行星齿轮减速装置的质量和额定转矩特性
朱塞佩bull;里奇
收到:1990年12月20日;以订正形式接受:1991年7月23日
摘要：从统计的角度分析了工业用行星齿轮减速器的实例。指出了上述机械的“质量/额定转矩”M/T变量与“额定转矩”T变量之间的相关性，该相关性与级数z无关。并指出变量Pt/T2/3与T之间的平行关系，其中Pt为上述机器自然冷却时的热容量。将所得结果与普通齿轮单元的试验结果进行了比较，选择了相同的标准进行了分析。众所周知，就质量而言行星齿轮组比普通齿轮组的优点得到了证实，但就其1s的热容量而言也存在相应的缺陷。
关键字：机器，齿轮，质量，重量
1.介绍
经济因素通过两个指标进入机器的研究:效率和被研究机器的“质量(或重量)/额定转矩特性”的比率。前者(在稳态条件下，以功或能计算的效益与成本之比)可视为运行的经济指标;后者作为一种经济的投资指标。功或能在第一种情况下而质量在第二种情况下，作为传统货币而不是实际货币，其价值在时间和空间上波动。有点令人吃惊的是,这两个指数在机械力学方面有着不同的命运;虽然效率的使用很广泛，但质量和额定转矩特性之间的比率却不能这样说，就我们所知，质量和额定转矩特性之间的比率还没有得到一个标准的定义，甚至没有一个特定的名称。
本文展示了行星齿轮减速器“质量/额定转矩特性”比率的统计研究结果。因为没有足够的文献，这种类型的机器被排除在之前的[6]研究之外。在技术文献中经常会发现上述比率的孤立值，但对这一问题的全面研究似乎仍然缺乏。
2.样本与统计变量
图1所示为要研究的机器的示意图。其中符号T和omega;，带或不带下标，分别表示扭矩和角速度。这些装置是使用法兰或者地脚安装的，它们的阶段，z，从1到4不等。为简化起见，省略了输出特征的下标(在下面的页面中最为常见)。
所要分析的数据是从制造公司日常使用机器的系列中提取的。
在使用的大多数产品系列中，列表给出输入转速nlN = omega;IN/2pi;，范围在750-1500 l/min之间;输出转速n =omega;/2pi;，在750/k l/min-1500/k l/min之间变化，其中k为传动比。在上述极限范围内，与最常满足的工况对应，在自然冷却条件下，额定扭矩T和热(极限)功率Pt是近似恒定的。一些制造商实际上为每台机器给出了T和P的单一值。值得回顾的是，这些量与标准条件有关，特别是扭矩T的使用系数f = 1，热动力Pt的使用系数ft= 1。
输入轴
输出轴
图1
少数资料来源中没有说明机械额定功率P和热力功率P的值是输入值还是输出值;同样的，其中一些没有声明总效率eta;或单级效率eta;0的值。因此考虑输入功率和输出功率之间的区别，这样尽管更可取，但会导致样本量减少。另一方面，单级效率eta;0的上限值(在公布时等于0.98)且加上所考虑单元的级数有限，使得输入和输出功率之间的差异可以忽略不计，不会对我们的大规模研究结果造成严重失真。基于以上原因，我们首先假设:
PIN=POUT=P
PtIN=PtOUT=Pt
这种假设不会妨碍我们考虑正在研究的机器的热问题，而这些问题与输入功率的一部分的实际散热有关。
就质量M而言，无论法兰或底座装置带不带润滑油均会被认为是均匀的，并已在样品中引入。实际上，这些因素只对M的值有微弱的影响，若考虑它们会减小样本的大小，所以没有必要进行考虑。
基于上述准则，本研究选取了一个行星齿轮减速装置的样本进行分析。其总体特征如表一所示：
表1
行星齿轮装置=样品一般特性
3.质量M和扭矩T：相关性和回归分析
当使用下列变量时，指出所研究的机器的质量和额定特性之间最综合的相关性:
xi=logi, yi=logi,
(i=样品的编号)
根据[2],[3],[4]，符号W、T、P、omega;、n等用来表示物理量。变量xi、yi以及对数函数的参数均为数字。
在图2中绘制了所有样本单元对应的坐标xi和yi的点，并对不同阶段的单元进行了区分。作为上述参数的函数，其由此得到的点云的分层迹象被忽略了，使其的重要性有些不确定。实际上当根据制造商的国家来区分装置时，我们会发现一个部分重叠的类似分层。由于样本数量有限，很难判断这种巧合是否偶然。
图2的散点图显示了所采用的变量之间存在唯一的线性相关关系。相关系数r = 0.6864, y在x上的垂直回归方程(图2 d线)为:
y=a bx=-1.346-0.1430x
对应的回归函数为；
=0.04506-0.1430
这也可以写成：
=pTb 或 M=pTb 1
其中：
P=10a
y估计值的标准误差：
s=
和斜率b:
Sb=
结果分别等于0.1378和0.01972。在上述公式中，符号N为样本的单位总数，符号x为变量xi的平均值。
在分析了结果的基础上，为了限制截断误差给出了四位有效数字，并将这些结果用于进一步的计算。由于使用了数据的近似值以及随后进行了简化假设，否则两位有效数字将更好的反应它们的真实精度。
图2
通过第2节我们可以看出，上述结果适用于一个有限的输入转速范围及nIN在750-1500l/min之内。根据现有的少数涵盖更广泛的转速范围的图表P = P(n)，我们似乎可以假定：当nINlt;750l/min时，额定扭矩T以及M/T的比值没有明显的变化；而当nINgt;1500l/min时，扭矩T将逐渐减小，而线d也会相应地向上移动。
4.附注
由图2可知，M/T的比值变化(减小)一个数量级，扭矩T增长了四个数量级。从这个意义上讲，我们可以说M/T的比值基本上是恒定的而质量M基本上与慢轴上的扭矩成正比。样品的比值(M/T)的平均值为0.01166 kg/Nm，标准差为0.005833 kg/Nm。
从物理角度上来说，这一事实表明了决定质量m的主要因素是制造相关机器的材料的强度（当然，除了密度）。众所周知，由相同材料制造的一系列机械具有几何相似性和收到相同的应力（在弹性场中）。实际上它们的M/T也呈现为一个恒定的比值。在这种情况下M和T的值与所讨论的样本机械的线性尺寸l的三次方成正比。因此，M/T的比值是常数。有人可能反对说，只有具有相同阶段数的单位才具有几何相似性。但就我们的目的而言，多级单元的总质量与最慢阶段的总质量没有显著差异，因此，在任何情况下都应考虑最慢阶段，所以即使应用于具有不同阶段数的单元时，我们的相似性考虑仍然有效。
上述观点可以通过以下的方面来进行考虑。将一个z级且传动比等于k的减速器，设计成为z个不同单元（每个单元都有自己的外壳）的系统，几何相似，受力相同，串联连接，每个单元执行部分传动比k0=k1/z的模型。如果M是总质量，T是最后一个单元的慢轴上的扭矩，为了简单起见，我们假设每个装置的效率eta;=1，那么M和最后一级的质量Mz之间的比率将为：
====
将ko=3.43（样品单级单位的最小k）引入上述表达式中，得到的M/Mz比值如表二所示。如果引入较高的k值，则会导致较低的比率。由此指出了上述M与Mz之间的有限差别。
表2
由于Tprop;l3，所以扭矩T被证明是一个适合于一系列类似(甚至近似)机器的比例参数。这对我们选择T作为图2中的横坐标给予了支持。在类似的研究中，有时会使用功率p来代替，除了不与任何有形特征（如质量或线性尺寸）相联系之外，且在这里它会产生一个由转速n的函数分层的点云，从而产生一个不太合成的相关性。图3指出了这一点，图右侧的辅助刻度可以使我们（通过直线d）从一对值P和n开始读取M/T的估计值，而不是从相应的值T开始。图中绘制的结构表明，对于相等的P，M/T的结果值取决于n且随之增加
作为比例参数，T和P似乎都比线性尺寸更可取，有时也会用到[9]。实际上，后一个参数与前两个参数不同，很难对不同类型的机器进行均匀定义，因此在比较这些机器的质量特性时，会造成一些困难。
图3根据上述相似性考虑，直线d的轻微下降趋势是不可预期的，可以假设与一些缺乏相似性的因素有关，例如齿形几何和热处理、施工技术、变形控制和套管表面（模型有Z个不同的套管，而不是实际机器的单个外壳）。文档中缺少关于这些因素的信息，使我们无法进一步讨论这个问题。
5.热功率P与额定转矩T:相关与回归分析
如果不考虑正在研究的机器的热额定特性，目前的工作将是不完整的。对相关数据进行适当的调整，让我们再次考虑上一节中所介绍的模型，并添加总效率eta;小于单位和效率eta;等于eta;1/z的假设。如果系统在额定机械条件（T=P/omega;为常数）和热稳定条件下工作，第一阶段的耗散功率为：
Ph1=(1-eta;0)=(1-eta;0) （1）
由于传输功率沿路径衰减，因此在随后的每个阶段中消耗的功率都较低。如果li为第i阶段的线性维数特征，则为:
Ti=alpha; （2）
其中alpha;近似比例常数，与k0无关，则:
li= （3）
由于Ti的值是逐级增加到最终的值T，根据式(3)可知，第一阶段是级数中最小的阶段。若Delta;max为减速器相对于室温20℃(与热功率Pt有关) 允许的最大温度增量，则自然冷却时，则为:
Phile;Delta;max= （4）
其中，Delta;max和=Delta;max均为恒定值
由于
Ph1gt;Ph2gt;hellip;
l1lt;l2lt;hellip;
图4
正如我们上面所看到的，第一阶段是热临界的，在这个意义上，如果不等式：
Phile; （5）
是成立的，然后将其应用于之后阶段的不等式（4）也将得到满足。热功率Pt，定义为满足不等式（4）的最大功率P。因此单个不等式（5），热极限速度为相应的最大角速度omega;=Pt/T；然后方程（1）和（5）我们可以写成：
Ph1max==Pt （6）
通过添加以下关系：
l1=
其中
T1=
并回顾Pt/omega;t=T,方程（6）可归纳为：
==
其中
=
单级和四级减速器的值如表3所示，其中假设eta;0=0.98，k0等于样本单级减速器中传动比k的极值。可以注意到在z=1和z=4之间的降幅达到一个数量级，而Pt/T2/3（因为/2/3是常数）在给定z的情况下近似为常数，随着z的增加而减小。
上述结果与样本单元的结果基本一致。在图4中，点的坐标为
=logI =logi
(i=样品的编号)
表3
根据阶段的数量z来区分。而z=1类和z=4类存在明显的线性相关关系。y,在x,上的回归线t1和t4是在同一个图上画出来的。上述分析的定量结果如表四所示。
表4
回归函数可给出以下替代形式：
= 或 =q
其中：
q=
由于Z=2类和Z=3类的样本量较少，我们无法得出任何相关结论。然而，对于这些类来说，假设其存在类似的相关
资料编号：[3213]
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