英语原文共 9 页
应用科学与工程技术研究杂志4(16):2881-2889,2012
ISSN: 2040-7467
麦克斯韦科学组织, 2012
提交日期:2012年4月7日 接受日期:2012年4月23日 发表日期:2012年8月15日
基于多流耦合模型的羽状水平井煤层气渗流数值模拟
姜婷婷1，杨秀娟1 ，闫相祯1 ，丁云宏2 ，王欣2 ，王同涛1
(1. 中国石油大学 储运与建筑工程学院,山东 青岛 266580;2.中国石油勘探开发研究院 廊坊分院,河北 廊坊 065007)
摘要:根据煤层气羽状水平井三维分布特点，建立了无限储集层羽状水平井渗流模型。针对煤层气羽状水平井，在考虑主井和支井流压降的基础上，提出了羽状水平井的流体流动公式。利用c 语言编制了相应的计算程序，分析了煤层气羽状水平井支管对称、主支井与支井夹角、支井数对等压分布、支井与主井进气量分布的影响。结果表明:当分支对称时，等压线由主井表现出对称性。同时，分支节点主井单位长度产量迅速下降，分支井径向流入曲线基本相同。随着支孔与主孔夹角的增大，等压线由斜三角形向梯形过渡，支孔入流速率逐渐增大。随着分支数的增加，等压线向不规则多边形过渡。主支井的进气量均随支井数的增加而减小。
关键词:分支参数，煤层气羽状水平井，流动耦合，数值模拟，渗流模型
引言
煤层气(CBM)是一种储量丰富的新型清洁能源，是一种与煤层吸附状态相关的非常规天然气。我国丰富的煤层气资源主要分布在华北和西北地区。2000米以内的煤层气资源量约为36.81万亿立方米，相当于450亿吨标准油或350亿吨标准油。同时，煤层气被认为与天然气一样重要，是保障中国能源安全的重要手段。随着煤层气需求的快速增长，提高单井煤层气产量已成为迫切需要解决的问题。煤层气羽状水平井是在常规水平井和多边井的基础上发展起来的一种新型井型。多分支技术可以增加主井的控制面积，同时在更大范围内传递煤层的裂隙和孔隙系统。与此同时，它可以利用低价常规井无法开采的煤层气渗透性储层，增加了单井产量和采收率。然而，在煤层气羽状水平井开采过程中，由于井筒结构复杂，分支参数的变化会影响煤层的势分布和渗流特征。同时，流体沿流动路径不断流入水平井筒，使流动变为变质量流，从趾端到跟端质量流量逐渐增大。准确反映煤层气羽状水平井动态进气井剖面是预测煤层气产量的重要基础。用格林元法解决了常规油气藏外边界嵌塞问题。用数值方法解决了圆形地层不稳定试井的理论问题。Salas(1996)建立了单相流分析模型。该方法在不考虑主井与分支井干涉的情况下，将分支井沿其长度方向划分为多个微段，得到了压力与产量的线性方程。Retnanto and Frick(1996)首次在羽状水平井产能预测中引入了“形状因子”的概念。(Yeten and Louis, 2002)考虑一口井周围渗透率非均质性，以累计产量和经济净现值为目标函数，利用遗传算法和人工神经网络建立了多分支井的井型优化模型。该模型能够准确地描述分支参数对生产的影响。但该模型存在求解复杂度高、计算量大等缺点。
因此，本研究的目的是根据煤层气羽状水平井三维分布特征和势叠加原理建立新的模型，预测无限层煤层气压力分布特征和煤层气产量。应用c 语言编制了相应的计算程序，并以沁水盆地某实际煤层气井为例进行了数值模拟。分析了煤层气羽状水平井分支对称、主井与分支井夹角、分支数对等压线分布、分支井与主井流入剖面的影响。
数学模型
煤层气羽状水平井在无限地层中的渗流模型:为了准确描述羽状水平井在三维空间中的分布情况，在图1中建立了三维坐标系。坐标原点o表示井的最大垂直深度，而鞋跟端坐标值
图1:煤层气羽状水平井三维示意图是A(xa, ya, za)。羽状水平井由若干个无穷小段组成分支。主井长为LZ，分为n个部分，长度为)△xi=△xz = Lz/n (1 le;ile;n)。同时，第jth个分支的长度为Lj, Lj分为mj部分，长度为) △xj,k =△xj = Lj/mj(1le;jle;T, 1le;kle;mj)。j支与主井的夹角为theta;j,z。
模型中使用了四个假设，即(Liu et al.， 2005):
·主支井处于同一压力系统中，电位相互干扰
·煤层具有非均质性和各向异性
·支孔与主孔的夹角为常量
·考虑沿主井和分支井的压降
基于势叠加原理(Jiang et al.， 2010)，当主井单独开采时，任意点W(x, y, z)在无限层中的势可以表示为:
式中,
式中，QRi为从煤层流入主井筒第ith微段的流量，QRi = qgi qwi, m3/d;psi;z, i为主井筒第i微段偏移角,0;alpha;z,i为主井筒第i微段方位角,0;C代表常数MPa。
当第jth钻孔单独开采时，任意点W(x, y, z)在无限层中的势可以表示为:
其中，R1j,k, R2j,k的表达式类似于R1z,i 和R2z,i。
由于主井和第jth支井同时产生，无限层中任意一点的势能可以表示为:
煤层气羽状水平井流动分析模型:沿主井流动分析模型:无穷小段无分支，沿主井生产段流动压降模型为:
当微段存在分支时，沿主井生产段的流动压降模型可表示为:
式中，△pf,i为主井第ith微段压降，MPa;rho;i为沿主孔第ith微段混合流体密度，kg/m3;fi为沿主井筒第ith微段流体与管壁的摩擦系数;D为主井筒直径，m;Qi为相邻上游流入主井井筒第ith微段的流量，m3/d;QHi表示从分支进入主井井筒第thi微段的流量
水井,m3 / d;g表示重力加速度，m/s2。
沿支孔流动分析模型:沿jth支孔流动压降模型可表示为:
式中，△pfj,k为jth支孔第kth微段压降，MPa;rho;j,k为第j支钻孔第kth微段流体密度，kg/m3;fj,k为沿jth支井筒流体与管壁之间第kth个微段的摩擦系数;dj表示第jth支钻孔直径，m;Qj,k为相邻上游流入jth支钻孔第kth个微段的流量m3/d;Qrj,k为从煤层流入jth支井kth微段的流量，Qrj,k = qgj,k qwj,k, m3/d。
煤层气羽状水平井多段流动耦合模型:主井筒各微段流量为流入该微段的主井及各分支井眼流量之和:
式中，w为沿主井微段到跟底范围内分支数。
羽状水平井主井眼流动压力可表示为:
Jth支钻孔各微段流量为煤层上游各微段流量之和:
羽状水平井jth支钻孔的流动压力可表示为:
图2:B1羽状水平井在煤层中的分支分布及尺寸
表1:煤层基本参数
|
煤层厚度/m |
5.40 |
煤层压力/MPa |
4.19 |
|
煤层孔隙度/% |
4.50 |
煤层渗透率/mD |
1.15 |
|
朗缪尔压力/MPa |
3.42 |
解吸时间/d |
5.00 |
|
模拟时间/d |
400.00 |
朗缪尔体积/(m3/t) |
4274 |
|
井筒半径/m |
0.12 |
由于压力连续原理，在煤层气羽状水平井开采过程中，储层内流体流动压力应与井筒内流体流动压力相等。基于上述原因，可以将煤层气羽状水平井渗流模型与井筒流体流动模型进行耦合。
应用程序分析
在上述多段渗流耦合模型的基础上，建立了相应的煤层气羽状水平井近井眼渗流计算程序。应用该方法对沁水盆地B1煤层气羽状水平井渗流进行了数值模拟。分析了分支对称、分支与主井夹角、分支数等因素对压力场分布的影响。同时，研究了分支参数对主井和分支井单位长度流量的影响。B1羽状水平井分支分布及尺寸如图2所示。同时，表1给出了煤层基本参数。
B1煤层气羽状水平井等压分布图如图3a所示。由于存在两个分支，等压分布呈现出一定的特征。在B1羽状水平井以外的区域，等压线呈规则的椭圆形。与此同时，越靠近羽状水平井，压力线形状变化越剧烈。在第一分支外，等压线向分支孔弯曲;
(a)羽状水平井
(b)常规水平井
图3: 羽状井与常规水平井等压线分布对比图
等压线在第一分支与主井之间的区域内，向分支点弯曲。第二支附近等压线的变化规律与第一支相似。图3b为常规近井筒水平井等压分布图。在不受支孔干扰的情况下，等压线的形状呈现规则的椭圆形。离井越远，等压线越稀疏。
图4:羽状水平井主井眼流入剖面
图5羽状水平井分支井涌剖面
煤层气羽状水平井主井眼径向流入图如图4所示。最大进气量出现在主井的跟端，其次是趾端;同时，中部水平段内流体径向流入较小。流量在第一个支点附近先明显减小，然后在第二个支点处再次减小。虽然流量从第二支点到趾端逐渐提高，但仍远低于跟端。
如图5所示，分支井与主井的入流分布完全不同。由于主井与支井之间的相互干扰，支井入流率在跟端最低;此外，它在中部逐渐增加，并在趾端达到峰值。
煤层气羽状水平井与常规水平井等压分布的特征差异主要是由于羽状水平井套管结构复杂。在本研究中，我们考虑了分支对称、分支与主井夹角、分支数等参数对等压线的影响羽状水平井主支井眼的分布及进气量分布。
(a)对称分支
(b)不对称分支
图6不同分支对称条件下羽状水平井等压线分布对比图
分支对称:根据不同分支对称条件，煤层气羽状水平井等压线分布图如图6所示。在分支对称的条件下(分枝点距足跟端240 m)，等压线在远离井筒的区域呈椭圆形，而等压线在井筒附近呈瓜子状。同时，等压线与主井对称轴呈对称性。在分支不对称条件下，井筒附近等压线形状呈三角形。
图7为煤层气羽状水平井主支井流入分布图。当分支对称时，由于分支井与主井间干扰严重，沿主井单位长度的流入速度在分支点处明显减小。两个支路的径向流入曲线基本相同。当分支井不对称时，分支井的径向流入剖面规律基本相同。然而，第二支井的流入速度较高，且远离主井的底端。
(a)主井流入剖面
(b)分支井流入剖面
图7: 在不同分支对
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