评估机械设计中的繁复度
Tomer Ben-Yehudaa, Avigdor Zonnenshaina, Reuven Katza
摘 要：在本文中，提出了一种用于评估机械系统繁复度的模型，首先揭示系统的复杂度和繁复度之间的差异，讨论并说明评估复杂度的通用方法，然后结合复杂度评估方法得出繁复度的概念。随后，提出了一个模型，它使用现有的复杂度量度作为它的变量来计算系统的繁复度。最后，对繁复度模型中包含的复杂度量度进行了总结性讨论，为了进一步的研究和决定需要做出最终确定的模型。
关键词：设计；繁复度；复杂度；机械设计
引言
随着当今市场需求，现代技术的功能要求（简称FRs）要在定性和定量上提高，系统的机械设计本质上变得更加复杂[9]，而复杂度带来了繁复度。近年来，人们普遍认为繁复度作为复杂度产生的副产品这种思想是值得研究的[13]，如果一种方法可以量化并减少繁复度，那么大部分低成本和以可靠性改进为目标的复杂项目将得到满足。那么这个问题就变成了：如何定义和量化机械设计中的繁复度，以及它与复杂度的关系呢？
Tang和Salminen解释说，复杂度是系统的固有属性[13]。所以一个系统“更复杂”的想法不一定是负面和不可取的。由于所需的功能要求和运行规模，某些系统本质上更为复杂。但是繁复度是从设计阶段开始就应该避免的衍生属性。Merriam Webster对繁复度的定义是“具有许多相互关联的部分或方面的状态或性质”[15]。设计时考虑到减少繁复度（即简单性），工程师可以根据需要设计一个足够复杂的机械系统以满足FRs，但繁复度较低。这样有助于保持所需的可制造性水平，可靠性和成本[1]。本文按以下顺序组织：第2节全面审查了现有的评估复杂度的方法。第3节说明了使用最相关的复杂度量度来评估四种机械设计的复杂度。第4节概念性地将繁复度归结为复杂度的函数，并提出了一个模型。最后，第5节通过讨论提出的数学模型将来的检验和证明方法来总结和结束论文。
文献调查
尽管繁复度具有负面的含义，繁复度和复杂度可能还是难以区分。只有近年来，工程师才开始研究这两个术语之间的差异及其关系。因此，大多数相关文献仅涉及复杂度。有几种定义呈现出复杂度在不同领域和应用中。Suh总结了不同科学领域中复杂度的几个定义[10]。定义范围从一个复杂的系统“它的属性不能通过对其组成部分的理解来完全解释”[10]到Suh自己的定义，“实现特定FRs的不确定性的度量”[10]。另一方面，繁复度没有这么广泛的定义，Tang和Salminen将其定义为“实现特定FRs的不确定性的度量”[13]。
可以通过Ko等人所描述的三个紧密相关的步骤中的任何一个来评估设计工程中的复杂度[5]。步骤是：设计要求，设计过程和设计工件或产品。我们的重点只在于设计工件的复杂度和繁复度，即作为工艺和设计要求结果的机械系统。
Tang和Salminen提出了一个模型，其中通过复杂度函数来计算繁复度 [13]，从概念上说明如公式（1）所示。
(1)
他们认为当C=0时，则K(C)=0且Kmax=1。他们说明了“复杂”和“不复杂”的复杂系统，并提出可以通过使用模块化构建系统设计来降低繁复度。他们简要地讨论校准繁复度，然后说明重建运用了其公式的调制系统。
到目前为止，Tang的繁复度模型是唯一将繁复度与复杂度区分开来的，并将其计算为一个独立的实体。另一方面，该模型考虑了零件之间相互作用的“带宽”，并且主要与含有软件和计算机编程的系统相关。他们还描述了一些对组织结构的影响。但是它与机械设计相关性较差，因为不考虑单个零件和功能结构的复杂度来评估机械系统的繁复度是不可能的。但一些核心原则是相似的。
由于机械系统的繁复度取决于它的复杂度，且现有的文献仅涉及复杂度而不是将两个术语分开，所以我们将在接下来的段落中介绍当前呈现出的复杂度。
Rigo和Caprace提到“已经确定了影响产品复杂度的几个因素，例如零件的数量，相互作用/连接的数量，组装操作的次数，子装配体的数量，层次结构中的分支数，层次结构中的优先级数，相互作用/连接的类型，相互作用/连接的属性，零件的类型，几何，形状，材料，生产过程，大小，密度，可行性，重量等。”[3]。实际上，为了优化评估复杂度的模型，不同的方法包括不同的参数。Braha和Maimon定义了两种类型的复杂度量度：结构复杂度和功能复杂度[2]。按照Suh的理论来说，复杂度量度是基于信息内容而定的[10,11]。
Suh评估系统中信息内容的设计复杂度。他的公理化设计理论认为复杂度与为满足功能要求而提出的设计参数可能成反比关系[11]。这种方法是基于Suh的两个设计公理：独立公理和信息公理，详情见“设计原理”。
其他方法研究物理性质而不是信息内容。这种复杂度的标准涉及组装和各个零件的复杂度。零件复杂度的标准范围从Rigo和Caprace的“形状复杂度”，Csh[3]到Little等人提出的符号式C.DvT[7]。后者考虑到复杂度的三个基本原理，但是产生一个字符串而不是一个数字。又或者说，Csh仅基于球形度来评估复杂度，而产生单个度量标准[3]。
最近的理论表明，对与装配有关的复杂度而言，零件复杂度（DFM）和装配复杂度（DFA）之间应该达到平衡[8]。最近的方法倾向于面向装配的设计，但它也被证明了，自从发现了优化装配顺序的算法NP-hard，仍然需要大量工作来优化装配顺序[4]。因此需要用工作来优化一个精确的与装配有关的复杂度量度。
Sinha和De Weck提出一个考虑了零件的复杂度、它们的相互作用以及结构的复杂度模型[9]。他们的模型在物理领域是全面的，但本文的结论是需要进行进一步的工作来完成所有的变量。类似地，Caprace和Rigo提出了一种用于计算船舶设计的复杂度模型，CT[3]利用零件和装配水平的因素。他们的模型在这项工作中测量的系统复杂度主要适用于船舶。但是在评估任何系统的繁复度时，个别的复杂度成分也许是有意义的。
一些复杂的措施将复杂度的概念划分为独立的组成部分。Ko等人采用静态和动态复杂度的概念来评估设计过程的总体复杂度[6]。Suh类似地将复杂度划分为依赖于时间和与时间无关的复杂度[10]，且进一步将与时间无关的复杂度划分为“真实”和“虚构”部分。这些方法无助于复杂度模型，这是因为我们关心最终（非依赖于时间）设计工件的繁复度，而不是过程。此外，虽然虚构的复杂度可以存在，但可以通过教育、培训和协作来减少和消除，因此不会影响最终设计的繁复度。
Ameri等人也对现有的复杂度量度和模型进行了全面的调查。基于文献中目前描述的方法和公式，他们得出结论，有两种独立类型的复杂度量度：规模复杂度和耦合复杂度[1]。他们认为复杂度量度取决于系统的图形解释，并用三种图示说明：功能结构图，连接图和参数关联图（PAG）。“规模”复杂度使用公式（2）来表示和计算。
(2)
在这个公式中，是运算对象的数量，是运算符的数量。和分别是独立变量和从属变量的数量，是[1]中描述的设计关系的数量。“耦合”的复杂度是基于Summers与Ameri[12]描述和演示的二分图。因此，得到六个复杂度量度：功能规模，连接数目，PAG范围，耦合函数，耦合连接和耦合PAG。连接和PAG表示描述了零件与其连接的物理布置，而功能结构图就是系统的材料、能量和信号的流程图。我们将调查两个不同领域的复杂度量度：功能域和物理域。
在功能结构图中，每个块（运算对象）表示由一个零件或一组零件执行的功能。如[1]所述，当评估功能结构的规模复杂度时，当，总有，或者说在这种情况下是块和输入/输出箭头。最后，。因此在功能域中，公式简化为式（3）
(3)
在物理域中，系统可以在如上所述的连接图或PAG中表示。PAG表示包含关于部件及其“配对”的许多信息，并且构造非常耗时。它不适用于繁复度模型。连接图也是部件和连接的物理表示。但在这种更简单的表示中，使用较少的信息来描述零件之间的连接。当使用基于连接图的规模复杂度量度时，对于[1]中的所有情况因此，连接图的规模复杂度量度简化为式（4）：
(4)
如前所述，本文中我们的目标是开发一个作为系统复杂度和附加参数的函数模型来评估繁复度。因此，我们将上述相关的标准用到简单的设计中，从而进一步了解如何描述系统的复杂度。
复杂度评估实验
在得出一个评估繁复度的复杂度函数模型之前，了解复杂度量度是非常重要的。我们将使用公式（3）和（4）中描述的复杂度量度来评估ME学生的设计。Technion的设计和制造实验室将学生分成几组，每组都必须设计简单的机器，因此提供了一个很好的机会来比较设计。每组都给予相同的FRs，因此他们的设计基于不同的技能和经验水平而不同。实验室的学生在教育中有不同程度的进步而有些在行业中有实习经验。根据[1]中的两个复杂度量度分析实验室出现的设计：功能规模结构图和连接数目图。选择这两种方法的原因是本文提出的六种方法中，它们是最直接、最简单的两种方法，这对于分析大型和复杂的系统至关重要。[1]中三个用于比较的例子是不含绝大多数零件和功能的简单机器，但是对于期望的繁复度模型的范围来说，需要评估更大和更复杂的设计。为此，本文所述的其他方法是不切实际的。
在设计和制造实验室，学生被要求设计从卷纸中拉出纸张的机器，并以相同的间距每米至少压印10次。它们可以自由使用最多两台电机，无条件使用实验室库存的零件，例如螺丝，螺母，卡环，垫圈，轴承等。此外，他们还可以设计由内部制造车间制造的定制零件。然后他们经历通常的设计过程步骤，如SDR，PDR和CDR。图1-4按顺序呈现了四个组最终设计的SolidWorks模型。
图 1 组1的压印机设计
图 3 组3的压印机设计
图 2 组2的压印机设计
所有四个设计都制造、组装，并在实验室中演示了它们的性能。为了获得他们工作的赞扬，每个小组的设计都成功地拉出并压印了2米的纸张，连续冲压每米至少10个印记。
图 4 组4的压印机设计
如上所述，功能要求是：1.拉纸，2.压印纸，如果不分解成功能结构图还不是很复杂。但哪种设计最复杂呢？哪种是最不复杂的，哪种将提供最低的制造成本和最高的可靠性呢？
为了评估基于功能结构图和连接图的规模复杂度，对每个设计进行分析并使用Summers等人的说明书[1]创建相关的表示。首先，我们将基于功能规模结构图来评估规模复杂度。
图5-6显示了四种设计的功能结构图。
图 5 组1的功能结构
图 6 组2的功能结构
我们在它们执行的功能旁添加了一些零件的名称，使上述数据更容易检查和理解。根据[1]中解释的参数定义，计算下述规模复杂度量度：将其代入公式（3）中，我们得到74.3的复杂度，如式（5）：
(5)
组2：因此得到式（6）：
(6)
同理，为第3组和第4组构建功能结构图，由式（7）和（8）分别计算它们的规模复杂度量度。
(7)
(7)
因此，基于功能结构图表示四个设计的规模复杂度从小到大排列如下：
- 组1的设计，
- 组2的设计，
- 组3的设计，
- 组4的设计，
接下来，如[1]中所示基于连接图计算四个设计的规模复杂度。图7-8表示这些连接图。注意图中使用的零件名称是学生分配给那部分的零件名称，因此某些零件名称可能不太合适、直观或有意义。
图 7 组1压印机的连接图
根据[1]中的定义和示例，从连接图中计算规模复杂度。组1：。组1基于连接图的复杂度量度结果如式（9）所示。
图 8 组2压印机的连接图
(9)
同理，由式（10）到（12）计算组2、3和4的规模复杂度量度。
(10)
(11)
(12)
因此，使用连接图表示作为规模复杂度测量的基础，从复杂度最小的开始对四个设计产生以下排名：
- 组1的设计，
- 组2的设计，
- 组3的设计，
- 组4的设计，
然后，我们比较使用两种规模复杂度量度计算出的结果，并总结在图示中，如图9所示。
如图9所示，不同的方法得到的复杂度量度可能会有所不同。设计1、3和4保持了他们的排名，但是在功能结构表示中比3和4更不复杂的设计2在连接图中超过了它们。这两种方法之间的差异可以接受，甚至期望这样。毕竟，如果[1]中提出的所有6种复杂度量度总是以相同的顺序排列系统，那么仅使用一个就足够了。但是对一个繁复度模型来说，需要一个统一的衡量标准。
图 9 规模复杂度量度的结果比较
繁复度模型
我们说明了两个模型的复杂度测量结果。第一个是基于系统的功能结构，它只涉及包含执行每个功能的机能而不是零件或组件的数量。第二个是基于系统的物理结构，即仅考虑零件及其连接的连接图，而不考虑它们执行的功能。因此，这两种方法是独立的，同时存在于两个不重叠的领域，导致了两种不同的，有时是矛盾的量度。如图2所示，设计2使用了一个将来自马达的旋转运动转换成用于冲压所需的线性运动的苏格兰轭机构。因此在图6所示的组2的功能结构中，一个功能体现出机构的作用（转换运动）。但是在图8所示的相应的连接图中，由几个互连零件构成苏格兰轭机构。为了将机械系统复杂度的函数作为繁复度计算，需要考虑物理和功能复杂度。根据定义，如果两个机械系统执行相同的功能，但是系统B比系统A含有更多的零件，则更复杂。类似地，如果两个系统的功能结构具有相似的功能数量，并且运算对
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