多自由度移动机器人的控制和动力学设计与合规链接
作者：Johann Borenstein密歇根大学机械工程与应用力学系
Ann Arbor，MI 48109-2110
Ph .:（313）763-1560
摘要
多自由度（MDOF）车辆与传统（即2自由度）车辆相比具有许多潜在的优点。 例如，MDOF车辆可以侧身行驶，他们可以更容易地协商紧急转弯。 此外，一些MDOF设计提供更好的负载能力，更好的牵引力和改善的静态和动态稳定性。 然而，具有三度以上自由度的MDOF车辆由于其过度受限的性质而难以控制。 这些困难在某些驾驶条件下转化为严重的车轮滑动或运动。 这些问题使得难以从自主或半自动移动机器人应用中的MDOF车辆的特殊运动能力中受益。 这是因为移动机器人（与自动化导向车辆不同）通常依赖于周期性绝对位置更新之间的推算，并且由于过多的车轮打滑而导致其性能下降。
本文介绍了兼容联动，一种MDOF移动机器人控制和运动学设计的新概念。 顾名思义，柔性连接提供车辆的驱动轮或驱动桥之间的一致性，以适应控制误差，否则将导致车轮滑动。
在密歇根大学移动机器人实验室建造的4自由度车辆上实施和测试合规联动的概念。 实验结果表明，控制误差被联动有效吸收，导致运动平稳精确。顺应性联动车辆的推算精度明显优于其他MDOF车辆的文献报道; 发现与可比较的2-DO F车辆相当甚至更好。
1、简介
大多数传统的移动机器人使用三轮车设计，其中一个车轮被转向和被驱动[13,22]或差速器驱动设计（即，两个驱动轮，每个具有其自己的马达[18]）。差速驱动车辆具有可以转向的附加优点。任何一种车辆都有两个独立控制的轴，易于控制。然而，两种设计都不允许横向运动。
同步驱动器是所谓的允许侧向运动的一种智能设计[23]。同步驱动车辆通常具有机械地连接到一个驱动马达和一个转向马达（即，这些车辆仍然是2-DOF）的三个驱动和转向轮。三个轮子可以转向任何方向，但始终相互平行。这种设计允许车辆在所有方向上移动，但是不能控制车身的方位（因为只有轮子转动）。虽然通过添加独立控制的转台平台可以克服这个问题，但是同步驱动设计仍将仅适用于圆形（或大致圆形）的车辆。然而，许多运输任务需要大的运输货物能力，最好由矩形移动机器人提供，可以在工厂中穿过狭窄的通道。
适用于矩形平台的设计采用可以侧倾的特殊轮子[16,11,14,15]。通常由三个或四个独立的驱动马达驱动的这种车辆在一些应用中是有用的，但是不能有效地在除了平滑和规则的任何表面上使用[11]。由于大多数工业应用不能提供这种平滑的表面，我们将以下讨论限制在具有全尺寸“常规”轮的多自由度（MDOF）车辆上。
MDOF车辆是密闭空间运输任务的理想选择。理论上，MDOF车辆非常灵活;他们能够在狭窄的空间中转动，侧身移动，并且执行允许车辆沿着数学上最佳轨迹移动的其他操纵。良好的MDOF设计可以显着减少安全车辆操作所需的占地面积。
虽然具有两个以上独立控制轴的车辆在机动性方面提供了卓越的优势，但在控制方面也带来了特殊的困难。这些困难在第2节中进行了详细的讨论。第3节介绍了符合性链接的概念，并提出了两种实现兼容链接的四自由度设计。第4节描述了控制系统，第5节介绍了实验结果。
2 、背景
MDOF车辆的一个典型设计是图4所示的四自由度（4-DOF）车辆。 1.基于此设计的实际存在的原型车是HERMIES-III，这是一种在橡树岭国家实验室（ORNL）开发和建造的车辆，它被作为能源部正在进行的研究计划的一部分。 HERMIES-III有两个三轮驱动器，共有四台电机。车顶四脚轮提供稳定性。尽管HERMIES-III有一个非常先进和设计精良的系统，ORNL [19,20]的研究人员报告说，由于严重的车轮打滑，还存在一些运动后大的位置误差。
图1
移动机器人的领先研究人员之一，汉斯·莫拉维奇（James Moravec）也给出了控制多自由度车辆困难的另一个说法。在一项技术报告中，Moravec [17]描述了在卡内基 - 梅隆大学开发的6自由度车辆PLUTO的问题。 Moravec在这份报告中指出：
“伺服驱动和转向电机的严重振荡和其他错误”。并且“运行机器人的所有[电机组件]主要震动并产生磨削噪声。
对这些问题的性质进行彻底的分析，发现可以通过引入一种新型的运动学设计和控制系统进行补救。在我们在第3节提出这样的设计之前，我们将更详细地讨论一些问题。
2.1轨迹控制的瞬时旋转中心（ICR）
控制MDOF车辆的轨迹的一种有效方法是基于瞬时旋转中心（ICR）的概念。虽然这种方法不是新的[1; 10; 20]，这里描述了一个MDOF车辆的典型要求。
为了讨论ICR概念，我们将假设车辆上的点A和B应该沿着方向alpha;和beta;短暂行进，如图1所示。如图1所示的轨迹。 2可以通过引导线在自动化引导车辆（AGV）的应用中或通过自主移动机器人（AMR）应用中的障碍物避免系统来规定[3]
ICR概念是从机器设计和运动学领域借鉴的：当身体旋转和翻转时，它是一个假想点，刚体在其周围瞬时转动（瞬间）。在纯粹的平移运动中，ICR距身体一定距离。当两个轮平行于纵向运动轴线时，存在平移运动的一种特殊情况。这种配置对应于广泛使用的差速驱动器，其中两个车轮位于相同的轴线上，但由单独的电机驱动。我们将其称为正常配置，相比之下，当至少一个车轮不平行于车辆的纵向轴线时，我们将使用术语“偏航”。
对于图2中的车辆，ICR被构造为两个法向与转向方向alpha;和beta;的交叉点。然后，将两个轮的方向设置成与两个位置矢量r1和r2。显然，驱动轮的这个方向将导致围绕ICR的转动，因此围绕ICR的旋转导致点A和B在所需的转向方向上瞬间移动。然而，车轮的速度必须保持这个比例
（1）
公式（1）也称为“刚体约束”。
注意，当r1 = r2 =infin;（即正常配置）时，V1将独立于V2。它十分重要的指出了ICR概念可以应用于任何自由度的车辆（例如，4个驾驶/ 4转向运动学）。
任何具有3度以上自由度的刚体车辆必须精确地保持公式（1），即必须保持驱动速度之间的比例并匹配瞬时角度alpha;和beta;，否则将发生车轮滑移（见[1]中的正式证明）。
2.2 MDOF车辆的车轮打滑
在本节中，我们将讨论刚体约束的物理意义，以及违反约束的不同原因所造成的车轮滑移。
在实践中，公式（1）特别难以维护，因为ICR的相对位置通常在采样间隔之间变化，需要所有驱动和转向电机的瞬时速度变化。不幸的是，传统的直流电机速度控制回路在瞬变过程中不能精确地遵循规定的速度分布。随着时间的推移，这些误差的积分转换为每个车轮的永久（非瞬态）位置误差。换句话说，即使驱动电机的控制回路具有相同的速度参考指令，每个回路仍然会产生与编码器不同的脉冲计数。
对于正常配置的简单情况，脉冲计数差Delta;s导致定向误差Delta;theta;，其可以表示为：
(2)
如果不立即校正，Delta;theta;可能会在随后的运动中产生非常大的横向位置误差。即使在稳态条件下，车轮上的机械扰动（例如，轴承摩擦）也将导致轮子以不同的速度暂时旋转，因此产生不同数量的脉冲。在常规的2自由度车辆中，可能会考虑到所得到的定向误差“允许”，因为它不会导致滑动。另一方面，在MDOF车辆中，脉冲计数Delta;s的差异不仅将导致取向误差Delta;theta;，而且还将导致车轮打滑。车轮滑动导致比由于控制不足引起的位置误差是更严重的问题。这是因为在滑块错误发生后无法纠正，而控制型错误可以。
图3显示了在横移区间Delta;s在4自由度车辆中的影响。我们假设右轮WR是静止的，而左轮W L绕着额外的距离Delta;s旋转。 将Delta;s分解成其正交分量Delta;s x=Delta;s*sinalpha;和Delta;s y=Delta;s*cosalpha;，显然从图3中清楚看出，因为两个驱动y轮之间的距离是物理固定的，Delta;s完全失去滑动。
除了在横移区间保持驱动轮之间的精确速度比的固有控制问题之外，由于由于不同的轮径而引起的误差，因此可能引入额外的滑动，如下所述。大多数移动机器人使用橡胶轮胎来增加牵引力。然而，制造具有完全相同直径的橡胶轮是困难的。另外，不均匀分布的载荷会比一轮略微压缩另一个轮，从而改变其有效直径。当电机控制器将车轮转数转换成线性行程距离时，它们的计算基于公称车轮直径。即使从标称轮径引起的非常小的转移使得该计算不准确。
使用典型的商业移动机器人（LabMate [25]），我们测量了无负载车辆的左右车轮直径D L / D R = 0.991之间的比例。在2-DOF差速驱动LabMate车辆中，这种非单位比率导致一些位置误差，但没有滑动。然而，在图1所示的4自由度车辆中，即使控制器始终能够进行零误差的电机速度控制，车轮直径不等的问题必然会导致违反公式（1）。理论上，这个问题进一步加剧，因为一旦存在恒定的滑动速度，作用在滑动轮上的任何添加侧向力分量将引起附加滑移。
因此，我们得出结论，必须在任何MDOF车辆中设计实施合规性的机械手段。机械顺应性可以适应与所需速度比（即等式1）的临时偏差，直到控制器追赶以纠正问题。观察合规方法的另一种方法是具有机械顺应性的车辆不是刚体，因此不必符合公式（1）。
现有的MDOF车辆如PLUTO或HERMIES-III没有有意设计的机械顺应性。因此，这些车辆在试图通过无意识的顺应性（例如反向间隙）来容纳位置误差Delta;s时可能会“拨动”和“摇动”，或者它们可能遭受广泛的滑动。
3.合规链接的实施
任何可行的MDOF设计中的关键要素必须至少提供一些机械符合性。通常，通过安装除一个驱动轮之外的所有驱动轮可以实现机械顺从性，使得它们可以沿所需的顺应方向自由滑动。然而，实际上，这种方法可能太昂贵了。此外，具有超过四个DOF的车辆不会增加超过可以由4DOF车辆实现的运动能力。因此，我们将把讨论限制在4自由度车辆上。
3.1具有顺应性联动的四自由度车辆
图4中示出了用于MDOF车辆的一种可能的运动学设计。该车辆有两个独立的驱动单元或“卡车”，可以围绕连接到车体的垂直轴自由旋转。每个卡车包括两个驱动电机，以及它们各自的减速齿轮，编码器和驱动轮。每对驱动轮位于公共轴上，并通过控制驱动轮的速度形成能够前进，后退和旋转的差速驱动系统。每辆卡车还拥有两个或更多的脚轮，用于在侧身行驶时的稳定性。我们将称之为将两个差速驱动系统（DDD）车辆结合在一起的车辆。通过直线轴承实现机械顺从性，允许前后车之间相对运动。在DDD车辆中，我们将使用连接两辆卡车的兼容链接一词。
除了连接到每个驱动电机的编码器，还需要三个额外附加的编码器：两个垂直轴中的每一个上都有一个旋转编码器，纵向滑块上还有一个线性编码器。
图4中DDD设计超过其他4自由度配置（见[4]）的一个优点是其固有的执行器冗余，即在一个电机故障的情况下运行的能力。在这种情况下，通过用完整的车轴拉动车辆可以恢复车辆，同时用剩下的完整的马达转向半禁止的车轴。利用这种能力，移动机器人仍然可以执行许多任务，或者至少从操作中检索自身。执行机构冗余在诸如核电厂[9]和核废物储存设施[8]等恶劣环境中特别有利。
3.2实验车的实施
为了验证合规联动概念的可行性，在密歇根大学的移动机器人实验室建立了一个4自由度DDD车辆。 该实验车辆由两个市售的TRC LABMATE平台（见图5）构成，通过滑动顺应链路连接（见图6）。 除了总共四个增量编码器的驱动轮，车辆使用一个增量线性和两个绝对旋转编码器，如图6所示。
4 、运动学分析
本节分析了图6所示的4-DOF双差动驱动车辆的运动学。分析的目的是定义所有已知或可测量的位置和速度之间的关系以及所有剩余的相关（但未知）位置和速度（见图7）。 注意图 7中车辆坐标系的原点定义在卡车中心A和B之间的中点。
已知参数
N - 每转轮转数的编码器脉冲数
b - 轮距
r - 车轮半径
T - 取样时间
测量数量
L - 兼容链路的瞬时长度
i - 链路长度的变化率
Delta;N1,2 - 由t n-1和t n之间的车轮W1和W2产生的编码器脉冲数
alpha;、beta; - 顺应链路与卡车A和B之间的相对角度。
alpha;rsquo;、beta;rsquo;- 卡车A和B相对于顺从链接的相对角速度。
通过直接运动学计算的量
x1，y1，x 2，y 2- 世界坐标中前轮W 1和W 2的绝对位置。
x3，y3，x 4，y 4- 后轮W3和W 4的绝对位置，在世界坐标系中。
xA，yA，theta;A - 中心点A的绝对位置，卡车A的绝对
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