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计算机控制的超精密自由曲面抛光（CCUP）混合机械手的运动学分析
徐鹏，张志飞（香港理工大学，工业和系统工程系，超精密加工技术国家重点实验室，香港，九龙）
李冰（哈尔滨工业大学，深圳研究生院，机械工程及其自动化学院，中国，深圳，518055）
摘要
抛光工艺作为精密加工的最后一道工序是决定表面质量的关键。这篇文章提出了一种新型的计算机控制超精密混合机械手自由的抛光的技术。该混合机械手由一个三自由度并联模块、一个二自由度串联模块和一个提供过定位的转台组成。并联模块使工件有三个平移而不旋转；串联模块持有抛光工具并且由于该设备特殊的构造设计使其在抛光接触面上没有平移。建立了详细的运动学模型，分别对并行模块和串联模块进行运动学分析。对并联模块的逆运动学、正运动学、雅可比矩阵、系统地分析了机器人的工作空间和灵巧度分布。还研究了不同结构参数下的工作空间。对串联模块进行了逆运动学、正运动学、工作空间和旋进运动分析。给出了该机械手鞍形曲面精加工的实例，从理论上分析了执行机构在该形状下的运动。这些分析结果表明，所提出的混合机械手是一种非常适合计算机控制超精密自由曲面抛光的机械结构。
关键词：运动学，混合机械手，超精密抛光，自由曲面，旋进运动
- 引言
自由曲面在高精度光学、半导体、精密模具、骨科关节等领域有着广泛的应用。然而，无论铣削或磨削过程多么精确，在自由曲面的制造过程中，不可避免地会在工件上留下尖点和刀痕。这些特殊标记必须通过抛光工艺去除。抛光使工作表面粗糙度降低和平整表面的加工方法，通常是精密加工中的最后一道加工工序。
由于自由曲面的几何复杂性，抛光这些曲面比抛光平面和球面更有难度。目前，很多自由曲面仍然是手工打磨的，这就意味着这一过程不仅严重依赖于操作者的专业性和经验，而且需要对加工和测试给予足够的重视。要达到给定的高精度和高效率、高可靠性，过程自动化无疑是突破的方向。
近年来，各种自动化抛光方法得到了发展，包括计算机控制抛光、应力抛光盘抛光、等离子体抛光和电磁流变流体抛光。计算机控制抛光是一种应用广泛的高效抛光方法，但对于自由曲面的超精密抛光它存在着明显的不足，由于抛光刀具的尺寸较小可能会产生高频误差。如果增加抛光工具的尺寸，抛光刀具与表面得不到较好的配合从而导致抛光质量较差。应力抛光盘抛光技术可以克服这个问题，该工具可通过加载机构主动变形，以符合目标表面要求。然而，这导致了刀具、控制系统的复杂性和较弱的纠正偏差的能力。等离子体抛光是一种非接触式抛光方法，它可以克服传统接触式抛光方法的缺点，但抛光效率低，加工环境要求高。电磁流变流体抛光是一种可以实现高精度的柔性抛光技术，但成本较高，使用该技术抛光凹面和高陡度面较为困难。
基于旋进抛光工艺的计算机控制的超精密抛光技术是由Walker等人提出并发展的方法一种新型抛光工艺。与传统的关键控制点抛光技术不同，旋进抛光工艺采用了由气压控制的柔性刀具。由于刀具的柔顺性，从而解决了传统关键控制点抛光方法中刀具与工件的配合问题。刀具在空间中的位置和方向是与具有开放式运动链和串行连接链路的机床协调的。Zeeko有限公司开发了一套智能机器人抛光机(IRP)系统。然而，这些机器的结构是由串行机械手组成。由于串行机械手的累积误差效应，所以要求执行机构的运动有较高的精度。此外，为了减少加工时间，机器需要达到最大的线性速度，这对机器动力学提出了严格的要求。
并联机械手是指有两个或多个闭合的运动链将基座与末端执行器连接起来的机械手。与串行机械手相比，并联机械手具有刚度高、动态性能好、精度高、移动质量低、载荷质量比大等优点，可广泛应用于工业机器人和机床。与串行机器人相比，并行机器人最显著的缺点是工作空间相对较小。然而，在超精密抛光机中，精度、刚度和动态性能比工作空间的大小更重要，并联机械手是串行机械手的一种替代方案。
混合机械手可以是并联机械手和串行机械手的组合，也可以是并联机械手的组合。混合机械手具有串行和并行两种机械手的特点和优点。本文提出了一种基于旋进抛光工艺的新型抛光加工结构。它是由三自由度并联模块和二自由度串行模块组成的混合机械手。与多轴串联结构相比，本文提出的混合结构可以提高机床的精度和刚度。
运动学分析是机械设计和控制系统开发的共同基础。一般来说，CAM系统通过在工件坐标系中表示刀尖坐标和刀轴方向矢量来生成刀具轨迹。这些数据通过机床的运动学模型转化为机床坐标系中直线和旋转机构的位置指令。因此，机床的运动模型是解决轨迹控制问题的关键。进给速度控制、精度控制和几何误差补偿也必须采用机床的运动模型。
本文的其余部分组织如下。第二节介绍了旋进抛光的原理；第三节介绍了一种新型的混合机械手抛光机；第4节讨论了并行模块的运动学问题；第5节解决了串行模块的运动学问题；第6节给出了该混合机械手中执行机构相对于鞍面运动的例子；第7节给出了一些结论。
- 进动抛光过程
抛光过程中，抛光刀具绕轴旋转（如图1所示）。在传统的抛光工艺中，抛光工具是垂直于表面的。因此，速度剖面在刀具与工件接触面积的中心有一个零点。根据普雷斯顿定律，影响函数在数学上不是形式控制算法的优化。
在进动抛光过程中，抛光刀具向旋转轴向表面的局部法向倾斜。进动抛光工艺使用一种符合要求的球形抛光刀具，并用该刀具的侧面进行抛光。这样就使得速度为零的点被移出接触区。为了获得无方向性的均匀表面纹理，对刀具轴进行了局部法向的预处理。旋进平均抛光纹理提供了一个在数学上表现良好、接近高斯抛光影响函数的工具影响函数。
- 混合机械手的CCUP自由形状抛光
3.1混合机械手的结构
为了抛光自由曲面，抛光机应该有五个自由度，包括三个传统自由度和两个旋转自由度。机械结构的布置、传动系统和驱动系统都直接影响机器的性能。本研究提出的抛光机由并联模块和串口模块组成，采用混合机械手（如图2所示）。
并行模块的移动平台通过三个相同的串行链连接到基座上。每条链包含一个空间平行四边形和顶点为四个球的节点。平行四边形通过移动关节与底座相连。输出可以通过对三个移动关节的驱动组合得到。固定工件的夹具安装在移动平台上，夹具可旋转，提供工件在抛光轴对称表面时的旋转运动。为了提高并联模块的刚度和工作空间性能，三种导轨在一个顶点处倾斜相交。
该系列模块由旋转/倾斜工作台和抛光刀具组成。工作台用于将抛光刀具绕两个正交轴旋转。旋转轴是垂直的，倾斜轴与基准平行。刀头的曲率中心与两个轴相交的虚轴重合。
3.2 移动性
在机械手的设计中首先要解决的问题是其运动能力。串行模块的输出运动是明显的，当输入关节被驱动，并联模块的输出运动应设计为与基准有三个平移运动。该机构有12个球关节、3个移动关节和11个连杆，包括底座。应用Grubler-Kutzbach公式得自由度为9。由于连杆和关节的布置，每条腿的运动只受两端球关节的限制（如图2所示）。每个分支可以绕其轴自由旋转，并行模块中存在6个空闲自由度。因此，并行模块只剩下3个自由度。
3.3应用程序和创意
机床提供下列运动。(1) X、Y、Z:定位工件的正确位置；(2)抛光刀具的方向使其依照加工表面的局部法向施加进动角；(3) H轴:旋转抛光头, 创建刀具影响函数；(4) c轴:夹具旋转，必要时使其旋转对称 (冗余自由度)。该设计提供了对圆形和非圆形、平面、非球面、轴偏移非球面和自由曲面进行抛光的能力，可以实现任意刀具路径。
由于串口模块的三个旋转轴相交于一个虚拟枢轴上，A、B的旋转使抛光工具与工件保持相同的抛光接触面积，不产生X、Y、Z方向的平移。因此，运动是不相关的。位置均由并行模块控制，方向均由串行模块确定。该特性有利于运动控制系统的开发。
自由曲面工件是严格的机器动态性能，因为减少抛光时间以最大的线性遍历速度是必需的，。与传统的串行X、Y、Z笛卡尔机构不同的是，并联模块的三个执行机构都放置在一个固定的底座上，在抛光过程中不会移动。这使得移动平台能够承受相对较小的载荷和惯性，使机床能够获得较高的动态性能，增加末端执行器的加速度和速度限制，从而提高抛光效率。此外，在基座上安装执行机构也有助于获得良好的热性能。
- 并行模块的运动学分析
4.1逆运动学
逆运动学问题涉及到将机械手输出平台的已知位姿映射到实现该位姿的一组输入关节变量。
；；
当给定几何参数时，可由式(8)求解并行模块di的输入。需要注意的是，每条链都有两个解。因此，对于给定的运动平台位置，总共有8个逆运动学解。在本研究中，只对图中情况加以考虑。
4.2正运动学
正运动学问题涉及到从已知的输入关节变量集合映射到由给定输入产生的移动平台的姿态。本文提出了另一种简单的运动学模型。采用空间几何和矢量代数方法求解正运动学问题。与基于方程的方法相比，该方法的推导过程简洁直接。
在此基础上，建立了并联模块的正运动学模型。
4.3雅可比矩阵分析
雅可比矩阵的定义是将运动平台的输出速度与受动关节的输入速度之间的关系映射成一个矩阵。
4.4工作空间分析
如前所述，并联机器人的工作空间相对较小。因此，并联模块的工作空间是反映机床工作能力的最重要因素之一，有必要对工作空间的形状和体积进行分析，以确定可抛光工件的尺寸。此外，研究工作空间与结构参数之间的关系对机械设计具有重要的指导意义。工作区被定义为可以通过全局参考框架O-XYZ中点P的三个平移来实现的空间。本文采用几何方法和数值方法来获得工作空间。
由式(8)可以看出，当执行机构运动时，每条链的工作空间是一组半径为L的球体。因此，每个链的工作空间是这些球体的一个包络体，其中心沿着dmin和dmax之间的直线移动。由于并联模块有三条链，通过图5所示的三种包络固体的交点，可以几何推导出工作空间。
为了便于分析，本文还采用了一种在期望区域内搜索的数值方法来获得工作空间。从图5中可以看出工作区中存在空洞，这意味着工作区的横截面并不是在每个切片上都是连续的。在柱坐标中使用搜索方法和工作空间体积计算时，需要特别注意这一点。
4.5灵敏度分析
并联机器人的灵巧度和各向同性由条件指数来评价，条件指数定义为雅可比矩阵条件数的倒数。
- 串行模块的运动学分析
5.1运动学正逆解
串行模块原理图如图10所示。由于A和B的旋转不会引起刀头的平移，所以固定的全局坐标系o-xyz位于刀头的中心，z轴沿A, x轴沿B的初始方向，A和B的旋转角度,分别设置为theta;1、theta;2。初始配置如图2所示。. delta; 和r是结构参数,它表示的轴线之间的夹角抛光刀具和刀头半径。抛光刀的旋转轴与刀头在点p处相交。串行模块的运动学问题是在分析被抛光的随机点时，找到抛光工具的对应方向
正运动学问题是给定角度theta;1和theta;2映射到框架o-xyz取向相机会，p只能绕x轴和z轴旋转。该串行模块的详细运动学原理图可以通过聚焦抛光头来求解。
5.2工
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