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使用基于GIS的算法对露天矿进行坡度定向评估
Martin Grenon， Ame lie-Julie Laflamme
Department of Mining， Metallurgical and Materials Engineering， Universityacute; Laval， Quebec， Canada G1V 0A6
摘要：露天矿山地质力学岩石边坡工程中的标准稳定性分析依赖于坡度几何的简化表示，这在开采项目的早期设计阶段没有充分利用可用的地形数据;因此，这可能导致非最佳斜率设计。本文的主要目的是提出一种方法，允许严格确定在设计露天坑的数字高程模型（DEM）的斜坡和台面坡度取向。测试了常见的GIS坡度算法，以评估Meadow bank矿山项目的运输矿坑的DEM上的坡度取向。基于主成分分析的平面回归算法在匝间和台面水平上提供了最好的结果。跨匝道的最佳采样窗口是21 21单元， 9单元窗口最好在实验台水平。随后的斜坡稳定性分析依赖于那些评估的斜坡取向将为设计坑中的潜在坡度不稳定性提供更现实的几何形状。所提出的方法是灵活的，并且可以根据给定的矿井的块尺寸和坑几何形状进行调整。
关键词：露天开采 斜坡取向 工作面取向 地理信息系统 集成设计 块体建模
1 介绍
露天矿山的岩石边坡的产生源于规划，生产和地质力学团体的投入。根据Hustrulid（2000），良好的规划和良好的地质力学是必要的准备好的设计。良好的生产需要确保“建造”的斜坡非常类似于“设计”的斜坡。
规划组目前常规使用软件工具来评估地质，矿产资源，最终矿坑和矿山规划，以向生产组提供计划和布局。地质力学组的贡献没有完全集成在岩石边坡创造的工作流中，因为无法使用兼容的软件工具执行稳定性分析。
将地质力学设计集成到商业上可用的矿设计工具中已经做出一些努力，例如Datamine中的立体图查看器和地形模块，以及Vulcan中的Geotechnical Tools模块（Maptek，2010）。然而，虽然有用，但这些模块不常用，并且它们不能执行复杂的稳定性分析。最近，Grenon和Hadjigeorgiou（2010）将概率极限平衡方法集成到商业可用的设计工具Gemcom Surpac（Gemcom，2010）。虽然启用更详细的确定论与概率论极限平衡分析在矿山规划软件工具，这种方法没有充分利用的三 斜坡方向计划坑的几何维E表示。（Gemcom，2010）。虽然在矿山规划软件工具中实现更详细的确定性和概率极限平衡分析，但是该方法没有充分利用用于评估斜坡取向的计划凹坑几何的三维表示。
坑几何形状的更完整表示应包括露天斜坡设计的三个主要组成部分：总倾斜角，夹角和台面角（图1）。整个坡口角度从山顶到脚趾，并包含所有坡道和长凳。斜坡的夹角是指位于每个斜坡之间的斜坡。单个长椅的面角取决于工作台高度或组合的多个长椅，以及包含小岩石坠落所需的长凳宽度（Wyllie和Mah，2004）。这些角度可以围绕坑变化以适应地质学和/或规划考虑。
在硬岩露天矿场，在工作台和内部水平面上最常见的边坡稳定性问题在结构上受到控制。典型的稳定性分析涉及平面，楔形和倒塌失效模式的运动学和极限平衡分析（图2）。在所研究的区域上，斜率几何形状通常被认为是平面的和恒定的。
目前，地质学家和采矿工程师在评估矿产资源，采矿储量和最终矿坑布局时，在可行性，可行性和完全矿产生产阶段使用块模型。图3展示了一个采矿项目的最终矿坑的地形。坑地形由块定义，如图所示。3a。在采矿业务中，关于储量和资源估算的非常严格的规则确保块大小足够小，以非常精确地定义坑的地形。平面视图表示也可以用于定义凹坑，如图1所示。3b。定义极限凹坑表面的单元可以由它们的中心x，y和z坐标定义。凹坑拓扑的这种细胞表示等同于数字高程模型（DEM），其是表示高程的地理信息系统（GIS）光栅层。通常，GIS分析中的单元尺寸受数据采集方法（正射影像，激光扫描等）和/或光栅层的预期用途的限制。在矿区建模中，没有照片或激光调查的最终可用的矿坑。单元或块尺寸由用于定义矿体内矿化的金刚石钻孔（DDH）模式决定。所有后续分析受到矿石资源估计过程所规定的单元或块大小的限制。
在可行性和可行性阶段，最佳做法是从露头，钻孔和定向钻孔地图中获取结构信息。该信息用于构建坑区的结构模型。在这些设计阶段，结构模型的目标数据级别水平分别为40-50％和45-70％的可预见性和可行性（Read and Stacey，2009）。这种结构信息可以容易地存储在用矿设计工具生成的块模型内（Read和Stacey，2009; Grenon和Hadjigeorgiou，2010）。
为了更好地将地质力学组的工作集成到斜坡创建过程中，需要足够的坡度定向确定。本文将介绍一种正式的计量方法，以便在依靠块模型的矿山设计软件工具中，计算坡度和台架水平处的坡度方向。最常用的GIS算法用于确定坡度取向的适用性将从采矿工程角度进行审查。Meadowbanks露天矿案例研究将用于验证各种算法的适用性和评估最合适的方法。因此获得的坡度取向可以证明是最适合于在随后的坡坡稳定性分析中评估边坡稳定性。
2 坡向
本节介绍了用于计算坡向为DEM的局部属性最常见的斜率算法。部分说明斜率算法用来计算边坡方向 在DEM的现有露天矿。
2.1 坡向的术语
坡向可fi内德的各种方式。的词汇使用的地质学家、采矿工程师、岩土工程师、和GIS专家可以不同显fi明显。本文利用采动岩体 力学工程师术语（图4）。
最常见的是，一个平面的取向可能是由两个角度fi内德：
（1）倾斜度：平面与水平面的最大倾角。
（2）倾角方向：方向线的水平迹线倾角，北测顺时针。
另外，两个角度去fi宁线可以用：
（1）夹角：线的倾斜与水平水平以下的夹角。
（2）趋势：直线方向的水平投影方向由北境顺时针测量。
2.2 算法
Skidmore（1989）和Jones（1998）等人回顾和比较了天然山坡的坡度算法。这些算法使用相邻单元的高程值来计算斜率定向参数。这些算法大多使用3times; 3单元移动采样窗口，以计算斜率取向的单元为中心。本节介绍这些算法。
Unwin（1981）的方法是一个二阶有限差分算法，它从DEM上最近的四个高程点计算倾角和倾角方向。考虑围绕单元z8的采样窗口：
Z1
Z8 Z3
Z5
单元z8相对于x的第一偏导数由下式给出：
（dz/dx）=（Z3-Z7）/(2△x)
相对于X单元Z8的第一偏导数给出：
（dz/dy）=（Z5-Z1）/(2△y)
相对于X单元Z8的第一偏导数给出
然后根据倾角计算倾角和倾角下面的关系：
dip=atan()
倾向=atan（（dz/dx）/（dz/dy））
在DZ / DX是第一偏导数x轴立面和DZ / DY是第一偏导数y轴高度。
Sharpnack和类似的方法（1969）是一个三阶有限差分算法，fi计算倾角和倾斜方向距离最近的八个高程点的高程。考虑采样风 现在周围单元Z8：
相对于X单元Z8的第一偏导数给出：
（dz/dx）=（（Z2 Z3 Z4）-(Z0 Z6 Z7)/(6△X)）
在DX是沿X轴单元尺寸。
相对于Y单元Z8的第一偏导数给出：
（dz/dy）=（（Z4 Z5 Z6）-(Z0 Z1 Z2)/(6△y)）
Dy是沿Y轴单元尺寸。
倾角和倾斜方向，然后根据Eqs计算。Sharpnack和类似的方法（1969）是一个类似于平面区域 在这八个点的高程值。
提出了喇叭的方法（1982）采用加权系数fi系数的一些Sharpnack和类似的条款（1969）算法。加权 与中心单元的距离成反比。考虑一个采样窗口周围单元Z8：
相对于X单元Z8的第一偏导数给出：
（dz/dx）=（（Z2 Z3 Z4）-(Z0 Z6 Z7)/(8△X)）
在DX是沿X轴单元尺寸。
相对于Y单元Z8的第一偏导数给出：
（dz/dy）=（（Z4 Z5 Z6）-(Z0 Z1 Z2)/(8△y)）
Dy是沿Y轴单元尺寸。倾角和倾斜方向，然后根据Eqs计算。该算法实现在广泛使用和市售G 软件工具（ESRI公司ArcGIS 2010）。
如前所述，Sharpnack和类似的方法（1969）是一个平面的回归fi翻版八个网格单元相同。特拉维斯等。（1975）提出 ED的方法采用平面回归fi翻版九个网格单元。费尔南德兹（2005），虽然没有将它应用于数字高程模型，提出计算惯量分析平面回归的时刻使用 G平面倾角和倾角方向的一组点属于同一平面。在费尔南德兹（2005）中，点数不限为9。
在本文中，采用主成分分析（PCA） 对fiT平面回归最小垂直距离高程数据的fi安装平面。主成分分析，大量独立的变量可以被系统 从而减小到一个较小的，概念上更连贯的变量集（Dunteman，1989）。
在这种方法中，采样窗口不限于九个单元，但可以是任何大小。采样W 公司集中在单元中的坡向计算。在本文中，我们使用主成分分析方法，提出了在MATLAB统计工具箱（MathWorks公司，2010），以fiT平面上一组 三维点。
解决了下列方程:
其中X，Y，Z是和单元视为直角坐标，N是代表主成分的系数fi系数的列向量的矩阵，和李是的方差 主成分，如L1 4L2 4L3。
第一两列PCA矩阵（n）的fiNE载体形成的平面基础。矩阵的列向量的fi第三NES正交向量 的第一两，其系数fi客户defiNE平面的法向量。最后，根据以下关系导出倾角和倾角方向。
3 案例研究
各种算法在2节将在运输坑的DEM进行测试。运输坑是芳草地挖掘项目的一部分。它位于加拿大北部地区 F Kivalliq，在努纳武特境内，贝克湖村北70公里。芳草地挖掘项目包括四个金矿体。根据AGNICO鹰矿业有限公司，1，2009，三 他们计划要开采：运输鹅岛，和地下矿体。运输坑开始生产，2010年初，有360万盎司的黄金储量。
矿床是在高度变形，富含磁铁矿的铁形成的岩石。运输金矿是fi内德超过1.85公里的走向长度和横侧向扩展的范围从100到230米的格 矿体几何形态由NNW向平卧褶皱的四肢延伸到西。在褶皱的下肢的矿化通常是6 - 8米的真实厚度，达到t O 20米的铰链区的褶皱。
坑进行优化，去fiNE对运输项目的最终境界。。最终坑仅仅是坑极限呈现最大净现值V 价值（NPV）。这种类型的优化进行标准矿山设计软件工具。除了经济参数，如采矿和铣削成本和销售价格，几何参数必须 是fi内德在任何境界优化分析的输入参数。对运输矿的初始优化过程中，不同的倾斜角度进行基于结果不同地区的坑 初步边坡稳定性分析。这些角度被用作在优化过程中的上限角。图5介绍了在此过程中使用的各种坡度角。对于大多数的 坑，限制上限斜坡角是501或551，台面角是701或801。
图3给出最终的基坑fi内德一块体模型在三维视图。图3b显示了最终坑平面图。共有106354个单元的fiNE最终坑的地形图。所有的单元都去fi内德的X，Y，Z坐标的中心。
3.1 斜坡定向评估
使用由106，354个单元定义的最终的DEM DEM，评估在斜面和台面水平的斜率取向。块模型的块大小为2.5 mtimes; 2.5 mtimes; 2.5mu;m，因此电池尺寸为2.5mu;m〜2.5mu;m。
3.2 联动斜坡水平
首先在坡内水平评估坡度取向。使用四种方法来评估整个坑上的这些取向。使用Unwin（1981），Horn（1982）和Sharpnack和Akin（1969）算法。此外，使用具有各种窗口大小的PCA平面回归方法来计算坡度取向。所有dip和dip方向结果四舍五入为最接近的整数。106，354个单元中的每一个计算斜率取向值。使用各种技术比较了四种方法的结果。
表1给出了定义从各种算法获得的凹坑拓扑的唯一斜率定向的数量。这些独特的方向被列表为唯一倾斜值的数目，唯一倾斜方向值的数目以及定义用于各种算法的凹坑拓扑的唯一方向值的数目（组合倾斜和倾斜方向）。Unwin（1981），Horn（1982）和Sharpnack和Akin（1969）算法的较小采样窗口定义了非常少量的唯一的斜率定向组合。这通过DEM单元的均匀尺寸（2.5mu;mle;2.5mu;m）和所使用的均匀块尺寸来解释。
在矿山设计中（2.5mle;2.5mle;2.5m）。因此，当使用少量的单元来计算倾斜取向时，可以计算非常有限的可能的倾斜取向结果的范围。这与在斜坡墙的倾斜方向上具有3601变化的露天矿坑的伪椭圆形形状不一致。较大的采样窗口反映了斜率方向的更大变化性。这是因为更大的采样窗口将拦截更大数量的单元。计算的斜率方向将反映在分析中所构建的单元的数量。采样窗口越大，获得两个相同的窗口（由类似的笛卡尔坐标定义）的可能性就越小。因此，当使用较大的窗口时，唯一的倾斜取向组合的数量将更大。
然后使用立体摄影法比较结果。图6给出了在DEM上计算的所有相间斜率取向的等值线图。等高线图基于代表DEM的106，354个单元中的每一个的106，354个极的极图。此外，相同的轮廓范围用
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