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液压离合器驱动系统的模型设计
Felix Mesmer Lothar Kiltz Knut Graichen
摘要：本文推导出一种湿式摩擦离合器间接控制液压驱动路径的精确动力学模型。所考虑的设置具有相对低的压力范围，这需要考虑由于夹带的空气引起的液压流体的可变压缩性。此外，模型设计考虑了复杂的阀门几何形状以及由于注塑成型而导致的阀门壳体的拔模角度。阀门的相关滞后现象分别通过Prandtl-Ishlinskii和LuGre算子建模。模拟结果显示模型的准确度与测量值相比平均误差为0.9％（180 mbar）。此外，通过具有恒定体积模量的反模拟来验证对夹带空气的必要性。
2018，IFAC（国际自动控制联合会）由Elsevier Ltd.主办。保留所有权利。
关键词：电液系统，滞后，摩擦，模拟，试验台。
1,、简介
双离合器变速器通常由液压驱动路径控制。然而，难以直接调节离合器扭矩或离合器压力，因为这些量通常不是出于实际或经济原因而测量的。这促使液压驱动路径数学模型设计能够精确地调节离合器扭矩，例如，通过前馈控制来调节离合器扭矩的策略。
本文考虑的液压系统用于重载领域中具有多组的双离合器变速器。例如，用于轮式装载机或翻斗车（Mesmer等，2017）。在这方面的重要因素是1巴至10巴的相对低的操作压力和液压流体中夹带的不可忽略的空气部分，这是由于在开始和结束时液压管线的填充和排空过程。此外，所考虑的液压系统的离合器压力阀具有高度复杂的几何形状，并且阀门滞后不可忽略。
与文献中的大多数方法相比，这些方面使模型设计显着复杂化。一方面，压力范围和空气比需要考虑流体的可压缩性以获得液压驱动路径的精确模型，而大多数方法考虑恒定的可压缩性并且没有夹带在油中的空气，参见例如, Merritt （1967）; Murrenhoff和Linden（1998）; Steinboeck等人的文献（2013年）。另一方面，文献中考虑的大多数阀具有“良好”的几何形状（由于注塑而没有阀壳的拔模角度），例如，Khan等人（2005年）; Rahmat等人（2011）反对本文考虑的离合器压力阀的复杂形状。
液压驱动系统使用集总参数方法建模，以便在保持模型的足够精确度的同时保持合理的低复杂性。为了考虑离合器压力阀的控制边缘的几何形状，离线计算区域位移特性并将其存储在查找表中。此外，离合器压力阀的摩擦滞后由LuGre模型（参见Johana-strom和Canudas-De-Wit（2008））建模，因为它允许捕获粘滑行为以及速度依赖性。对于电动液压先导阀，除了摩擦之外还由电磁铁引起滞后。由于该阀的快速动力学，它通过扩展的Prandtl-Ishlinskii模型准静态建模，参见例如Zhang等人的文献（2014）。
由于并非所有模型参数都可以预先从设计参数计算或者简化假设，因此从液压系统的测试台执行参数识别w.r.t.测量数据。该识别使用粒子群优化（PSO）算法（Poli等人，2007; Zhan等人，2009; Clerc，2012），因为该方法不需要成本函数的任何导数。这对于参数识别是有利的，因为模型不是连续可微分的。
本文概述如下：第2节介绍了液压驱动路径和系统模型的原理设置。第3节介绍了参数识别，并提供了与测试台测量结果对比的模拟结果。最后，第4节得出结论。
- 模型设计
本节涉及液压驱动路径的模型设计。该系统的概述如图1所示。它包括供应泵，限压阀，系统压力阀（SPV）和压力控制阀 - 减压阀（RPV） - 用于产生（尽可能恒定）供应压力。 SPV为系统提供主系统压力，而RPV进一步降低系统压力到电液先导阀（EPV）使用的压力。 EPV从控制器产生压力信号，其由离合器压力阀（CPV）放大，产生离合器压力。
图1 液压驱动路径概述与供应泵，离合器执行器和四个阀门
2.1、供应压力和
图2显示了在EPV的线圈电流输入的步骤系列期间在测试台（参见第3节）测量的系统压力。在快速改变离合器压力的短时间内，相对大的体积流量被传递到离合器活塞或从离合器活塞传递。这产生了SPV的显著反应，因此，供给压力的短期变化如图2所示。绿色椭圆与离合器压力的上升边缘重合，即离合器的流量达到饱和，导致轻微的压降。另一方面，随着离合器的体积流量降至零，下降边缘由红色椭圆突出显示并产生轻微的压力增加。
然而，在相关的压力范围内，离合器已经充满油并且仅需要一小部分体积流量。因此，假设一个恒定的系统压力是有效的。对于压力也有相同的推理。
图2 在离合器压力的阶跃响应期间提供供应压力
如图3 具有端口1至5以及体积和的CPV的示意图也参见图4
EPV实现了压力（带宽高达200Hz）的相对快速的闭环控制，而剩余的液压离合器控制路径要慢得多（带宽在10Hz范围内）。因此，上的瞬态可以被认为是离合器控制的奇异扰动，这对于当前的工作来说是微不足道的。相比之下，需要考虑由磁化损失和摩擦产生的准静态滞后以实现良好的效果。
为此，使用扩展的Prandtl-Ishlinski模型（参见A.Janaideh等人（2009））来描述电流i与产生的压力之间的关系。即：
参数：表示所谓的游戏运算符阈值，p（）是第j个游戏运算符的权重，常数用于补偿压力死区，因为只有压力gt; 导致离合器压力gt; 0。游戏运营商被定义为：
对于形式 lt;le;，的时间离散化。在Kreici和Kuhnen（2001）以及Al Janaideh等人（2009）的文献中可以找到更全面的描述。总的来说，选择N = 5个游戏算子，这导致了低复杂度的模型，并且允许不费力地计算反向模型。例如，在将来使用逆系统模型进行前馈控制设计时，这是很重要的。
2.3离合器压力阀（CPV） - 液压子系统
由于EPV的压力对于离合器的直接驱动来说太低，因此它被CPV放大。与EPV类似，CPV是一个3/2比例阀，由EPV的输出压力控制。图3显示了CPV的主要组成部分。端口2连接到离合器，端口5连接到供应压力，端口1连接到EPV提供的压力，最后端口3和4连接到具有压力水平的罐。由于端口3和4都从相同的容积通向油箱，因此仅考虑端口3。阀门包含两个体积V1和V2，其中包括连接线以及用于将阀芯推入其默认位置的弹簧。
阀的体积V1和V2取决于阀芯位移s。假设压力（p1，p2）和温度T在体积（V1，V2）中是恒定的，流体可以被建模为具有非恒定体积模量（）的等熵流体。压力范围相对较小，为了降低模型复杂度，假设密度是常数。基于质量守恒，可以得到以下两个体积压力的常微分方程:
其中和是线轴位置s在其初始位置的体积，即s = 0。取决于s的体积变化由区域A1和A2给出。体积模量如下所述，体积流量，{1,2,3,5}在本小节末尾得出。文献中的一个常见假设是考虑油的恒定体积模量，见如Merritt（1967）;然而，Murrenhoff和Linden（1998）由于夹带的空气和相对低的驱动压力而不适合所考虑的液压驱动路径。通常，油和空气混合物的体积模量取决于压力，温度和保留空气的分数。由于离合器系统的重载应用区域，油温可以假定为恒定.然后读取足够精确的体积模量模型（Beater，1999）
在参考压力下的体积模量beta;r，等熵指数kappa;和假定恒定的保留空气xi;的分数。关于不同体积模量模型及其有效性的概述，请参见Gholizadeh等人（2011,2012）。
由于存在锐化，图3中的端口3和5处的体积流量q3和q5被视为湍流。通过从关闭边缘到打开控制边缘的过渡的小切口来增强端口3和5处的区域位移特性，参见图4。图4的左上图示出了阀芯位移s，在该阀芯位移s处，端口3和5围绕阀芯的轴线s以角度gamma;从打开转换到关闭（参见图3）。由于几何形状复杂，因此无法找到区域位移特性的直接关系。
假设油中的剪切应力可以忽略不计，通过端口3和5的开口的体积流量被模拟为无穷小的小湍流体积流动路径上的积分，根据：
因为radic;· := radic;·sgn(·)，所以压力差Delta;= -和Delta;= -，以及在阀芯位移s和旋转角gamma;上定义的收缩系数（s，gamma;） 。函数（s，gamma;）描述了在当前位移s和角度gamma;（参见图3）处的端口处的阀门打开，{3,5}，使得 =（s，gamma;）。表示无穷小的开放区域为体积流量。
图4 标准化的几何形状（即从开放到闭合的过渡）和端口3和5处的CPV的区域
函数（s，gamma;）如图5所示，对于端口3和5在假设质量密度rho;恒定且压力差超过整个节流阀开度的情况下，体积流量可以计算为：
对于非常小的值，湍流变为层流。这尤其适用于其中一个端口（几乎）关闭并且由阀的泄漏流量确定的情况。为了解释这种影响，在文献中提出了不同的收缩系数模型，参见例如 Wu等人的文献（2002,2003）。
然而，在给定的情况下，由于阀的复杂几何形状，不能导出（s，gamma;）的闭合表达式。相反，（7）中的整体积分项被重新表述为：
因此平均收缩系数（s）, i isin;{3,5}被定义为：
该重构允许在不明确知道函数（s，gamma;）的情况下将区域Ai（s）的几何相关计算与平均收缩系数（s）分开。根据阀的几何数据，数值计算每个端口iisin;{3,5}的面积（s），参见图4，而（s）在液压系统的试验台上被识别。
阀门的剩余体积流量（q2，q1）远小于（q3，q5），并且不会暴露于阀门的尖锐几何部分或边缘。结果，这些流可以被建模为层流。
具有层流系数k1，k2和连接液压管路中的相应压力差，参见图1。
2.4离合器压力阀（CPV） - 机械子系统
CPV的机械部分包括阀芯，其质量m在铸铝块的钻孔中移动。根据牛顿的第二定律：
使用阀芯位移s和以下行中描述的力，右手边的第一项涉及弹簧刚度Ds的弹簧力，参见图3。压力是由于作用在区域A1和A2上的压力p1和p2，即：
- 右侧的第三项说明了使用LuGre模型形式描述的线轴的摩擦.
带阻尼参数（,,）。此外，Stribeck效应被捕获:
用库仑摩擦力和静摩擦力,参数选择为 = 1，(见Johanastrom和Canudas-De-Wit（2008）)，以减少识别中的变量数量。
模型（12）中的最后两个项解决了端口3和5处的喷射力，这是由于体积流过阀门的方向变化或阀芯的快速运动所致（Zhang，2011）。在下文中，仅考虑静止喷射力（参见例如Kemmetmiller（2008）），因为体积流量的大小在离合器的所考虑的压力范围内不会过度变化并且阀芯移动得足够慢。然后进行喷射力建模，根据：
喷射角取决于阀门的几何形状。注意（）与阀门的开口方向相反，因此总是用于关闭相应的控制边缘。假设角度是恒定的，因为对径向间隙的依赖性仅与接近重叠的情况相关并因此被忽略。它们在试验台上确定（见3.1节）。喷射角的标称值可以在Von Mises（1917）中找到。
2.5离合器压力p3和总结
离合器缸容积V通常取决于离合器的位移。然而，由于假设离合器已经移动到其触摸点（例如，启动换档），因此可以假设V在良好的近似中恒定。此外，从CPV到离合器的液压管路中的速度足够慢以呈现层流。离合器压力的微分方程:
此处：
表示离合器泄漏，其具有层流系数kc。
总之，液压驱动路径的整体动力学模型包括状态向量x = ，其中微分方程由（12），14），（3），（4）和（16）式给出。
3结果
本节首先介绍参数识别，然后再给出仿真结果，并与在测试台上进行的测量结果进行比较。所有以相应单位显示的测量和模拟结果均归一化为各自的最大值。
3.1参数识别
虽然液压系统动力学模型的大多数参数都可以根据设计量来计算，但是必须通过实验确定一些模型参数。实验鉴定，一个积极的副作用是模型设计中的简化或假设在某种程度上得到了补偿。为此，进行了若干实验（例如，步骤响应，三角波，小信号步骤）以覆盖换档的完整动态。由于是重载实验，所以油温保持恒定，见第2.4节。
要识别的主要参数涉及层流系数（k1，ks，kc），因为泄漏间隙的确切几何形状未知（阀芯可能未完全居中），以及摩擦参数（Fs， Fc，2）深受制造公差的影响。进一步而言，油中夹带空气的分数xi;和射流力的角度是未知参数。另外，离合器压力阀的平均收缩系数，i{3,5}在试验台处被视为阀芯位移s的函数。
在识别过程中最小化的成本函数是测量和模拟离合器压力之间的累积偏差的平方:
采样时间和水平距离M。为了获得良好的估计结果，基于静止模型和文献中的值，初始猜测选择得足够接近最优值。
PSO算法用于参数识别。PSO算法试图模
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