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应用科学学报8 (24):4512-4522,2008 ISSN 1812-5654
copy;2008亚洲科学信息网络
一种长期启发式的传统MIP求解方法
露天矿生产调度
瓦希德·拉菲和奥米德·阿斯加里
阿米尔卡比尔理工大学采矿与冶金工程系，
邮政信箱45875 - 4413,哈菲兹大街424号,伊朗德黑兰
摘要:本文的研究目的是通过求解传统的MIP公式来优化长期生产调度问题，该公式的目标函数和所有约束条件都满足现代矿井的经济生存高度依赖于周密的规划设计。大型露天矿的合理规划和运营是一项艰巨而复杂的任务。优化技术可以成功地解决矿山规划管理中出现的一系列重要问题。长期生产计划的优化需要正确选择设备和劳动力，降低资金和运营成本。采用混合整数线性规划(MILP)方法对露天矿的生产计划进行优化，目标是使总贴现净现值最大化。但MIP配方在露天矿山生产调度,特别是在大型露天与许多块的数量需要太多的变量导致很难或不可能解决。为了克服这一问题，提出了一种基于混合整数线性规划的启发式方法，通过缩短计划周期和应用初值猜测来减少规划周期，减少规划过程中需要的变量和约束的数量。结果表明，该方法与现有方法相比，在MIP公式中显著减少了二元变量，获得最优净现值(NPV)的概率更高。
关键词:优化，长期生产调度，混合整数线性规划，约简
计划期，初步估计，净现值
介绍
大型露天矿的规划设计是一项艰巨而复杂的任务。在过去十年中,许多重要的问题出现在规划和设计的露天煤矿介绍了各种优化技术被用来解决这个问题。其中的一些问题有:分类建模、品位和吨位估计,找到最优的坑限制,计算坑边坡稳定,短期的决心,中间和长期最优生产、选择和适当的主要和辅助设备,维护和更换政策,选择合适的地方安装破碎机选矿设备和适当的位置分配浪费材料,必须删除在我的生活。
自1980年以来，已经使用各种方法来优化这些采矿问题（Caccetta，2007）。例如;LP和MIP（Caccetta和Hill，2003; Ramazan和Dimitrakopoulos，2003,2004a，b），动态规划（Tolwinsky和Underwood，1996），图和网络工作理论（Fan等，2003）和模拟（Dimitrakopoulos，2006; Stuigul和Li，1997）。除了如NPV Scheduler，Whittle 4-D和4-X等可用于优化矿山规划和设计的商业软件包之外;。在这些优化技术中，混合整数线性规划被认为对以总净现值(NPV)最大化为目标的大型露天矿生产规划优化具有重要的潜力。调度问题可以简单地表示为一个混合整数线性规划。通常，与挖掘提取序列相关的约束条件为;采矿加工和提炼能力;粉碎机饲料和精矿等级;与库存有关的限制;一系列物流问题和各种操作要求，如最低坑底宽度和最大垂直深度。此外，通过允许模型来决定提取的矿石是被磨碎还是作为废物处理，可以优化截止品位。然而，在实际应用中，得到的公式太大。在多块露天矿中，生产计划的建模和制定需要太多的二元变量，使得求解十分困难或不可能。在文献中出现了一些启发式的方法包括包括基于拉格朗日松弛的方法（Caccetta，2007），参数化（Francois-Bongarcon和Guibal，1984; Bastante等，2004）;动态编程（托尔温斯基和安德伍德，1996年）;MILP（Chanda和Dagdelen，2006; Caccetta和Hill，2003; Ramazan和Dimitrakopoulos，2004，a，b; Osanloo和Gholamnejad，2007）;模拟退火和遗传算法（Clement和Vagenas，2006; Pendharkar和Rodger，2000; Denby等，1998），基本树算法（Ramazan，2006）和地平线控制（Rojas等，2007）。所有这些方法都受到以下一个或多个限制：
通讯作者:瓦希德·拉菲，矿冶工程系，
阿米尔卡比尔科技大学，邮政信箱45875-4413，伊朗德黑兰哈菲兹大街424号
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- 他们大多不能满足问题的约束条件
- 他们中的大多数只能找到最优解
- 只能解决小问题
解决矿山开采中出现的挤浆问题的难点在于其规模。解决大规模问题的一种有效方法是把问题分解成一些更容易解决的小问题。在本研究中，我们采用了新的厄密方法，即缩短计划周期和使用初步猜测。通过应用这种方法,MIP配方的二进制变量数量减少,寻找最优解的搜索空间是罚款。缩短计划周期说明了它在实际应用中的可行性。在我们的例子中，简单的子问题是一些固定变量的线性规划问题。这些子问题可以很容易地解决使用商业线性规划软件包，如求解器。显示应用程序在实际矿山、Sungun铜矿伊朗有超过十亿吨矿床被选中。给出了周期生产计划的计算过程，并绘制了生产计划。
长期露天矿MIP公式
生产调度
每个线性规划模型都包含目标函数和约束。露天矿生产调度问题可以定义为，在受到各种物理和经济约束的情况下，为使矿山的总体利润最大化，规定了矿石从矿山中移除的顺序。通常，约束与挖掘提取序列相关;采矿、磨浮和精炼能力;粉碎机饲料和精矿等级、库存有关限制;一系列物流问题和各种操作要求，如最低坑底宽度和最大垂直深度。调度问题可以简单地表示为一个混合整数线性规划(MILP)。
传统的露天矿长期生产调度MIP公式的目标函数可以是净现值(NPV)最大化、资本成本风险最小化或矿山寿命最大化。约束包括:矿山边坡、年矿石生产能力和采矿能力等。
目标函数:目标函数是一个最优解使其最小化或最大化的函数。根据项目目标定义目标函数。在露天矿调度中，目标函数可以使总成本最小化，也可以使总现金流最大化。在我们的模型中，目标函数最大化是矿山某一时期的净现值
T是调度周期的最大数量,N是待调度的矿块(在矿坑里或者回采中的),:是N块矿石在T周期内长生的净现值，是一个二进制变量,如果是T周期内N块开采则为1，否则为0。
品味约束:保持磨矿品位稳定是生产计划中最重要的问题之一。为此,送往工厂的矿石品位应该定义在两个界限。
上界约束: 为每个时期t内发送到工厂的矿石品位必须小于或等于某一品位值,:
在那里,克n block n和O的平均坡度是多少n 为区块n的矿石吨数。
下界约束: 对于每个时期t内发送到工厂的矿石品位必须大于或等于某一品位值
储量约束:为每个块构造储量约束，以声明模型中考虑的所有块必须被挖掘一次。
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一般来说，矿体模型包含许多块，如果将其应用于整个矿体模型，则很难或不可能通过MIP公式生成一个解。因此,需要应用公式时常常只考虑最终的坑内块限制和要求的所有块开采的一个时期。
处理能力约束
上限:在每个周期（t）内, 矿石加工总量不能超过加工能力
下界: 在每个周期（t）内加工总吨矿石不得少于一定数量():
采矿能力: 在每个周期(t)内要开采的材料(废料和矿石)总量不能超过可用设备的总能力()
公式中,Wn 为n块内废弃物的吨数。
若在以下情况下，MIP模型必须在整个期间均衡产生废物，则可能需要设定一个下限:
坡度约束:必须确定在开采目标区块之前必须开采的所有上覆区块。这可以通过一个或多个圆锥模板来实现，这些模板表示露天矿所需的壁面坡度。有两种实现这些约束的方法:
bull;每个周期为每个块使用一个约束:
图1:斜率限制在(a)y = 5和(b) y = 9 的三维图形中
其中k为t时段考虑开挖的块体指标，Y为覆盖k块体的块体总数
bull;使用Y-每段时间对每个区块的限制：
为了消除每一个区块，有两种模式。例如，为了移除块b，应该移除其上方的5或9块(图1)。
案例分析:SUNGUN 铜矿
为了验证模型的有效性，需要在实际案例中对模型进行测试因此Sungun铜矿被挑选出来作为寻找最效率的模型
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BEV= GV-TC |
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RR = RM-RS-RL |
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RM = CCY |
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CC = gl000 |
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RS = RM-SL |
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TC=OC A 和 D TRS |
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OC=MC PC GC |
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TRS=CT SC BT RC S 和 D GP |
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Sungun铜矿的历史：Sungun铜矿由Sungun铜矿项目（SCP）管理，位于伊朗西北部的东阿塞拜疆省。历史文献证实了该地区悠久而古老的采矿传统。 1987年，地球物理和地球化学调查证实了Sungun铜矿床中的高含量铜和钼。 NICICO于1991年启动了一项综合勘探计划。1992年进行了一项预可行性研究，其中包括近8900米的金刚石钻探和1200米的隧道掘进。在继续勘探之后，第一次可行性研究于1996年完成。资源模型包括大约45000米的钻石钻探和2100米的隧道，其中使用0.3％品位的Cu，在品位为0.63％下的Cu勘探了700万吨的矿石。通过传统方法进行的最初矿山规划是基于最初几年的700万年第1年的生产情况，在第7年直到第27年增加到1400万年第1年。根据这种情况，矿石总产量和总剥离比分别为340 Mt和2.1。估计已经有150吨预剥离超过5年，年开采量44吨，头6年生产矿石7吨。未进行优化研究，预剥离量大，厂房设备投资高。2000年，Sungun Copper Project (SCP)使用矿井优化方法对可行性研究进行了评估。他们修订了资源模型，纳入了进一步的钻探资料和最新的地质解释。根据原矿生产剖面(初始年份为7mT~1年，7年为14mT-1年)，采用矿井优化方法进行矿山规划，在技术和经济上均有较好的改进。对最近的矿井优化进行了重点研究，包括矿山的最终开采极限、矿井的寿命、顶推组合和开采调度等。研究结果表明，采剥率较低的早期生产，有望在未来的计划中降低Sungun矿的资本支出和运营成本。(Farshchi et ah, 2005)。
地质背景: 矿体围岩位于阿尔卑斯-喜马拉雅成矿带内.次火山岩侵入白垩系灰岩和安山岩火山岩。膨润土和火山岩中的矿化具有浸染性和储存性。斑岩矿床的特征垂直分带为淋溶带、表生带、下生带和矽卡姆带，在品位上具有重要意义。三个时代注入矿体的堤坝被认为是废物。这些区块用这些编码，以便将岩性约束应用于等级的插值。构建了尺寸为25m的如下块模型。这相当于平均钻孔间距和计划的台阶高度的四分之一，。由于分阻塞，这也允许充分定义岩性边界，将体积误差降到最低。该资源模型包括约63000米的金刚石钻孔和3400米的隧道，其中含有品位为0.6%的796吨铜。为了改进资源模式，目前正在Sungun进行一项补充钻井计划。
经济封锁模型:
矿井设计问题是在优化的基础上，最大限度地实现矿山总净现值的最大化。因此，区块的经济价值更为重要。矿山的稳定性和开采约束也相当大。如果区块的经济价值计算错误，那么优化设计也是错误的。因此，在计算块体的经济价值时，更加精确是必要的。一个区块的经
济价值计算如下：
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其中，BIV是块状经济价值($)，GV是凹槽值($)，TC是总成本($/吨矿石)，RR是炼油厂除去的铜(kg-1矿石)，P是铜的价格($)，P是有价值的金属的附加值($/kg铜)，RM是轧机除去的铜(Kg)，RS是冶炼厂除去的铜(Kg)，RL是精炼损失(kg-1矿石)，SL是冶炼损失(kg-1矿石)，y是加工厂的回收(%)，CC是矿石中的含铜(每千克)，G是块级(%)，R2是无精炼比，OC是操作成本(每吨)，A和D是摊销和折旧成本(每)，TRS是处理、精炼和销售成本(吨-1精矿)，MC为采矿成本(吨一1岩石)，PC为加工成本(吨一1矿石)，GC为一般成
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