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振动工程学报413 (2018) 144e158
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振动工程学报
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车轮啸叫噪声的建模和减弱
Paul A. Meehan a, *, 刘晓刚 b
a 澳大利亚 布里斯班 昆士兰大学
b 中国 武汉 武汉理工大学
文章信息
发表历程：
2017年1月30日收稿
2017年8月26日收到订正稿
2017年10月19日发表
关键词：
车轮啸叫
振幅
预测性建模
极限周期分析
摘要
对于车轮啸叫噪声振幅和声压等级的预测是通过一个简明的数学模型展开的，这个数学模型已经在对双轮试验台和实际案例的测量研究中得到了验证。这个数学模型被用来进行一项基于能量的研究，从而针对车轮在啸叫过程中蠕滑和振动的稳态极限周期振幅确定一个闭环的解决方案。解析解与一个通过实验的方式调谐出的具有完全非线性形状的蠕滑曲线所得的数解具有高度的一致性。所预测的啸叫噪声声压等级也与在不同转速下、试验台记录下的不同爬行速度（正比于冲角大小）高度吻合。此外，利用一个300米的巨型曲线上关于啸叫噪声的实地记录数据也进行了一系列的证明工作。同时一个能够与经过拉德[1]简化和修改的实验结果相比较的结论也被提出，并且进一步突出了当前这个有效模型的准确性和优势。解析解内在地证实了为什么声压等级会随着爬行速度（或是冲角大小）的增大而增大，同时也说明了振幅是如何受到临界啸叫参数影响的，其中包括一个对于模态阻尼细致的调查。最后，这个有效的模型也被用于一个标准参数化的研究，去探寻使啸叫噪声能够降低6分贝的具体措施。这个结果强调了爬行速度（或是冲角大小）和蠕滑曲线上那些可以由第三方装置控制（即摩擦调节器）的参数最根本的重要性。这个结果与实验和实际观测都十分契合，并且为一个能够有效减弱啸叫噪声机械装置的研究提供了十分重要的理论依据，并且能够进一步提升这些装置的优点。
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1.内容介绍
车轮啸叫噪声是一种高音调的噪声，常发生在列车在铁轨上运行的转弯（拐角）处。它通常发生在我们耳朵最敏感的频率范围内，因此对于铁道附近的居民来说是十分烦躁的。这种现象已经困扰了铁道行业多年，同时其影响随着铁道使用量的增加和人类主观上对噪音容忍度的降低而显著增大。举个例子来说，车轮啸叫在澳大利亚是铁路货物运输对紧铁轨的主要影响，这种影响在大都市地区尤为明显。尽管在过去的几十年间大量的研究已经从本质上找到了啸叫噪声的产生机理，车轮啸叫的产生及其振幅仍然不能够被预测，因为它似乎依附于一系列列车和轨道间的参数。同时啸叫的振幅是由非线性的极限周期振荡决定，这使得除了通过复杂的模拟之外仍然很难进行建模。许多关于车轮啸叫的模型都是依据著名的拉德[1]的研究，并且是在雷明顿[2]和汤普森以及其他等人[3]的修改之后，在这些成果中，啸叫噪声是由于横向蠕动而造成的基本机理得到了巩固。曲线啸叫被认为源自于车轮在拐角处受到很大的蠕变力后对于不稳定振荡的一种反映。文献中对于传统的产生机理是这样描述的：这种对于车轮啸叫现象不稳定的激励源自于接触区一种横向的“粘滑”机制，就像是小提琴拉弦的弯曲一样。实际上，当一辆小车通过轨道的弯曲处时，转速和车轮速度之间有一个误差，我们把它命名为冲角，这引起了一个爬行速度，即车轮在轨道上部的滑移速度，如图1所示。
参照图1，啸叫机制类似于拉奏小提琴，依赖于在激励过程中列车车轮的横向蠕动力或是牵引力和横向蠕动（冲角）状况[4,5]。摩擦系数和牵引力曲线或是蠕变曲线的形状及斜率受到所谓的第三方装置的影响；一个界面层由许多润滑剂、污染物和由相互接触作用而产生的物质[6]组成。如果爬行速度（或冲角）足够大，振荡将会在完全滑动区域C发生。这个区域的负斜率
* 通讯作者
电子邮箱地址: meehan@uq.edu.au (P.A. Meehan).
https://doi.org/10.1016/j.jsv.2017.10.032
0022-460X/copy; 2017 艾斯维尔有限公司版权所有.
可以和蠕滑振荡的负向阻尼联系在一起，因而引起了啸叫的不稳定性。这引起了自激的“粘滑”振荡，反过来激发了车轮（或小提琴拉弦）的振动和辐射声。相反，值得一提的是，最近的一些研究认为正常方向和切向动力学之间的耦合振动现象可能引起这种不稳定，比如参考文献[7]所示。啸叫噪声的纯音部分，总的来说都与车轮的固有频率相联系，它与车轮外平面的弯曲和轴向形式有关。
过去已经进行了许多关于啸叫的建模工作，但是在轮轨机械阻抗（理论分析[8-12],有限元分析[4,13,14]）、垂直动力学分析[4,14]、接触力和车轮辐射声[4,13,14]等建模细节上还存在一定的差异。还有一些已经考虑到了轮轨表面粗糙度和车轮旋转的作用[11,12]。最近进行的一项关于车轮横向蠕滑的瞬态分析来解释非线性的摩擦力和合力激励车轮的模式，似乎能够和实际的观测很好的匹配上[15]。值得一提的是，赫克尔和亚伯拉罕提出了一个时域内的模型[11]，它表明啸叫噪声的产生是由于光滑圆盘在边缘处沿一点受到了依附于圆盘速度的干摩擦力的激励。这篇文章指出曲线啸叫是一种不稳定的车轮振荡并且会发展成为一种极限周期振荡，它的振幅相当于或是十分接近爬行速度。此外，基耶罗等人的仿真结果[16]同样表明振荡速率稳定在横向滑移速度之下。拉德[1]开发的一种针对啸叫噪声振幅的近似理论也专门假定经简化的蠕变（指数型）和转弯机制也被限制在更低的横向滑移速度（或冲角）之下。对于更大的冲角，拉德同样表明振荡速率和横向滑移速率（及爬行速度）十分接近。现在的研究者们利用一种数值能量平衡分析的方法展开了进一步的调查[17,23]，但是仍然没能得到分析预测和解释。
最近的许多研究也专注于对于模型所预测的啸叫产生情况的实验证明以及摩擦调节器[18]对这种现象的影响。最近的预测性建模包括文献[4,19]中的内容，其中包含了对于轮轨动态行为和润滑区蠕变的详细描述。双轮和小车的实验装置已经被用于受控环境下的证明[20]。已经公开了的在啸叫过程中旋转接触力情况的实验结果包括德比尔等人的理论[4]、芒克-斯蒂尔等人的理论[19]以及科赫等人的理论[21]。在芒克-斯蒂尔等人的理论[19]中验证了在纵向蠕变能够减小横向蠕滑力因此能够改变横向滑移曲线的斜率。这导致了在纵向蠕滑产生的时候啸叫发生的概率很低，同时使得发生啸叫所需要的横向蠕滑的最低值增大。在科赫等人的理论[21]中，测量是在一个包含一个单块轮副1/4规模的实验装置上进行的，测试了抑制啸叫的结论。噪声等级、转速和冲角之间的关系已经被实验证明，同时平均摩擦系数作为横向蠕滑的一种表征，也分别在干燥和水润环境下被测量和推断。在文献[20]中，新的设备已经被直接用于双轮靠近接触区域的实验中，以便获得更多对于横向力的直接测量，从而提供一些对于已有的预测性模型的证明，尽管在相互接触中第三方装置的存在似乎会影响到实验装置结果的可靠性。在文献[18]中，摩擦调节器被证明能够引起一些列与欧洲轨道交通站点相关的轨道顶端啸叫和起皱噪声的实质性降低（约12分贝）。
尽管研究者们付出了极大的努力，对于完全理解、预测和证明啸叫噪声随着诸如蠕滑速度和冲角等重要参数变化的趋势仍然存在很大的不确定性。实际上，模型一般都涉及到太多的复杂性因而不能够达到有效预测啸叫噪声振幅、对影响啸叫噪声等级的关键参数进行细节的理论分析和调查研究的目的。
目前的研究利用一种简洁的数学模型来对啸叫噪声的振幅和声压等级进行有效的预测，这种模型的可行性已经被一种双轮旋转接触试验台的实验结果和实际测量的结果所证实。主要的贡献包括：
1.将对啸叫振荡和噪声的极限周期振幅的理论预测作为表征啸叫的一项重要参数。
2.利用实验和实际测量的方式证明啸叫噪声振幅的变化趋势，同时将其与拉德[1]的简化预测模型进行对比。
3.对于啸叫噪声声压等级强烈依附并且随着爬行速度而增大的原因以及振幅受到其他参数影响的方式进行深入的理论研究。
4.对于关键参数的特定变化进行确认和修改以从本质上获得减小车轮啸叫噪声的方法，包括对于模态阻尼作用的详细调查。
值得注意的是，本文的重点是对车轮啸叫噪声振幅的预测和降低，而不是像之前的很多文章一样只关注啸叫噪声的产生（比如初始阶段的关键条件）。本文将首先介绍用于啸叫噪声研究的试验台、实际测量方法和数学研究方法。随后将提供一种研究啸叫噪声的极限周期分析方法，从而能够获得啸叫振荡和噪声振幅的闭环解。然后这些将与数值计算、实验结果和实际测量结果相比较。最后，这种有效的模型将被用于对重要参数进行灵敏性分析，从而确定一种能够在得出结论之前就能够减少啸叫噪声振幅的方法。
a)
图1. 轮轨接触横向蠕变特性 a)滑移/粘着区b) 完全滑动首次发生的临界点 c)引起蠕变振荡负向阻尼的负斜率区
2.方法
本文所展示的实验结果已经在之前的文献[24]中获得，它使用了一种专门研究啸叫噪声的双轮旋转接触试验台（方便起见在之后的2.1部分介绍）。对于啸叫噪声实际测量的细节将在2.2部分介绍。一个时域内的理论模型（在文献[24]中介绍）为方便起见在2.3部分介绍。随后对于确定啸叫振荡振幅的分析方法将在2.4部分相信介绍。用于数值计算和分析模拟的参数同样采自所描述的试验台特征。
-
- 实验方法
一个旋转接触双轮试验台被用于研究爬行速度对于啸叫噪声的影响，就像在文献[24]中介绍的一样，结果如图2所示。
上下轮之间的横向力可以利用应变电桥来测量，如图2（b）所示，这种方法在文献[22]中有详细介绍。本试验台的参数如表1所示。
上下轮之间的冲角通过文献[17]介绍的方法进行调整和测量。试验台啸叫的声压等级通过一个置于下轮附近（距离5cm）、距离地面80cm高的麦克风进行记录，如图2所示。一个调节放大器、一个模数转换器（ADC）、美国国家仪器公司提供的Labview#39;s Signal Express 3.0和Matlab软件被用于在20MPa的RMS参考压力下对信号进行处理。声音被每2s记录一次，在8000Hz的采样频率下爬行速度增量的2倍。试验台的振动特性通过尖顶锤敲击的方式、用有限元分析的方法畸形模态测试。由有限元分析和模态测试获得的下轮的振动特征与录音结果相一致。文献[17]提供了更多的细节。
图2. 用于啸叫噪声研究的双轮旋转接触试验台 (a) 试验台前视图 (b)表明负载测量搭建电桥的试验台结构的有限元模型[22].
表 1
试验台参数和模拟参数.
事项 数值
下轮纵向曲率半径和切向曲率半径 (R1, R1t) 0.213 m, 0.300 m
下轮厚度 (rim, web) 0.026 m, 0.015 m
密度 (r) 7800 kg/m3
下轮内圆半径 (R1rsquo;) 0.0325 m
上下轮弹性模量(E) 175 GPa
上轮纵向曲率半径和切向曲率半径 (R2, R2t) 0.085 m, 0.040 m
上轮厚度 0.080 m
泊松比 (n) 0.28
冲角范围 0e26 mrad
蠕变系数 (C22) 3.14
正常负载 (W) 1000 N
蠕变曲线参数
静摩擦系数 (ms) 0.35
临界蠕变 (zc) 0.007
分析模型蠕变曲线滑移区斜率 (k1) 0.27
分析模型完全滑动区斜率 (k2) 一0.02
仿真模型接触参数 (区域尺寸/摩擦系数) (k3) 2.733E5 N
啸叫振荡参数
模型重量 (m) 3.1 kg
模型阻尼 (cd) 42 Ns/m
模型刚度 (k) 1.6E8 N/m
啸叫额定条件
爬行速度 (Vc) 0.39 m/s
转速 (Vo) 17.8 m/s
-
- 实际测量
为了验证这种有效的啸叫模型，噪声和冲角的数据由澳大利亚网络系统内的状态检测装置获得。这个系统被置于货运和客运列车的主干线上的一个半径为300m的曲线的中段。地面系统的数据包括所经过的每一个车轮的噪声等级、冲角大小、横向位置和速度。正向和负向的冲角都被记录下来，负值表示车轮碰撞铁轨，但是在本文中考虑的是冲角的绝对值（尽管仅在正向和负向的情况下都有类似的结果）。
当从距离铁轨1.2m处测量时，研究者们发现车轮啸叫发生在一个广泛的噪声水平内，从相当于背景滚动噪声的等级到超过115分贝。其他的声源比如凸缘噪声、机车噪声或是旋转噪声，虽然存在但是很少超过这个等级，因此不单独将他们排除在外。一个基于频谱的简单算法被开发出来并
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