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基于圆柱坐标自由度机械手的设计与分析
摘要
关节式六自由度机械手可以完成许多复杂的运动和工业操作，但在许多实际情况下不需要那么大的自由度。例如，机械臂操作的冲压工件进料和自动拣放工件的过程中只需要三个平动自由度，本文利用圆柱坐标机构的原理，设计了一种具有一对转动副和两对移动副的机械臂，满足了实际应用的低成本、小体积、特异性要求。本文分析了三自由度机构的综合尺寸问题，并根据各种约束条件对圆柱坐标机构进行了优化设计，同时利用拉格朗日方法，建立了机械手的正、逆运动学方程，推导了机械手的动力学方程。应用了机械设计的最小重量原理，来讨论机械手的模块化设计方法和优化结构设计，并应用弹性球面副的设计方案来补偿电机传动轴与导轨滑块运动之间的位移和挠度误差。采用有限元法计算了结构的强度和刚度。通过一个平面机器视觉系统的应用，可以在机器人操作过程中同步识别工件的轮廓和定位坐标。利用遗传算法研究了机械手系统的运动学标定方法，建立了数学标定方程。同时也在进行机械臂样机的机械可靠性、定位精度和标定应用的实验研究，实验结果表明，所选步进电机在加工工件过程中具有足够的驱动能力，标定后的重复定位误差满足机械手的设计要求。
关键词: 机械手圆柱坐标 动力学 校准
1 .引言
小型粉末冶金零件具有制造简单、适合大批量生产的特点。该零件广泛应用于汽车、电动工具等领域；以及小模数齿轮、异形件等非常适合粉末冶的工件。然而，经过挤压和烧结的工序后，这些成形件会发生一定程度的热变形，必须使用金属模具来满足尺寸公差、轮廓公差和表面粗糙度的要求。当前的改良过程基本是纯手工，如图1所示，由工人将零件从托盘上拿出来，将其放到下模口，然后用眼睛观察位置是否准确，再打开冲床开关。当上模移至停止位置时，已被修好的零件从下模口中脱出。在这次操作中，操作人员面临着相当大的风险
，一旦疏忽手指没有从模口拿出就按下开关，工人的手就会被上模严重损伤。零件的修整是一项既艰苦又累人的工作。它给人造成伤害的风险非常高，许多企业都发生过。因此，设计一种能够代替人类实现这些手动操作的机械手具有重要的意义。该机械手需要执行三个基本功能来完成操作:(1)自动选择零件;(2)快速准确地将零件放在下模口;(3)自动去除加工后的零件。需要注意的是：上模与下模之间的垂直空间相对较小(0sim;70mm)，所以SCARA机械手和DELTA机械手以及六自由度联合工业机器人都不能完全满足使用要求。准备精炼的粉末冶金零件不会总是精确的在拣选位置;如果采用振动组进给，则零件在拾取位置的状态可能不合适，在方位角或其他平面有一定的偏差。因此，必须应用机械视觉来改进。针对粉末冶金零件自动精加工的要求，利用该方法进行了相关的理论研究，设计并验证了机械手样机。
对于本文所讨论的机械手，完成操作过程需要三个平动自由度。如有必要，可在机械手的末端安装具有旋转自由度的取放装置;这需要有一个通用的机械接口和一个与机械手连接的接口。三自由度平移机构可以选择串联机构或并联机构。并联机构具有较高的定位精度和较低的重复定位误差，而3-DOF平面并联机构3-RRR由于工作空间较大而得到广泛应用。J. Wu对一种平面并联机构的运动学进行了分析，导出了包含三个驱动角的平面位移方程。Bhagat设计了一种新型柔性平面三自由度并联机构，该机构结构紧凑，刚性好，具有良好的运动性能;类似的设计也应用于微/纳米尺度的操作和定位领域。Sellaouti设计并研究了一种三自由度主动机构，并分析了该机构作为仿人机器人关节时的运动学特性。仿生关节中并联机构比串联机构具有更好的适应性，但并联机构通常具有一定的特异性。Behzadipour设计了一种基于三自由度索的并联机械手，提出了一种紧凑的索张紧结构设计方法，并用几何方法解决了索张紧设计中的复杂问题。基于缆索的并联机器人平台没有刚性元件，能够实现高速运动。该特性适用于机械手工件的自动进给。平面三自由度并联机构可以采用串联构型、并联构型或混合构型，每种构型具有不同的运动特性和承载能力。在重型零件的操作中，必须分析机械手不同姿态和位置下的结构设计和承载能力。Mejia分析了3-RRR平面并联机构的受力特性，提出了其承载能力的评价方法。Andrzej设计了一种三自由度三足型并联机器人，并将其应用于取放作业，其中移动平台在平面运动中具有三个自由度;机械手采用3-UPRR机构，起源于3-UPU机构，可以实现平面运动，具有直接运动学解。黄利用螺旋理论分析了3-UPU机构的运动学特性。机器人的实际应用证明，末端执行机构的运动误差主要由机构结构参数的名义误差引起的，而标定方法的应用是提高机器人运动精度的有效途径。张研究了基于双目视觉系统的机器人自动标定方法，确定了机构参数，研究了运动误差分析方法。与并联机构相比，三自由度串联机构虽然存在与机构结构有关的奇异性，但其运动学问题较为简单。例如，Beiner提出的3-RRR系列机构和SCARA机器人机构(不包括末端构件的转动自由度)都存在位置奇异性。
本文提出了一种基于柱面坐标的三自由度机械手机构的设计方案。该坐标系不仅简化了机构的运动学方程，而且避免了奇异性。本文对机构综合原理、逆运动学、机构动力学、机械结构设计方法和机器视觉标定方法进行了研究和分析。
2. 机械结构
圆柱坐标系由一个旋转轴和两个平动轴组成，具有独立的三维运动。坐标系参数表示为r， alpha;， z，如图2所示。坐标系p -noa可由基本坐标系o -xyz的坐标运动序列得到:
(1)沿x轴平移r的距离;
(2)旋转一个关于z轴的角度;
(3)沿着Z轴平移。
在机械手末端构件中设置p -noa坐标系，原点坐标参数表示为基本o -xyz坐标系中的任意点;平移坐标系由右边的式(1)乘以绕a轴的角的旋转变换矩阵得到。
基于柱面坐标的空间机构有一对转动副和两对移动副。利用链环组合原理，可构造出PRP、PPR、RPP三种串联机构类型。每对运动副的运动包含一个自由度，因此串联机构共有三个自由度，如图3 (a) - (c)所示。
上述三种三自由度串联机构具有不同的变换矩阵方程，但没有奇异构型。串联机构(a)和(c)工作空间较大，而(b)位置精度较高。从实用角度来看，该机构需要较大的工作空间，因此不采用方案(b)。可动副通常采用线性轴承的结构设计方案，有利于减轻模块的重量，但这种结构的抗弯刚度较小，整个总成的刚度随着滑块的运动而变化。减速器所涉及的转动副的结构方案具有良好的刚度，在旋转运动中理论上是不可改变的。直线运动的位置精度主要取决于螺杆结构误差和传感器分辨率，在滑块运动过程中是恒定的。因此，方案(c)是最适合我们机械手的三自由度串联机构。考虑到方案(c)转动惯量较大，电机需要较大的转矩来提高系统的承载能力和机械动态性能。
3.机构运动学
三自由度机械手系统由两部分组成:末端装置和基于圆柱坐标机构的机器人。如果在末端装置上加上一对转动副，就可以得到平移运动。这可能适用于不规则工件的拣选;但是由于工件的位置离散，机械手无法准确地进行工件的选取。应用机器视觉的原因如下:
(1)识别工件特征，确认工件位置的正确性，并向控制器发送逻辑信号。
(2)识别工件的特征，计算工件的坐标位置和方向，通过串口或以太网将相关据传输给控制器。
对于第(1)点，由于机械手拾取的规划位置和方向准确，在采用导轨进槽方式时，操作者可以采用一种教学方法对机械手进行控制。对于有缺陷或定位不正确的工件，控制器可以使用机械手进行剔除操作。由于运动轨迹可以在柱坐标空间(关节空间)中规划，因此存在一个简单的运动学问题。理论上，PTP(点到点)轨迹不能保证是两点之间的线性轨迹;然而，圆柱坐标轴的独立运动与实际应用非常匹配(如工件或总成的取放操作)，控制器程序可以很容易地实现一致的轴运动算法，因此在实际应用中线性路径并不困难。对于点(2)，增加了一个旋转自由度，其中旋转轴与基本o -xyz坐标系的z轴平行。当工件处于平面姿态任意位置时，机器视觉坐标系的运动学必须标定为基本的o -xyz坐标系，应同时考虑机构的正运动和逆运动。
3.1正运动
采用教学方法确定了基于圆柱坐标的机器人的点对点运动。控制系统读取每个教学点的关节值(传感器值)，应用坐标变换理论将每个关节相对于基本坐标系的值进行变换，然后将这些值相对于工作空间中设置的用户坐标系进行变换。由式(1)可知，三个变换方程在齐次坐标系中表示为:注意，在式(5)中，相对于o -xy的坐标变换矩阵表示运动不平移的坐标系p -noa。
图4所示 原点的工作区
显然，坐标原点p (px, py, pz)的工作空间是圆环的矩形截面，如图4所示(R0= 10mm， Re= 50mm， alpha;=pi;/2 Ze
=50mm)。
让传感器的分辨率Delta;[0.0122 0.00157 0.0121]T，单位为mm;给定(r，alpha;，z）则误差在工作空间中的分布如图5所示。
从图5可以看出，系统误差分布E与变换矩阵A有关。左图误差分布较为均匀，z轴方向误差较小，保持不变。如果使用更多的细粒度位移传感器，将获得更精确的操作能力。
系统误差值可以与机器视觉中的像素值相关联。如图5所示，使用焦距为8mm的80万像素相机，X和Y值分别为0-1024和0-768。将视野设置为60times;45 mm即可满足实际应用的精度要求。
3.2逆运动
在与机器视觉坐标系一致的工作空间坐标系中，逆运动学问题是根据具体的操作任务规划机械手的运动轨迹，计算关节参数。
图5所示.误差在工作空间的分布
基于圆柱坐标的机器人主要用于工件或总成的自动取放。共同运动路径由用户坐标系中与机械手坐标系相关的原点坐标值序列根据运动学原理确定。表示序列中的点为Pi;这些可能是计划在最初的位置，或在移动，抓取和释放。在实际应用中，控制器通常通过教学方法读取关节空间中对应于pi的坐标值，然后用直接运动学方程确定用户坐标系中pi的坐标值。在点pi与点pi 1之间，可采用多项式插值法或抛物线线性插值法沿三轴进行轨迹规划。利用式(18)计算出各分区点相对于关节空间的坐标值，并将所得数据传输给控制器完成机器人的运动。
4.基于圆柱坐标的机器人设计方案采用模块化设计方法
将机器人系统分为三个模块：旋转模块、线性模块和末端处理模块(抓取装置)。模块串联连接，如图6所示。为了减轻机器人的重量和改善机器人的动态特性，应用轻量化结构的原理，这可能包括使用铝、尼龙等轻质材料，以及精心设计机械结构。旋转模块包括固定基座、电机、行星减速器、角位移编码器和输出框架，其中输出框架直接连接到减速器的输出轴，因此减速器承受径向和轴向载荷。这种配置确保了紧凑和无堵塞的设计特点。图7显示了该模块的图表。该线性模块由框架、直线电机、基于导轨线性位移传感器的滑块等部件组成。两个直线电机分别在z轴或r轴上实现两个独立的直线运动，滑块组件与平行导向方式的集成设计确保了更好的弯曲刚度和轻量化配置。位移传感器由满足高分辨率、可靠性和耐久性要求的导电塑料基板制成。所述线性模块的图如图8所示。弹性铰链(图8)是由一种类似弹簧的材料制成的.在主动运动过程中铰链的弹性变形使驱动器与固定板中心线之间的失调得到补偿，保证了机械传动装置的可靠性和耐久性。在位移传感器的连接中也采用了同样的原理，它必须满足一定的精度和使用寿命要求。图9是表示弹性铰链的结构设计图。考虑一个横向分布的负载，其大小为3N/mm2，它是由失调引起的，作用于铰链的连接部分。结果在弹性铰链中的应力分布如图10所示。很明显，弹性铰链收缩部分所受的载荷小于屈服强度。
采用模块化设计方法设计了基于圆柱坐标的机器人，将机器人系统分为旋转模块、线性模块和末端处理模块。模块串联，如图6所示。
图6.模块化设计方案框图
为了减轻机器人的重量，改善机器人的动态特性，应采用轻量化结构原理;这可能包括使用轻质材料，如铝和尼龙，以及精心设计的机械结构。
旋转模块包括固定底座、电机、行星减速机、角位移编码器、输出框，其中输出框与减速机输出轴直接连接，使减速机能承受径向和轴向载荷。这种配置确保紧凑和无间隙的设计特性。该模块的框图如图7所示。
图7.旋转模块方案
该线性模块由框架、直线电机、基于导轨线性位移传感器的滑块等部件组成。两个直线电机分别在z轴和r轴上实现两个独立的直线运动，滑块总成采用并联导轨一体化设计，保证了较好的抗弯刚度和轻量化配置。位移传感器由导电塑料基材制成，满足高分辨率、可靠性和耐久性的要求。线性模块图如图8所示。
图8.线性模块方案
弹性铰链(图8)由弹簧状材料制成。铰链在主动运动过程中的弹性变形，使驱动器与固定板中心线之间的错位得到补偿，保证了机械传动装置的可靠性和耐久性。位移传感器的连接也是同样的原理，它必须满足一定的精度和使用寿命要求。图9为弹性铰的结构设计图。考虑一个横向分布的负载，其大小为3 N/mm 2，是由铰链连接部分的失调引起的。所得到的弹性铰的应力分布如图10所示。很明显，作用于弹性铰收缩部分的荷载小于屈服强度。
图9.弹性铰链的结构设计
图11为3 N/mm 2横向荷载作用下的变形位移分布。图中比例尺数据表明，倾斜补偿超过1.2°。弹性铰链具有较弱的抗弯刚度，这意味着弹性铰链能够较好地补偿传动总成制造过程中的综合误差。
图11所示.位移分析图
图12为基于圆柱坐标的机器人整体设计，展示了主要结构模块的体系结构。
图12.为
资料编号：[3197]
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