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点阵式焊接机器人的建模与运动控制
Yang Bae Jeon，Sang Bong Kim
韩国浦京国立大学机械工程系
Soon Sil Park
韩国 Renault Samsung Motors Co.,Ltd 185,Shinho-dong,Kangseo-gu,Pusan 618-722
本文介绍了一种用于点阵式焊接的移动机器人的运动控制方法及其仿真结果。阐述了其焊接速度和焊缝跟踪的动力学方程和运动控制方法。在驱动机器人作直线或曲线运动的同时，保持焊接速度恒定和目标线的精确，实现了机器人的运动控制。基于非完整约束下的拉格朗日方程对移动机器人进行建模，并以状态空间形式表示模型。将移动机器人的运动控制分为直线运动、转向运动和火炬滑块控制三种驱动运动。对于火炬滑块控制，采用了比例积分微分 (PID) 控制方法。对于直线运动，采用输入输出解耦的方法；对于转弯运动，根据转角处各点的角速度值控制转弯速度，其范围为焊接速度的 90%。仿真结果验证了所提出的控制方法，证明了移动机器人具有足够的应用点阵式焊缝的能力。
关键词：移动机器人，运动控制，非完整约束，解耦方法
字母注释：
b：驱动轮和对称轴之间的距离
d：Po 到移动机器人质心的距离
D：粘性摩擦
Ic：移动机器人的转动惯量，不包括通过对称轴与驱动轮轴相交的垂直轴上的驱动轮和电机转子
Im：轮子和电机转子在轮子直径上的惯性矩
Iw：车轮和电机转子在驱动轴上的转动惯量
J：转子转动惯量
KDp：移动机器人的导数增益
KDs：火炬滑块的导数增益
KIS：火炬滑块的积分增益
Kpp：移动机器人的比例增益
Kps：火炬滑块的比例增益
Is：接缝跟踪传感器的最大距离
Lts: 火炬滑块的最大距离
mc :移动机器人的质量（不包括驱动电机的车轮和转子的质量）
mw：包括电机转子在内的驱动轮质量
pc：移动机器人质心及坐标 (xc，Yc)
Po：几何中心与坐标 (xo，Yo)，即对称性和驱动轮轴之间的交点
rp：小齿轮半径
rw：驱动轮半径
Vweld：焊接速度
Xs：焊缝跟踪传感器的距离
Xts：火炬滑块的距离
Xtss：火炬末端的距离
X-Y：世界坐标系
x-y：移动机器人上固定的坐标系
希腊字母
theta;sm：电机轴角
tau;p：作用于左右轮的扭矩
tau;s：作用于火炬滑块的扭矩
1.引言
在造船工业焊接过程中，为了提高焊接强度，船底一般都是用几个卵形箱体拼装而成。蛋箱采用水平、垂直和点阵式焊接工艺完成。由于焊接工艺复杂，主要依靠工人的经验。为了实现焊接过程的自动化，在使用机械手式焊接机器人的情况下，我们无法避免从几个问题如寻找一个缓慢起始的焊接点、移动性、成本、小型化等。
现在，作为一种自动焊接方法，移动式焊接机器人被用于水平型焊缝(Kang，C.J.et al.，2000)，但它不能焊接点阵式焊缝。通常，点阵中的角部是由工人用手焊接而成。由于作业空间狭小，焊接工人需要重量轻、体积小的机器人。因此，传统的 6 自由度机器人不适用于点阵焊接。因此，为了在复杂的焊接环境下实现更加紧凑的自动化焊接，需要研制一种体积小、重量轻的智能型焊接机器人。
轮式移动机器人 (WMR) 构成了一类机械系统，其特点是运动学约束不可积分，不能从模型方程中消除 (dAndrea-Novel et al.,1991,Fierro and Lewis,1995,Yun and Yamamoto,1993)。因此，标准的规划和控制算法开发的通常机器人机械手没有限制，不再适用。轮式移动机器人在运动规划和控制设计中的建模问题仍然是一个相关的问题。Campion 等人分析了轮式移动机器人的结构特点和运动学、动力学模型的分类，对轮式移动机器人的建模问题进行了概括和统一的介绍（d.Andrea-Novel 等人，1991 年；Campion 等人，1996 年）。该模型考虑了约束对机器人运动的限制，通过引入运动度和操纵度的概念对机器人运动进行了五级划分。与移动机器人控制相关的大部分工作集中在通常由移动平台和安装在平台上的机械手组成的移动机械手上（Kang,J. G. 等人，2000 年，Yamamoto 和 Yun,1999 年）。因此，机械手与机器人的协调运动是移动机械手的主要研究课题之一。大多数关于移动机械手的早期研究都把机械手和平台看作两个独立的实体，而把重点放在运动和操作的协调上 (Chung and Hong,1999,Chung and Velinsky,1999,Yamamoto and Yun,1994)。另外他们不会考虑与环境的相互作用。
在焊接移动机器人中，存在着复杂的运动控制问题，即使驱动机器人沿直线或拐角运动，也必须在保持焊接速度恒定的情况下进行运动控制。为了获得良好的焊缝，焊接速度必须保持恒定或至少在预定的范围内。此外，由于火把滑块的长度有限，必须对移动机器人的位置进行控制，使其渐近收敛。此外，必须控制携带火炬的移动机器人的滑块，才能使火炬末端保持在焊接目标线上。
本文中，基于非完整约束下的拉格朗日方程对移动机器人进行建模，并以状态空间形式表示模型。针对上述问题，提出了三种焊接移动机器人的控制算法：直线运动、焊缝跟踪和转向运动控制。直线运动采用输入输出解耦的方法。采用 PID 控制方法对焊枪滑块进行焊缝跟踪控制和车削运动控制。转弯速度由拐角的每个点处的角速度值控制，其范围为约90°的焊接速度。仿真结果验证了所提出的控制系统的有效性。
2.移动机器人的建模
2.1 运动学约束方程
在本章节中，我们推导了具有几何运动的移动平台的运动方程和约束方程，如图 1 所示。以获得运动学方程，并通过以下章节中所述的方法控制移动机器人，其中包括以下假设：
1.机器人有两个用于身体运动控制的旋转轮。
2.两个驱动轮位于穿过车辆几何中心的轴线上。
3.前后底部装有两个无源轮（脚轮），用于平衡移动平台。
4. 一个焊枪滑块位于移动机器人的中心，由齿条和小齿轮组成。
5. 焊缝跟踪传感器安装在焊枪上侧，补偿传感器安装在焊枪下侧，补偿传感器由线性电位器组成。
6. 安装接近传感器以检测转角旋转点，并将其安装在车身的前侧。
7. 机器人中心底部设置了电磁铁，以增强驱动力。
8. 移动平台只能沿垂直于主动轮轴线的方向移动。
9. 在车轮平面上与地面接触点的速度分量为零。
10. 虽然巨大的摩擦力作用在移动平台上，但这两个电机有足够的动力来移动它。
11. 移动平台在水平面上移动。
12. 当移动平台在格子空间的拐角处被驱动时，它围绕一点转动。
图1 移动机器人的运动几何
火炬滑块的配置可以如图 2 所示
图2 火炬滑块的配置
如果忽略被动式车轮，移动平台的配置可以用五个广义坐标来描述。
q=[xc yc Phi; theta;r theta;l] (1)
其中Phi;为移动平台的航向角，theta;r、theta;l 分别为左右驱动轮的角度。在假设8和9中，我们可以得到如下三个约束条件。首先，点 Pc的速度沿着对称轴的方向。Pc 周围的速度关系可表示为：
（2）
其他两个约束条件由与速度相关的方程获得，如下所示：
（3）
（4）
重新安排上述三个约束可以用以下形式表示：
（5）
其中
很容易看出A (q) 有 3 级，因此，移动平台有两个自由度。
2.2 运动方程
势能为零 (v=0)，因为假定移动平台在水平面上移动。从假设中可以认为摩擦能为零 (F=0)。因此，移动机器人的总动能 T为
其中
为推导移动机器人的动力学方程，我们将非完整约束的已知 Lagrange 方程应用于移动平台的运动，如下所示：
其中 ， ， 是对应于 3 个独立运动约束的拉格朗日乘子。 ， 是分别作用于左右轮的力矩。这五个方程描述的运动的移动机器人可以很容易地写下列矢量形式：
其中
2.3 空间状态表示
为了将上述动力学方程转化为状态空间形式，我们定义 S (q) 为 A (q) 的零空间，以去掉拉格朗日乘子。S (q)为
当约束方程 (5) 为零时，我们可以看到 在 A (q) 的零空间中。由此可见， 属于集合{ }， 可表示为 和 的线性组合，即
和
对于方程 (14) 中矩阵 S (q)，我们选取 ，其中 。现在，把 乘以动态方程 (13) 的两边，可以得到
用 和以及方程 (16) 代替上述公式，即可得到
利用状态空间变量 ，移动平台的动力学可以用状态空间形式表示：
要控制焊接速度，首先必须掌握焊接速度。在图 3 中，当移动机器人从 第(i-1)个位置移动到 第(i)个位置时，焊接速度计算如下：
其中
图3 移动平台的运动
其中 Vc 是移动机器人的前进速度。在图 2 中，通过应用牛顿第二定律的转子，我们可以得到以下方程。
把上述方程式两边的小齿轮半径相乘，用 代替 ， 代替，因为 是火炬滑块的长度 ()。可以得到
其中
接缝跟踪传感器的距离，如图 2 所示，可通过以下公式计算
该焊缝跟踪传感器具有用于使焊缝跟踪传感器具有初始距离的弹簧。因此，如果 值小于最大长度，则可以通过公式（23）计算 。而 比最大长度大时，取最大长度。
将四个状态变量 ， ， ， 带入方程 (19)，我们可以获得移动平台和火炬滑块所有状态的增强状态方程，如下所示：
其中
那么，移动机器人的自由度为三因为增加了火炬滑块的自由度。由于执行器输入的数量等于移动机器人的自由度，我们可以对移动平台应用以下非线性反馈控制：
让我们如下定义控制输入：
其中 是移动平台的控制输入, 是滑块的控制输入。然后，状态方程可以简化为：
其中
3. 控制算法
3.1 火炬滑块控制
采用 PID 控制器对焊枪滑块进行跟踪控制。我们可以选择以下输出公式：
接缝跟踪传感器的跟踪误差定义如下：
等式 (28) 中火炬滑块的控制输入是使用 PID 控制器设计的：
3.2 直线运动控制
为了控制焊接速度，我们控制移动平台的速度。由于移动平台有两个电机，我们可以选择两个输出变量来控制机器人的位置和速度，输出方程所示：
其中， 定义为质心点 到期望路径的最短距离，为移动平台的前进速度。为了考虑直线路径，路径用描述。这样我们就可以得到上述路径的最短距离。
移动平台的前进速度可表示为：
该输出方程的解耦矩阵计算如下(Sarkar et al.,1994,Shankar,1999)：
其中
移动平台前进速度的输出方程可表示为：
其中
因此，解耦矩阵为
因为 对所有 x 都远离零，我们可以推导式 (28) 中直线运动的控制输入如下：
其中
然后，将移动机器人的路径误差和前进速度定义如下：
3.3 转动运动控制
接近式传感器检测转角处的旋转点，机器人转动转角进行焊接，其滑动臂控制火炬末端保持在焊接靶线处。当机器人在格子空间的角落里被驱动时，左右车轮的驱动方向相反。两个轮子的绝对速度是完全相等的。此外，电磁铁可防止偏离转向点。因此，我们已经假设移动平台的前进速度为零。通过使用式(20)和假设，我们可以推导出焊接速度如下：
当机器人转弯时，根据假设，机器人的初始点可能在时间上是不变的（Xo 为常数）。然后，我们可以推导出机器人焊接速度和角速度之间的简单方程和关系：
然后，我们可以选择以下输出方程：
角速度误差定义为：
利用上述方程，当移动机器人在格子空间旋转时，可通过以下方式给出移动机器人两个轮子的控制输入：
图 4 描述了包含 3 种机器人控制情况的反馈回路控制算法。直行运动和转弯运动是逐个控制的，而火炬滑块控制效果一直很好。在图中， 是每个控制器的参考值，e 是每个输出的误差值。
图4 闭环系统框图
4. 模拟结果
我们考虑一个由直线和曲线构成的轨道。在仿真中，假设干扰和噪
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资料编号：[1706]
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