英语原文共 15 页
车轮轮毂噪声
--模拟转动速度和车轮冲角影响的简化模型
刘晓刚A、B、N，保罗A.米汉B
武汉理工大学机电工程学院，武汉430070
昆士兰大学机械与采矿工程学院
澳大利亚昆士兰州布里斯班，邮编：4072
摘要：
诸多实验测试与实际经验表明，车轮轮毂噪声的声压级随冲角与滚动速度的增大而增大。然而，这种增长现象背后的确切原因仍然未知。为了研究这个问题，我们将简化时域模型的振动分析与车轮噪声非线性滚动接触理论相结合。该模型模拟的是试验机车轮在不同的滚动速度和冲角下的振动速度。模拟的振动速度，在实验室条件下，很好的拟合了已记录的车轮噪声声压级的增长趋势。滚动接触中不同冲角和滚动速度下的横向蠕变和力也得到了拟合。研究发现，由于车轮振动、横向力与横向蠕变的相互作用，车轮的振动速度的振幅随冲角和滚动速度的增长而增长。我们的研究立足于从每个振动周期的能量输入的角度，来解释车轮轮毂噪声的产生机理。并且，在基于能量输入和非线性蠕变行为的理论基础上解释的车轮噪声声压级随滚动速度和冲角的增大而增大的原因的。
导语：
轮毂噪声以其独特的音调特性和较高的声压级而备受关注。在欧洲，数百万人受到车轮摩擦声的干扰，这个问题没有得到令人满意的解决[1]。通过实验研究[2]，人们发现噪声声压级随转动速度的增加而增大。在现场测试中，由于速度降低，车轮发出一些可测量并且人耳可以分辨的差异[3]；实验室试验也证实了车轮摩擦声压等级随滚动速度的增加而增加[4]。轨道曲线半径对车轮轮毂噪声的影响见于诸多报道[2,5]。此外，实验室试验表明，车轮轮毂噪声的声压等级随着冲角的增加而增加，直到轮缘接触到轨道为止[4]。
利用数学模型，Heckl和Abrahams[6]模拟了圆盘的振动速度，得出了这种曲线噪声是一种不稳定的车轮振动，发生在转为极限循环振动的过程中，其速度振幅等于或非常接近到偏航的速度。Chiello等人的模拟同时表明，该振动的振动速度在在滑动速度的稳定性[7]。Vincent等人[8]假设接触处车轮的横向振动速度振幅等于平均横向滑动速度，可近似为。其中，是空气的声阻抗，theta;是车轮和轨道之间的偏航角，是纵向的滚动速度。他们记录了前内轮的声压级，并与公式的估计值进行了比较，结果一致性较好，尤其是在高滚动速度中[8]。然而，迄今为止，还没有详细解释车轮噪声声压级随滚动速度和冲角增加的原因。
车轮轮毂噪声的数学模型可以在频域和时域建立。频域模型通常用于研究车轮轮毂噪声的稳定性，如Heckl[9]、Beer[10]和Hsu[11]等人的模型。时域噪声模型一般被认为最终将用于预测噪声的幅度 ，而另一些开发的时域模型，例如前面提到的Heckl和Abrahams[6]开发的则是基于Green函数的模型。Chiello等人[7]开发了另一个时间域模型，忽略了旋转和纵向蠕变力，并假定动态横向力随相对接触速度线性减小。该模型的一个作用是利用滑动速度来估计车轮在轮毂噪声中的接触速度。我们研究的是在轮毂噪声的声压级时，因此采用时域模型。
格洛克等人[12]对转向架的四个车轮进行了线性稳定性分析，发现车轮轮毂噪声主要是由内导轮产生的，这现场测量中的观察结果[8]相印证。对于主内轮，还发现接触具有较大的横向蠕变，但没有旋转[13]。一些调查显示，纵向蠕变的存在实际上可以抑制由横向蠕变引起的摩擦噪声[14]。因此，有必要忽略一些因素，如自旋和纵向变形，从而集中研究车轮轮毂噪声的产生机理。本文在初步介绍的模型的基础上，建立了一个考虑横向蠕动对车轮噪声影响的简化模型[15]。然而，对于建模的复杂性，人们普遍认为，对物理现象的理解越好，就需要更简单的数学，计算越简洁[16]。
在铁路干线上，人们注意到导轮轨倾向于与外轮的轮缘接触，因此产生车轮轮毂噪声的假设是轮缘凸缘与轨道外侧的摩擦。在一项研究中，研究人员分别在有和无凸缘接触的车轮滚轴装置上测量了轮毂噪声[5]。结果表明，轮缘接触时，噪声声压级降低约10dB，在实验室试验中也发现到了这种现象[4]。当轮缘与轨道接触时，轮对轮毂噪声的声压级随冲角的增大而增大，直到冲角达到20mrad。试验结果表明，导轮组内轮是噪声的主要辐射体，外侧导轮不因侧缘接触而发出吱吱声。
目前普遍认为，车轮轮毂噪声是由于轮轨界面接触处的横向偏斜引起的。当转向架通过轨道曲线时，滚动速度与车轮速度之间存在偏差。由于滚动速度与轨道切向之间的偏摆角，内轮发生较大的横向蠕动，导致作用在内轮轮缘上的横向力，而振动的横向力会使车轮产生共振振动。除主要由轨道曲线半径和转向架轴距决定的横向蠕动外，其它参数如定义车辆的几何尺寸、轮轨横截面、轨底坡、轨距和轴荷等也可能对噪声产生定量影响。然而，大多数曲线摩擦噪的模型是基于这样一个假设：车轮摩擦噪是由接触面上的侧向力激发的，认为车轮/轨道接触面上的侧向滑动是产生轮毂噪声的主要原因。本文的建模也基于这一假设。陆克文通过简单地列出摩擦-蠕变曲线负斜率表示的负阻尼，表达了侧向粘着力比与蠕变之间的关系。Shen等人[17]开发了一个模型，该模型整合了Johnson[18]和Kalker[19]对接触力的更精确描述。然而，根据负阻尼理论，该模型在高蠕变状态下没有负斜率，这对车轮轮毂噪声的产生至关重要[2]。该模型还忽略了Kraft给出的公式中的，并得到了验证的摩擦系数与速度有关的特性。之后，De Beer[10]等人整合了Shen等人的模型，介绍了轮轨滚动接触的接触机理。本文利用有限元方法，对阻尼轮进行了分析，以阐明环形阻尼器的衰减机理[21]。此外，为了考虑摩擦系数假定为常数[22]的接触点处的摩擦现象，采用三维模型对车轮的横向蠕变变化进行了瞬态分析。
下一节将介绍详细的建模过程，并对建模方法进行论证。第三节从能量输入的角度，模拟了不稳定稳定振动瞬间一个振动周期内的横向蠕动、横向力和功率输入，给出了车轮轮毂噪声的产生机理。随后，分析了车轮噪声声压级随滚动速度和冲角的增大而增大的原因。最后，本文的结论将在最后一节中列出。
方法
第2.1节介绍了试验方法以及车轮轮毂噪声与车轮振动之间的关系。随后，考虑到振动系统的功率输入，进一步建立了车轮振动的数学模型。
图表 1.滚动接触式双盘试验台：（a）试验台前视图；（b）试验台有限元分析模型.
2.1 实验方法
采用滚动接触式两盘试验台，研究了车轮轮毂噪声的特性。试验装置的主要部件如图1（a）所示。
试验台的上轮由矢量控制的恒速电机驱动，由于试验中只有上轮由电机驱动，因此可以忽略接触片处的纵向蠕变。试验台的上轮由矢量控制的恒速电机驱动，由于试验中只有上轮由电机驱动，因此可以忽略接触片处的纵向蠕变。可以调整上下车轮之间的偏航角，以模拟车轮滚动方向和轨道切向之间的偏差。可以使用中介绍的激光测距仪测量偏航角[15]。表1列出了该试验台的一些参数。
基于惠斯通全桥结构，在试验台上应用了应变计。该配置包括四个主动应变计元件，两个安装在钢板弹簧顶部的弯曲应变方向上，另两个安装在钢板弹簧底部的弯曲应变方向上。这种结构提供了最大的弯曲应变输出，忽略了钢板弹簧的轴向应变和扭转，可以最大限度地减少测量中的噪声。它还可以补偿对传感元件电阻的热效应。用有限元方法研究了该接触力测量方法的可行性。图1（b）中的有限元分析模型显示了试验台上四个应变计桥的布局，其中s1、s2、s3和s4表示应变计的位置，q和w表示横向力和滚动接触中的法向力。测量方法的详细信息见文献[15]。一个麦克风放在离下轮5厘米，离地80厘米的地方。麦克风的误差容限在1000赫兹左右小于0.15分贝。用麦克风在不同的攻击角度和滚动速度下记录声音。对于24mrad和800rev/min（rpm）的情况，声谱显示在图2中。图2中的双峰是由于在文献[15]中研究的车轮旋转效应造成的。
表格 1. 试验台参数
图表 2 .24mrad，800rpm时的车轮尖叫声频谱.
在图2中，主振型的声压级显示轮毂噪声，因为它比其他振型的峰值至少高6分贝。为了确定车轮轮毂噪声的来源，使用有限元法对上、下车轮进行了建模和分析，边界条件是内轮毂受到约束，车轮外缘自由。对滚动车轮轴向振动水平的测量表明，车轮的响应在静态共振试验确定的频率下是共振的，因此对车轮静态响应的研究也可以深入了解滚动车轮的特性。对于上机轮，第一固有频率为4867赫兹，其振型为平面振型，对摩擦噪声影响不大；第二固有频率的振型为平面外振型，但最高可达7456赫兹，远高于图2中主要峰值的频率。与图2中的声谱相比，在图2中，似乎上轮对摩擦噪声的辐射贡献不大。对于下轮，下轮的固有频率和相关振型如表2所示。此外，基于一个环隙方程，采用理论预测方法研究了车轮的振动特性。采用硬头冲击锤进行了模态试验，并根据模态试验的频谱拟合出主振型的模态参数。前文列出了一些平面外模式的振动特性。在本文中，这些分析在表2中进一步扩展，包括所有自然频率和5000赫兹以下的振型。为了比较图2中车轮的振动特性和车轮轮毂噪声的主频，表2中比较了图2中车轮振动的固有频率和频谱中峰值的频率。表2中有一些空白，因为模态试验只能检测平面外振动，而分析方法只能计算表2中列出的这五种振型。
表2中列出的固有频率和振型涵盖了5000赫兹以下的所有平面外和平面内振型。因此，图2中频谱中各峰对应的振型如表2所示。特别是，在1100赫兹左右的摩擦噪声的声谱中的主峰对应于具有三个节点直径和零节点圆的振型的车轮振动。噪声与车轮振动的相关性表明，车轮噪声频谱中的主峰是由车轮振动的主频引起的。因此，车轮振动如何与滚动接触中的接触力学相互作用的说明，可以揭示车轮轮毂噪声是如何产生的，以及冲角和滚动速度如何影响车轮轮毂噪声的声压级。
表格 2 .下车轮振动特性与噪声主频的比较
注：本表是从上一篇文章[15]扩展而来的。
2.2 理论建模
当车轮进入轨道曲线时，在车轮滚动方向与轨道切向之间引入冲角theta;。当车轮以图3（a）所示的滚动速度运行时，存在一个偏斜速度。相应地，轨道在图3（b）所示的相反方向上提供横向力q。
图表 3 .轮轨间攻角：（a）轮轨位置顶视图；（b）轮轨位置三维图形视图.
如图3所示，假设接触片为单点。同时假定摩擦-蠕变关系为负斜率，从而引入车轮主振型的自持振荡。这一假设也适用于针对车轮轮毂噪声开发的其他模型[2,7]。该模型的一个局限性是忽略了垂直动力学的影响，从而清楚地说明了冲角和滚动速度对车轮轮毂噪声的影响。
滚动接触中的蠕变依赖侧粘比mu;（zeta;），定义为侧向力与法向力之比，可表示为
其中横向变形zeta;被定义为轮与轨横向相对速度Vrel除以前进滚动速度
zeta;=Vrel/
横向相对速度Vrel由横截速度和振动速度组成:
其中y（t）为车轮的振动速度。标记在图3中和公式4中的偏航角可以用冲角theta;和滚动速度计算出来，即，=*sin(theta;)。由于冲角通常很小(小于31)，这个方程可以用文献[6]中表达式来表示:
在公式2中，mu;K是Kraft提出的实际的摩擦特性，该特性与文献20中提到的实验测量值很匹配：
结合公式3和6中给出的关系，该公式可以表示为：
这里的mu;0是静摩擦系数。
公式2中的zeta;是Vermeulen和Johnson提出并被Kalker修改的标准变形参数。
其中，G=E/2(1 v),车轮弹性模量E等于175GPa,泊松比v为0.28，C22是Kalker提出的平面常数，测出的实验值为3.14，本文中W是模拟正常加载值1000N，a和b是由文献[27]中引入的赫兹法向接触理论确定的椭圆维度的尺寸。公式(2)表明在相同滚动速度和接触状态下，滚动接触侧粘附比由侧向变形量决定。此外,在接触平面上 ,通过整合方程式(3)- (5)：
可知：横向变形zeta;与横向振动有关。
主导模式下的车轮振动可以用弹簧-质量阻尼器系统的运动来描述，其表明车轮在发出噪声时的主导横向振动，用公式可以表示为：
其中m为模态质量，c为阻尼系数，k为模态刚度。利用模态试验的光谱敏感特性拟合出主模态参数是一条曲线。其中模态质量为3.1 kg，模态刚度为1.6108 N/m，模态阻尼为42 Ns/m。zeta;是横向变形量和Q是接触面侧向力:
从公式2中的公式可以得出mu;(zeta;)的值。
由式(9)可知，车轮振动对横向变形会产生影响。同时，车轮的振动也受到侧向力的影响。因此，可以通过求解方程来模拟车轮的振动。(2) -(11)迭代表示接触力学与车轮振动的相互作用。特别是该模型中的微分方程，即，式(10)，可通过Matlab函数求解，Matlab函数基于明确的龙格-库塔(4)(5)公式。该模型模拟了不同冲角和轧制速度下低轮主模态的横向变形、横向力和振动速度。特别的，仿真持续1 s,分辨率是22.7mu;s。模型模拟的初始位移和速度均为零。
由侧向力Q输入系统中的功率是侧向力与振动速度的乘积：
当侧向力与车轮振动速度方向一致时，功率输入为正，振动系统增加能量。当侧向力与振动速度方向相反时，输入功率为负，耗散振动系统能量。
考虑粘滞阻尼的影响，侧向力和阻尼耗散的输入功率可表示为：
其中c为主导模态阻尼，如表1所示。
结果和讨论
本文首先介绍了接触力学与车轮振动的相互作用，然后从能量输入的角度阐述了车轮轮毂噪声的产生机理。随后，分别揭示了车轮噪声声压级随滚动速度和冲角的增大而增大的原因。
3.1.车轮轮毂噪声产生机理示意图
采用第2.1节所述的测量方法，测量了800
资料编号：[3802]
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