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附录A 译文
大型机床上非线性移动关节动态性能的评估方法
摘要：为了从基于行波结构配置的不同候选名单中选择最好的设计，所以评估大型机床非线性移动关节的动态性能是至关重要的。首先，金属-塑料关节非线性参数的测定用的是回归分析法和能量法。然后，建立非线性连接的大型机床简化模型用的是非线性响应耦合法。大型机床的评估内容是对不同铣削力的分析。结果表明，移动关节的非线性明显地影响了共振频率和响应振幅。并且，这个理论在铣大齿轮的大型机床原型上得到了实验验证。
关键词：金属-塑料关节 非线性 动态 大型机床
1 引言
大型零件的增长需求，特别是在航空航天业，电力业和航运业等，正促进大型机床的需求的不断增长 [1]。现在用机器整块地加工这些事先制造的大零件。大型零件的质量提高要求大型机床的精度更高，然而这和前几年高精度的概念无关[2]。这就需要大型机床动态特性好。通常，机床的动态特性用频响函数（FRF）表示[3,4]。在大型机床的设计阶段期间，基于行波结构配置的各种方案都需要考虑选择最好的设计。因此，在机器施工前，评估动态行为是必要的。顺便说一下，大多数机床上的变形是发生在机床关节处，因此，大型机床的动态特性很大程度上取决于移动关节[5]。
对于大型机床而言，在设计中一个共同的讨论是比较滑动导轨和直线导轨。滑动导轨的优点是他们吸收较大的切削力和振动的能力，而直线导轨提供了更快的移动速度和更低的摩擦力的优势。在加工大型零件时，滑动导轨使用更普遍，是因为零件需要重切削或者在机器上加工好几个小时。最近，金属-塑料滑动导轨不断地替代金属-金属滑动导轨，特别是在大型机床上。一些特殊的具有良好柔度和阻尼特征的聚乙烯金属–塑料导轨被用于作为覆盖材料，以减少关节的摩擦和磨损[6]。传统上，在振动和机器本身的固有频率上用有限单元法（FEM）进行分析，并且移动关节被视为线性成分分析[7,8]。但在现实中，发现绝大多数实际结构不符合线性假设[5,9-13]。金属–塑料移动关节可能在大型机床结构中引入非线性假设。这种非线性的移动关节可能会导致机器频响函数和频率的显著变化[14]，但这些都不把有限元法考虑在内。
在设计阶段，就因为这样的非线性移动关节，使得大型机床动态特性的评估变得困难。有几篇论文报道了这些模型的刚度和机床关节的阻尼特性[15-18]。子结构综合方法[19]和阻抗耦合方法[20]已经开发，并广泛使用于组合结构的动力分析。但是移动关节的非线性效应也没有考虑这些方法。本文的目的是描述一个系统的方法来评价金属–塑料接头的非线性效应对采用改进了阻抗耦合方法的大型机床动态特性的影响。这份论文的内容如下：在第2节中进行金属-塑料接头非线性参数的实验测定。在第3节建立一个简化模型来评估包括非线性关节大型机床的动态特性。基于该模型，在第4节评估移动关节在大型机床动态特性上的影响。此外，本文也通过和实验结果的比较进行了验证。最后，得出的结论是在第5节中提供。本文通过型号为SKXC-4000铣大齿轮的大型机床，同时附带插图的形式来展开论述，具体如图1所示。
图1 用于铣削大齿轮的大型机床
2 金属-塑料接头非线性参数的实验测定
2.1 大型机床关节的描述
铣削大齿轮的大型机床的结构是一个非常常见的一个移动的柱型机床的设计。圆柱配备了一个最大转速170转和最大功率60千瓦的主轴箱。这台机床有许多固定关节和移动节点，其简图如图2所示。工件安装在工作台上用螺栓夹紧，构成固定关节1。工作台是由圆形金属-塑料导轨连接到机床，构成了移动关节2。虽然主轴箱连接的滑动导柱，由主轴箱采用引导正常的接触压力不高，所以控制振动是通过丝杠螺母传递到电机柜。电机座安装在螺栓柱，构成固定接头3。连接立柱和床身的金属-塑料引导构成了移动关节4。机床被假定为完全刚性连接座。
图2 用于测定关节参数的实验装置
一种超高分子量聚乙烯是用来覆盖在加工大齿轮机床的金属-塑料导轨上。这种包括移动关节的模型是基于金属部件是刚性的和顺应性可以归因到塑料组件的2个假设。该模型的目标是用来描述恢复力的相对位移Delta;x和相对速度Delta;x之间的联系。复原力函数表示为： (1)
其中P（Delta;x）是恢复力单独的刚度项，CDelta;X表示由于粘性阻尼的贡献。随后通过确定的刚度和能量法确定阻尼系数。
2.2 刚度项的测定
交互影响金属-塑料关节刚度的有几个因素，如外部载荷，润滑条件，和表面粗糙度。基本上，金属-塑性关节的刚度是非线性的。在这个实验中，金属-塑料关节试样的尺寸为900平方毫米，表面粗糙度为3.01 mmu;。样本被实验装置加紧，如图3所示。具有良好的润滑条件下，对试样的外部负载变化范围从1到50N，两个TESA传感器排列对称测量相对位移的门任一侧上的试样以确保正常的转换时观察到的外部负载施加。共进行了50个实验，从实验得到的结果如图4所示。采用回归分析发现P（Delta;x）的数学模型。数据拟合采用最小二乘估计的立方功率曲线，公式如下：
(2)
其中
图3 机床上关节的简图
图4 外部荷载和相对位移的关系
2.3 阻尼系数的测定
基于磁滞回线计算阻尼系数（见图5）中装载和卸载试样条件实验记录。结果发现，由于阻尼每个周期的净能量损失是潜在的最大能量的20%，因此阻尼在系统动力学的一个重要的角色。因此，粘性阻尼假设描述关节的阻尼特性。利用能量法[21]，它是可能得到的阻尼系数，定义如下： (3)
其中c是阻尼系数，∆U是能量损失，是潜在的最大能量。
图5 加载和卸载下的磁滞回线
3 包括非线性关节的大型机床结构建模
3.1 分析非线性关节的影响的方法
由于其相对刚度，工件，工作台，机床，夹具固定关节和螺栓固定关节都表示为线性模型。非线性动力学只通过金属-塑料接头引入到机床结构中。非线性响应耦合方法（NLRCA）被应用于分析移动关节的影响。该方法是由Ewins et al开发[22]。
非线性响应耦合方法能够与局部的非线性元件，根据所确定的个别模块的频率响应不同进行响应。耦合结构包括所有带有关节的预耦合结构的模块。分析过程分为两个阶段：（a）在耦合前和（b）在耦合后。耦合与结构和坐标相关。所有在耦合阶段前的结构被称为“单独的子结构”，耦合阶段后的结构被称为“组装结构”。坐标也被分为“连接坐标”和“内部坐标”用于连接各子结构图，如图6所示，带有非线性接头的组装结构如图7所示。
图6 单独的子结构
图7 组合结构
单独的子结构的坐标用小写字母表示，组装结构的坐标用大写字母表示。连接是由一对的连通坐标（V，W）和一个内部的坐标代表。在耦合阶段前结构响应表达为： (4)
其中是i坐标上的位移，表示坐标v和坐标w之间动态柔度的导纳矩阵，是作用在i坐标上的力。
在耦合阶段后，结构的响应表达为
(5)
力的平衡条件是：
(6)
位移协调条件为：
(7)
(8)
其中是用来描述坐标v和w之间的相对位移函数关节的动态柔度的函数，这个描述函数在不同的响应振幅时取不同的值。
因此，耦合阶段后的结构反应由耦合阶段前的导纳矩阵推导，得到：
(9)
其中. (10)
3.2 一个大型机床结构的简化模型
图8显示了工件–工作台–机床的组装结构，这是代表2个自由度系统的强迫振动。工件和工作台被假定为等效质量M1和M2的刚性体。固定关节1代表刚度K1的线性弹簧和一个阻尼系数C 1的黏性阻尼器，可参考文献[23]。移动关节2代表有动态柔度G02描述函数的非线性元件。F是作用于工件的铣削力的级数。同样，细长的箱体–立柱–机床的组装结构模型如图9所示。
图8 工件-工作台-机床组合结构的模型
图9 箱体–立柱–机床的组合结构的模型
4 移动关节在大型机床上动态性能影响的评估
在图8中，内部连接的坐标被定义为i={1}，v={2}，w={0}，其中0代表机床的连接座，1和2分别表示在M1和M2的坐标上。因此，公式(9)的动态柔度指标被确定为
(11)
工件和工作台之间的动态顺应性的响应指标均来自运动方程，具体如下：
(12)
因此，对工件和工作台的动柔度矩阵表示为
(13)
因此，方程（10）得到
(14)
其中可以通过方程（1）求解到。基于描述函数法[24]，输入谐波信号被定义为
(15)
其中A是输入信号的振幅。因此，恢复力响应的基波分量表示为
(16)
所以得到为
(17)
其中A是，是频率。方程（9）在这种情况下可以表示为
（18）
模型参数的值是在表1和表2中给出。
表1 工件-工作台-机床的模型参数
表2 箱体–立柱–机床的模型参数
图10和11说明方程（18）在不同的铣削力作用下的结果。因此，铣削力的振幅对于准确估计大型机床的动态行为是很重要的。如图12所示的用于铣大齿轮的大型机床的原型进行了铣削力的测量。铣削力的变化范围从5000到20000 N时，在100转的主轴转速下，进给速度从150变化到270毫米/分钟，而400毫米直径的工具用于铣削42CrMo材料的齿轮。对于工件-工作台-机床的组装结构来说，当铣削力范围从5000到20000 N时，最大动态柔性的变化从0.692到0.275。由于非线性关节的影响，动态柔度的振幅随着铣削力的增大而降低。换句话说，动态柔度随着切削力增加反而降低了。共振频率也随铣削力的变化而变化。否则，谐振频率的数量超过了组合结构的自由度数目，并且在图10和11观察到了跳跃现象。 通过比较图10和11，我们可以观察到非线性移动关节对主轴-支柱-机床的组装结构有轻微的影响，原因是主轴箱比工件的质量更大。
图10 工件-工作台-机床组合结构的动态柔度
图11 箱体–立柱–机床的组合结构的动态柔度
为了验证上述分析的效率，实验测试已经在图12所示的原型进行。锤击试验在工件–工作台–机床的组合结构和箱体–立柱–机床的组合结构上分别进行了实验。LMS振动测试和分析系统在测试中被使用，并且使用的冲击锤是由U.S.PCB生产的086c42材料制成。加速度计测试是356A15型号的压电加速度计。实验结果和理论计算之间的比较如图13和14所示。因为这个实验机床的复杂性，所以实验记录和理论计算之间的一些偏差是不可避免。环境噪声对这些偏差也有影响，而实验记录的演变由理论计算构成。在实验结果中也观察到了非线性动态特性。
图12 用于铣大齿轮的大型机床的原型
图13计算和测量工件-工作台-机床组合结构的动态柔度（a-c）
图14 计算和测量箱体–立柱–机床组合结构的动态柔度（a-c）
5 结论
大型机床动态特性对金属-塑料关节的非线性影响必须考虑在设计阶段，以选择最佳的候选设计。本文的研究使我们能够评估非线性关节的影响。本文提出的方法利用结合了部分非线性关节的非线性响应耦合方法。实验结果在铣削大齿轮的大型机床原型上进行了验证。结果表明，动态柔度变弱，切削力反而增加，而谐振频率也随着激振力的变化而变化。移动关节的非线性引起了机床动态行为的不确定性。为了进一步提高大型机床的动态性能，未来的工作将集中在更多细节上通过改变机械结构或调整控制器的控制参数来进行非线性振动研究。为了这个目的，带有机械结构和控制系统以及相应的验证测试的耦合模型已被设计好。
致谢
这项研究是由中国国家自然科学基金资助，批准号：51175242，南京工程学院创新基金，批准号：C
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资料编号：[477921]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
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