Integrated simulation of the injection molding process with stereolithography molds
Abstract Functional parts are needed for design verification testing, field trials, customer evaluation, and production planning. By eliminating multiple steps, the creation of the injection mold directly by a rapid prototyping (RP) process holds the best promise of reducing the time and cost needed to mold low-volume quantities of parts. The potential of this integration of injection molding with RP has been demonstrated many times. What is missing is the fundamental understanding of how the modifications to the mold material and RP manufacturing process impact both the mold design and the injection molding process. In addition, numerical simulation techniques have now become helpful tools of mold designers and process engineers for traditional injection molding. But all current simulation packages for conventional injection molding are no longer applicable to this new type of injection molds, mainly because the property of the mold material changes greatly. In this paper, an integrated approach to accomplish a numerical simulation of injection molding into rapid-prototyped molds is established and a corresponding simulation system is developed. Comparisons with experimental results are employed for verification, which show that the present scheme is well suited to handle RP fabricated stereolithography (SL) molds.
Keywords Injection molding Numerical simulation Rapid prototyping
1 Introduction
In injection molding, the polymer melt at high temperature is injected into the mold under high pressure [1]. Thus, the mold material needs to have thermal and mechanical properties capable of withstanding the temperatures and pressures of the molding cycle. The focus of many studies has been to create the
injection mold directly by a rapid prototyping (RP) process. By eliminating multiple steps, this method of tooling holds the best promise of reducing the time and cost needed to create low-volume quantities of parts in a production material. The potential of integrating injection molding with RP technologies has been demonstrated many times. The properties of RP molds are very different from those of traditional metal molds. The key differences are the properties of thermal conductivity and elastic modulus (rigidity). For example, the polymers used in RP-fabricated stereolithography (SL) molds have a thermal conductivity that is less than one thousandth that of an aluminum tool. In using RP technologies to create molds, the entire mold design and injection-molding process parameters need to be modified and optimized from traditional methodologies due to the completely different tool material. However, there is still not a fundamental understanding of how the modifications to the mold tooling method and material impact both the mold design and the injection molding process parameters. One cannot obtain reasonable results by simply changing a few material properties in current models. Also, using traditional approaches when making actual parts may be generating sub-optimal results. So there is a dire need to study the interaction between the rapid tooling (RT) process and material and injection molding, so as to establish the mold design criteria and techniques for an RT-oriented injection molding process.
In addition, computer simulation is an effective approach for predicting the quality of molded parts. Commercially available simulation packages of the traditional injection molding process have now become routine tools of the mold designer and process engineer [2]. Unfortunately, current simulation programs for conventional injection molding are no longer applicable to RP molds, because of the dramatically dissimilar tool material. For instance, in using the existing simulation software with aluminum and SL molds and comparing with experimental results, though the simulation values of part distortion are reasonable for the aluminum mold, results are unacceptable, with the error exceeding 50%. The distortion during injection molding is due to shrinkage and warpage of the plastic part, as well as the mold. For ordinarily molds, the main factor is the shrinkage and warpage of the plastic part, which is modeled accurately in current simulations. But for RP molds, the distortion of the mold has potentially more influence, which have been neglected in current models. For instance, [3] used a simple three-step simulation process to consider the mold distortion, which had too much deviation.
In this paper, based on the above analysis, a new simulation system for RP molds is developed. The proposed system focuses on predicting part distortion, which is dominating defect in RP-molded parts. The developed simulation can be applied as an evaluation tool for RP mold design and process optimization. Our simulation system is verified by an experimental example.
Although many materials are available for use in RP technologies, we concentrate on using stereolithography (SL), the original RP technology, to create polymer molds. The SL process uses photopolymer and laser energy to build a part layer by layer. Using SL takes advantage of both the commercial dominance of SL in the RP industry and the subsequent expertise base that has been developed for creating accurate, high-quality parts. Until recently, SL was primarily used to create physical models for visual inspection and form-fit studies with very limited functional applications. However, the newer generation stereolithographic photopolymers have improved dimensional, mechanical and thermal properties making it possible to use them for actual functional molds.
2 Integrated simulation of the molding process
2.1 Methodology
In order to simulate the use of an SL mold in the injection molding process, an iterativ
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立体光照成型的注塑模具工艺的综合模拟
摘要 功能性零部件都需要设计验证测试，车间试验，客户评价，以及生产计划。在小批量生产零件的时候，通过消除多重步骤，建立了有快速成型形成的注塑模具，这种方法可以保证缩短时间和节约成本。这种潜在的一体化由快速成型形成注塑模具的方法已经被多次证明是可行的。无论是模具设计还是注塑成型的过程中，缺少的是对如何修改这个模具材料和快速成型制造过程的影响有最根本的认识。此外，数字模拟技术现在已经成为模具设计工程师和工艺工程师开注塑模具的有用的工具。但目前所有的做常规注塑模具的模拟包已经不再适合这种新型的注塑模具，这主要是因为模具材料的成本变化很大。在本文中，以完成特定的数字模拟注塑液塑造快速成型模具的综合方法已经发明出来了，而且还建立了相应的模拟系统。通过实验结果表明，目前这个方法非常适合处理快速成型模具中的问题。
关键词 注塑成型,数字模拟,快速成型
１引言
在注塑成型中，聚合物熔体在高温和高压下进入模具中。因此，模具的材料需要有足够的热性能和机械性能来经受高温和高压的塑造循环。许多研究的焦点都是直接有快速成型形成注塑模具的过程。在生产小批量零件的时候，通过消除多重步骤，直接由快速成型形成的注塑模具可以保证缩短时间和节约成本。这种潜在的有快速成型形成注塑模具的方法已经被证明成功了。快速成型模具在性能上是有别与传统的金属模具。主要差异是导热性能和弹性模量（刚性）。举例来说，在立体光照成型模具中的聚合物的导热率小于铝制的工具的千分之一。在用快速成型技术来制造铸模时，整个模具设计和注塑成型工艺参数都需要修改和优化，传统的方法是改变彻底的刀具材料．不过，目前还没有对如何修改这个模具材料的方法有根本的了解．在当前的模具中，仅仅改变一些材料的性能是不能得到一个合理的结果的。同样，使用传统方法的时候，实际生产的零件也会有出先次品。因此，研究出一个快速成型过程，材料和注塑模具之间的互动关系是非常火急的。这样就可以确定模具设计标准和快速模具的注塑的技术。
此外，计算机模拟是一种预测模塑件的质量的有效的方法。目前，商用仿真软件包已经成为模具设计师和工艺工程师在注塑过程中例行性的工具。不幸的是，目前常规注塑成型的模拟程序已经不再适用于这个快速成型模具，因为它极大的需要不同的刀具材料。例如，利用现在的仿真软件在铝和立体光照模具之间做个实验比较一下，虽然铝模具模拟植的部分失真是合理的，但是结果是不可以接受的，因为误差超过了百分之五十。在注塑成型中，失真主要是由于塑料零件的收缩和翘曲，模具也是一样的。对于通常模具，失真的主要因素是塑料件的收缩和翘曲，这个在目前的模拟中能测试准确。但是对于快速成型模具，潜在的失真会更多，在当前的测试中，其中就会有些失真会被忽视。例如，用一个简单的三步骤模拟分析模具变形的时候，就会出现很多偏差。
在本文中，基于以上分析，一个新的快速成型模具的仿真系统已经开发出来了。拟议制度着重于预测部分失真，主要是用与预测快速成型模具的缺陷。先进的仿真系统可以用于预测快速成型模具设计和工艺是否最合理。我们的仿真系统已经被我们的实验证明是没有错误的。
虽然有很多材料可以用于快速成型技术，但是我们还是专注于利用立体光照模具的技术来制造聚合物模具．立体光照成型的过程是利用激光能量一层一层建立零件的部分。使用立体光照则可以体现出双方在快速成型工业的商业优势，而且在以后也可以生产出准确的，高品质的零部件。直到最近，立体光照主要是用于建立物理模型，为了检查视觉效果，仅仅只利用了它的一点点功能。不过，新一代的立体光照的光改善了立体化，机械性能，热学性能，所以它可以更好的应用于实际的模具中。
2 综合仿真的成型过程
2.1 方法
为了在注塑成型过程中模拟立体光照模具的功能，反复的试验中得到了一个方法。不同的软件组已经开发出来了，而且也已经做到了这一点。主要的假设是，温度和负载边界条件造成立体光照模具的扭曲，仿真步骤如下：
１部分几何模型则作为一个实体模型，这也将通过流量分析软件包被翻译到一个文件中。
２模拟光聚合物模具中熔融体填充的过程，然后输出温度和压力的资料。
３在前一步获得了热负荷和边界条件，然后对光模具进行结构分析，其中失真的计算是在该注塑过程中进行的。
４如果模具的扭曲收敛了，那么直接进行下一步．否则，扭曲的型腔（改动扭曲后的型腔的尺寸）返回第二个步骤，以熔体形式模拟注入扭曲的模具中。
５然后注射成型零件的收缩和翘曲模拟就开始应用了，算出该成型零件最终的扭曲部分．
上述的模拟流动中，基本上是三个仿真模块。
2.2充型模拟的熔体
2.2.1数字建模
计算机仿真技术已经能成功的预测到在极其复杂的几何形状下的填充情况。然而，目前大多数字模拟是基于一种混合有限元和有限差的中性平面上的。模拟软件包的应用过程基于这一模型说明图１。然而，不同与ＣＡＤ系统中模具设计中的表面／实体模型，这里所谓的中性平面（如图所示，图１Ｂ）是一个假想的在中间型腔中有距离和方向的一个平面，这个平面可能会在应用的过程中带来很大的不便。举例来说，模具表面常用于目前的快速成型系统中（通常是ＳＴＬ格式），所以当用模拟软件包的时候，第二次建模是不可避免的。那是因为模型在快速成型系统和仿真系统中是不一样的。考虑到这些缺点，在模拟系统中，型腔的表面将以基准面来引入，而不是中性平面。
根据以往的调查，流量和温度场的方程式可以写为：
X,Y是中性平面坐标系中的两个平面，Ｚ是高度坐标，Ｕ，Ｖ，Ｗ是Ｘ，Ｙ，Ｚ方向上的速度．Ｕ，Ｖ是整体的平均厚度，eta;, rho;,CP (T), K(T)分别表示聚合物的粘性，密度，周期热，热导率。
图１ Ａ－Ｄ是中性平面的模拟程序．Ａ是３维表面模型，Ｂ是中性平面模型，Ｃ是网状的平面模型，Ｄ是最后的模拟结果
此外，在高度方向上的边界条件的误差可以表示为：
正如图２中的Ａ中表示，TW 是恒壁温度.结合方程１－４和方程５－６，表明了u,v,T,P在Ｚ坐标上面应该是对称的，因此在上半个高度中的平均u, v应该和整个高度中的平均u, v是一样的。根据这个特点，我们可以把整个型腔在上下高度上分为两个部分，正如图２Ｂ中的第一部分和第二部分。同时，型腔（如图２Ｂ）表面产生的三角有限元将替代了中性平面（如图２Ａ）。因此，在高度方向上的有限元误差仅仅限于型腔表面，正如图２Ｂ所示，高度上的误差将从０到Ｂ。这是中性平面上的单一性。此外，从图２Ａ到图２Ｂ，坐标也随之改变了。为了配合上述调整，方程仍是用方程１－４。然而，原来的边界条件高度方向则改写为：
与此同时，为了保持在同一坐标（７）上的两部分能够流动，那么更多的边界条件必须满足Ｚ＝Ｂ。
下标I和II则分别代表第一部分和第二部分的参数．Cm-I 和Cm-II 则表示在填充阶段中分开的两个表面上的自由移动的熔融线。
应该指出的是，方程９与１０和方程７与８不同，９和１０在数字模拟过程中将变的更难，主要原因是以下几点：
１同一个断层的表面都已经都已经有着特殊的网格，这将导致同一层上的独特的格局．因此，在比较两个熔接口的时候，应该计算出各自的u, v, T, P。
２因为两个部分都有各自的流道通向节点Ａ和节点Ｃ（如图２Ｂ所示）．在同一段中，有可能两个都充满，也有可能一个满，一个空．这两个情况应该分开处理，应该平均流动，使后者也分配到流动。
３这意味着在前线熔合处出现一点点小的误差是可以允许的．通过控制时间和选择更好的位置来控制前线熔合节点。
４每个流场的边界都扩张到熔线前线，所以核查方程１０是否准确是相当重要的。
５鉴于上述分析，在同一个节点处的物理参数应该加以比较和调整。所以在进行模拟之前，描述同一节点有限元的信息应该准备好，也就是说，匹配的原理应该先预备好。
图２ Ａ－Ｂ表明表面模型中的中性平面Ｂ的高度方向Ａ上的边界条件
2.2.2数字模拟
压力场．在建模中，粘度 eta;是由于熔提的剪切速率，温度和压力引起的性能．剪切变稀后，这就代表一个跨越式的模式，例如：
其中对应于幂律指数，tau;的特点是在在牛顿和幂律渐近极限之间的剪应力过渡区。无论在温度还是压力指数上，eta;0(T, P)都可以有合理的表示，详情如下：
方程11和12构成了一个五个常数，可以代表粘度，而且通过粘度的剪切速率的计算可以得到：
根据上述情况，通过方程1—4，我们可以推断出一下充气压力方程：
其中S是由计算出来的。运用伽辽金方法，对压力的有限元方程推导为：
其中l是所有要素的的导线，包括节点N，而且其中i和j代表此处的N节点的数目，的计算方法如下：
其中代表三角有限元，而代表有限元中的压力。
温度场中，为了确定高度方向上的误差，应该在模具表面上分为一层一层的三角有限元的网格。左边的能量方程4可以表示为：
其中代表每一层N节点上的温度。热传导的计算方法是：
其中l是所有要素，包括节点N，而且i和j分别代表此处的N节点个数。
对流项的计算方法是：
当是粘性热时，计算方法是：
把方程17—20带入方程4，温度方程变为：
2.3 模具结构分析
结构分析的目的是预测在填充过程中，模具由于热和机械压力而产生的变形。这个模型是基于一个三维热边界元法。边界元法是比较适合这个应用的，因为只有变形的模具表面才有这样的信息。此外，边界元法有一个优点，那就是在计算变形的模具的时候，它的计算是不会白费的。
模具在所受载荷超过弹性范围的时候会产生应力。因此，在决定模具变形的时候，模具材料是一个基准。模具的热性能和力学性能是各向同性的，而且温度也是独立的。
尽管这个过程是循环的，但是相同时间的温度和热流都是可以用于计算模具变形的．通常情况下，在模具里面每个瞬间温度都局限于型腔的表面和喷嘴的顶端。在观察距离的时候，瞬间的衰减变化是很微笑的，小于２．５毫米．这说明在模具的喷嘴处的变形是很小的，因此，忽略这个影响也是合理的．稳态温度场满足拉普拉斯方程nabla;2T = 0的边界条件。至于机械边界条件，型腔表面受到熔体的压力，模具的表面会连接到工作台上的，而其他的外部表面将会假设是自由的.热边界的推导方程１０是大家都知道的，这是由于：
其中uk, pk和Ｔ分别是位移，牵引力和温度。alpha;, nu;是代表材料的膨胀系数和泊松比。Ulk是在ＸＹ方向上基本的位移。在一个三维空间中，各向同性弹性区域中，由一个单元产生的负荷主要集中在xl方向上，它是以下面的形式产生的：
其中delta;lk是Kronecker三角函数，mu;是该模具材料的剪切模量。Plk的基本收缩都是在模具表面的每个Ｎ节点处测量的，可以表示为：
整个Ｎ将分散在模具的表面上，转变为方程２２：
其中Gamma;n是指在这个区域上的表面成分。
把恰当的线性函数代入方程２５，得到的线性边界方程就是模具的方程．这个方程适用于每个离散的模具表面，从而组合成线性方程组，其中Ｎ是节点的总数。每个节点有八个相关数量，三个位移组成部分，三个牵引组成部分，还有温度和热流量。在稳态热模型中，每个节点处的温度和磁场是已知的，余下的６个量中，三个必须是已知的。此外，在若干个节点处的位移值的方程必须消除刚体运动和刚体自转的奇异系统。由此产生的系统方程式是一个集合起来的综合矩阵，它可以为有限元方法求解。
基于方程１２的注塑假设，下面将给出元件的应力和应变：
该偏元件的应力和应变分别是：
用类似的方法可以预测在回火玻璃中的残余应力了。以积分的形式在平面上分析粘性和弹性结构关系时，可以表示为以下公式：
其中G1是材料的的剪切模量。扩张的应变的情况如下：
其中Ｋ是材料体积的弹性模量，alpha;和theta;的定义是：
如果alpha;(t) = alpha;0，那么方程２７到方程２９的结果则为：
同样的，利用方程３１到方程２８消除应变εxx(z, t)，得到：
利用拉普拉斯变化方程３２，辅助系数R(xi;)由下面的方程得出：
利用上述方程３３，并简化在模具中的应力和应变的形式，那么注塑中残余的应力在冷却阶段中，由下面的方程获得：
方程３４可以通过梯形正交被解决。由于材料的时间在快速的变化，所以需要一个准数控程序来检测。辅助模量是检测数控梯形的规则。
关于翘曲分析，节点位移和曲率将以壳单元表达为：
其中[ k ]单元刚度矩阵，[Be]是衍生算子矩阵，{d}是位移，{re}是 负载单元，可以由下面的方程得出：
使用完整的三维有限元分析法的好处就是可以准确知道翘曲的结果。但是，当零件的形状很复杂的时候，它也是相当麻烦的。在本文中，在壳体理论基础上介绍了一种二维有限元分析方法。这种方法被大量使用是因为大多数注塑模具的零件都有一些部分几何的厚度远远小于其他部分。因此，那些部分则可以被作为一个集会的单元来预测翘曲。每三个节点壳单元组合成一个恒应变三角单元和一个离散克希霍夫三角元，如图３所示，因此翘曲可以分为平面伸展变形ＣＳＴ和板弯曲变形ＤＫＴ。并相应的以单元刚度矩阵来描述翘曲的拉伸刚度矩阵和弯曲刚度矩阵。
图３ a-c是壳单元在局部坐标系统里的变形分解．a是平面伸展元素，b是平面弯曲元素
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