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摘要：
本文介绍了单层工业钢结构的同时成本、拓扑结构和标准截面优化问题。所考虑的结构是由主要门户框架组成的，它们与purlins相互连接。该优化由混合整数非线性规划方法MINLP进行。提出了不同结构/拓扑结构和标准截面选择的MINLP上层结构，并开发了该结构的MINLP优化模型。所定义的成本目标函数受制于结构分析所知道的(in)等式约束条件。内力和挠度由弹性一阶分析约束计算。钢构件的尺寸约束是根据Eurocode 3来定义的。优化后采用了改进后的输出-近似/均衡-松弛算法(OA/ER)算法，两阶段的MINLP策略和离散选择的特殊预筛选过程。本文最后给出了单层工业钢结构造价优化的数值实例。
关键字：成本优化 结构优化 拓扑优化 横截面的优化 混合整数非线性规划 适应
工业建筑 钢结构
1介绍
结构工程师和设计师在日常工程实践中要求设计最便宜的可能结构，使用最少的材料和技术设备。现代优化方法的应用，成为结构工程领域的一个重大机遇。
单层工业钢结构建筑可能是各种骨架钢结构中最常见的建筑类型。为了优化这些结构，近段时间提出了许多不同的优化方法。Lee和Knapton[1]对钢门框架建筑进行了约束非线性成本优化。奥布莱恩和迪克森[2]提出了一种线性规划方法来优化斜顶框架的优化设计。Gurlement等[3]针对单层钢结构提出了一种实用的方法，基于离散的最小重量设计和欧洲代码设计约束。Saka[4]利用遗传算法，考虑了一种斜顶钢框架结构的优化设计。Kamal等[5]在多次荷载作用下，对双铰接钢门架进行了重量优化。这一领域的最新研究报告之一是Hernandez等[6]的研究，在该研究中，作者考虑了用软件开发的用于结构优化的钢门框的最小重量设计。
本文论述了单层工业钢建筑结构的同时成本、拓扑结构和标准截面优化问题。被考虑的建筑结构是由主要的门户框架组成，它们与purlins相互连接。优化的任务是找到最小结构的材料和人工成本，最优的拓扑结构和最优的门框和purlins，以及钢构件的最优标准截面。
该优化由混合整数非线性规划(MINLP)进行。MINLP是一种组合离散和连续优化技术。它同时处理连续和离散的二进制0-1变量。虽然连续变量是为参数的连续优化而定义的(维度、压力、压力、权重、成本等)，但离散变量用于表示离散决策(拓扑和标准的跨部分替代方案)。由于连续和离散的优化同时进行，MINLP方法同时也能找到最优连续参数(例如结构成本)、结构拓扑结构和离散标准大小。
这种框架结构的最小离散/连续优化问题在大多数情况下是综合的、非凸的、高度非线性的。该优化要求构建不同拓扑结构和标准截面备选方案的建筑的MINLP上层结构和MINLP优化模型的开发。由于优化的目的是为了最小化结构的自制造成本，因此定义了成本目标函数。它包括材料、制造和防腐涂料的成本以及结构的装配和安装成本。成本目标函数受结构分析所知的等式和不等式约束。内力和挠度由弹性一阶分析约束计算。钢构件的尺寸约束是根据欧洲代码3[7]定义的，以满足极限和可使用极限状态的条件。
采用改进的外-近似/等松弛算法进行优化，见Kravanja和Grossmann [8]， Kravanja等[9-11]。提出了两相MINLP优化算法。它从拓扑优化开始，而标准维度暂时放宽为连续参数。当找到最优拓扑时，重新建立横截面的标准尺寸，同时对梁、柱和purlins的同时离散拓扑和标准尺寸优化，直到找到最优解。为了减少大量的结构选择，并使MINLP能够正常的解决方案，已经开发了一种特殊的预筛选程序，它可以自动将替代的二元变量变成一个合理的数字。第二阶段的优化只包括那些0-1变量，这些变量决定了在第一个MINLP优化阶段获得的拓扑和标准维度的替代品。
2适应模式制定
工业钢建筑的MINLP优化需要建筑的MINLP上层建筑的生成，该结构由各种拓扑结构和离散设计方案组成，都是可行和最优解的候选方案。虽然拓扑选择代表了相应结构元素的不同选择和相互连接——门户框架和purlins，但离散的设计方案包括不同的列、束和purlins的标准横截面。根据MINLP模型的公式，建立了MINLP上部结构模型。
假设一个一般的非凸非线性离散/连续优化问题可以用一个MINLP问题的形式来表述:
其中x是在紧集x和y中指定的连续变量的向量，它是一个离散的，二进制0-1变量的向量。函数f(x)、h(x)和g(x)分别是涉及目标函数z、等式和不等式约束的非线性函数。所有函数f(x)、h(x)和g(x)必须是连续的和可微的。
在结构优化的范围内，连续变量x定义结构参数(动作、尺寸、应力、挠度、成本、hellip;)和二元变量y表示结构元素在定义的上部结构中的潜在存在性。一个额外的二元变量y被分配给每个结构元素。然后选择元素(门户框架或purlin)来组成结构，如果其受到的二进制变量的值为1 (y = 1)，否则它将被拒绝(y = 0)。二元变量还定义了离散/标准横截面的选择。
经济目标函数z在术语cTy中包含固定成本，而维度依赖成本则包含在函数f(x)中。等式和不等式约束非线性h(x)= 0,g(x)⩽0和连续变量表示的范围的严格的系统设计、加载、阻力、压力、偏转等约束的结构分析。逻辑约束,必须实现离散决策和结构配置,选择从上层建筑内部,由 残雪⩽b给出的。这些约束描述二进制变量之间的关系,恢复互连关系当前选中或现有的结构元素(相应的y = 1)和取消关系目前拒绝或不存在的元素(相应的y = 0),定义每个现有的结构元素和连续设计变量定义元素的拓扑结构和标准横断面图。应该指出的是，在其他地方可以找到机械结构的综合MINLP模型，[12]。
3优化模型
单层工业钢结构建筑结构由相等的主门框组成，相互连接，具有相等的purlins，如图1所示。每个门户框架由两列和两根梁构成。Purlins在门户框架上连续运行。本文拟从钢标准热轧欧洲宽缘I型材(HEA型材)中建立立柱、梁和purlins，如图2所示。通过优化，提出了全球建筑几何(包括框架跨度Lf、建筑长度LTOT、柱高度HC和超高度f)。在这种优化中不包括垂直和水平支撑系统以及壁板轨道。
Fig. 1. Single-storey industrial steel building.
Fig. 2. Portal frame and the cross-sections of elements.
在此基础上，针对工业钢建筑结构的成本优化问题，提出了一种新型的单层工业钢结构优化模型(SSISBOPT)。作为数学建模和数据输入/输出通用代数建模系统(GAMS)的接口，Brooke等[13]使用了一种高级语言。
优化模型包括输入数据、连续和离散二元变量、结构的成本目标函数、结构分析约束和逻辑约束。成本目标函数受制于(非)线性结构分析约束和线性逻辑约束。
输入数据包括拓扑和横截面替代、标量和参数的集合。定义m misin;m,桁条的数量;n, n n，门框数目;我,我isin;;j,jisin;;kisin;k,k标准截面选择列,梁和单独檩。
标量的输入数据包括全球工业建筑几何:框架跨度低频,工业建筑的长度LTOT,列HC和超高的高度框架的梁f。钢结构财政年度的屈服强度,钢的弹性模量E,钢铁剪切模量G,钢的密度rho;,屋顶gr的质量,雪,垂直风西弗吉尼亚州,水平风wh的局部安全系数恒载gamma;g(1.35),部分安全因素变量加载gamma;q(1.50),电阻部分安全因素gamma;M0(1.10)和gamma;M1(1.10),钢结构的价格Cmat,防腐和防火绘画Cpaint的价格,安装价格Cerect门户的框架,框架,安装价格的檩Cerect,檩,Cfabr系数计算加工成本等被定义为输入数据。
参数输入数据包括不同离散选择的向量常量,例如qiAC、一个向量的我,我isin;,离散标准截面面积为列选择;qjAB,j的向量,jisin;j,离散标准梁截面尺寸选择;和向量qkAP k,kisin;k,离散标准截面尺寸选择檩。同样的，也定义了所有其他截面常数，如高度、宽度、网络和法兰厚度、区域的第二弯矩、翘曲常数等。
连续变量包括建筑结构成本的自制造成本、门框的数量、purlins NOPURLIN的数量、门户框架ef之间的中间距离、purlins ep的中间距离、梁的长度;梁、柱、布林bB、bC、bP的整体宽度;横梁、立柱和檩hB、hC、hP的横截面高度;梁、柱、purlin tf、B、tf、C、tf、P的法兰厚度;梁、柱、纬向的网厚，B, tw,C, tw,P;梁、柱、紫砂AB、AC、AP的截面面积;梁的扭转常数，列和purlin,B, It,C, It,P;y-y轴和z-z轴的第二阶矩，分别为梁、柱和purlin Iy、B、Iz、B、Iy、C、Iz、C、Iy、P、Iz、P;弹性切片模块，分别是，y,B, Wel,y,C, Wel,y,P, Wel,z,P;对梁、柱和purlin I的翘曲常数，B, I,C, I,P;设计弯矩MSd、B、MSd、C、MSd、P、设计轴力NSd、B、NSd、C、设计剪切力VSd、B、VSd、C、VSd、P为梁、柱、purlin;均匀分布的垂直表面变量q、qy、qz;集中水平可变荷载P;侧扭转屈曲MCR的弹性临界力矩;梁的垂直变位delta;max Bdelta;2,B,和檩delta;max,P,delta;2,P,以及门户框架的水平变位delta;horiz,F。
二进制变量包括二进制变量易建联的我,我isin;,标准截面选择的列;二进制变量yj j、jisin;标准梁的截面选择;二进制变量yk k,kisin;k,标准截面桁条的选择;二进制变量ym分配给m misin;m,拓扑檩的替代品;yn和二进制变量分配到n,nisin;n,拓扑结构选择的门户框架。
成本目标函数由Eq.(1)定义，包括材料成本、制造成本、防腐和火灾(R 30)保护油漆成本和结构的安装成本:
(1)minCOST =(NOFRAME·Volframe NOPURLIN·Volpurlin)·rho;* Cmat *(1 Cfabr) (NOFRAME·Aframe NOPURLIN·Apurlin)·Cpaint NOFRAME·Cerect框架 NOPURLIN·Cerect檩
成本(欧元)代表了以成本的建筑结构,NOFRAME NOPURLIN表示门户框架的数量和檩,Volframe(m3)和Volpurlin(m3)代表每一帧的数量和檩,rho;表示钢密度(公斤/立方米),Cmat是钢结构的价格(欧元/千克),Aframe(m2)和Apurlin(m2)代表每一帧的表面积和檩,Cpaint(欧元/平方米)的价格是防腐和防火绘画、Cerect,框架(欧元)安装价格为每个门户框架和Cerect檩(欧元)代表了安装价格为每个檩。钢元素的制造成本是用一个因素Cfabr来计算得到的材料成本。
结构分析约束包括荷载、内力和挠度的计算，以及最终的可使用极限状态约束的检查。考虑的是单负载情况，其中部分安全因素和操作的组合是根据欧洲代码定义的。该结构的优化是在以下综合作用下进行的:
bull;结构的自重(柱、梁、包的线均匀荷载)和屋顶gr(垂直表面荷载)的重量。
bull;雪和垂直风wv(均匀分布的垂直表面变负荷)加。
bull;水平风(在柱顶端的水平力)。
通过优化考虑门框与purlins之间计算的中间距离，通过优化计算，通过优化计算，通过优化计算，在柱顶部的水平集中荷载和由自重和竖向风引起的竖向均匀分布荷载作用下的竖向均匀分布荷载。
设计弯矩Msd，轴向力Nsd和剪切力Vsd和挠度是用弹性一阶法计算的。门户框架被划分为非摆动的钢门框。设计值之间的比例占总数的垂直负载NSd,C和弹性临界值为失败的影响模式Ncr约束:NSd,C / Ncr⩽0.1。门户框架是作为横向支持的框架计算的。在此，只对飞机内的不稳定性进行检查。尺寸限制是根据Eurocodes 3(最终和服务能力极限状态)来确定的。在考虑结构构件极限状态时，考虑轴向阻力、剪切阻力、弯矩阻力和弯矩与轴向力的相互作用。另外，柱的设计是为了压缩/抗弯阻力加上横向扭转屈曲。计算柱的屈曲长度为非摇摆模式的平面屈曲长度。梁在平面弯矩阻力、压缩轴力阻力和相互作用中进行了校核。对于y-y轴和z-z轴的弯曲力矩之间的相互作用，需要检查Purlins。
利用Eq.(2)定义的不等式约束，研究了梁、柱和purlins平面y轴的设计弯矩电阻。
此外，还对z轴、Eq.(3)和弯矩之间的相互作用进行了设计弯矩阻力的设计。
我的，Sd,B，我，Sd,C，我，Sd,P和Mz,Sd,P代表设计弯矩y-y轴和z轴为梁，圆柱和purlins;fy表示结构钢的屈服强度;嗯，y,B，嗯，C，嗯，y,P，和，z,P是弹性截面模块;系数ky和kz等于1 (purlins中没有轴向力);和gamma;M0抵抗局部安全系数。
通过Eq. (5). (5). NSd、B、NSd、C代表梁、
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