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电液比例阀的建模
Davide Cristofori ，Andrea Vacca
（普渡大学，玛哈流体动力研究中心）
摘 要
本篇论文描述了一个基于比例电磁铁的阀的建模过程。通过开发了两个模型并进行相互比较：非线性模型及其线性化版本。所提出的建模方法具有一般性质并可应用于各种类型的电液比例阀（EHPV）的建模中。非线性和线性模型实验结果之间的比较显示了线性的极限近似研究实际情况。实质上，非线性模型通过三个子模型组成：流体动力学模型（用于评估主要流动特征），机械模型（解决移动体运动）和电磁模型（评估磁力和电瞬态）。所有子模型基于集总参数（LP）方法建立的，它们组成了特定的一组非线性方程组。但是，要细致的模拟出电磁现象并用其来表征比例电磁铁行为（包括：磁性损耗，边缘效应和磁饱和度），需要使用由作者开发建立的有限元分析（FEA）3D模型。LP电磁模型基于特定的FEA 3D模型稳态结果。一系列瞬态模拟是通过FEA 3D模型执行，以量化涡流的影响并确定线性模型中使用的二阶传递函数的方法来描述电磁动力学。线性模型的其余部分通过线性化获得非线性模型方程。实验验证在稳态条件下的FEA 3D模型，同时验证了在稳态和动态条件下阀门整体模型的结果。
关键词：电液，比例阀，比例电磁铁，有限元分析，涡流，PWM，线性模型
介绍
在过去的几十年中，电子控制技术不断发展，它越来越多地影响着液压领域。电液控制方案成功的主要原因在于可以将纯液压解决方案的典型优势（特别是功率密度）与电子控制解决方案的优势相结合（即使是复杂的控制策略，也可以实现简单而方便的实施;切换的可能性在不同的控制参数或策略之间）。对于大多数流体动力应用，电液伺服阀（EHSV）和比例阀（EHPV）是电子控制和液压系统之间的主要连接手段。因此，在未来几年它们的作用越来越重要。目前的工作主要集中在由电磁铁驱动的比例减压阀的建模上。这项工作的目的是提出一种适用于模拟各种类型的EHPV的一般方法。特别是，我们由Walvoilreg; S.p.A.制造并在图1中示出的商业组件作为验证的参考。该阀门通过锥形阀芯进行操作，其标称流量为3.5l / min，最大调节压力为250bar。弹簧预载可以设置为阀门入口处的最大压力值。与弹簧力相反的磁力的减小量将入口压力作为电流的函数（在第一近似比例下）。图1（a）显示电磁铁的外芯是立方体形状，图1（c）显示电枢呈现包含动态孔的偏心孔：这两个特征导致了组件的非轴对称几何形状。
在大多数应用中，馈送电磁体的电压信号是脉冲宽度调制（PWM），其占空比由电子控制器与确定的信号相关联地管理。 如果PWM是低频，则能够在电枢轴向位移中产生振荡，从而引起抖动效应。 如果PWM是高频，则通过向占空比值添加低频方波来产生抖动效应。 本工作仅考虑电子控制器的输出级，以便将占空比的值与输出电压波形相关联。作为这项工作的延伸，参考文献中[1]介绍了实现双反馈回路的电子控制器的建模和实验验证。
许多涉及电液阀门建模的出版物可以在文献中找到。对于特定目标，例如控制合成，线性模型凭借其简单性和减少的计算时间而受到重视。在参考文献中[2]可以找到开发液压元件线性模型所需的基本概念的详尽讨论。在其他应用中，例如出于设计目的，线性模型可能忽略太多的物理现象，并且需要更精确的建模方法。由于这些原因，一些学者提出了非线性模型的实现和获得相对线性版本的过程。 Opdenbosch等人[3]和Karpenko和Sephiri[4]的研究表明了非线性建模的两个例子。在这两篇论文中，作者提出了一种详细的方法来模拟阀操作中涉及的流体动力学和机械现象，尽管他们使用了一种非常简化的方法来对电磁方面进行建模。特别是，考虑非线性模型中的磁力，Opdenbosch等人[3]使用了一个适合考虑几个非线性但不能考虑任何动态效应的查找表; Karpenko和Sephiri [4]使用二阶滞后，适合模拟动态行为但忽略任何非线性。
图1. 模拟阀门：（a）实物图片;（b）阀的国际标准表示符号;（c）简化示意图：1。阀体; 2.阀芯 ; 3.电枢; 4.导磁芯；5.线圈; 6.非磁导电环; 7.弹簧
虽然在少数情况下，可以找到描述电磁铁更精确建模的方法。其中，Vaughan和Gamble [5]提出了一种基于实验结果插值实现电磁铁的总参数（LP）模型的方法。该解决方案允许获得准确的结果，但该模型本质上是非参数的，因此不适合研究每个参数对整个系统行为的影响。
其他作者主要基于两种替代方法提出了电磁铁的参数化模型：LP或有限元分析（FEA）方法。特别是，Batdorf和Lumlambda;es [6]对这两种技术进行了比较，得出结论，与FEA方法相比，LP方法要快得多，但结果的准确性降低了随着电磁铁几何复杂性的增加。主要解释是因为必须在多维域中分析几种电磁现象。考虑到当今计算器性能的提高，FEA建模变得越来越方便。一些作者，如Shultz [7]，展示了FEA方法应用于电磁铁建模的可能性。 Wehner等人写了关于EHPV建模的广泛使用文献以及参考文献。 [8]他们使用FEA模型开发LP磁阻网络模型。该方法准确且计算成本低，需要在不同的电磁铁几何形状的情况下修改网络。
为了获得准确的参数模型，本论文工作结合了几种先前的方法。特别是，比例电磁铁的FEA 3D模型已经开发并验证了其稳态条件。根据Vaughan和Gamble [5]提出的方法，FEA 3D模型的稳态结果已经用于LP电磁子模型中。为了精确模拟阀门瞬态，FEA三维模型瞬态结果有两种方式：定量讨论涡流效应，这种效应在许多以前的工作中被忽略或只是定性讨论 ; 定义在简化线性模型中模拟磁力动力学的传递函数。此外，FEA模型的3D特征允许评估由于真实电磁体的非轴对称几何形状引起的磁力的径向分量。此功能特别重要，因为它允许机械子模型准确评估作用在阀门活动部分上的摩擦力（图1，第2部分和第3部分）
由于EHPV的操作通常受到限制可重复性的磁滞的非线性现象的强烈影响，因此在开发的模型中已经考虑了主要磁滞回线的影响。参考文献的作者提出了能够模拟次要磁滞回线的模型的进一步发展。[9]。
简化线性模型是通过非线性模型中实现的方程的线性化开发的，除了线性电磁子模型近似为二阶滞后。 作为线性，该模型只能在非线性方程的计算中以简化的方式考虑，描述诸如摩擦力（机械子模型）之类的量; 穿过孔口的流速（流体动力子模型）; 磁力（电磁子模型）。
得到的整体LP非线性模型已经在稳态和动态情况下进行了实验验证。 最后，对非线性和线性化模型进行了比较，以便通过考虑更快更简单的线性模型来量化引入的精度损失。
非线性模型
实现的EHPV非线性模型由三个LP子模型组成：流体动力学，机械动力学和电磁学。 通过这些子模型之间的适当交互来实现EHPV的正确模拟，如图2所示。
电磁子模型提供由电磁铁施加在阀芯上的力，而流体动力学模型计算内部流动的主要特征。然后通过机械模型（其还考虑到摩擦力和弹簧的存在）来考虑由流动施加在阀芯上的力（压力，流动力和粘性力）和电磁体的力。评估瞬时阀芯开度，x。如图2所示，x也是流体动力学和电磁子模型的输入参数。 因此，可以通过同时执行图2的所有子模型来获得EHPV行为的模拟
如图2所示，提供给致动器的电信号的电平（PWM电压的占空比，对于本工作中考虑的EHPV）是EHPV模型的输入。该模型还重现了阀门与放置它的通用液压系统的真实相互作用。特别是，对于给定的流动边界条件，该模型计算阀门端口和内部流动的流动特征。为了模拟典型的安全阀操作，在这项工作中，Qin和pout被假定为输入变量，而pin和Qout则代表输出变量。这种选择允许在通用液压系统中容易地模拟阀门操作，然而，通过稍微不同的实施方式，可以获得在不同输入/输出变量选择下工作的不同模型。
对于所有子模型，选择LP方法以允许实现能够在液压系统中存在其他组件的情况下容易地研究瞬变的整体模型。此处提供的模型可视为“黑匣子”，与代表其他液压元件（如线，泵等）的其他模型相连。
图2. 开发模型的示意图
在这项特殊工作中，该模型已在AMESimVR仿真环境中仿真，模拟整个液压系统。剩余的部分在第二节中提供了图2的子模型的详细描述。
2.1流体动力子模型
阀内的流体域被分成四个不同的控制体积（用下标i表示），根据图3的框架通过五个孔（用下标j表示）相互连接。所以，每个控制体积内的压力均匀，并且仅取决于时间。
该模型假定温度恒定，而流体密度根据参考文献[9]中描述的模型评估为压力的函数。在式（1）求和项代表进入或离开体积的净质量流量，考虑到与其相连的所有孔的贡献得到（如果流量进入体积，每个项为正，mgt; 0; 如果流量离开体积，每个项为负，m lt; 0）。
如图3所示，五个孔用于表示内部连接：O1; O2; O3; O4和O5。
O1是用于模拟阀门压降的孔板。 它的主要功能是打开阀口[2]。
孔O4代表阀芯内的校准孔，是由制造商引入的结构以改善阀的动力学。
流过孔O1; O4和O5（代表出口）通过使用（3）计算。
在式（3），Delta;pj是穿过孔Oj（j= 1; 4; 5）的压降，而pi是在下游控制体积的压力下计算的流体密度[10]。 根据McCloy和Martin [11]描述的公式，可以根据实验数据或使用文献[12]中的值，为每个连接的放电系数cd设置适当的饱和值。然后计算瞬时cd，评估流量的临界雷诺数Reб，以便考虑未完全发展的湍流条件。
孔口O2和O3代表内部环形泄漏。可使用以下等式[13]评估这些连接的流量。
2.2机械子模型
机械模型描述了阀门提升的运动，计算了瞬时位移x（t），用作流体动力学和电磁子模型的输入。 该模型的原理图如图3所示，且基于以下假设：
bull;电枢被认为是阀的一部分，因此阀门的运动部分由一个刚体提供;
bull;运动设为1D，由x轴描述;
bull;假设流动角度等于阀芯角度alpha;的一半。
利用这些假设，通过运动方程来评估质量加速度。
方程式的左边等式（5）代表作用在刚体上的所有力。这些是由弹簧力：弹簧施加的力是在假定线性行为的情况下计算的。
其中FS,min是弹簧预载。
图3.控制体积及其通过孔的相对连接坐标系示意图
磁力：在所考虑的阀门中，电磁铁的目的是产生与弹簧力相反的轴向磁力FMx。由于电磁铁的非轴对称设计，会出现径向磁力FMr。特别地，图1示出了阀衔铁具有偏心孔，并且外部导磁芯是立方体形状的。 FMr没有任何有用的效果，相反它会导致电枢上的摩擦。FMx和FMr由电磁子模型评估（第2.3节）中得出。
摩擦力：静态和动态摩擦力的评估考虑了Karnopp的摩擦模型，综合了St
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资料编号：[990]
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