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针对时变转速下轴承故障的一种自动的瞬时频率顺序提取方法
胡安娟、沈长清、邢兴江、黄伟国、钟逵渚。城市轨道交通学校。苏州东吴大学，中国
电子邮件：jshi091@suda.edu.cn
摘要：在不同的速度下，轴承的故障诊断通常会遇到两类障碍：a）在使用模糊时频表示法（TFR）时，不能对瞬时频率（IF）进行重新采样；b）在重新采样的过程中容易出现错误。为了解决这些问题，本文提出了一种方法，它主要由以下两步组成：a）区域搜索算法，搜索频率峰值，逐点在固有频率的范围内进行，而这种方法的发展是用于从原始盲源信号中提取瞬时频率的，b）有了精确的瞬时频率检测仪（不论是轴的瞬时频率，瞬时故障特征频率（IFCF）还是他们的共振频率），这种顶尖的突出策略得到了充分的利用，这是通过双重解调信号，并将所有解调过的信号成分的谱线所得到的频率叠加在一起，这是信号是通过合适的带通滤波器获得的。可以突出显示原始信号中所包含的信号分量的瞬时频率顺序（IFO），并且可以得到用于轴承故障诊断的谱线。在这种情况下，轴承故障可以在没有转速计、预先去噪声和重新采样的情况下被诊断出来，这表明所提出的方案可以大大减少人的参与，并使其在故障检测专家系统中得以实现。本文所提出的方法经过仿真与试验数据都证实了它的有效性。
关键词：时变速度操作，轴承故障检测，广义解调，重新自由采样方法
- 绪论
轴承的故障检测一直在多变的情况下研究着， 目的是为了防止严重的设备损坏和计划外的停工期。当旋转的速度是随时间变化时，这样的速度波动可能导致频率表示中离散频率的“模糊”，这表明这些频率将不再能被测得，并被视为离散的频率谱线。因此，时变转速下轴承故障诊断已成为几十年以来的新挑战。
从文献[6,7]中，基于振动信号提取瞬时频率的轴是在非平稳运行下进行机器故障诊断的关键预处理步骤。为了得到轴的瞬时频率，则通常先提取瞬时故障特征频率。然而提取瞬时故障特征频率的方法，例如：峰值搜索法，相位展开技术和信息融合时间频率（TF）脊搜索，都是信号依赖，计算复杂或单份量信号定向。此外，在时变速度下，基于轴的瞬时频率提取的这种方法对齿轮故障检测具有很大的作用。但是，如果与提取的瞬时故障特征频率相结合，它可能会对轴承箱失效，因为在不知道实际存在什么故障的情况下，无法确定故障系数。即使瞬时故障特征频率和轴的瞬时频率可以准确地从振动信号中提取，也必须实现再采样过程，将时域的非平稳信号转换为角域的静止信号。为了达到这一目的，需要设计重新采样算法，并且选择的插值算法会影响重新采样过程的准确性。为了解决这一问题，施等人提出来了一种通过广义解调（GD）的重新采样方法，该方法可以将一个弯曲的时间频率脊映射成一个平行时间轴的直线。然而，对于多分量信号分析，广义解调的缺点是影响相邻信号分量的时间频率脊，从而导致对解调信号分量的搜索振幅的干扰。
综上所述，本文提出了一种简便而有效的在变速运行下进行故障诊断的方法：1）有效的估计算法，2）在执行广义解调时消除负面影响和（3）故障相关频率/阶次峰值搜索故障诊断。本文提出的方法致力于解决这些问题。首先为了快速和有效的瞬时频率近似而开发区域峰值搜索算法，该算法是常规峰值搜索算法的变体。然后，提出了一种基于多解调和自适应带通滤波的瞬时频率顺序提取方法，对相邻元件的广义解调负效应消除和轴承故障诊断。本文的结构如下。 第2节介绍了用于瞬时频率估计的区域峰值搜索算法以及自动瞬时频率顺序提取的细节。 第3节给出了实验检验，第4节对该论文进行了总结。
- 提出的自动瞬时频率顺序提取方法
在本节中，首先阐述了所提出的瞬时频率估计技术，为分析中的信号的多重广义解调铺平了道路。随后，介绍了无人参与的瞬时频率顺序抽取，从中可以对轴承状态进行故障诊断。
- 通过区域峰值搜索算法进行瞬时频率估计
基于设计原因和成本考虑，基于时频表示法的振动信号中频提取是一种非常流行的方法，用于不允许转速计安装的情况。由于短时傅里叶变换（STFT）是非平稳信号时频分析的有力工具，因此本文中的时频表示法通过短时傅里叶变换获得。对于信号x（t），它的短时傅里叶变换可以定义为：
其中w（t）应该是低通滤波器。X（t，f）可以解释为x（IJ）和
之间的相关性。支持紧凑的时间和频率，能量集中在时间t和频率f。因此，可以是被视为在时间t和频率f处x（t）中的能量。令 ，被称为信号x（t）的谱图。离散短时傅里叶变换可以表示为：
其中N代表N点快速傅立叶变换（FFT），m和k分别代表时频表示中的时间和频率点。那么离散谱图是。
由于信号分量没有一直控制时频表示法，因此，每个时间仓的最大频谱图随着多分量信号的时间随机变化，因此当使用峰值搜索算法时导致不准确的瞬时频率估计量。因此，该区域峰值搜索算法是针对这一问题提出的，基于轴转速往往呈现平滑变换的事实，在大多数工业案例中并没有发生显著的变化。该算法的步骤详述如下：
- 用最大光谱图在起始时间点选择频率。
（2）在整个频率b和当前时间bin m上搜索与最大谱图对应的相邻频率的初始值，其可以表示为：
（3）使用下面的标准评估提取的f（m，k）
其中和是用户指定的参数。如果（4）和（5）都不满足，则将相应的光谱图设置为零，并重复步骤（2）和（3），直到满足其中一个方程为止，输出f（m，k） 时间箱m。
（4）继续使用时间索引m，直到考虑所有时间区间，即，m等于窗口Nwin的数量。
（5）重新选择信号右侧的开始时间点，重复步骤（2-4），从右向左搜索频率值，以获得另一个瞬时频率估计器。
（6）如果估计量和输出是最终的估计量，将两者融合。
以这种方式，可以克服传统峰值搜索算法的缺点（在某些时刻的频率误判），并且可以准确估计瞬时频率。为了检验所提出的算法，利用SNR-5构造了由谐波干扰污染的故障轴承的模拟信号。采样率，故障类型系数fc和轴中频fr分别为20 KHz，3.7和fr（t）= - 1.25t 35。仿真信号如图1（a）所示。而图1（b）显示其时频表示法。在图1（c）和图1（d）中的蓝色星星（*）表示频率检测器，黄色的叉（x）表示真实的瞬时故障特征频率（=3.7xfr）各自分别表明所提出的方法不受非均匀信号分量强度的影响并产生精确的瞬时频率近似。对于模拟数据以及下面的实验数据，参数和分别设为0.5和1.5。
图1.瞬时频率检测：(a) 模拟信号(b) 模拟信号的时频表示法 (c) 使用传统的峰值搜索算法估计瞬时频率 (d) 使用所提出的算法估计瞬时频率.
- 自动瞬时频率顺序提取
本节将介绍瞬时频率顺序提取策略，借助使用上述方法从振动信号中提取的估计瞬时频率（轴瞬时频率，瞬时故障特征频率或它们的谐波）。为了消除由速度波动引起的影响，采用广义解调来推广信号的解调。这是由于时频分布中的弯曲路径可以转化为线性路径的性质，因此信号的能量例如将集中在恒定频率f = fo。信号y（t）的谱功率密度被称为，并且功率可以表示为，在需要的频率范围内分散分布(即)。当信号被广义解调为时，可以观察到广义解调之前和之后的信号模数保持不变。然而，信号的频谱功率集中在频率f0附近，不再在频率间隔内散射。在这种情况下，不仅时间频率脊转换成与时间轴平行的线，而且光谱能量更集中，从而导致更突出的信号分量的时间频率脊。这是广义解调可以突出瞬时频率顺序频谱上感兴趣的信号分量的根本原因。
（瞬时频率检测次序）
图2.产生的瞬时频率顺序频谱
由于轴承故障引起的信号是多分量的，因此通过将提取的瞬时频率乘以不同的系数产生许多解调器，然后进行带通滤波和频谱分析。设计滤波程序的目的是消除对多分量信号执行广义解调时的负面影响。滤波器的中心频率可以根据估计的中频及其系数自适应地确定。对于与瞬时故障特征频率，轴瞬时频率或其谐波对应的这些解调器，可以集中相关时间频率脊的能量，使频谱峰值能够在频谱上突出显示。如果解调器既不与瞬时故障特征频率，轴瞬时频率也不与它们的谐波相关，则没有明显的时频分量被这些相位函数解调。因此，在广义解调应用之后的时间频率平面中不能找到线路。然后将所有解调信号分量的结果频谱叠加并除以估计的瞬时频率的f0以得到瞬时频率顺序频谱，从中可以观察到与轴旋转相关信号分量和故障引起的信号分量相关的峰值，如图2所示。然后可以通过在没有人参与的情况下观察瞬时频率顺序频谱来确定故障存在和故障类型。在这项研究中，机械诊断系统被用来收集振动信号，这些信号分别从健康的和破裂的轴中分别产生，这个测试台可以用来模拟轴的特征行为使用不对称法兰连接的裂缝。 旋转轴套件中的裂纹检测由电机总成，电机控制单元，轴，法兰，皮带传动套件，电脑振动分析仪组成。
- 实验检验
为了测试所提出的方法在实际情况下的诊断性能，在渥太华大学实验室的SpectraQuest机械故障模拟器（MKF-PK5M）上进行实验。如图3所示，测试台显示轴由交流逆变器控制的电机驱动，并且有两个轴承安装以支撑轴和负载。故障的一个被定位在左侧。转速计和加速度计分别安装在测试台上以收集轴速（用于比较目的）和振动信号。数据被传送到NI数据采集模块（NI USB-6212 BNC），并通过计算机用LabVIEW进行记录。
两个ER10K轴承和一个5.03公斤的载荷质量安装在一个5/8英寸的钢轴上。 表I是实验中使用的轴承的参数。在测试中，轴转速在接近线性模式之后的5.46s期间从18.3Hz增加至35Hz。采样频率为24 KHz。
图3. 实验装置。
表1测试中使用的轴承的参数
图4. 原始信号及其时间频率分析：（a）收集到的振动信号（b）（a）中信号包络的时频表示。
图5. 利用所提出的方法进行轴承外圈故障检测：（a）使用常规峰值搜索算法估计瞬时频率; （b）使用区域峰值搜索算法估计瞬时频率; （c）使用所提出的频率峰值搜索方法策略的估计瞬时频率的阶数(O1=1/3.052/2=0.164, O2=0.328, O3=0.492, O4=0.656, O5=0.82)
原始振动信号和其包络线的时频表示法分别如图4（a）和（b）所示。如图所示，图4（b）相对于瞬时故障特征频率，轴瞬时频率或它们的谐波没有明确的时频表示模式。即使在时频表示法上可以很容易识别瞬时故障特征频率的时频表示法，也不能区分故障类型。图5（a）给出了传统峰值搜索算法从原始信号包络中提取的中频估计量。如所看到的，提取的频率点在时间 - 频率坐标中散射并且不形成精确的瞬时频率图案。
提出的区域峰值搜索算法和频率/阶次峰值搜索方法应用于实验信号。图5（b）通过区域峰值搜索算法呈现提取的瞬时频率。图5（b）中的红色，绿色，黑色和粉红色实线分别表示实际轴瞬时频率（通过转速计测量以进行比较），真实的瞬时故障特征频率以及两者的二次谐波。可以很容易观察到提取的瞬时频率对应于图5（b）中的瞬时故障特征频率的二次谐波。然后，可以通过以最小平方意义拟合提取的数据来制定估计的瞬时频率，，从中可以获得振动信号的基本解调器。由于信号是多分量的，它们的信号分量的瞬时频率遵循相同的变化模式，但是乘法器不同，所以它可以由基本解调器和通过将基本解调器乘以各种系数获得的其他解调器解调。随后执行带通滤波和频谱分析，产生具有不同解调器的解调信号的多个频率表示。 数字频率表示与解调器的数量相同。对于获得的频率表示进行每个时刻的频谱功率的总和，然后在每个时刻将总和除以f0（在这种情况下= 110.540），产生最终的瞬时频率顺序频谱，如图5（c）所示， 其中#39;O1-5#39;表示轴的瞬时频率顺序，其谐波顺序除以故障类型系数和提取的瞬时频率的倍数至瞬时故障特征频率。由于提取的瞬时频率是瞬时故障特征频率的二次谐波，因此#39;O1#39;等于1 / 3.053 / 2（= 0.164）。 从图5（c）可以很容易地识别与#39;O1-5#39;对应的阶数峰值，并且也可以清楚地看出关于瞬时故障特征频率及其几个谐波的阶数。因此，可以得出结论，轴承有缺陷并且局部故障位于轴承的外圈上。上述分析表明，瞬时频率顺序频谱可以在没有人为干预的情况下获得，并且可以基于所产生的瞬时频率顺序频谱进行故障判定。
- 结论
本文开发了一种无转速，预除噪和重采样的变速状态下轴承故障诊断方法。构成该方法的两个主要部分是区域峰值搜索算法和阶次峰值突出策略。前者有助于所提方法的无转速和无噪声优势，后者有助于该方法的无重采样性质，使所提出的方法更加独立和有效。然后可以获得广义解调对相邻信号分量的负面影响的瞬时频率顺序频谱用于轴承状态监测。另外值得一提的是，估计的瞬时频率通常不是瞬时故障特征频率，它将是轴瞬时频率，瞬时故障特征频率或它们的谐波。所提出的阶次峰值突出策略仍然可以实施并且可以进行轴承故障诊断。 所提出的技术的有效性通过模拟和实验数据进行测试。
致谢
国家自然科学基金（51605319），江苏省自然科学基金（BK20160318）和江苏省高校自然
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