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考虑二手产品升级水平、过年、预防保养与销量的担保决策模型
Mohamed N.Darghoutha, Anis Chelbib
a法赫德国王石油和矿产大学系统工程系，沙特阿拉伯达兰
b突尼斯国家工程学院机械工程系，突尼斯
目的：本文的目的是为二手产品提供一种决策模型，以确定最佳升级级别，保修期和预防性维护（PM）级别，可最大程度提高产品在任何给定条件下的使用期限以及销量。
设计/方法/方式：开发了一个数学模型来得出最佳的三元组：升级级别，保修期和PM工作量级别，它们使经销商在给定的使用年限内对于任何二手产品产生的总预期利润最大化。进行了数值实验，以研究所提出模型的有效性并探讨模型变量之间的相互作用。调查结果对模型关键参数进行了包括敏感性分析在内的数值实验。获得的结果表明，在保修期内执行PM操作有助于经销商为较旧的二手产品提供延长的保修，而无需花费大量精力进行升级操作，从而增加了销售量。此外，还演示了PM级别与利润率阈值之间的相互作用。最后，表征了销量函数参数（价格和保修弹性参数）对最优解决方案的影响。
研究的局限性/意义：考虑到要最大化利润函数的复杂性（涉及大量性质不同的决策变量），作者将研究限于已知二手产品使用年限的情况。
实际意义：提议的模型旨在为二手产品经销商提供建模框架，使他们能够通过整合二手产品的营销和工程关键参数，对产生的利润进行现实的估算。
创意/价值：现有的大多数有关二手产品可靠性改进的文献都没有考虑到这样的事实，即对经销商产生的总利润进行现实的估算需要考虑销量。后者与以保修期长度和二手产品售价为特征的营销参数密切相关。所提出的模型介绍了总销量对总预期利润的影响。作者还介绍了离散升级级别的概念，以更好地控制恢复程度。作者研究了保修和价格弹性参数对最佳解决方案的影响，以及与客户购买决策以及销售量的交互作用。
关键字：预防性、维护保修、可靠性、提高销量、二手产品研究。
命名法
x：二手车的过往年龄 u1：升级级别（整数)
L：产品的预期使用寿命 P(x)：产品的购买价格(x岁以下是第一个用户)
w：新产品保修期 m：预防性的维护效率
TP（ul，x，w，m）：经销商产生的总预期利润 TRI（ul，x)：可靠性改进计划总成本
RP（x）：年龄x的二手产品的转售价 E[C(.)]：保修服务费用
S（PR（x），w）：销量功能 E[C(ul，x，w，m)]：预期保修成本
1. 简介
鉴于最近由消费主义文化驱动的社会核心经济衰退，二手产品的使用已成为一种流行趋势。如今，购买二手产品代表了使客户从财务上受益并与新的政府立法所规定的环境限制相匹配的最佳方法之一。根据曼海姆（Manheim）的《2015年二手车市场报告》，2014年二手车销量超过4200万辆，占新车数量的2.5倍以上。与新车市场相比，二手车市场表现出了一定的稳定性。二手产品经销商面临的挑战之一是关于产品充分发挥性能的不确定性,缺乏有关二手产品首次使用寿命的信息。其中关键是以法律协议的形式向买方提供保险，涵盖所有纠正或在有限的时间内由于产品故障而产生的更换费用。如今，提供二手产品的保修范围已成为一种惯例。
最近，有几位作者对二手产品的保修模型表现出了浓厚的兴趣（例如Chattopadhyay和Murthy，1996，2000；Murthy和Chattopadhyay，1999；Naini和Shafiee，2011；Shafiee等人，2011）。主要目的是提供能够定义最佳策略的模型和工具，从而将保修服务成本降至最低。后者主要取决于二手产品首次使用期结束时的可靠性。实际上，以二手产品较高的故障率来看，二手产品可能会产生有害的保修服务成本。为了克服这个问题，许多经销商正在执行升级操作，以在最终投放市场之前提高二手产品的可靠性。一个基本条件是升级操作的总成本应低于保修服务成本。维持或改善产品的另一种有效方法是随着时间的推移，可靠性是要执行预防性维护（PM）措施。挑战在于在时间表和维护工作方面采用成本可行的PM策略，同时考虑二手产品的技术特性随时间的变化。为了产生利润，经销商产生的收入应超过改进成本，保修服务成本以及在保修期内执行PM的成本。几位作者表现出了对集成新产品的保修和PM政策的兴趣，但很少有人探讨过二手产品的可能性。Su和Wang（2014）从经销商的角度开发了保修二手产品的优化模型。作者认为二手产品具有非更新的免费维修保修（FRW），可以在将其投放市场之前执行升级操作，并在保修期内进行PM操作。他们共同确定了最佳的升级级别和PM策略，以最大化经销商预期利润。Kim等（2015）推导了针对二手产品的综合检查/升级模型，该产品具有固定的免费不可再生保修。他们定义了所需的最佳检查次数和最佳改进水平，以最大程度地减少经销商的损失的预期总保修费用。Darghouth等（2015年）提出了一种成本模型，考虑到过去的年龄和基于年龄减少概念的定期PM策略，来确定有保证的二手产品的最佳可靠性改进水平。Darghouth等（2017）引入了成本模型，以优化有保证的二手生产设备的可靠性。作者研究了在保修期内不执行升级和执行定期PM时升级级别的影响。基于时间阶段并考虑了PM的不完美影响，提出了一种不完善的PM策略。Alqahtani和Gupta（2017）研究了为再制造产品提供续保的影响。共同最小化再制造商产生的成本并最大化生产成本的方法建议消费者购买再制造产品的信心。Wang等（2017）考虑了从一个用户切换到另一个用户后使用强度模式的变化。作者针对使用不均一性的带有二维保修的二手产品开发了基于可靠性的模型，目标是找到其中经销商最小化的最优可靠性改进程序和预期总成本。
Diallo等人（2016）提供了一项调查，该调查对1985年至2016年二手产品上发表的相关文献进行了分类。在现有的与保修二手产品有关的文献中，只有很少的作者提出了考虑到销量的，对经销商产生的总利润的现实估计。由于后者与保修期的长短和销售价格紧密相关，因此经销商所关心的问题是定义二手产品的特性（过去的年龄，保修期长短和销售价格）以及技术要采取的行动（升级级别和PM）以最大化其利润。Shafiee和Chukova（2013）提出的以往机型的推广通过开发三参数优化模型，以找到最佳的战略升级，保修政策和销售价格的二手产品，最大限度地经销商的预期利润。作者认为，二手产品的销售价格是其使用年限，使用期限，保修期的长短和年龄减少因素的函数。最近，Yazdian等（2016年）开发了一个用于退回旧产品的综合数学模型，同时考虑了再制造程度，售价和保修期。作者考虑了价格和保修相关的需求。目的是使再制造商产生的利润最大化。使用粒子群优化算法获得最优解。
在本文中，我们针对二手产品开发了一个更全面的决策模型，同时考虑了升级行动，保修，使用年限，PM和销量。我们研究了总销量对总预期利润的影响，并考虑了离散升级级别以更好地控制恢复程度。目的是设置与二手产品有关的技术和经济参数，以使经销商产生的总预期利润最大化。对于具有给定使用期限的二手产品，要确定三个关键参数：升级级别，保修期限和PM工作量级别。通过敏感性分析研究了开发模型的决策变量之间的相互作用。
本文的其余部分如下。我们将在下一部分第2节中介绍这些符号和假设。在第3节中，我们介绍数学模型。第4节介绍了数值实验，包括对一些关键参数的敏感性分析。最后，第5节介绍了结论和一些观点。
2. 工作假设和符号
采用了以下假设：
我们考虑了静态的市场状况：二手产品的销售价格和保修期在产品生命周期内保持不变。
bull; 我们考虑具有已知寿命概率密度函数的可修复产品。
bull; 所有故障的修复很少。经销商维修所有在保修期内发生的故障，费用自负。
bull; 保修期内发生的PM费用由经销商支持。买方可能不会在保修期内投资任何PM，因为根据FRW政策，经销商会免费纠正保修期内的所有故障。
bull; 每当发生故障时，都会导致立即索赔/维修。
bull; 产品在过去的使用过程中一直进行了最少的维护或维修，直至首次使用期结束。所有保修索赔均有效。
- 模型制定
回想一下，我们的目标是最大程度地提高经销商的“销售二手产品产生的总预期利润。该利润由一个单位的二手产品产生的收入与其总成本之差乘以销量函数S（.）得出。经销商产生的成本包括从第一位用户购买年龄为x的产品的成本P（.），可靠性改进计划的总成本TRI（.）以及保修预期的服务成本，包括预防性和纠正性维护措施产生的费用。二手产品的转售价RP（.）代表经销商产生的收入。这取决于过去的年龄和利润率。因此，交易商产生的总预期利润表示为：
每个组件的表达式如下:
3.1 第一个用户的购买价格
在实践中，有多种方法可以估算第一所有者的二手产品购买价格。最简单的方法是评估具有相同年龄，技术特征和条件的类似产品的购买价格。不幸的是，在市场中找到具有完全相同的过去年龄属性的产品很繁琐。另一种方法是根据新产品的使用年限并考虑过去的使用和维护历史记录来考虑具有折旧因素的新产品的价格。这最后两个规格大多不可用或找不到。在本文中，我们参考的是Chattopadhyay和Murthy（2004）提出的模型，该模型将第一个用户的年龄为x的二手产品的购买价格P（x）与转售价值k0的损失相关联，新产品的销售价格P0，以及其预期使用寿命L。因此，购买价格P（x）表示为：
3.2 转售价
转售价格代表经销商产生的单一收入。我们认为转售价与第一位用户的产品购买价和相关的利润率成正比。因此，可以表示为：
和
由于我们正在处理静态市场条件，因此我们认为利润率alpha;r为在保修期内保持不变，并且由经销商进行设置，以实现最低利润，以便在市场上保持竞争力并提供保修服务费用。
3.3 可靠性改善计划的总成本
为了降低保修服务成本并满足客户需求，在时间t=x处对二手产品执行了升级操作。我们认为可靠性改进计划TRI的总成本是固定设置成本SC和升级操作UC成本的总和：
设置行动的目的是使产品保持最新，并准备使用（如更新手机的固件或计算机操作系统及相关软件，或调整汽车悬架和外倾角）。我们认为该成本是恒定的，并且与二手产品的状态无关。升级操作旨在使产品有效地变得更年轻，并延长其剩余寿命，然后再将其投放市场。经销商支持的这项投资主要旨在降低保修期内的早期故障风险。它主要取决于升级级别ul和产品x的使用期限。研究可靠性改进程序的早期工作之一是Duane（1964）进行的工作。作者使用Wright（1936）最初引入的学习曲线对总共五种不同产品的可靠性数据进行了分析，以表征改进工作对故障率的影响。二手产品文献中很少有现有的著作以数学方式表达了可靠性改进计划的成本（参见例如Pongpech等，2006； Saidi-Mehrabad等，2010）。在本文中，我们提出了Pongpech等人提出的表达式的一种修改形式。（2006）表示升级行动的成本。区别在于使用离散的升级级别ul而不是代表由升级操作导致的年龄减少的连续变量，这在实践中显然很难量化。该提议的方法有助于控制产品恢复的程度。每个升级级别ul表示可以在二手产品上执行的一揽子改进措施。因此，可靠性改进程序TRI（ul，x）的总成本具有以下形式：Saidi-Mehrabad等，2010）。在本文中，我们提出了Pongpech等人提出的表达式的一种修改形式。（2006）表示升级行动的成本。区别在于使用离散的升级级别ul而不是代表由升级操作导致的年龄减少的连续变量，这在实践中显然很难量化。该提议的方法有助于控制产品恢复的程度。每个升级级别ul表示可以在二手产品上执行的一揽子改进措施。因此，可靠性改进程序TRI（ul，x）的总成本具有以下形式：Saidi-Mehrabad等，2010）。在本文中，我们提出了Pongpech等人提出的表达式的一种修改形式。（2006）表示升级行动的成本。区别在于使用离散的升级级别ul而不是代表由升级操作导致的年龄减少的连续变量，这在实践中显然很难量化。该提议的方法有助于控制产品恢复的程度。每个升级级别ul表示可以在二手产品上执行的一揽子改进措施。因此，可靠性改进程序TRI（ul，x）的总成本具有以下形式：区别在于使用离散的升级级别ul而不是代表由升级操作导致的年龄减少的连续变量，这在实践中显然很难量化。该提议的方法有助于控制产品恢复的程度。每个升级级别ul表示可以在二手产品上执行的一揽子改进措施。因此，可靠性改进程序TRI（ul，x）的总成本具有以下形式：区别在于使用离散的升级级别ul而不是代表由升级操作导致的年龄减少的连续变量，这在实践中显然很难量化。该提议的方法有助于控制产品恢复的程度。每个升级级别ul表示可以在二手产品上执行的一揽子改进措施。因此，可靠性改进程序TRI（ul，x）的总成本具有以下形式：每个升级级别ul表示可以在二手产品上执行的一揽子改进措施。因此，可靠性改进程序TRI（ul，x）的总成本具有以下形式：
与
其中ulmax代表升级级别的上限。A（ul）表示升级后产品的使用寿命，其表示如下：
随着升级水平的提高，二手产品将焕发青春。
3.4 保修服务成本
根据FRW政策，经销商同意自客户购买之日起至w年内免费维修故障产品。无论我们是处理新产品还是旧产品，这种类型的保修政策都是最常见的可修复产品。保修服务成本包括由于客户索赔而导致的维修费用以及在此期间执行的P
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