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目录
铰接式机械臂的现代控制规律 3
一、 介绍 4
二、 机械臂的数学模型 5
三、 控制器设计 7
四、 仿真结果与讨论 9
五、 结论 12
使用Matlab编程对5轴关节机械臂进行正向运动学分析的通用代码 13
一、 介绍 13
二、 问题陈述 14
三、 方法 14
四、 解决 15
五、 结果 17
六、 结论 19
铰接式机械臂的现代控制规律
建模与仿真
Jamshed Iqbal
沙特阿拉伯吉达大学电气与电子工程系
FAST国立大学电气工程系，巴基斯坦伊斯兰堡
摘要：机器人控制器已成为现代工业自动化的组成部分。本篇论文涉及机械手的数学建模和非线性控制。DH-参数被用于推导基于Euler-Lagrange方程的运动学模型。两种现代控制策略，Hinfin;和模型预测控制（MPC），被用于研究开发控制律。为了获得最佳性能，已通过在MATLAB / Simulink环境中进行的仿真对控制器进行了微调。设计的控制规律要接受各种输入，并测试瞬态参数，例如稳定时间和过冲，以及稳态误差的有效性。仿真结果通过精确跟踪参考运动轨迹来确认控制器的有效性。
关键词：非线性控制；机械臂机械手；机电一体化；DH参数；欧拉-拉格朗日方程
- 介绍
机器人被视作自动化中的关键要素，也因此它们的应用范围在逐渐扩大。[1]机器人的自动化和智能化主要是靠建模，设计，控制和人工智能（AI）[2]等领域技术和研究的进步引起的。为了加深对现实应用的理解，在不同领域中的建模与仿真正在引起科学界的极大兴趣。拟人系统的研究和建模能有助于更好地理解人类的一般生物力学，也可以解释实际生物制剂的控制规律。机器人控制器的控制系统的开发是基于反馈循环，它对于抑制不确定性起着关键的作用。控制系统消除了车间中的许多干扰和不确定性。控制问题的解决方案包括定义输入信号（例如扭矩或执行器输入电压）以实现所需的性能。控制器必须能够处理非线性，动态耦合和复杂性的影响。基于线性控制律的一般策略无法处理上述问题[3]。因此，非线性控制律的实现已经被提出[4-7]。为了满足控制多自由度（DOF）机械手的性能要求，基于滑模控制（SMC）[8、9]，计算转矩控制（CTC），Hinfin;和模型预测控制（MPC）的非线性控制 [10]已有报道。
MPC是一种最佳控制技术，可根据当前状态和响应预测系统的未来行为。为了确保在受限环境中更好的跟踪性能，在线过程被用来计算未来价值。然后考虑预测结果和过去的行为制定优化的控制信号。在[11]中已经提出了基于MPC的控制策略的深入综述。 [12]中的作者使用MPC来控制人手臂的位置和力，就像七自由度机器人一样。在[13]中，提出了一种用于MPC的实时计算方法，该方法引入了神经网络（NN）中离线近似方法的映射。所提出的技术已在低成本现场可编程门阵列（FPGA）上实现，以显示其较少的硬件和计算时间要求。在[14]中已对MPC与比例积分微分（PID）和CTC进行了比较。文献[15]中的作者提出了基于神经网络的MPC和PID法则来控制2link柔性臂的振动和位置。尽管存在不确定性和干扰，Hinfin;控制定律仍可提供系统鲁棒性和高性能。在该控制定律中，假定可以将所有系统状态和干扰作为反馈发送，以创建一个闭环系统。文献[16]中的作者介绍了基于Hinfin;控制的选择性依从性装配机械手（SCARA）线性模型的反馈控制。在[17]中，作者提出了离散时间动力学方法作为Hinfin;控制问题的解决方案。 在文献[18]中提出了使用Riccati方程的状态空间Hinfin;解。 Hinfin;框架已在[19]中用于解决规范中权衡的控制和管理问题。在文献[18]中提出了使用Riccati方程的状态空间Hinfin;解。 Hinfin;框架已在[19]中用于解决规范中权衡的控制和管理问题。
本文介绍了六自由度机械臂的Hinfin;和MPC控制律的设计，其中链接和关节是串联连接的。 控制律的制定是基于派生的机械臂运动学和动力学。 通过跟踪各种输入的结果证明了两种控制策略的有效性。
- 机械臂的数学模型
机器人机械手ED7220C是为学术目的而开发的商用机器人。此次建模与控制就是用的这种拟人手臂。它的末端执行器是机械爪，除手腕之外每一个关节都有一个自由度。手腕可以转动和在俯视平面运动。手臂的规格数据在[20]
- 运动学模型
运动学模型涉及关节及末端执行器的位置，无需考虑相关的力。它根据机器人关节的角度位置提供末端执行器的位置和方向。在当前的研究中，对机械手的运动学推导是基于DH参数。轴分配如图1所示，所得的DH参数表示在表I中。
图1 手臂的运动学表示，显示了各个关节上的框架分配
表I D-H 参数
通过表I中所示的DH参数为每个链接计算的转换矩阵在（1）中给出，而整体转换如在（2）中计算：
使用的公式为：: sab=sin(a b), sabc=sin(a b c), cab=cos(a b), cabc=cos(a b c).
给定所需的工具位置和方向，将使用（2）中所示的变换矩阵来确定相应的关节角度。 计算出的关节角位置是通过控制器实现的，该控制器为直流电动机生成适当的信号，但这需要下面提供的动态模型。
- 动力学模型
机器人手臂的动态模型提供了导致机器人运动的扭矩和其他力的信息。可以使用包括递归Lagrange，递归Newton-Euler和Euler-Lagrange在内的各种方法来制定动态模型。此处导出的动力学模型使用Euler-Lagrange方程。由于其简单和紧凑的描述，这是最常用的方法。表II中列出了手臂衍生动力学的术语。
表II 动态模型的命名
手臂各环节的势能和动能分别使用（3-4）计算：
拉格朗日是通过整个系统的能量之差来计算的。每个链节对应的扭矩由拉格朗日w.r.t q和qrsquo;的偏微分确定，如（5）中所示：
扭力的计算结果在（6）中给出：
其中tau;是应用于机器人关节的4*1扭矩矢量。g(q)，V(q,qrsquo;)和M(q,qrsquo;)分别是重力的4*1向量，科里奥利离心力的4*1向量和4*4惯性矩阵。qrsquo;，qrsquo;rsquo;和q是角加速度，角速度和角位移的4*1向量。有关系统动力学的完整推导，请参见[20]。
- 控制器设计
- 基于MPC的控制器
MPC规律的设计背后关键的概念是考虑一个系统的离散时间模型并提出基于目标成本函数解决的优化问题。建立一个离散时间表示（7）（8）的工厂，其中输入量为m，输出数字为q，状态量为n1。
其中u是控制输入向量，x是状态向量，y是输出向量。A是被称为状态矩阵的方阵，而B是输入矩阵。A和B是系统的属性且都是基于系统的元素和结构。C是输出矩阵，取决于输出变量的特定选择。最佳控制信号可写为（9）：
其中
Np和Nc分别表示用于预测的样本数和用于控制的样本数。同样的，
式子（9）中的Rs是设定点信息，并且可以基于设定点信号rki来表示。
滚动时域的原理是采用在发展增量优化控制，从而产生了：
其中
在目前的工作中，反馈线性化已用于线性化（6）中给出的非线性系统。 （10）中给出了模型线性化的状态反馈控制律。
其中uc是由后退算法给出的，即：
因此，完整的MPC规则可以被表示为：
发展的规则基于矩阵Ky和Kmpc。它们的值基于样本数量Np和Nc。因此，总的计算时间取决于窗口大小。
- Hinfin;控制规律
为了设计Hinfin;控制律，在考虑稳定性，鲁棒性和性能归一化的同时提出了最小化问题。 使用反馈回路传递函数矩阵的不定式来解决最小化问题。 考虑线性植物，（12）给出了广义状态空间模型。
其中x（t），u（t）和y（t）分别代表状态向量，控制输入和输出。D是由所选输出变量确定的前馈矩阵或直接传输矩阵。考虑具有扰动矢量w（t）和误差矢量z（t）的扰动系统，（13）表示状态空间模型，而（14）给出传递函数矩阵。
Hinfin;控制律是基于（6）的状态反馈线性化方法设计的。 制定的控制律在（15）中给出：
其中uc是辅助控制信号。 在应用（15）之后，权重系数Wu和Wp的适当值分别被选择用于扰动和输入。 K的计算基于KS上的S设计方法和两个Riccati方程的解，从而确保了系统的稳定性，即：
K用作辅助控制，在所有uci已知之后，可以根据输入关节角度qi uc=[uc1 uc2 uc3 uc4]T给出信号uci作为输出。
- 仿真结果与讨论
MATLAB/simulink被用于仿真，S-function被用于在仿真环境中的工厂和控制器。选择5ms的采样时间来控制模型化的机器人控制器。
- MPC仿真结果
研究了不同目标轨迹下MPC控制律的性能。研究还包括控制范围Nc和预测范围Np的影响。改变Np时保持Nc恒定，反之亦然，这揭示了控制器设计中这两个范围的重要性。 可以看出，系统的响应与控制窗口的大小有关。 增大尺寸时性能会增强。 基于反复试验的调整导致最佳值为Np = 100和Nc = 20。 图2和图3分别显示了当系统分别受到斜坡和阶跃输入时的轨迹跟踪结果。 从结果可以推断，所有关节都表现出相同的响应，并且在关节上施加了不同的扭矩。 与腕部，肘部和腰部相比，肩关节表现出相对较高的扭矩要求。
- Hinfin;仿真结果
权重函数对于所设计的控制律的性能有着重要的影响。在本研究中，权重函数是根据[21]中报告的准则所选择的。 选定的权重函数在（17）中给出：
在开发的控制器上对更改Wu值的影响进行了研究。结果表明，所选取的值是个不错的选择。权重函数（17）用于绘制系统的斜坡响应、阶跃响应和正弦相应。图4和图5 中给出了斜坡和正弦曲线的参考响应结果。从图中可以明显看出，机械手臂的所有关节都表现出了相似的行为。在控制器对参考轨迹的响应中也观察到了延迟现象。
比较了通过MPC和Hinfin;控制定律获得的结果。这两个控制器实现的性能已经通过各种参数进行了表征。表III总结了基于两种控制策略提供的阶跃响应的比较结果。对于稳定时间，已经考虑了所需关节角度的plusmn;5％。此处需要提及的是，给定的结果基于所选的增益，并且可能会因选择不同的增益而有所不同。
- 结论
本文提出了一个六自由度机械臂模型，然后推导了两个现代控制定律MPC和H。仿真结果证实，这两个控制定律都提供了足够的跟踪性能。对两个控制器所实现的性能进行的比较分析表明，MPC的性能超过H，但以控制机械臂的超调量较高为代价。可以增加预测窗口的大小，以减少MPC响应中的过冲。将来，计划在一个真实的机器人平台上实现两种控制策略。为此，已经设计和制造了一个名为AUTAREP（AUTonomous铰接式机器人教育平台）的定制平台。而且，已有计划研究当机械臂受到干扰和不确定性时的控制性能。此外，预计将进行面向应用的研究以探索拟议研究的实践途径。
使用Matlab编程对5轴关节机械臂进行正向运动学分析的通用代码
G Krishna Teja, V.V. Prathibha Bharathi, H Ameresh, Harish Mugutkar
摘要：根据工业上的需求，需要设计一种低成本的机器人平台，该平台可通过抓具和控制数据进行远程操作。这应有助于避免人类参与连续而沉重的环境。运动学分析是机械手设计中最重要的任务之
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