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滚针轴承对齿轮行星系统性能的影响
行星齿轮广泛应用于汽车和航空航天领域。由于需要更大的功率密度，这些齿轮组通常在极高的应力水平下运行。这导致一旦被认为是次要的系统级影响成为行星齿轮成功的关键。主要忽略的一个这样的系统级别的影响是诸如行星滚针轴承之类的支撑结构的影响。齿轮分布载荷与所产生的轴承载荷和挠度之间存在交互作用，这对齿轮和轴承设计都有影响。此外，双小齿轮行星装置越来越普遍。在双小齿轮行星装置中，齿轮和轴承部件之间的相互作用仍然较大。在本文中，我们将研究轴承偏转（倾斜）对齿轮负载分布和接触模式的影响。我们还将展示分布式齿轮负载对轴承载荷（力矩）和偏转（倾斜）的影响。将考虑单和双小齿轮行星装置。将显示滚针轴承的倾斜刚度对齿轮接触图形和接触和弯曲应力都有很大的影响。还将显示双小齿轮行星装置更可能导致偏心加载。将进行参数研究以显示一些设计参数的影响。理论推导将通过数值模拟验证。系统级齿轮分析模型将用于说明所涉及的问题并量化结果。
介绍
行星齿轮比平行轴齿轮提供各种优点，包括通过改变输入，输出和反作用构件的宽范围的速度/扭矩比; 并且由于多个平行路径导致的紧凑性和更大的扭矩重量比。 这使得它们在诸如汽车自动变速器的多功率，高功率密度应用中非常受欢迎。 尽管其紧凑的性质，仍然需要实现更大的功率密度，因此新的设计和现有设计的新应用今天的运行压力比十年前要高得多。 这使得在设计阶段早期准确地评估系统级影响势在必行。 一个重要的影响是小齿轮滚针轴承支撑刚度的影响。 这种影响是本文的重点。
传统上，自动变速器具有四个前进速度。 这可以通过使用单小齿轮太阳小齿轮环行星齿轮组的两个平面来实现。 最近，有五到七个前进速度的传输趋势。 这导致越来越多地使用诸如Ravigneaux和Lepelletier型装置的双小齿轮行星装置太阳小齿轮1小齿轮2环。 虽然双小齿轮行星看起来像单小齿轮装置的自然延伸，但是负载条件是完全不同的，小齿轮滚针轴承支架的影响尤为显着。 在本文中，将考虑单小齿轮和双小齿轮装置。
一般来说，行星滚针轴承的设计是基于静态和动态载荷能力，满足寿命要求。 轴承提供的支撑刚度虽然是设计的结果，但并不是设计标准。 在本文中，我们将研究滚针轴承倾斜刚度对行星齿轮性能的影响。 我们还将探讨轴承偏转和分布式齿轮负载之间的相互作用。
行星齿轮组的系统级模型需要研究这些相互作用。 齿轮系统分析模块GSAM软件工具将用于本研究。 包括该模型的简要说明。 将要研究的效果是：
bull;支撑刚度偏差对单和双小齿轮行星齿轮组中齿轮接触模式的影响
bull;分布式齿轮载荷对单齿轮行星齿轮组中轴承载荷和力矩的影响滚针轴承的径向刚度也有 对行星齿轮性能的影响。
其主要影响是行星负载共享，并在其他地方进行了研究轴承径向刚度与接触模式和应力之间的相互作用最小。 在本文中，我们将重点关注倾斜刚度的影响。 轴承中的间隙将被认为是倾斜刚度的一部分。
齿轮系统分析模块
GSAM是由GM动力总成开发的系统级分析工具。 它可以对整个齿轮系统进行建模，包括所有齿轮体，轴承，载体，轴和壳体。 它还模拟了大多数设计，制造和组装相关参数，包括齿轮齿面微观几何图形/导线修改和误差，轴未对准，载体卷起和载体错误。 因此，它是研究系统级影响之间的相互作用的理想工具。 它旨在快速创建一些常见的齿轮配置，如单和双小齿轮行星装置，Ravigneaux和阶梯式Ravigneaux布置，以及多级平行轴布置。 参考文献中可以找到模型功能的详细描述。
齿轮系统的详细接触分析是一个复杂的问题。 瞬时接触区的宽度比齿轮体的其他尺寸小一个数量级。 因此，为了准确地捕获瞬时负荷分布，在接触区附近需要高度精细的网格。 而且，当齿轮滚过网状物时，接触区域跨越接触表面移动。 为了使用传统的FEA对其进行建模，人们必须在整个接触表面上细化网格，或者在每个网格位置进行重新组合。 这些选项都不可行，特别是在使用多个活动网格并在每个网格中与多个齿接触的整个齿轮系统建模时。 GSAM软件围绕一个名为Calyx的专门的三维多体接触分析解算器构建。 该求解器通过使接触模型独立于刚度模型有效地克服了这个问题。
对于刚度公式，该模型使用有限元素和BousinessqCerruti解的表面积分形式在半空间上的点载荷的组合。 有限元模型用于计算远离接触区域的点的相对变形和应力。 对于接触区附近的点，半解析解可用于计算相对变形。 近场半解析解和远场FEA解在地下匹配界面匹配。 对于其FEA模型，软件使用称为有限准棱柱元素的特殊有限元。
图1a显示了在GSAM中实现的联系人模型。该程序具有非常精确的接触表面的数学定义。一个配合表面的面宽分为多个横截面。然后选择每个横截面的中部，并且识别出处于无负载状态下最靠近配合表面的该部分上的点。接下来，求解器在轮廓方向上放置一个接触网格，以最接近的点为中心。以这种方式，接触网格仅布置在最接近其接合表面的接触表面的部分上。此外，网格单元仅被放置在接触表面比阈值更接近的空间位置，否则它们被确定为太难以在负载下接触。通过遵循概述的方案，由于接触网格铺设在配合表面的非常小的区域上，所以计算效率大大增加。接触网格独立于FEA网格，因此不需要在不同的时间步骤进行重建。图1a显示了一个齿轮齿上的示意图接触网格。对于所有齿轮啮合以及有可能接触的所有齿轮齿，均铺有类似的网格。图1b和1c分别示出了接触区域中的压力分布和离散负载分布。
测试用例
选择两个测试用例来研究滚针轴承刚度和行星齿轮性能之间的相互作用。情况1是单小齿轮行星装置，壳体2是双小齿轮行星装置。测试用例被创建为使得尽可能多的参数在单小齿轮和双小齿轮装置之间保持恒定。表1具有单小齿轮壳体的数据，表2具有用于双小齿轮装置的数据。情况1中的太阳和小齿轮与情况2中的太阳和SP小齿轮完全相同。情况2具有附加的小齿轮RP，并且在两种情况下，环形齿轮当然是不同的。在两种情况下，功率流是相同的 - 太阳齿轮是输入构件，环形齿轮是输出构件，载体是反作用构件。情况2中的SP小齿轮和壳体中的小齿轮在除了网格方向之外的几乎相同的条件下运行，因此将提供单小齿轮行星装置和双小齿轮行星装置之间的良好比较。图2显示了两种情况的GSAM模型，可以看出齿轮的方向和空间位置。
支撑刚度对齿轮载荷分布的影响
单小齿轮排列首先，我们将考虑图1所示的单小齿轮行星装置的轴承载荷和力矩的计算。 2a。图3显示了小齿轮和作用在其上的力的曲线图。假设力集中在小齿轮的面宽的中心的操作节点处。这种近似通常完成，并且在没有分布负载的情况下给出轴承负载和力矩，或者当给定时间点的分布负载的有效重心与小齿轮面宽度的中心中的节点重合时。为了清楚起见，在小齿轮上仅显示两个齿，一个在太阳网上，一个在环网处。坐标轴定向为使得原点位于小齿轮的中心，径向啮合力沿着X轴，切向力沿着Y轴，并且轴向力沿着Z轴。在该计算中省略离心力，但可以容易地叠加。
这些是作用在小齿轮上的作用力和力矩，其将被小齿轮滚针轴承反作用。 在施加力矩的作用下，小齿轮将在滚针轴承座上倾斜。 轴承倾斜量是轴承力矩和轴承倾斜刚度的函数。 作为轴承倾斜的结果，由于齿轮刚度，齿轮齿面微观几何学，轴承倾斜量以及导致未对准的任何其他因素而导致的，齿轮上产生的接触图形将偏离中心偏移量 齿轮啮合。
众所周知，齿轮啮合处的接触图形受到齿轮啮合沿着作用线的不对准的影响。为了理解轴承力矩对齿轮接触图形的影响，有必要计算 导致轴承倾斜，并导致行动不对齐。
因此，所产生的轴承倾斜将使接触图案朝向太阳网处的面宽度的-Z端并朝向环网的面宽度的 Z端。 这种偏心载荷将导致施加新的力矩，这又会改变轴承的倾斜度。 这意味着接触图形和载荷分布取决于轴承倾斜，轴承倾斜取决于载荷分布。 因此，轴承的倾斜和齿轮啮合时的载荷分布应同时解决。 随后GSAM将用于定量解决齿轮系统模型。 但是，这个理论计算对于强调齿轮啮合和轴承之间的相互作用以及将单个小齿轮装置与双小齿轮装置进行比较来说仍然是非常有用的。
双小齿轮排列 在双小齿轮装置中，从太阳齿轮到齿圈的路径上有两个小齿轮。 与太阳齿轮啮合的小齿轮将被指定为SP，并且与齿圈啮合的小齿轮将被指定为RP。 太阳齿轮SP和RP的中心之间的夹角如图1所示。 将定义两个参考帧 - 一个用于SP，另一个用于RP。 XSP轴沿着连接太阳齿轮和SP的中心的线对准，并且XRP轴沿着连接环形齿轮和RP的中心的线对准。 ZSP和ZRP轴从纸张的平面出发。 三个网格的动作平面也在图中显示。
如前所述，考虑网格接触力是集中负载在面宽的中心。 如在单小齿轮装置中，径向分离力穿过坐标系的原点，并且不产生力矩，并且切向力导致围绕Z轴的相等且相反的力矩，并且不产生净力矩。 轴向力导致小齿轮上的不平衡力矩。
图6显示了病例2-B的结果。 图6a示出了作为夹角的函数的SP-sun网格中的不对中力矩的变化， 图6b示出了作为夹角的函数的RP-ring网格中的不对中力矩的变化。 如图所示，在等效单小齿轮行星系统= 180，= 0时，最差情况力矩与经历的时刻的比值对于太阳SP网约为1.88，对于RP-环网为约1.78。 对于SP-sun网格，这对应于= 111度，对于RP环网，其对应于= 67度。 注意，表2中的实际设计具有= 75度和F = 60度。 因此，表5中的情况2-B对于RP环网的比例为1.77，接近最坏情况。 还要注意，较低的价值并给予较少的不对准时刻。
表6示出了作为横向压力角的函数的导数近似公式的比率和最差情况下的角度。 随着压力角度的增加，不对准的时刻增加。 对于最坏的情况下以及等效的单小齿轮系统经历的时刻也是如此。 然而，最坏情况下的增加是稍微适度的，因此最差情况力矩与等效单小齿轮系统的比率实际上随着压力角的增加而减小。 最坏的案例值也被显示。 通常，不管压力角如何，较小的值都具有较低的不对中力矩。
还要注意，对于20度压力角小齿轮，在最坏的情况下，双小齿轮装置可以具有大约是等效单小齿轮装置的不对中力矩的两倍。 对于15度压力角齿轮系，该比率可高达2.5倍。
齿轮载荷分布对轴承力矩的影响
接下来考虑分布式齿轮负载的影响。 齿轮载荷分布在小齿轮的几个齿的每个网格上，并且分布在单个牙齿的表面宽度上。 净效应是分布式负载的瞬时重心偏移。 Y方向的偏移通常较小，但是根据所得到的接触图案，Z方向上的偏移量可能很大。 接下来要研究的是Z偏移。 图7显示了单个小齿轮行星架上的示意图载荷，其中分布的重心被抵消。
让ZS和ZR分别为太阳和环网的质心的Z偏移。这不会改变力平衡方程，而是引入新的力矩项。表7显示了时刻项的总结。 ZS和ZR的值在一定程度上将随着齿轮滚动网格而变化，所以净时刻将随时间而变化。可以使用ZS和ZR的平均值，并且这些是从中心接触图案的接触图案的偏移的量度。一般ZS和ZR中的任一个可以是 ve或-ve。表8显示了与中心接触图案的解决方案相比，情况1的 ve和-ve ZS和ZR的各种组合的影响。在每种情况下，假定重心移动小齿轮的面宽的四分之一。 Mx LD和My LD分别是关于X轴和Y轴的力矩，完全是由于载荷分布效应。如表8所示，如果接触图案朝向两个网格处的面宽度的相同端部移动，则结果是关于X轴的重要力矩，而绕Y轴的力矩几乎保持不变。另一方面，如果接触图案移动到面宽度的相对端，则结果是围绕Y轴的较小但仍然显着的附加力矩，并且绕X轴的力矩可忽略不计。关于Y轴的附加时刻在一种情况下是相加的，在另一种情况下是相似的。表8还突出显示了小齿轮滚针轴承受到的力矩随齿轮啮合时的载荷分布和接触图形的变化以及变化的重要程度。
与这个讨论特别相关的是轴承倾斜，因为轴承倾斜和载荷分布之间存在相互作用。要理解这种相互作用，轴承上的时刻应该在网格动作的平面上解决。表9显示了情况1-A至1-E导致动作失准平面的力矩。仅示出了负载分配部分的效果以及总时刻。注意，正时刻将负载分布推到面宽 ve MLOA-sun = -ve ZS的负z端，反之亦然。如表9所示，负载分布的影响是诱导将负载分布推回到面宽的中心的时刻。例如，当ZS和ZR为正时，引起的力矩使得动作力矩平面为正，导致ZS和ZR的负向偏移。所有情况都是如此。这意味着接触模式偏移引起的力矩是自我修正的。这意味着净矩变化，使得轴承倾斜的相对增加或减小用于校正偏心载荷。然而，这并不意味着净负载分布将居中 - 只是轴承倾斜将部分偏移偏心载荷条件。此外，ZS和ZR的不同组合导致不同量的动作平面校正。在两个网格情况1-B和1-E处的接触模式转移到面宽之一的情况下，动作校正平面是显着的，而接触模式移动到面部宽度情况1-C的相对端的情况， 1-D平面的动作校正是适度的。
因此，轴承将倾斜，使得接触图案朝着太阳网的面宽度的负z端移动，并且环网处的面宽度的正z端移动。 这将导致ZS为-ve且ZR为 ve的情况。 所得到的接触图样将与情况1-D类似。 ZS和ZR的大小取决于滚针轴承的倾斜刚度。 根据ZS和ZR的大小，动作平面中的适度自校正力矩将被叠加，并且动作平面不对准力矩的大小将会稍微降低。
与数值模拟的比较
在每种情况下，轴承刚度被建模为6 6对角矩阵。径向和倾斜刚度如表10所示。这里使用的刚度值被假设，并且选择的范围是为了说明它们对齿轮接触图形和应力的影响。对刚性轴承支架进行建模，以便与理论分析进行比较。对于特定情况，可以使用精确的轴承刚度。这些可以通过内部软件GSAM等进行计算，或从轴承供应商获得。间隙包含在轴承刚度计算中。此外，由于轴承刚度是非线性的，所以计算对于给定的载荷条件是有效的。典型的汽车行星滚针轴承具有在1-GB和1-GC情况下使用的刚度。在表10中，示出了GSAM计算关于X和Y轴的小齿轮上的净力矩。对于给定的网格位置示出了结果，但是对于齿轮的一个完整的基座间距旋转获得了类似的结果。在1-GA的情况下，小齿轮由刚性轴承支撑，因此产生的轴承力矩不会导致任何轴承倾斜。由于没有其他因素可能会导致不正当行为，所产生的联系方式是非常重
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