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6自由度机械臂的建模与分析
贾姆希德·伊克巴尔、拉扎·伊斯兰和哈姆扎·汗
摘要:物理系统在许多情况下的行为可以用分析模型更好地表达。机器人建模和分析实质上涉及到机器人的运动学。对于一个或多个关节具有多个自由度(DOF)的机器人，逆运动学的解析解可能是机器人建模中最重要的问题。本文建立了六自由度机械手的运动学模型，并对其工作空间进行了分析。该模型使机械手在非结构环境中实现任意可达位置和方向的控制成为可能。正运动学模型是基于机器人手臂位置布置的参数化方案Denavit Hartenberg (DH)建立的。给定机器人末端执行器的期望位置和方向为所实现的逆运动学模型提供了所需的关节角。利用MATLAB中的Robotics Toolbox对正运动学模型进行了验证，并在实际机械臂上实现了逆运动学模型。实验结果表明，利用所建立的模型，机械手的末端执行器可以指向精度在0.5cm以内的目标坐标。本文所提出的方法也可用于求解其它同类机器人的运动学问题。
关键词:机器人建模;机器人运动学;机器人系统仿真;串联机构分析。
一、介绍
分析预测物理系统在许多关键情况下的行为是极其复杂的，甚至是不可能的。由于受到原型化物理系统的约束，建模发现了研究和研究系统性能的巨大动机。
机器人的建模包括对其运动学行为的研究。运动学模型考虑的是机器人的运动，而不考虑产生运动的力。机械臂运动学是研究机械臂运动特性的基础运动的几何和基于时间的特性，特别是机器人的各个连杆如何相对于另一个连杆运动以及如何随时间运动。它提供了机器人空间运动的分析描述，即机器人末端执行器的位置和方向与其关节变量之间的关系。运动学建模问题通常分为两个子问题。首先是正运动学或正运动学，即在已知运动学结构和关节坐标的前提下，求解机构的笛卡尔坐标位置和方向的问题。第二个子问题是逆运动学(IK)，它利用机器人末端执行器位置和方向的给定信息计算关节变量。对于串联机械臂，IK问题比直接运动学问题[1]更为复杂。
机器人的运动学建模还使其半自治甚至完全自治，从而有利于工业自动化过程。由于工业机器人的任务性质和工作环境，通常由一系列安装在基座上的刚性连杆组成。它们的运作方式与人类手臂相似。六自由度机械手在工业上得到了广泛的应用。工业机器人最常见的应用包括点焊、喷涂、装配和制造。其中许多应用程序实际上需要完成选择和放置任务。实现这一任务本质上需要使用机器人手臂的运动学模型。
在机器人建模与仿真领域，运动学是一个备受关注的课题。科学界报道了各种机器人建模和分析技术。这些方法通常基于线变换或点变换，后者通常用于机器人建模。Clothier等人提出了一个几何模型来求解机器人系统自主定位所需的未知关节角度。提出了一种求解正运动学问题的四元数代数方法。Popovic等人的[4]提出了一种分析手臂上肢运动的策略，而Wang等人的[5]提出了径向对称六足机器人的完整体运动学;一种分析类人机器人运动学的数学方法被提出了[6]。Cubero[7]提出了一种IK模型来求解任意类型串联臂机械手的所有关节变量。该模型基于正运动学求解。一种具有正运动学和逆运动学的虚拟模型机器人被Kuma在[8]中报道。
本文在第二部分首先给出了该机器人的运动学模型。对该机器人进行了正运动学建模和IK建模。第三节讨论了利用MATLAB工具箱对机器人正运动学模型进行验证，第四节给出了机械手的工作空间分析结果。第五节讨论了IK模型在真实机器人上的实现，最后第六节对结论进行了评述。
二、运动学模型
本工作使用的机器人平台是由韩国ED公司开发的6自由度机械手ED7220C。机械臂在科研、开发和教学中得到了广泛的应用。它基本上是一个串行机械手，所有关节都是转动关节。手臂的几何构型由腰、肩、肘、腕组成，与人体手臂关节相对应(图1)。除手腕外，每个关节都有一个自由度。手腕可以在两个平面上运动(滚动和俯仰)，从而使末端执行器在操纵物体方面更加灵活。该机器人以垂直铰接的方式构建，一眼就能看到每个关节的机械行为。手臂是完全驱动，其每一个自由度实现都是由一个精确的配有光学编码器的伺服电机(DME 38B50G）完成的。末端执行器是具有橡胶垫的两个状态夹持器。内置的机械安全限制限制了关节的运动，以防控制算法出错。表一列出了机械臂ED7220C的主要特点。
图1.ED7220C的接口配置
表1.ED7220C的显著特点
整个系统(图2 )由机器人组成，其控制器与标准电脑和教学吊坠接口。控制器的功能是为编码电机提供端口，以光学方式驱动机器人。
控制器有100多个更高级别的kemel命令，使平台变得通用。控制器可以在两种模式中的任何一种下操作:主机控制或通过示教盒。吊坠是手动控制机械臂的指示板。这用于让机器人了解任何可到达的坐标。示教点可以保存在控制器中，以便以后检索和执行命令。然而，只要要操纵的物体的位置改变，机器人每次都必须被示教。为了使这种机械臂能够自主运动，[9]设想并展示了一种图像引导机器人系统。
图2.Arm显示与其他系统组件
A.正运动学模型
机器人运动学问题的研究可以通过不同的方法进行。两种常用的方法是基于Denavit-Hartenberg参数和连续螺杆位移。这两种方法本质上都是系统化的，更适合于串行机械手的建模。几何方法也经常被一些研究人员用于几何相对简单的串联机械手[10]。
由于D-H方法的通用性和可接受性，无论其复杂程度如何，它都可以用于串联机械手的任意数量的关节和连杆的建模，因此在本工作中已经用于开发机器人的运动学模型。
图3显示了机器人手臂在倒“L”位的简化运动学模型。前三个关节用于将工具点移动到所需位置，而后两个关节用于调整末端执行器的方向。表二列出了图3中提到的链接长度。
图3.ED7220C -运动学模型
表2.ED7220C的关节长度
DH使用四种字母 {alpha;i-1, ai-1, di, theta;i}，分别代表扭转角、连杆长度、连杆偏移和关节角度。按照DH惯例，操纵器的每个环节都附有一个正交坐标系(图4 )。表三列出了机器人手臂ED7220C的DH参数。
图4.ED7220C --坐标分配
表3.ED7220C--D-H参数
利用变换矩阵的一般形式在[11]中推导出每个连杆(在其之前相邻的关节i-1中表示关节i)，已经为机械臂的每个环节编写了相应的变换矩阵。基于复合变换特性，当相乘时，这些单独的变换矩阵产生代表机器人末端执行器的整体矩阵，以其基底(1)表示。
在(1)中，由前三行和前三列组成的3X3矩阵是旋转，而最后一列代表末端执行器w.r.t .基座的位置(x，y，z)。
B.逆运动学模型
IK模型在实际机器人系统中发现了更多潜在的应用。IK模型计算获得给定位置和方向所需的关节角度。不仅仅在机器人领域，IK在其他领域也很重要，比如3D游戏。与正向运动学相反，IK没有唯一的解决方案。确保无碰撞操作和最小关节运动的解决方案被认为更为优化。
采用解析法建立了ED7220C的IK模型。这种方法确保了对于机械臂工作空间(第四部分)内的任何对象，模型确定正确的关节角度。前四个关节角度，即腰部( )、肩部( )、肘部( )和工具节距( )使用这种方法计算，而刀具滚转( )由目标操作所需的方向直接给出。
由于变换涉及旋转和平移，所以从工具到基础的变换矩阵的一般形式由( 2 )给出。
其中第一个3times;3矩阵和( ，， )表示机器人末端执行器w.r.t基座在IK问题中的旋转和平移是已知的。
在密集的数学计算之后，所建立的分析IK模型产生等式( 3 )、( 9 )、( 12 )和( 13 )对应的接合角度分别是、、和；这些方程用( 2 )的给定系数来表示所需的关节角。
三、正运动学模型的验证
利用MATLAB中的Robotics工具箱对正运动学模型进行了验证。数值计算结果与MATLAB环境下机器人的位置和方位可视化作图，可以清晰地了解机器人的运动学行为。将所建立的正运动学模型(1)和MATLAB工具箱输入不同角度，对比并绘制了相应的结果。
考虑节点角度构型[t1 t2 t3 t4]为[0 0 0 0];末端执行器的位置和方向用基坐标表示，由式(1)计算得到
使用机器人工具箱中的命令“fkine”，获得了相同的结果。这种接头配置的相应MATLAB图如图5所示。
图5.关节角度[0 0 0 0]位置图
考虑另一种关节构型[t1 t2 t3 t4]为[90°90°-90°-90°]，根据模型和MATLAB工具箱计算得到末端执行器的位置和方向用基坐标表示
图6显示了这种联合配置的MATLAB图。
图6.节点角度配置标绘[90°90°-90°-90°]
图7为节点角度配置示意图[t1 t2 t3 t4]为[0 90°90°0]，正变换为
,
图7.节点角度配置标绘[0 90°90°0]
四、工作空间分析
随着机器人技术的进步和机器人在各种应用领域的应用趋势的快速增长，机器人的工作空间也成为除了速度、精度和重量之外的主要性能参数。机器人的工作空间，也称为其工作包络线，实际上表达了机器人到达特定区域的能力。给出了机器人关节运动范围(ROM)和连杆长度的信息，可以确定机器人的工作空间。ED7220C接头的ROM见表一，连杆长度见表二。在机器人手臂中，使用等式（1）在数学上找到了机器人工作空间。图8和9分别示出了XY和XZ坐标中的机器人工作空间。如图8所示，臂在圆形半径580mm内具有操纵能力。身体关节中的ROM约束限制了图中显示为#39;V#39;的区域中的机器人功能。
图8.在XY工作区
图9在XZ工作区
相应的3D MATLAB图如图10所示。
图10.三维工作区
五、IK模型在实际ARM上的实现
在此处编写IK模型实现。 IK模型已在真实的机器人手臂操纵器上实现。物体已放置在已知位置和方向。利用来自用户的这种已知信息，所开发的算法首先检查对象是否位于机器人工作空间内，如第IV部分所示。如果对象在工作范围之外，则在提示用户之后算法终止。否则，IK模型根据给定的位置和方向计算指向末端效应器的所需关节角度。然后将这些关节角度映射到低级别编码器滴答。最后，程序中基于内核的指令通过按照映射的编码器标记移动电机来执行命令。模型实现的流程图如图11所示。
图11.动力学模型的实现
为了在机器人手臂上实现开发的IK模型，已确保对象（具有钥匙链的车钥匙）位于机器人手臂工作空间内。为此目的，通过放置两个块来提升放置对象的平台（高度为z），如图12所示。所选择的任务基本上是从一个位置拾取一个对象并将其放置到另一个位置。源和目标位置和方向都作为输入给出。
图12a示出了处于“原始”位置的臂（所有编码器值均为零）。基于用户给出的对象坐标，机器人根据计算的关节角度（通过IK模型）移动。图12（b-d）显示了机器人朝向物体的运动。在到达目标位置之后，机器人的抓手最终关闭抓住物体。物体的拾取顺序如图13（a-b）所示。然后机器人移动（图14a-b）朝向目的地点，其坐标也由用户教导。目标点也应位于机器人的操作工作空间内。到达该位置后，机器人将物体掉落（图15a-d），然后找到返回原位的路（图16a-b）。
图12.从“Home”位置移动到对象
图13.夹取物体
图14.移动到目标位置
图15.放置物体
图16.返回rsquo;homersquo;
六、结论
ED7220C是一种广泛使用的6自由度机械臂操纵器，它已经过运动学建模，然后对其工作空间进行了分析。使用MATLAB验证了正向运动学模型。导出的正向运动学模型的结果与MATLAB的结果完全匹配。机器人的IK模型还提供了正确的关节角度，以将手臂夹具移动到其工作空间内的任何位置和方向。 IK模型已在真实的机器人平台上实现。将从模型获得的结果与未完成任务的机器人的实际性能进行比较，例如，取物体和放置。利用IK模型计算的关节角度，机器人实现了内的位置精度。这个小偏差是由于许多原因，即报告的平台精度（表I中提到的），关节的机械耦合，以及映射角度与低级编码器刻度的非线性。本文提出的策略也可用于模拟和分析其他6DOF机器人手臂。
致谢
作者将非常感谢并亲自感谢Sarah Manzoor，Aayman Khalid和Sana Khan在开发机器人手臂运动模型方面的重要贡献。
参考文献
[1] Mark S，Seth Hand Vidyasagar M，“机器人建模和控制”，John Wiley＆Sons，2006。
[2] Clothier K.E.和ShangY，“机器人手臂运动学的几何方法，具有硬件设计，电气设计和实现”，机器人学报，文章ID 984823，Vol.2010。
[3] Sahu S.，Biswal B.和Subudhi B，“使用四元数理论表示机器人运动学的新方法”，IEEE机器人计算智能，控制和计算机视觉会议与自动化，第76-82页，2008年。
[4] Popovic N.，Williams S，Schmitz-Rode
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