Chapter 3
Basic discharge processes in the atmosphere
Vernon Cooray
3.1 Introduction
The main constituents of air in the Earthrsquo;s atmosphere are nitrogen (78%), oxygen(20%), noble gases (1%), water vapour (0.03%), carbon dioxide (0.97%) and other trace gas species. In general, air is a good insulator and it can maintain its insulating properties until the applied electric field exceeds about 2.8?10 4 V/cm at standard atmospheric conditions (i.e. Tfrac14;293 K and Pfrac14;1 atm). When the background electric field exceeds this critical value, the free electrons in air generated mainly by the high energetic radiation of cosmic rays and radio active gases generated from the Earth start accelerating in this electric field and gain enough energy between collisions with atoms and molecules to ionize other atoms. This cumulative ionization leads to an increase in the number of electrons initiating the electrical breakdown of air. The threshold electric field necessary for electrical breakdown of air is a function of atmospheric density. For example, the critical electric field, E, necessary for electrical breakdown of air of density d is given by
where d0 is the density of air at sea level at standard atmospheric conditions and E0 is the corresponding critical electric field necessary for electrical breakdown under the same conditions. Since the density of air in the Earthrsquo;s atmosphere decreases with height z (in m) as d=d0with p=7.34x103m, the critical electric field necessary to cause electrical breakdown in the atmosphere decreases with height as
When the electric field in the atmosphere increases beyond this critical value, the appearance of the resulting electrical discharge depends on the pressure and the spatial variation in the electric field. Irrespective of its apparent features the basic constituents of an electrical discharge in air can be separated into four parts. These are electron avalanches, streamer discharges, corona discharges and leaders. When the leaders reach an electrode of opposite polarity or a region of opposite charge density, a rapid neutralization of the charge on the leader takes place. This neutralization process is called a return stroke. The exact mechanism of the return stroke is not yet known, but different types of models have been developed to describe them. These models are described in several chapters of this book. Here,we will concentrate on the four discharge processes mentioned above. Some parts of this chapter are adopted and summarized from Reference 1 where an extensive description of basic physics of discharges is given.
3.2 Electron avalanche
Consider a free electron originated at x=0 in space and moving under the influence of a background electric field directed in the negative x direction. If the background electric field is larger than the critical value necessary for cumulative ionization,the electron may produce another electron through ionization collisions and these two electrons in turn will give rise to two more electrons. In this way the number of electrons increases with increasing x. Assume that the number of electrons at a distance x
from the origin is nx .Let alpha; be the number of ionizing collisions per unit length made by an electron travelling in the direction of the electric field. As the ionization processes increase the number of electrons in air, some of the electrons will get attached to electronegative gases such as oxygen in air. Let eta; be the number of electron attachments per unit length. The parameter a is called the Townsendrsquo;s first ionization coefficient and the parameter h is called the attachment coefficient. Consider an elementary length of width dx located at a distance x from the origin. In travelling across the length dx, n x number of electrons will give rise to dn additional electrons
This equation shows that the number of electrons increases exponentially with distance. This exponential growth of electrons with distance is called an electron avalanche. The equation also shows that cumulative ionization is possible only if（alpha;-eta;）gt; 0. The magnitude of both a and h depends on the background electric field and the air density. The quantity (a?h) is known as the effective ionization coefficient and denoted by . For electric field values less than the critical value necessary for electrical breakdown, （alpha;-eta;） lt; 0 and for higher electric fields （alpha;-eta;）gt; 0. This explains the reason for the existence of a critical electric field beyond which the air breaks down electrically.
As one can see from the above equation whether the avalanche will continue to grow (i.e. nx continue to increase with distance) or whether it will start to decay after an initial growth (i.e. nx will decrease with distance) depends on the spatial distribution of the electric field. As long as the background electric field is such that（alpha;-eta;） gt; 0, the avalanche continues to grow while it starts to decay when（alpha;-eta;） lt; 0. In order to illustrate this, consider an electric field that originates from a pointed source and decreases exponentially with distance. The electric field at the source is larger than the critical value necessary for electrical breakdown in standard atmosphere (i.e. 2.8 x 10 4 V / cm). An example is shown in Figure 3.1(a).Consider an electron avalanche that originates at the source and moves into the low field region. Figure 3.1(b) shows how the number of electrons at the avalanche head varies as the avalanche extends into the low field region. Observe that the number density of electrons increases initially, but it will start to decrease when the electric field goes below the critical value necessary for electrical breakdown. In calculating the electron number density in the avalanche
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第三章
大气中的基本放电过程
Vernon Coora
3.1 引言
地球大气中空气的主要成分是氮气（78％），氧气（20％），惰性气体（1％），水蒸气（0.03％），二氧化碳（0.97％）以及各种痕量气体。通常，空气是一种很好的绝缘体，它可以保持其绝缘性能，直到在标准大气条件（即T = 293K和P = 1 atm）下施加的电场超过约2.8〜10 4 V / cm。 当背景电场超过该临界值时，主要由宇宙射线的高能量辐射在空气中产生的自由电子和从地球产生的放射活性气体在该电场中开始加速，并在与原子和分子的碰撞之间获得足够的能量电离其他原子。这种累积电离导致引发空气电击穿电子数量的增加。空气电击穿所需的阈值电场是大气密度的函数。例如，密度为d的空气的电击穿所需的临界电场E给出
（3.1）
其中d0是标准大气条件下海平面空气的密度，E0是相同条件下电击穿所需的相应临界电场。由于地球大气中的空气密度随高度z（以m为单位）降低，因为d=d0 p=7.34x103m, 大气中导致电击穿所需的临界电场随高度而降低
E=E0 (3.2)
当大气中的电场增加超过该临界值时，所得放电取决于电场压力和电场的空间变化。不管其明显的特征，空气放电基本可分为四部分。分别是电子雪崩，流光放电，电晕放电和先导。 当先导放电到达极性相反的电极或具有相反电荷密度的区域时，会引起引线上电荷的迅速中和。 这种中和过程称为返回行程。 返回行程的确切机制尚不清楚，但已经开发出不同类型的模型来描述它们。 这些模型在本书的几个章节中有描述。 在这里，我们将集中讨论上述四个排放过程。 本章的一些部分从参考文献1中采纳和总结，其中给出了对放电的基本物理学的广泛描述。
3.2 电子雪崩
考虑在空间中起始于x = 0并在负x方向背景电场的影响下移动的自由电子。如果背景电场大于累积电离所需的临界值，则电子可能通过电离碰撞产生另一电子，这两个电子依次产生两个电子。以这种方式，电子数随着x的增加而增加。假设距离原始光子x处的电子数为nx。这是由在电场方向上行进的电子产生的每单位长度电离碰撞的数量 随着离子化过程空气中的电子数量不断增加，一些电子将附着在空气中的电负性气体如氧气中。 令eta;为每单位长度的电子附件数。参数alpha;称为Townsend的第一个电离系数，参数eta;称为附着系数。考虑位于距离原x处的宽度dx的基本长度。 在长度为dx的行进中，nx个电子将产生dn个额外的电子
dn=nx（alpha;-eta;）dx (3.3)
这个方程的解是
nx= (3.4)
该方程式表明，电子数随距离呈指数增长。 电子与距离的指数增长称为电子雪崩。方程式还表明，累积电离仅在（alpha;-eta;）gt;0。alpha;和eta;的大小取决于背景电场和空气密度。（alpha;-eta;）被称为有效电离系数，用表示。对于小于电击穿所需临界值的电场值，（alpha;-eta;）lt;0和较高电场（alpha;-eta;）gt; 0。这解释了临界电场存在的原因，超过这个电场会使空气电气断开。
从上述方程可以看出，雪崩是否会持续增长（即，随着距离的增加，nx将继续增加），或者是否会在初始增长后开始衰减（即nx将随距离而减小）取决于空间分布电场。
翻译更多
只要背景电场为（alpha;-eta;）gt; 0，当（alpha;-eta;）lt;0时，雪崩继续增长，同时开始衰减。为了说明这一点，考虑一个起源于尖端的电场，并且随着距离的减小而减少。源极处的电场大于标准大气中电击穿所需的临界值（即2.8〜10 4 V / cm）。举一个例子，如图3.1（a）所示。考虑到源头处的电子雪崩，并进入低场区域。 图3.1（b）显示了雪崩源头处的电子数量随着雪崩延伸到低场区域的变化。 观察到最初电子的数量密度增加，但是当电场低于电击穿所需的临界值时，它将开始减小。 在计算雪崩中的电子数密度时，有必要将alpha;和eta;作为背景电场的函数。 通过N（in cm-3）和背景电场E（in V / cm）表示气体密度，这些依赖性可以通过以下等式来描述[2,3]。
图3.1（a）当雪崩在电场中前进时，用于证明雪崩源头处的电子数量的空间变化电场。（b）当（a）中所示的电场中雪崩传播时，雪崩源头处的电子数量随着距离的变化而变化。 请注意，雪崩的起点位于对应于零距离的点。
随着雪崩的增加，头顶上的电子数量增加。 这些电子由于随机扩散而扩散，导致雪崩头膨胀。雪崩源头的平均半径可以从方程r =计算，其中t = x / vd是雪崩的进展时间，D是扩散系数，vd是电场中电子的漂移速度 。 电子的漂移速度可以从下式得到：
v=2.157*1016()0.6064 cm/s (3.9)
并且可以从以下表达式获得扩散系数D.
在上述方程中，mu;e是可从（3.9）中提取的电子迁移率。
3.3流光放电
上一节中的分析显示，随着雪崩长度的增加，雪崩头部积累的电荷增加。 结果是，位于雪崩头部的这种电荷产生的电场也随着雪崩向前移动而增加。如果背景电场支持雪崩的增长，则会发生由位于雪崩头处的电荷产生的电场会压倒介质中电击穿所需的临界电场的情况。在这个阶段，位于雪崩头处的电荷即空间电荷电场产生的电场开始影响在雪崩头附近发生的电离过程。 达到这个阶段后，雪崩就会转化为流光放电。从雪崩形成流光放电的确切机制取决于产生背景电场的源的极性。 首先考虑一个正极性的源。 源可以是背景电场中的带电霰粒（在雷云中），暴露于雷云或高压电极的背景电场的富兰克林杆。 为了清楚起见，我们将其称为阳极。
如果阳极前面的电场足够高，则在位于阳极前方的点产生的光电子将引发向阳极传播的雪崩。 该过程如图3.2所示。随着电子雪崩向阳极传播，空间正电荷移动累积在雪崩头。当雪崩到达阳极时，电子将被吸收到其中，留下空间净正电荷。 由于正离子和电子的重组，雪崩头成为高能光子的强大来源。 这些光子将在空间正电荷附近产生其他雪崩。如果雪崩头中的正离子数大于临界值，则由空间电荷产生的电场变得相当或压倒临界电场。 结果，由光子产生的次级雪崩将被吸引到空间正电荷。次级雪崩中的电子将被初级雪崩的空间正电荷中和，距离阳极留下新的空间正电荷。此外，中和过程导致产生弱导电通道，并且一部分阳极电势将被转移到该通道，使其带正电并增加尖端处的电场。该弱电极尖端的高电场 导电通道向其吸引更多的电子雪崩，并且所得到的中和过程导致弱导电通道在远离阳极的方向上延伸。 离开阳极的这种放电称为正流光。
图3.2位于阳极前方的点产生的光电子将引发向阳极传播的雪崩。 当雪崩到达阳极时，电子将被吸收到其中，留下空间净正电荷。如果雪崩头中的正离子数大于临界值，则由光子产生的次级雪崩将被吸引到正空间电荷。 空间正电荷将被二次雪崩中的电子中和，产生弱导电通道。 因此，阳极电位的一部分将被转移到通道，使其带正电并增加尖端处的电场。尖端的高电场会吸引更多的电子雪崩，并且通道会因此而增长。
现在让我们考虑一个负极的来源，即一个阴极。 在阴极附近产生的光电子将产生从阴极移开的雪崩（初级雪崩），留下靠近阴极的正电荷。 该过程如图3.3所示。 当雪崩达到临界尺寸时，雪崩的正电荷开始吸引二次雪崩。 类似于正流光子的情况，次级雪崩中的电子中和该正电荷，有效地将其移向阴极。 当正电荷到达阴极时，与空间正电荷接近阴极相关的场增强导致从后者发射电子。这些电子将中和正空间电荷，产生将电子雪崩负极与阴极连接的弱导电通道。 因此，阴极电势的一部分将被转移到该弱电离通道（即负流光）的头部，从而增加其头部的电场。 这个流光头现在将充当虚拟阴极，并重复该过程。 重复该过程导致负流带从阴极传播。
如果背景电场非常高，则主雪崩的正空间电荷可能在到达阳极之前达到流光层形成所需的临界尺寸。这可能导致双向放电的形成，其两端向阳极行进，阴极，前者作为负流光，后者作为正流光。这种放电称为中间间隙流光。
到目前为止，我们还没有讨论到将雪崩转换成流光的确切条件。如前所述，当雪崩头上的带电粒子的数量超过临界值N c时，会发生雪崩到飘带转变。从雪崩和飘带的云室照片中，Raether估计，当雪崩头中的正离子数达到约108的临界值时，雪崩将转化为飘带。Meek也独立地得出了类似的结论。另一方面，Bazelyan和Raize建议109作为这种转变的合理价值。 因此，将雪崩转化为流光的条件可以写成
图3.3 负拖尾的机制 靠近阴极产生的光电子将产生一个从阴极移开的雪崩，留下靠近它的正电荷。当雪崩达到临界尺寸时，雪崩的正电荷开始吸引二次雪崩。像正流光一样，二级雪崩中的电子中和这种正电荷，有效地将其移向阴极。当正电荷到达阴极时，与正空间电荷接近阴极相关的场增强导致从后者发射电子。这些电子将中和空间正电荷，产生将电子雪崩负极与阴极连接的弱导电通道。阴极电位的一部分将被转移到该弱电离通道（即负流光）的头部，增加其头部的电场。这个流光头现在将充当虚拟阴极，并且重复该过程。重复该过程导致负流带从阴极传播。
注意，在写下上述等式时，假设电场不均匀，因此alpha;和eta;都是距离的函数。 此外，在上述等式中，x是距离雪崩的起点测量距离，xc是距离雪崩原点的距离，其中背景电场低于电击穿所需的临界值。随着流光头附近局部电场的大幅度增加，以及从流光头增加光子的产生，促进了给定背景电场中流光的推进。 光子在流光头前面产生二次电子，这些二次电子产生二次雪崩，在正向流光的情况下，它将朝向流光头移动。一旦启动，飘带已被观察到在本身不能支持雪崩形成的背景电场中行驶。 因此，流光中的次级雪崩形成被限制在流光头周围的非常小的区域，其中电场超过2.8 x 104 V / cm，这是大气压下空气中累积电离所需的最小电场。该区域称为有源区域。有源区域的尺寸为约200mm，流光径半径为10-50mm量级[7,8]。 然而，该值可能对应于短流光。 由于有源区域中的电子倍增由流光头的空间电荷电场所支撑，因此流光漫射器可以在远小于累积电子电离所需临界电场的电场中传播。在空气中，正流光传播所需的背景电场在4.5-5 x 104 V / cm [9-11]的范围内。 对于负流光，其位于1-2 x 104 V / cm的范围内。电子损失过程中的任何变化都可以改变电场。 例如，当空气被水蒸汽饱和时，用于正流光传播的临界电场在3g / m3的湿度下以4.7 x 103 V / cm生长至18 / m3的湿度下5.6times;103V / cm。 随着空气密度的降低，流光传播所需的临界电场大致线性减小。
在靠近流光漫射所需临界值的背景电场中，流光速度约为10 7cm / s。 然而，流光速度随着背景电场的增加而增加。 今天没有关于流光声道的潜在梯度的直接测量。用长火花进行的实验表明，当正向流光桥接两个电极之间的间隙时，电极间隙的平均电位梯度约为
5 x103V / cm [14]。 这表明在大气压下的空气中正流光通道的电位梯度接近该值。 请注意，该值与正向流光传播所需的临界电场大致相同。
3.4 电晕放电
在许多情况下，暴露于外部高电场的物体附近的空气中的电场可能会压倒在空气中形成电子雪崩所需的临界电场。 此外，存在这种高电场的体积的程度可能限于物体周围的非常小的区域（即，电场强烈不均匀），使得它不会导致所考虑的物体之间的任何电击穿另一个在附近。在这种情况下，电活动将集中并限制在物体周围的小体积。 这些类型的放电活动被称为电晕放电。 电晕放电由
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