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二〇二一年三月
摘要
贝叶斯网络（Bayesian network，BN）已经被证明是一种很好的方法，它可以描述不同参数和后果之间的关系，从而降低事故发生的可能性。然而，由于主观概率和静态结构的限制，贝叶斯网络的应用受到限制。在现实中，贝叶斯网络的可用清晰概率通常是不足的，所考虑的系统无法被精确描述，这是因为对潜在现象的了解不完整，从而引入了数据的不确定性。此外，传统的贝叶斯网络具有静态结构，这使得模型具有结构不确定性。本文提出了一个基于贝叶斯网络的动态风险分析模型来描述认知不确定性，并以海上井涌事故为例加以说明。应用模糊集和证据理论，将语言变量转化为概率来表示数据的不确定性。利用动态贝叶斯网络解决了由条件依赖和静态模型引起的结构不确定性。基于该模型，进行了鲁棒概率更新和动态风险分析，识别出具有潜在事故风险的关键事件，得到了动态风险剖面。案例研究表明，该方法是一种不确定条件下海洋产业定量风险分析的综合性方法。
关键词：动态贝叶斯网络 模糊集 证据理论 不确定信息 海上井涌
第一章 引言
风险分析是一种系统的、科学的工业系统风险预测方法。一些定性和定量技术，如HAZOP分析、故障树分析（ITA）、事件树分析（ETA）和失效模式效应分析（FMEA）已广泛应用于化工过程和海上油气工业（Khan和Abbasi，1998；Abimbola等人，2015）。如果有足够的事故前兆，可以通过传统的统计方法，如极大似然估计方法（MLE）来估计事故发生的可能性（Yu等人，2017）。然而，由于知识不足系统数据将变得不可用和不确定（Markowski等人，2009）。如果不可用，传统方法将导致有偏差和不一致的估计（Khakzad等人，2014）。因此，需要开发一种替代方法来评估不确定性条件下重大事故的概率。
近年来，一些研究者致力于利用贝叶斯模型进行定量风险分析。为了进行贝叶斯推理的研究，Kalantarnia等人（2009）定义了障碍物的失效概率服从贝塔分布，然后通过蒙特卡罗模型和贝叶斯推理更新障碍物的偶然概率和后验概率。Khakzad等人（2013）从蝴蝶结模型（BT）映射贝叶斯网络，以克服蝴蝶结分析法在考虑更新事故前兆概率的可行性方面的困难。Li（2016）构建了一个基于蝴蝶结分析法的面向对象贝叶斯网络，该贝叶斯网络具有更清晰的结构，以指定事故演变中的共同原因和条件依赖。然而，贝叶斯网络的概率更新性能取决于先验分布和条件概率表（CPT）的准确性（Yu等人，2017）。考虑到专业判断和估计参数的固有不确定性，提出了一种层次贝叶斯分析（HBA）技术来处理数据样本中的源到源可变性（Yang等人，2013；Yu等人，2017；Khakzad等人，2014）。层次贝叶斯分析为参数的基本分布添加了新的估计级别，同时考虑了从一组由超参数控制的先验分布中采样的先验参数。这些技术可以利用从设施获得的实时信息来更新先前的信息（Khakzad等人，2013a）。使用从时间间隔收集的累积信息对条件概率分布进行调整，但在事故情景建模和过程安全评估中并未普遍使用（Khakzad等人，2013a）。此外，类似的技术也使用了通用的失效数据，这使得它们不针对具体情况，并在结果中引入了不确定性（Li等人，2016）。
不确定性可分为偶然不确定性和认知不确定性（Aven and Zio，2013）。由于偶然不确定性的固有性质，其不确定性是无法降低的，而认知不确定性可以通过划分为数据不确定性和结构不确定性来降低（Ferdous等人，2012）。通过将BT映射到BN，可以解决由条件依赖引起的结构不确定性。然而，传统的BN是静态结构，无法捕捉系统发生变化时风险的变化。因此，模型变化引起的结构不确定性仍然存在于定量风险分析中（Mi等人，2018）。另一方面，用于风险分析的可用失效数据通常是有限和不足的，在数据不确定的情况下，专家的判断成为获得失效概率的有效方法。为了解决偶然数据集的模糊性，引入了模糊集和证据理论来解决风险分析中的不确定性（Huang等人，2001；Lin and Wang，1997；Ferdous等人，2012）。模糊集和证据理论利用语言变量来表示系统状态和状态概率之间的边界，适用于无法以概率数据的形式定义状态边界的情况（Wilcox和Ayyub，2003）。Ferdous 等人（2013）开发了一个基于模糊集和证据理论的框架，以解决专家知识引起的不确定性，并确定输入事件的可能性和依赖性。相似不确定性方法的关键问题是静态结构，这使得该方法只能考虑静态数据的不确定性，而忽略了数据的动态规律。因此，需要提出一种综合风险分析方法，以同时处理过程工业中的数据不确定性和结构不确定性。
本文提出了一种不确定条件下定量风险分析的动态方法。引入模糊集和证据理论将语言变量转化为概率，解决了风险分析中的数据不确定性问题。采用动态BN法解决事故链网络中条件依赖和静态结构的结构不确定性。利用模糊集和证据理论分别处理不精确信息和稀缺信息引起的不确定性。以海上井涌为例，验证了该方法的有效性。利用该方法对钻井作业进行了风险更新和动态风险分析，给出了井涌失效从原因到序列的演化过程。本研究可为不确定性条件下的风险决策和防范提供有力的支持。
论文的结构安排如下：第2节简要介绍了风险分析方法，包括模糊集、证据理论和贝叶斯网络。在不确定信息下提出的风险分析方法框架如第3节所示。第4节介绍了基于BT方法的钻井作业事故演化过程建模、风险更新和动态风险分析过程，并在第5节中给出了结论。
第二章 不确定性管理方法
2.1 模糊集理论
随着Zadeh（1965）发表论文“模糊集”，模糊集理论被广泛认为是建立更现实决策模型的新方法（de Cusmao等人，2016）。模糊集理论为语言提供了语法和语义。它将定性知识或判断转化为数字推理或概率以获取主观、模糊和不确定信息的概率（Silva等人，2014；Ferdous等人，2012；Arunraj等人，2013）。
由于专业知识的模糊性、不精确性和主观性，模糊集理论被用来处理不确定性（Ferdous等人，2012）。模糊数用于模糊集处理中专业评估的不确定或不明确信息（Lin和Wang，1997）。三角模糊数（TFN）或梯形模糊数（ZFN）用于表示语言变量（Ferdous等人，2011；Mardani等人，2015）。本文利用TFN来量化专业知识的主观性。TFN可以用表示下边界、最可能值和上边界的向量（Pl、Pm、Pu）来描述（Huang等人，2001）。
七个语言变量，非常低（VL）、中等低（ML）、低（L）、中等（M）、高（H）、中等高（MH）和非常高（VH）为了定义输入事件概率而被提出来描述专业知识（Ferdous等人，2012）。这些变量的三角模糊数在图1中表示。
图1 模糊隶属函数
如果图1中开发的刚性模糊标度无法映射专业的主观不确定性，则TFN的模糊边界也可以通过最可能值的点来确定（Ferdous等人，2009）。TFN的模糊边界可由式（1）和式（2）确定.
0le;Pmle;0.5 (1)
0.5le;Pmle;1.0 (2)
聚合过程之和可用式（3）所示的加权平均法表示，以总结多个专业的知识。
i=1,2,3,...,n (3)
其中，Pij是专家j对事件i的语言表达，wj是专家j的权重因子，n是输入事件的个数，m是专家的个数，Pj是聚合模糊数。
随后，可计算模糊集的左右得分，并可通过以下等式（4）获得聚集模糊数的模糊可能性得分（FPS）（Yazdi和Kabir，2017）。
(4)
最后，使用Onisawa（1990）提出的类似公式（5），将FPS转换为失效概率。
PFi=1/10k (5)
式中，k=2.301 x[(1-FPS)/FPS]1/3。
考虑ɑ-cut方法，将语言变量转换为失效概率的过程在此完成。因此，通过上述步骤，可以计算出所有事件的失效概率。
2.2 证据理论
证据理论最早于1967年由Dempster提出，1976年由Shafer进一步发展（Su等人，2015）。近年来，在可靠性和失效分析中出现了不同的不完全信息处理模型，并得到了越来越多的应用（Simon等人，2007）。证据理论被用来处理由于未知、不完整和相互冲突的证据而产生的不确定性（Ferdous等人，2012）。在风险分析领域，利用证据理论对基于专家推理的子事件的概率不确定性进行刻画，通过定义一个模糊信任结构结构和应用证据推理算法，将多个专家知识结合起来。在证据理论中使用了三个基本参数，即基本概率分配（bpa）、信度函数（Bel）和合理性测度（Pl），以一个简单的结构来表征不确定性。在这个理论中，基本的基础集合被称为识别框架（FOD）。输入事件有两种功能状态：成功（S）或失败（F）（即可用或不可用）。因此，表征不确定性的FOD可定义为Omega;{S，F}，即2Omega;={Phi;，{S}，{F}，{S，F}。bpa用于为幂集P中的每个子集分配专家提供的概率。根据FOD，bpa被定义为m:2Omega;→[0,1]（Mi等人，2018年）。然后，幂集P可以被表示为:
2Omega;=｛m(x=Phi;)=0;m(x=S);m(x=F);m(x=[S,F])｝ (6)
对于FOD和BA上的事件A:{x=F}，Bel和Pl分别表示集合A的下界和上界。信任结构的Bel和Pl测度可以通过以下等式确定：
(7)
Pl(A)= (8)
DS规则应用规范化因子在多源知识之间形成一致性。如果两个基本概率分配m1（A）和m2（B）是由两个不同的证据来源给出的，那么它可以与DS规则相结合如下（Dutta，2015）：
m(C)= (9)
最后，选择失效概率的中值作为每个节点的静态概率（Simon等人，2007）。
2.3贝叶斯网络
BN是一种图形技术，广泛应用于基于概率和不确定性知识的风险和安全分析（Khakzad等人，2013a）。BN由节点、弧和条件概率表（CPT）组成。其中，节点表示随机变量，弧表示两个链接节点之间的依赖关系，CPT表示从一个随机变量到其他随机变量的数学逻辑转换（Li等人，2016）。与FT、BT等传统方法相比，BN在风险分析领域具有明显的优势。它可以考虑条件依赖，描述不同参数和结果之间的关系。BN的主要优点是，当给出新的知识或证据时，它可以进行风险概率更新。在这项研究中，BN被用来构建变量与共因失效之间的关系，并克服结构上的不确定性。
作为变量间的条件依赖关系，一组变量U=（A1,A2,hellip;,An）的联合概率分布P（U）可扩展为：
P(U)=)) (10)
其中，Pa（Ai）是A的父集合；（Khakzad等人，2013a），概率值可以从CPT中找到。
在概率更新中，BN利用贝叶斯推理对给定新信息或证据E的事件的先验概率进行更新，得到后验概率（Yuan等人，2015）：
(11)
拟议风险分析方法框架
提出的基于贝叶斯网络的风险
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