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基于数据驱动的改进卡尔曼滤波算法的电动汽车和插入式电动汽车动力电池荷电状态估计
摘要：荷电状态（SOC）估算一直是动力电池和新能源汽车（电动汽车（EV），插电式电动汽车（PHEV）等）领域的热门话题。在这项工作中，针对电池模型的EKF（扩展卡尔曼滤波器）算法的精确要求以及电池模式在生命周期或充放电期间的动态要求之间的矛盾问题，提出了完全由数据驱动的基于EKF算法的荷电状态估计算法。该算法的创新之处在于，EKF算法用于在不了解动力电池内部参数变化的情况下，利用动力电池的可观察电压和电流数据信息，在线获取动力电池的荷电状态准确估计值。结合基于数据和基于模型的荷电状态估计方法，该新方法可以避免传统的数据驱动荷电状态算法的高累积误差以及大多数现有的基于模型的荷电状态估计方法对电池模型的高度依赖，并且更适用于在复杂多变的环境（例如EV或PHEV）中运行的动力电池的生命周期荷电状态估算。一系列的仿真实验说明了所提出算法的更好的鲁棒性和实用性。
关键词: 荷电状态；扩展卡尔曼滤波器;自回归模型;动力电池
- 引言
电池管理系统（BMS）对新能源汽车的动力电池至关重要，用于监视动力电池的关键状态（如荷电状态（SOC）、健康状态（SOH）、功能状态（SOF）），并优化其使用方式，以确保在最佳条件下运行时电池的安全性。其中，荷电状态估计是BMS最基本的功能之一。迄今为止，国内外学者对其进行了大量的研究，现有的研究成果可分为两大类：基于模型的方法，例如卡尔曼滤波（KF）[1,2]；基于数据的方法，例如现行的积分方法[3，4]。对于基于模型的方法，由于传统的KF算法要求状态模型必须是线性的[2，5]，它不适合于绝大多数非线性问题的求解[6]，于是扩展卡尔曼滤波算法（EKF）[6，7]应运而生，它通过将非线性模型近似为泰勒级数形式的线性模型[8]。然而，KF算法和EKF算法都需要精确的动力电池内部参数，获得这些参数的主要途径是电池充放电实验，这也有两个主要局限性：一是由于电池在生产过程中的一致性差，实验室获得的电池参数不能准确反映所有电池的状态；二是电池内部参数必然会随着电池老化而变化。总之，简单的EKF算法不适合于解决电动汽车的荷电状态估计问题。对于以电流积分法表示的数据驱动方法，尽管已经做了很多努力，例如添加各种在线荷电状态校正方法[5,9]，或者首先对采集的数据进行预处理,但主要的累积误差问题依然是不可避免的[3]。
此外，考虑到实际工程和工作模式的应用效率和性能，荷电状态估算方法的设计要求和目标还需要满足以下条件：
1.由于电动汽车充放电过程中条件复杂多变，使得来自EV的信号具有较大的瞬态值和较大的噪声，因此要求电动汽车的荷电状态估计算法具有良好的鲁棒性和快速收敛能力[10]。
2.相同的荷电状态估计方法将应用于BMS以进行电动汽车的大批量生产，并应用于其动力电池的生命周期，因此该估计方法应具有强大的通用性以及在线学习和更新的能力。
3.由于电动汽车急剧变化的电流和较高的峰值瞬态电流，需要该方法在短时间内完成估计过程。也就是说，算法复杂度尽可能低。
基于以上分析，本文提出了一种基于数据驱动的EKF方法，用于电动汽车BMS的动力电池荷电状态估计。其特点和优势概括如下：
1.该方法是数据驱动方法和模型驱动方法的结合。这种组合并不是简单的拼凑，而是在避免各自缺点的同时发扬其优势。
2.该方法可以在线识别动力电池内部特性的变化，无需大量的电池性能实验数据。同时，这种机制也带来了很强的动态特性，使得该方法适合于求解计算复杂度较低的动力电池荷电状态估计问题（因为反映电池健康状况的电池参数可以动态更新）。
3.该方法在确定电池初始荷电状态值的基础上，具有估计荷电状态的闭环自校正能力，从而在短时间内收敛到准确的荷电状态值。这种机制也使得该算法具有很好的鲁棒性，适用于复杂工况和剧烈电流变化的电动汽车动力电池荷电状态估计。
文章的剩余部分将详细描述整个算法。首先，从动力电池的精确等效电路出发，包括部分黑盒模型，给出了EKF算法的状态方程和观测方程。其次，介绍了基于数据驱动的动态辨识建模算法，并通过仿真验证了该算法的有效性。第三，实现了数据驱动算法和基于模型的EKF算法的有效结合。最后，基于实际数据和模型数据进行了仿真实验，验证了算法的有效性、实用性和准确性。
- 动力电池的扩展卡尔曼滤波模型
正如上文所述，基于EKF的荷电状态估计高度依赖于合理电池模型的建立[11]。换句话说，模型的精度是保证荷电状态估计精度的前提[6]。因此，考虑到电池一致性差的特点，以及电动汽车或PHEV电池在整个生命周期内进行荷电状态估计的特殊需要，提出了一种黑箱结构的动力电池等效电路，并在此等效电路的基础上建立了电池模型。黑箱等效电路如图1所示。
图1 电动汽车电池等效电路
在图1中，Uocv代表电池的电动势，通常称为开路电压。用Uin表示电池内阻引起的内部电压降。本文认为电池内阻作为一个参数，会随着温度、电流、SOH、荷电状态等多种因素的变化而不断变化，无法得到准确的数值。Uout表示观察到的动力电池外部电压值，可由传感器测量。它们之间的关系可以写成：
（1）
其中Uocv和荷电状态具有随温度变化的对应关系。Uocv、荷电状态（Cso）与温度的关系可用式（2）描述，用最小二乘法（LSF）得到[12，13]。
（2）
在等式（2）中，T表示电池温度，f(·)表示非线性函数关系。
很明显，Uin的值是由电流和阻抗确定的[14]。与电流相比，电池内阻可以看作是慢时变的变量。也就是说，暂时我们可以把电池阻抗看作一个常数。因此，在时间t（等价于t=1）开始时，对应于电动汽车的通电时刻，Uin与电流的函数关系可以表示为：
（3）
其中r(·)表示反映动态电池内部阻抗慢时变系统的黑盒模型。输入是电池的电流，输出是内部电压。当时间继续时，式（3）可以用递归形式表示为
（4）
其中h(·)是反映动态电池内阻抗慢时变系统的黑箱模型的递推形式。从式（4）可以看出，Uin在每个时刻都可以表示为一个函数，包括当前时刻的当前值It和上一时刻的Uin的值。所以我们把等式（4）向前移动p步，得到：
（5）
其中g(·)是一个黑箱模型，表示t时刻的动力电池内部电压与上一次p时刻的电池电流值之间的关系。将式（2）和式（5）代入式（1）中，得到EKF算法的观测方程：
（6）
对于EKF算法的状态方程，我们将当前积分算法的方程变化为
（7）
式中，eta;（It，Tt）表示与充放电率和温度有关的校正系数；Ts表示采样周期；Cn表示动力电池的标称容量。
- 基于EKF算法的数据驱动荷电状态估计
公式（6）展示了具有两个非线性部分的EKF算法的观测方程，第一部分f（Csot，Tt）表示开路电压，第二部分g（I（t），hellip;，I（t-p）） 表示动力电池内部电压。
3.1 EKF观测方程的动态更新方法
3.1.1 开路电压函数f(Csot, Tt)
图2描述了开路电压函数f（Csot，Tt）的动态更新方法。
根据式（2）非线性函数f(·)表示开路电压、荷电状态和温度之间的关系。由于在动力电池寿命周期内，SOH对功能f(·)的影响很小，我们认为在动力电池的整个寿命周期内，f(·)可一次性离线并持续可用。传统的线性化方法是先对其进行最小二乘拟合，得到f(·)[15，7]的精确表达式，然后在估计的荷电状态[6]下进行泰勒展开。在已知图3中开路电压、荷电状态和温度的关系的情况下，该过程如图2所示。
图2 功能动态更新架构
图3 不同温度和不同荷电状态下的开路电压图
在图2中，虚线框中的方程是EKF算法中的线性化公式之一，CSOC值表示非线性观测方程的线性化系数[15]。从公式中可以看出，它随荷电状态值的变化而变化。因此，在完整的荷电状态估计算法中，CSOC是需要动态更新的参数之一。
3.1.2 电池内部电压函数
非线性函数被视为反映黑箱模型的电池内部阻抗的慢时变系统。 电池的电流被视为系统输入，输出是t时刻的电池内部电压Uint。 反映电池内部阻抗状态的函数随时间变化很慢，我们使用AR模型实现在线动态拟合以获取电池内部电压在t时刻的值Uint。并可将式（5）可以重写为：
（8）
其中p表示AR模型的阶数，aj，j=1，hellip;，p为AR模型的系数。由式（8）可知，AR模型系数aj，j=1，hellip;，p应随时间而更新。为了保证AR模型能够准确跟踪电池内阻的慢时动态特性，采用带遗忘因子的在线迭代更新算法，得到各时刻的AR模型系数。在线迭代更新算法基于后验概率最大化的思想[16，17]。目标函数是：
（9）
其中r是遗忘因子。在式（9）中，我们可能会发现内部电压的实际值Uin (i-1),hellip;, Uin (1)无法获得。对于这个问题，我们使用EKF中的估计值来代替它。所以式（8）（9）重写为：
（10）
（11）
式中为AR模型法电池内部电压的估计值，为EKF算法电池内部电压的估计值。和之间的关系是：
（12）
式中表示t时刻的拟合残差。
3.2 AR-EKF算法的荷电状态在线预测算法
在描述完整的AR-EKF算法之前，本文首先给出以下假设，并说明这些假设的合理性：
假设：
1.该算法假设在初始时刻（t=0），动
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