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基于AutoCAD的蜗轮蜗杆的参数化三维建模
摘要：蜗杆蜗轮的参数化建模是在发展环境AutoCAD的基础上，对普通圆柱蜗杆进行激励等绘制命令，由此可见AutoCAD是用于开发蜗杆毛坯和刀具实体模型的蜗杆与涡轮装置的工具，它通过使用移动、旋转、减速、拟生成切割运动齿轮等命令切削机器。而Autolisp语言则是用于编程参数建模的蜗杆和蜗轮的程序调用，且能自动得出蜗杆和蜗轮的图纸。当用户加载wlwg程序时，通过输入模数和线程的数量、性质、与其它参数，使操作变得简单而准确，因而可以加快产品设计过程的潜力及有效的提高工作效率。
关键词：计算机辅助设计；参数化建模；蜗杆蜗轮生成；AutoCAD
1 绪论
蜗杆齿轮传动装置是用于传输运动和动力的驱动轴，也方是广泛应用于传输系统的机械装置，因此它应具有较大的传动比、结构紧凑、可靠等优点。
而蜗轮和蜗杆的磨损在结构和形状上是十分复杂的，所以应用程序创建的常见的图形软件都是二位和三维的 。 CAD技术的发展在近些年取得了一些不错成就,其主要基于Pro / E、UG和SolidWorks和其他专业软件。其中autocad在图形设计师中是应用最广泛的设计软件， 用户可以通过利用AutoCAD创建参数开发新的绘图工具来获得二维或三维的图纸。因此这个论述可以实现三维建模方法基于蜗杆蜗轮的参数化设计，通过使用和开发AutoCAD和Autolisp等语言，可以实现参数化三维建模。
2 蜗杆的参数建模
2.1蜗杆的参数化建模原理
圆柱蜗杆传动类似于螺旋齿轮传动，两者之间的轴线夹角是90°，他们之间的主要差异是螺旋角，蜗轮的螺旋角愈大，蜗杆直径越小。在圆柱表面上加工出连续螺旋形的齿就是成为了蜗杆，蜗杆的螺旋线与轴线的夹角叫做蜗轮的螺旋角，与该蜗杆啮合的大齿轮称为蜗轮。蜗杆具有小螺旋角，但具有较大的直径，像一个螺旋齿轮。图1描述了如何用插齿刀加工生成蜗杆与斜齿。
图1 蜗轮的加工方法简图
本文介绍了通过生成建模的方法了解蜗杆生产的工作原理，还有模拟齿插齿刀生成蜗杆过程。由于建模工具简单、方便，所以一个螺纹刀架代替斜齿插齿刀的加工方法，是用与生成蜗杆齿廓的最终方法。
2.2 蜗轮模型
螺纹刀具架建立模型应首先根据上述原则确定。
常用的蜗杆传动是阿基米德蜗杆传动，蜗杆、直齿廓在轴向截面和一个相等的距离和齿厚齿间隙节圆见图2(a)。
主要参数和基本尺寸如下：
蜗杆驱动主要参数：模块m，圆直径d1，压力角alpha; (alpha;=20°)，变位系数h0= l，顶部间隙系数c0=0.2，直径比值q，线程数Z1，蜗轮齿数Z2。
基本几何公式[7]：齿顶高h =h0times;m；齿根高hf = h c0times;m；全齿高hh = h hf；轴间距px=pi;m；螺旋角nu;, tgnu;=Z1/q；节圆直径d1=mq；齿宽L = 2m Z2 1。
齿条刀的齿形的设计是根据蜗轮中的轴向截面齿形设计的, 在轴向截面刀齿廓和蜗杆齿廓是相似的。唯一不同的是刀具齿顶高高于蜗杆齿顶高。如图2（b）所示, 这是用来切出蜗杆齿高的过度部分，以确保蜗杆传动的顶端间隙C。
图2 蜗杆的参数和齿廓控制点
根据单元模块齿廓的控制点图（见图2的（b）），处理函数功能用于确定每个控制点的坐标。Autolisp语言的源代码如下:
(setq p0 (list 0 h))
(setq p1 (list ( (car p0) (- (/ (* pi m) 4.0) (* h tga))) (cadr p0)))
(setq p2 (list ( (car p1) (* tga hh)) (- (cadr p0) hh)))
(setq p3 (list ( (car p2) (* 2 (- (car p1) (car p0))))(cadr p2)))
(setq p4 (list ( (car p3) (- (car p2) (car p1)))(cadr p0)))
(setq p5 (list ( (car p4) (- (car p1) (car p0))) (cadr p0)))
铣刀的轴向横截面的单元轮廓绘制“PLINE”和多个单元信息与根据蜗杆齿“阵列”在宽度L.封闭机架轮廓绘制，然后使用“区域”转变成区域。一个歪斜的路径是根据蜗杆螺旋角的手绘制。
铣刀刀具轴向截面是“多段线”和多个单元信息文件，根据蜗杆齿宽L创建“数组”，一个封闭的路径图就出来了，然后转化成一个区域使用一个 “区域”。 一个斜路径是根据基本参数和螺旋角作为路径图而获得的，螺杆齿条刀具模型由沿以“拉伸”的路径延伸的区域而获得的，如图3所示。
图3螺旋刀具架
蜗轮的参数化建模数据库建立相对来说是比较容易的。在数据库中蜗杆的参数主要包含：模数m、顶隙系数c0及蜗轮的分度圆半径a1、齿距L 画在地区与“多义线”和“地区”，“旋转”按钮用来获取蜗杆的实体与倒角,可用于建蜗杆库。
蜗杆可以用已做成的插件来完成，蜗杆与插刀的位置如 图4(a)所示，蜗轮节线和刀架节线是相切的。同时“减去”按键是用来调用数据，之后刀架消失，“复制”按钮是为了在每次切割前获取数据。
“旋转”命令用于旋转在固定轴旋转的蜗杆，而“移动”命令用于调用数据。由图4（b）所示，道具转动n次，齿条移动距离dx=nm-dr／360。如图4(c)所示是一个蜗轮图生成示例，系统可以重复“复制”、“旋转”、“移动”直到生成一个完整蜗杆齿廓。
产生蜗轮的Autolisp语言的源代码如下：
(setq dt (getreal ' input worm generating precision：'))
(command 'copy' (entnext) '' os os)
(entdel (entnext))
(setq s (* pi m z1)) (setq t1 0 ss 0)
(setq ds (/ (* s dt) 360.0))
(while (lt;= t1 360)
(command 'copy' (entlast) '' os os)
(command 'move' (entlast) '' os
(list (- (car os) ss) (cadr os)))
(command 'ucs' 'r' 'win2')
(if (= xx '-')
(command 'rotate' (entnext) '' os (- dt))
(command 'rotate' (entnext) '' os dt))
(command 'subtract' (entnext) '' (entlast)
(setq t1 ( t1 dt))
(setq ss ( ss ds))
(command 'ucs' 'r' 'win0')) (while (/= oo 999)
(if (eq (entnext) (entlast))
(setq oo 999)
(entdel (entlast))))
(command 'move' (entnext) '' os (list (* - 0.5L) 0))
(command 'zoom' 'e'))
图4 蜗轮生成过程图
3 蜗轮参数化建模
3.1 蜗轮蜗杆的参数化建模原理
蜗轮的传动类型类似于圆柱齿轮的传动性质，但是蜗杆蜗轮啮合传动时只有很少可以减少抗磨损和耐点蚀性能的齿轮之间的点接触。因此为了提高接触质量和防止磨损、点蚀 ，在蜗杆的横像加工一个弧，使它们的接触面是轮齿的表面，蜗轮与同齿形的蜗轮是用滚刀产生的，从而使斜齿轮之间的点接触变成蜗杆蜗轮之间的线接触。蜗轮的参数化建模是基于范成法的原则的，类似于一对蜗杆齿轮传动。蜗轮齿廓是通过产生蜗轮滚刀及蜗轮减速机之间的空白方法制成的，其原理是利用齿轮传动比i= omega;1/omega;2=Z2/Z1的啮合原理生产齿轮。
3.2 蜗轮蜗杆的参数化建模的实现
根据齿轮加工的原则方法，我们用滚刀切齿必须首先创建相同的生成方法，对于如上所述，加工蜗轮的方法和滚刀用于加工蜗杆的方法大致相同，但蜗轮滚刀的齿顶高c0m比蜗轮高，这是由于高出部分是用来加工蜗轮的附加齿根部分，以确保蜗杆传动的顶端间隙C的精度。由此可知蜗轮蜗杆参数化建模方法是类似的，在这里就不进行详细讨论了。
一个蜗轮只可以由一把滚刀制成，如图（5）所示，滚刀节线是和最初的蜗轮的分度圆相切的。“切除”命令被用来指示滚刀从毛坯中切除多余的部分，为确保连续的“删减”切割，“复制”命令的用途是：在每次切削开始重复蜗轮最原始的刀架位置。当毛坯每旋转360360°，“切除”和“复制”命令就会重复一次。直到一个完整的蜗轮齿廓生成。第n个重复通过以下命令调用决定，“复制”，可以复制初始蜗轮滚刀，“旋转”有空白的固定轴旋转带有旋转步dt2（蜗轮产生精度），且“旋转”有一个与上述旋转步骤对应的dt1 满足ndt2Z2/Z1。实现这些功能的Autolisp代码如下：
图5 蜗轮的加工示意图
(setq dt2 (getreal ' input worm gear generating precision：'))
(command 'copy' (entnext) '' os os)
(entdel (entnext))
(setq wlcen (list 0 (cadr q0)))
(setq ds (* dt2 a_r r2))
(setq dt1 (/ (* ds 360) s))
(setq t1 0 t2 0)
(while (lt;= t2 360)
(command 'copy' (entlast) '' os os)
(if (= xx '-')
(command 'rotate' (entlast) '' os (- t1))
(command 'rotate' (entlast) '' os t1))
(command 'ucs' 'r' 'win0')
(command 'rotate' (entnext) '' wlcen dt2)
(command 'subtract' (entnext) '' (entlast) '')
(setq t2 ( t2 dt2))
(setq t1 ( t1 dt1))
4 程序检查
蜗杆的参数化建模方案包括蜗轮一个主程序（wlwg，一个AutoCAD命令）和四个子程序的直径商数代机架铣刀，利用切除法制造蜗杆和蜗轮过程中的情况为例，来解释它的用途。wlwg.lsp的程序应首先加载到AutoCAD用户界面。
输入命令行上的“wlwg”之后自动绘图开始，但必须提供模数、蜗杆头数、蜗轮的齿数等基础参数。蜗轮会在机架结构轮廓完成后出现在屏幕上。在这一点上，需要提供蜗杆的直径（dt）精度，当输入蜗杆的相关角度后，蜗杆会出现在屏幕上。对于生产蜗轮装置的系统，完成蜗杆的特殊性选择是可用的。当输入精确的蜗轮分度园半径后，整个过程就会出现在屏幕上。如图（6）所示：
显然，加工精度越高，蜗杆和蜗轮的表面越平滑，但更长运行时间和更大的存储空间是必需的。一个大的存储空间将被占用，因为逻辑运算的工作量是非常的，而且，布尔运算约束是比较严格的，程序偶尔显示错误消息，例如侧面和表面和存储器不足之间的矛盾关系，这可能会导致不正确建模或程序停止。这些问题除了可以通过使用不同的模数外，调整其它参数以及通过增加存储器也是可以解决的。
图6 使用不同的参数的模型的示图
5 结论
目前，许多三维建模软件大多用SolidWorks，UG，Pro / E和一些专门的3D软件来实现。如果操作者不熟悉上述软件，蜗杆蜗轮建模将会变得十分困难。其中作为一种广泛使用的软件，AutoCAD现如今是比较流行的，原因是其操作相对来说是比较方便的
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