利用对称性和连通性选择平行机械手
的运动结构
罗伯托·西蒙尼和亨利克·西马斯和丹尼尔·马丁斯
联邦大学圣卡塔琳娜大学 - 巴西
摘要
本文介绍了对称性和连通性在并联机械手选择运动结构中的应用。一个运动链可以产生几种机制，每种机制可以产生几个并行的操纵器，并在概念设计的早期阶段，很难决定什么是最有前途的。 Hunt [1]介绍了这个概念连接，从那时起，连接已被用作选择最合适的平行线的重要参数。但是，很难从连通矩阵分析非同构并联机械手。 从这个意义上讲，在本文中，我们应用对称性将并联机械手的数量减少到可管理的少数，并使其具有所需的连接性。这样，所有有可能的并联机械手不用同构就可以分析出来。
引言
并联机械手的运动结构枚举是并联机械手设计最重要的阶段之一[2-4]，已经提出了许多技术。一般来说，运动结构的列举。 Hunt [5]预先提出了一种并联机械手的结构合成方法，用一个平台计算具有所需连通性的支脚并将支脚从底座组装到移动平台。 Tsai [2]提出了Hunt方法的系统化。其中包括设计方法。亨特和蔡的方法生成具有串行支脚的对称并联机械手。
Alizade和Bayram [6]提出了一种结构合成方法，还有基于单个和综合的平台的并联机械手的分类，其中并联机械手的分类是根据他们的平台类型和他们之间的联系来进行的。此方法可以确定简单的结构组，对于给定的一组参数，是先合成，然后是将所需的机械手添加到组中以形成并联机械手。
对于某些合成参数，Alizade和Bayrammethod [6]找到一个同时具有所需数量，所需要的平台类型（非二进制链接）和所需要的二进制链接的数量的结构。之后，二进制链接的数量在。之间分配分支和支脚的数量只起源于一个操纵器对于指定的参数。 Alizade和Bayram的方法只生成对称的并行机械手。
包括不对称并联机械手，Simoni等 [7]提出了一种枚举所有并行方式的方法，具有一个平台的机械手，源自运动学使用群论的链。他们使用对称来选择移动平台避免同构。 Simoni等人提出的方法。 [7]产生大量的并行每个运动链的机械手;但是，这很难手动考虑每个并行的机械手的个别优点。实际上，并非所有并联机械手都能够进行对于给定的任务，那么，有必要来进行剩余的工作的检查，检查每个候选机械手的适用性。
在本文中，我们提出了一种减少集合的方法：并行机械手从运动链中列举为使用对称性和连通性的少数几个。为了证明并联机械手的运动结构分析，我们将探讨运动链的对称性。
避免并联机械手的同构运动结构。然后，我们将选择最有前途的运动结构，用于连接。
本文的提醒结构如下。第一，我们提出了运动链和平行标记操纵器的图形表示，以改进计算实现。其次，我们通过对称性提出了移动性，连通性，对称性和连通性不变性的概念[8]。第三，我们提出了使用对称性选择并联机械手和连接。最后，我们提出结论并进一步说明通过对称试验在并联机械手的运动学分析中所起的作用。
1.运动链的图形表示和并联机械手
在本文中，我们将使用图论和群论进行探索。所有并联机械手都有一个末端执行器运动链可以追溯起源。 为此，我们将通过示例和图来审查操纵器的机制和概念及其图表表示。
图1显示了一个平面运动链，其运动性为三个（即M = 3），十个链接（即n = 10）及其图表代表，其中链接由顶点和关节表示由边缘代表。 这是一个在分析可能的机制或并联机械手运动链起源时非常有用的简化。
图1.运动链及其相关联图形
广义并联机械手是一种闭环运动链机构，其末端执行器与基座相连由几个独立的运动链[9]。换句话说，一个并联机械手是一个运动链，其中一个组件（链接）作为一个框架，另一个作为一个结束效应器。就图论而言，Simoni等人 [7]说明具有一个末端执行器的并联机械手对应于a带有两个分离顶点的图形（用不同颜色着色），一个表示固定链接，另一个表示结束效应器。图2显示了带有一个末端执行器的机械手源自图1的运动链，其中一个分离的链接代表基础，而另一个代表最终的效应。符号b | e将用于表示具有基数“b”和末端效应器“e”的平行标记操纵器。例如，图2中所示的并联机械手由下式表示1 | 7。如果操纵者拥有多个末端执行器，则更多必须分离图顶点才能表示它。
图2. 1 | 7并联机器人起源来自图1中的运动链。
2.运动学中的可动性和连通性
可动性和连接性是a的基本属性运动链，它们是拓扑分析并联机械手的必要条件机制和。与国际机械与机械科学促进联合会（IFToMM）达成一致，自由度（DOF）或可动性（M），是定义动态链或机构配置所需的独立坐标数[10]。运动的可动性可以是具有n个链节和j个单自由度关节的链条通过一般流动性标准[1,3]计算：
M =lambda;（n-j -1） j（1） （1）
其中lambda;是所有关节的螺旋系统的顺序螺丝。
与Hunt [1]一致，连接之间链路i和j之间的相对移动性是运动链的两个链路i和j。换句话说，连通性是运动链中两个特定链路之间的自由度（DOF）的数量。连接性的另一种定义是由Martins和Carboni提出[11]。他们使用类比图和它们的定义允许我们以算法形式计算连接性。正如他们所说，两者之间的连通性链接由图G表示的运动链中的i和j，是
其中D [i，j]是G，M的顶点i和j之间的距离,M是最小的移动闭环双连通子链。G包含顶点i和j，并且位是螺钉的顺序系统。
为了强调连接的重要性，让我们使用Martins和Carboni [11]提出的理论：任务是在平面中移动一个物体。为了完成这项任务，必须设计一个移动性至少为M = 3的并联机械手基础和末端执行器之间的连通性C = 3。 看着运动链如图3所示。运动链具有移动性M = 3，但任何两个链路之间的连通性小于3，因此，不能使用这种运动链，设计这种能够移动物体的并联机械手。 我们可以通过这个例子看到，连接性是设计并联操纵器比可动性更重要[11-15]。
图3.具有移动性的平面运动链M = 3且连通性le;3对于所有链路i，j [15]
连通性是一个重要的设计标准，并由几位作者[1,11-14,16-21]进行了实验。如突出显示Martins和Carboni [11]，所有这些作者都表明“连通性，而不是可动性，决定了输出链接的能力执行相对于框架的任务”。类似的连通性应用在Hunt [5]，Kohli等人中描述 [21]，Tsai [2]和Gogu [22]。
3.连通性计算示例
再次考虑图1中所示的运动链。应用方程的“迁移方程” （1）我们有
M = 3（10-12-1） 12 = 3. （3）
应用方程的“连通方程”（2）对图1所示的kinematic链，我们得到连通矩阵
如果任务需要连接Cijle;3，那么就有了基础和末端效应器的几种可能选择，连通矩阵C（公式4）中的连通性三到图1所示的运动链。矩阵C有30种可能，具有连通性的基础和末端效应器的选择Cijle;3。这些选择中的许多是同构运动结构，我们需要确定这些同构运动结构，不在平面综合中花费计算时间，消除列举的同构运动结构，这个过程我们将使用对称性。
4.连接的对称性和不变性
与Simoni等人达成一致意见 [8]，运动链是当其关联图的自同构群时对称有一个以上的自同构。 kinematic链的对称性可以通过相关图的自同构群来识别[8]。在本文中，图的自同构群是由Brendan McKay的程序nauty1获得的[23]。
Simoni等人 [8]证明了连通矩阵C的一个运动链由自同构的作用不变与关联图关联的组。使用这个结果，它可以使用减少连接矩阵的顺序连接，请参阅[8]的详细信息。
在本文中，我们将建立对称的概念，减少连接矩阵的顺序以简化分析。 连通矩阵次序的减少使我们能够根据连通性引入一种选择并联机械手的新方法。
让我们举一个减少对称矩阵的例子。 图1显示了一个平面运动链，其动力为3（即M = 3）和10个链（即n = 10）及其相关图。 相关图的自同构群具有以下元素集：
运动链的对称性由轨道决定，在这种情况下，它们是：
在这种背景下，正如Simoni等人所证明的那样 [8]，这是可能的将连接矩阵的顺序降低到轨道，因为同一轨道上的链路具有相同的属性：运动链内的对称性。 因此，连通性公式中提出的矩阵 4减少到：
其中Cr的下标r意味着连通矩阵减少。在在这个例子中，我们选择了每个轨道的代表元素 元素1,2和3。注意，连通矩阵C（公式4）减少了从10times;10到3times;10。
5.选择并联机械手
正如我们在介绍中所讨论的那样，一般来说，在设计的早期阶段产生了并联机械手的数量非常多，很难评估每个运动结构的个别特性。因此，考虑到连通性和对称性的重要性，我们将使用它们作为选择最多的标准的有希望的并联机械手运动结构。
因此，我们将展示组合对称性的有效性和连接性，以实现源自运动链的最有前途的并行操纵器。为此，我们会将选择分为两种方法：
1.传统的连通性;
2.组合对称/连通性。
作为一个教学示例，我们将考虑平面运动学，图4中所示的链条在之前的部分中引入。
图4. DIDACTIC示例的运动链。
6.传统的连接应用
在本节中，我们将开发传统的选择仅使用连通性的并联机械手的运动结构，在下一节中，我们将结合对称性和连通性，以明确这种组合的有效性。
平面运动链的连通矩阵C如图1所示：
如果任务至少需要连接2 Cb | e = 1之间的基数，然后，我们有90种基础选择的可能性和连接矩阵C的末端效应器（公式8），因为基础和末端效应器的所有可能选择我们有Cb | e = 1。
表1显示了所有90个可能的并联机械手，它们来自具有连通性的连通矩阵（公式8）连通性至少为Cb | e = 1。
表1.选择并联机器人LEASTCb的连通性| e = 1来自连通性矩阵C
根据Hunt [5]和Tsai [2]，如果平行操纵器的肢数等于移动平台的自由（移动性）使得每个肢体由一个执行器控制，所有执行器都安装在上面或者在固定基座附近，并联机械手将具有低惯性，高刚度和大有效载荷容量的优点。 因此，如果并联机械手具有最大的移动性M.对固定链路的有希望的选择是M-nary链路。 图1中所示的kinematic链具有移动性M = 3，因此最多有希望选择基础是三元联系。 表2显示了所有可能具有三元基座和连通性的并联机械手至少Cb | e = 1来自连接矩阵C（Eqn.8）。
表2.选择并联机器在LEASTCb的三元基础和连通性Cb | e = 1 FROM连通性矩阵C.
现在，如果任务需要至少连接Cb | e = 3之间基础和末端效应器，然后，我们有30种基础和基础的可能性来自连通矩阵的末端效应器（方程式8）。 表3显示只有连接等于三的可能选择。遵循Hunt和Tsai的方法，仅选择Tab的基础三元链接。我们有8种基础和末端效应器的可能性。表4显示了三元的8种可能选择基础连通三。
表3.选择并联机器人连通性Cb | e = 3来自连通性矩阵C
表4.选择并联机器人TERNARY基础和连通性Cb | e = 3来自CONNEC TIVITY MATRIX C.
7.组合对称性和连接性
在本节中，我们将结合对称性和连通性来选择并联机械手的运动结构。我们的目标是与传统的选择相比，展示这种组合对称尝试/连接的优势。通过前面部分中介绍的连接，平面运动学的连通矩阵Cr减小，如图1所示的链（如方程7中所示）：
如果任务在基础和末端效应器之间至少需要连通性Cb | e = 1，那么，我们有来自连通矩阵Cr的基础和末端效应器的27种可能性（方程9）。 表5显示减少连接性的所有可能的并联机械手。 请注意，组合对称性/连接性降低从90开始的运动结构数量（没有对称性 - 标签。 1）至27（具有对称性 - 表5）。
表5.选择并联机器人LEASTCb的连通性| e = 1来自减少的连续性矩阵Cr。
跟随亨特“和蔡”的方法，只选择三元链接作为基础和连接至少Cb | e = 1我们有基础和末端效应器的9种可能选择。 表6显示了9可能的并联机械手具有三元基础和连通性，至少Cb | e = 1来自减少的连通性矩阵Cr（Eqn。9）。 请注意，组合对称性/连接性降低36个运动结构的数量（没有对称性 - 标签。 2）至9（具有对称性 - 表6）。
表6.选择并联机器人LEASTCB的三元和连通性| e = 1基础减少连通性矩阵Cr。
按照以前相同的方法，如果任务需要在基础和末端执行器之间连接Cb | e = 3，然后，我们有9种选择基础和末端效应的可能性减少连通性矩阵Cr（方程9）。表7仅显示连
资料编号：[3200]
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
