才施加索力。 如果索具缆绳比他们的原始长度短，那么他们被认为是松弛的并且没有力量产生。但是，在影响的情况下，从紧张到松弛的过渡会发生并且导致大量的能源损失。 这些损失是没有被Peng的模型所捕获[3]。 因此，阻尼的应用被用来作为一种手段来准确地捕捉消散的能量，这与Kyle和Costello所使用的方法类似[22]。
在类似的情况下，关于双摆动力学，通过对手推车（）和挂钩（）施加少量的阻尼，实现在摆动运动期间捕获能量损失的手段。 在这两种情况下，都应用扭转弹簧和扭转阻尼器。
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二维模型
为了验证第二节描述的地面 - 有效载荷相互作用和其他起重机起重机构力的建模方法，适用于模拟离心起重机升降机，因此整个系统的二维动力学模型是在本节中开发和实验验证的。
3.1 二维动态模型。 图5展示了2D模型的主要元素。请注意，挂钩的阻尼实际上是一个假想阻尼器，因为关于挂钩从未实际计算过。 这是通过使用关系s Fr在有效载荷中心施加力来完成的。位移和速率取决于吊钩和有效载荷重心的位置和速度。通过施加这些额外的阻尼以及摩擦和接触动态模型，获得了一个精确且稳健的动态模型
图5起重机模型的主要组成部分：（a）小车，（b）吊钩和（c）有效载荷
其中和分别是重心的水平和垂直方向的加速度，而和是矢量。但是，对于2D模型的性质，只有除了z分量以外（在图5之外）的分量具有分别表示有效载荷相对于地面的角度和吊索的角度的值。是一个表示钩子的向量，其形式为;是关于小车枢轴力矩阻尼器的矢量。系统模型的输入是L（t），它表示向量形式为在时间t时刻 。 采用静态方法是由于实验的起重机的提升速度仅为0.117米/秒。 请注意，大多数起重机的提升速度非常慢。
3.2二维实验设置。 二维仿真模型使用佐治亚理工学院先进起重机实验室的门式起重机进行实验并对结果进行了验证。 实验装置如图6所示。起重机具有准确跟踪小车和吊钩位置的传感装置。
通过处理由高清摄像头拍摄的图像，实现对有效载荷角落位置的跟踪。为了容易找到有效载荷的角落，使用彩色胶带覆盖边缘。 通过滤除图像序列中的彩色磁带，清楚地找了有效载荷边缘。
即使施加了视觉系统，仍然难以准确确定何时有效载荷是否与地面接触。为了检测实例，NIMyRio嵌入式硬件设备操作二进制接触传感器被放置在有效载荷上。单个接触传感器连接到有效负载角落，每隔10毫秒实时收集一次数据。
图6实验设置：（a）侧视图 （b）概览示意图
2.3 二维模型验证。 表1中列出了模拟中使用的变量。在模拟所有变量相互关联的离心起重机升降机之前，尽可能通过单独的实验对每个参数进行调整。
摩擦系数是通过使用起重机拖动有效载荷沿地面实验确定的。在了解有效载荷质量，吊钩质量，吊索角度和吊索长度的情况下，可以确定摩擦系数。静摩擦系数是通过力的总和求得的，而动摩擦系数是用工作能量关系式确定的。参数根据实验观察到的滑动行为进行手动调整。
根据接触模型参数确定有效载荷穿过地面的期望公差。
设定地面的弹簧系数和阻尼系数，以便静止时有效载荷不会超过地面2毫米的穿透深度。在设定这些值时，进行了反应柔性力的收敛性研究，表明系统动力学对弹簧和阻尼参数的变化不敏感。 因此，只要达到了有关最大穿透率所需的公差，就可以对这些值进行调整，方便最好表示影响。
对于索具参数，通过实验来确定模型中应该使用多少阻尼。该测试将有效载荷提升10厘米并将其放下，以观察索具缆索在从松弛状态变为张力状态时的响应。 据观察，有效载荷几乎是瞬间达到松弛位置。 单独使用弹簧模拟这种情况会导致有效载荷在索具缆索从松弛转变为张力时发生弹跳效应，这就不能够精确表示了。 通过在索具缆线中实施阻尼部件，使系统更加接近实际。
最后，滑轮和吊钩的轻微扭转阻尼基于摆动的振动测量值进行调整。
为了验证所有参数的调整，执行了具有静摩擦，滑动，摆动和撞击的离心起重机起重实验。 在将实验结果与仿真模型进行比较之前，使用Peng的模型进行了包括1.2m水平偏移和垂直升程的离心起重机升降机的测试试验。 结果显示参数导致摆动与冲击[3]。
如图7所示，在一段延长的时间段内出现不稳定的动态行为。 不稳定的行为来自不同模型的组合，如从定义列举的接触模式之间转换的困难到系统表示中存在的阻尼不足。 利用本节描述的模型，不稳定性问题已被消除。
将适当调整的仿真模型与实际的实验数据进
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